核心概念#
本章介紹量子密鑰分發（Quantum Key Distribution, QKD）的數學原理。量子通信並非靠量子糾纏實現通信，而是利用光量子的偏振特性承載信息，並靠數學上的隨機性保證密鑰的安全性。
用（激光）量子的偏振方向傳遞信息#
- 光的波粒二象性：光子既是粒子又是波，其傳播方向與振動方向垂直（愛因斯坦所述）
- 偏振濾光片原理：當光的振動方向與光柵平行時通過，垂直時被擋住。利用此特性可以編碼信息——水平偏振代表 0，垂直偏振代表 1
- 接收端的設計：接收方使用十字交叉的光柵（垂直和水平），同時檢測兩個方向的信號，避免將「未收到信號」誤判為 0
- 45 度和 135 度偏振的隨機性：當發送方用 45° 或 135° 偏振方向發送光子時，通過垂直/水平光柵的概率各為 50%，接收結果完全是隨機的
通常隨機性對通信來說是壞事，但量子密鑰分發恰恰利用了這種隨機性來保證通信安全。
利用隨機性保證信息安全#
BB84 協議的運作流程#
- 約定兩組編碼方式：一組用垂直偏振光（垂直=1，水平=0），另一組用 45°/135°（45°=1，135°=0）
- 發送方隨機選擇編碼方式：交替使用兩種方式發送，且不告知接收方使用了哪種
- 接收方隨機猜測解調方式：約有 50% 的機會猜對，猜對時正確接收信息，猜錯時得到隨機結果
- 整體正確率約 75%：猜對時 100% 正確，猜錯時 50% 正確，合計 50%x100% + 50%x50% = 75%
竊聽者無法獲取有效信息#
- 竊聽者截獲光子後，由於光柵設置錯誤，得到的也是隨機結果
- 竊聽者再轉發給接收方時，接收方得到的信息與發送方的一致性也只有約 75%
- 對於 1000 比特的密鑰，經竊聽者轉發後仍保持 75% 一致性的概率僅為 $10^{-35}$，比猜中銀行帳號和密碼的概率還小
從不確定到確定密鑰#
- 發送方用明碼將每位信息的編碼方式告知接收方
- 接收方對比自己的解調方式，找出雙方一致的位置
- 這些一致位置的信息直接作為一次性密鑰使用
- 即使竊聽者知道哪些位被選為密鑰，也不知道這些位的實際信息內容
此協議稱為 BB84 協議，由查理斯·貝內特（Charles Bennett）和吉勒·布拉薩（Gilles Brassard）於 1984 年提出。其本質是用時間換取通信的安全性。
量子通信的發展現狀#
- 通信距離從早期的 10 千米發展到超過 1000 千米
- 2019 年中國科學技術大學潘建偉團隊獲得美國科學促進會（AAAS）克利夫蘭獎
- 量子通信並非萬能：若通信衛星被攻擊或光纖被破壞，只能中斷通信，無法保證信息正常送達
本章小結#
量子通信靠光量子的偏振特性承載信息，靠數學和信息論的基本原理保證密鑰的安全性。在數學上，我們從不確定性（隨機性）中看到了好處——通過測定錯碼率來判斷密鑰分發過程中是否有竊密。在信息論方面，香農關於一次性密碼永遠安全的想法，指引人們去尋找比公開密鑰方式更安全的加密方法。