核心概念#

本章闡述搜索引擎的「道」——其原理歸結為三件事：下載、索引、排序。而這一切的數學基礎，就是極其簡單的布爾代數。

1. 布爾代數#

• 世界上最簡單的計數方法：只有 0 和 1 兩個數字
• 二進制歷史悠久：中國的陰陽學說是最早的雛形；印度學者在公元前完成二進制計數系統；萊布尼茲（Leibniz）在 17 世紀完善了現代二進制
• 布爾（George Boole）是 19 世紀英國的中學數學老師，1854 年出版《思維規律》，首次展示如何用數學方法解決邏輯問題
• 布爾代數只有三種基本運算：
  • AND（與）：兩個都為 1 結果才是 1
  • OR（或）：有一個為 1 結果就是 1
  • NOT（非）：將 1 變 0、0 變 1
• 布爾代數提出後 80 多年幾乎沒有實際應用，直到 1938 年香農在碩士論文中指出用布爾代數來實現開關電路，才使其成為數字電路的基礎

布爾代數對於數學的意義，等同於量子力學對於物理學的意義——它們將認識從連續狀態擴展到離散狀態，將邏輯和數學合二為一。

• 文獻檢索與布爾運算的關係：對於使用者的查詢關鍵詞，搜索引擎判斷每篇文獻是否包含該關鍵詞（TRUE 或 FALSE），再用布爾運算組合條件
• 例如查詢「原子能 AND 應用 AND (NOT 原子彈)」，就是對每篇文獻的三個條件做布爾運算

2. 索引#

• 搜索引擎能在零點幾秒內從上萬至上億結果中找到答案，關鍵技巧是建索引
• 最簡單的索引結構：用二進制數表示每個關鍵字是否出現在每篇文獻中，1 代表有、0 代表沒有
• 由於絕大部分位數都是零，只需記錄為 1 的位數，索引就變成一張大表：每個關鍵詞後面跟著包含它的文獻序號
• 計算機做布爾運算極快，現在最便宜的微機每秒可進行數十億次 32 位布爾運算
• 索引規模巨大（互聯網 100 億網頁、30 萬詞彙表，索引量級達 30 萬億），需要分布式存儲，將索引分成多份（Shards）存在不同伺服器中
• 根據網頁的重要性、質量和訪問頻率，建立常用和非常用等不同級別的索引

不論搜索引擎的索引在工程上如何複雜，原理上依然非常簡單，即等價於布爾運算。牛頓的話最好地總結了這個精神：「真理在形式上從來是簡單的，而不是複雜和含混的。」

本章小結#

布爾代數雖然極其簡單，卻是搜索引擎和整個數位世界的數學基石。它將邏輯和數學合二為一，體現了「簡單之美」的核心精神。