核心概念#

作者對「虛擬貨幣」的前景不太關心，但對其底層技術——區塊鏈（Blockchain）非常看好，因為它能從根本上解決資訊安全問題、支持合約的自動執行。區塊鏈的加密基礎是橢圓曲線加密（Elliptic Curve Cryptography）。

不對稱、不透明之美#

• 人們通常喜歡對稱，但不對稱有時卻自有其美——對於資訊安全來說，完全對稱和透明會帶來很多安全隱患
• 區塊鏈由 Block（存儲信息的保險箱）和 Chain（信息與交易的歷史記錄）組成

區塊鏈的三個核心特點：

1. 不可篡改：一旦比特幣被創造，原始信息無法篡改，只能添加新的流通和交易信息
2. 不對稱驗證：外界可以確認信息真偽，但無法知道其中內容。比特幣的私鑰可以產生公鑰供接受者驗證，但無法從公鑰反推私鑰
3. 智能合約：區塊鏈可以按約定自動執行合約，一旦達成就不能更改，可用於解決三角債、拖欠工資等問題

區塊鏈超出了傳統加解密的範疇。傳統方式是用密鑰加密信息、再用另一把密鑰解密；而區塊鏈讓拿到公鑰的人只能驗證信息的真偽，而看不到信息本身。這利用了信息的不對稱性保護隱私。

橢圓曲線加密的原理#

• 橢圓曲線其實和橢圓沒有關係，是滿足 $y^2 = x^3 + ax + b$ 的一組曲線，上下對稱且非常平滑
• 從曲線上的任意一點 $A$ 畫一條直線，最多和曲線有 3 個交點

點乘運算：

• 從 $A$ 點出發，畫線經過 $B$ 點，與曲線交於 $C$ 點，定義為 $A \cdot B = C$
• 取 $C$ 的鏡像點 $D$，再與 $A$ 連線得到新的交點 $E$，即 $A \cdot D = E$
• 不斷重複此過程，經過 $K$ 次點乘運算後停在 $Z$ 點

關鍵性質：

• 點乘滿足交換律和結合律
• 為防止發散，設定邊界 Max，超過後用反射回來（取模運算）
• 實際使用時將連續曲線離散化，所有點的取值都是整數
• 給定 $A$ 和 $K$，容易算出 $Z$（即 $K \times A = Z$）；但給定 $A$ 和 $Z$，要反推 $K$ 是幾乎不可能的——這種不對稱性正是加密的基礎

加密流程（以比特幣的 SECP256K1 標準為例，$y^2 = x^3 + 7$）：

1. 曲線方程和起始點 $A$ 是公開的
2. 小艾選擇私鑰 $K_a$（隨機數），計算公鑰 $Z_a = K_a \times A$ 並公布
3. 小白同樣選擇私鑰 $K_b$，計算公鑰 $Z_b = K_b \times A$ 並公布
4. 小艾用 $K_a \times Z_b$ 作為加密密碼，小白用 $K_b \times Z_a$ 解密
5. 由交換律可證明 $K_a \times Z_b = K_a \times (K_b \times A) = K_b \times (K_a \times A) = K_b \times Z_a$

橢圓曲線加密的密鑰最短為 160 位，遠比 RSA 的最短 1024 位短得多，但安全性相當甚至更好。2003 年，用 1 萬台 PC 花了一年半才破解一個 109 位的密鑰，而 160 位密鑰的破解量是其 1 億倍。

本章小結#

通過分析比特幣背後的數學基礎，可以看到不對稱性所帶來的好處——不僅可以解決資訊安全問題，而且能將信息的訪問和確認兩步分開，從根本上解決保護隱私的問題。橢圓曲線加密可謂是匠心獨運，區塊鏈的發明人在此基礎上又發明了一整套信息驗證機制，也是神來之筆。