為什麼要學好數學#

數學：職業發展的槓桿#

在第三十一封信中，吳軍首先以自己的職涯為例，直言不諱地指出了數學的重要性。

他認為，自己之所以能勝任 Google 的高難度工作，歸功於扎實的數學基礎。更現實地說，若沒學好數學，他的收入可能會少一個量級（10 倍以上）。數學不僅是學科，更是現代高薪職業的入場券與槓桿。

學習數學的三大好處#

為什麼要投入精力學數學？吳軍列出了三個核心理由，涵蓋了廣度與深度：

學科的基石：它是所有自然科學的基礎。甚至對於經濟學、語言學等人文社科領域，數學思維也至關重要。
培養邏輯推理能力：這是數學的靈魂。透過數學訓練，能養成嚴密的邏輯思維，幫助我們在混亂的資訊中理清因果。
提高閱讀理解能力：這點常被忽略。數學要求對定義與條件有極度精準的理解，這種訓練能反過來顯著提升對文字的閱讀與理解能力。

學好數學的三大捷徑#

許多人對數學感到恐懼，吳軍認為只要方法得當，數學是可以掌握的。他提出了三條「捷徑」：

提高閱讀理解力：讀懂題目是解題的第一步。很多時候數學學不好，是因為連題目在問什麼、條件是什麼都沒讀懂。
建立完整的數學知識體系：數學是環環相扣的。不能只學零散的公式，要將知識點串聯成網，建立系統性的認知。
善用邏輯：不要死記硬背公式，要理解公式背後的邏輯推導。用邏輯去解題，而非用記憶去套題。

結語：慢工出細活#

最後，吳軍提醒大家，數學學習沒有速成藥。

時間法則：
學習數學是個慢功夫。 它不像某些技能可以立竿見影，需要時間沉澱。
但只要方法得當（如上述的三大捷徑），通常堅持半年左右就能見到明顯的成效。

DNA 雙螺旋結構：數學思維的威力#

吳軍用**沃森（James Watson）與克里克（Francis Crick）**發現 DNA（脫氧核糖核酸）雙螺旋結構的例子，說明數學對各學科的重要性：

1951 年，沃森和克里克發現了 DNA（脫氧核糖核酸）的雙螺旋結構。
其實，全世界很多科學家都試圖最先發現 DNA 的結構。沃森和克里克起步相對較晚，但是他們的優勢在於數學基礎比較好。
別人在先通過 X 光衍射儀器看到 DNA 的圖片後試圖構建的模型，而他們則是先想像出 DNA 的空間模型，然後用實驗數據驗證。
這一張是數學家的做法。
沃森和克里克最終從後來者居上，率先發現了 DNA 的雙螺旋結構。

從這個故事可以看出，數學知識，特別是數學思維對很多研究的重要性。

諾貝爾獎與數學相關#

在物理學、生理學或醫學，以及經濟學的諾貝爾獎中，有不少工作直接和數學有關：

1979 年豪斯菲爾德和科馬克因發明 CT（計算機斷層掃描）算法而獲得諾貝爾生理學或醫學獎。

吳軍的《數學之美》#

我在谷歌工作的時候，寫了《數學之美》這本書，介紹谷歌公司的 IT 背後的數學思想。

這本書也很暢銷，我發現這並不是因為有多少人在讀這本書，而是大家想讓自己孩子讀了這本書後瞭解到「為什麼要學好數學」。
很多家長表示他們給孩子買 3 本書，讓他自己看一本，送他一本，自己放一本。
今天，世界上 60 多位諾貝爾獎得主會因為看到他們某某的應用和創立學家在該學派學到的做事工具使用。

金融學的數學#

吳軍還舉例：今天，基金在一些專家或分析師手上的期權操作和一些現代金融學前沿的主要開創者，反而冷靜下來金融。

學好數學的 3 件事：事半功倍#

吳軍根據自己的經驗，做好下面三件事就能做到事半功倍：

第一：提高閱讀理解能力#

看懂了，才能做出來。讀懂題目是解題的基礎，這一條常常被大家忘卻。
很多時候數學學不好，是因為連題目在問什麼、條件是什麼都沒讀懂。

第二：建立比較完整的數學知識體系#

你在課堂上學的大部分內容，都落在這個範疇中。
在理解了題目之後，解題的第二個要素就是要看基本的數學知識是否掌握了。
如果你不知道勾股定理，給你一個直角三角形的兩條邊，你是無論如何也無法去求第三條邊的。
不過，很多人把學習數學單純理解為學習數學知識點，缺乏系統性，這樣就做不出難題。

斯坦福博士生的故事#

美國絕大部分中學基本的數學知識教育是有所欠缺的。
我的一個讀者是斯坦福大學的博士生，他在輔導他發現有 1/5 的斯坦福學生居然不知道 sin90° 是多少，還要問教授。那個教授是從法國畢業的，非常鄙夷地看著這群學生，問他們：「你們是怎麼混進斯坦福的？」
因為這些法國學生來說完全就是數學常識。
斯坦福這樣的學校的學生數學基礎知識如此欠缺，其他大學的學生只會更糟糕。
但是世界上有很多國家的學生，基礎知識則可以達到美國高中對數學基本知識的要求沒被滿足。

第三：善用邏輯#

任何數學結論，都是從已知條件出發，嚴格邏輯推理的結果。
一個人能否進行有效的邏輯推理，不僅僅關乎他能否學好數學，也關系到他能否把其他事情做好。

AIME 的實戰：中國方法的通用性#

雖然，我沒有在美國上過中學數學課，但是我相信學習數學的方法是相通的。
我前幾天把你們的 **AIME（美國數學邀請賽，American Invitational Mathematics Examination）**的題印了一份，自己做了，成績是 12 分，這在美國是罕見的好成績。這說明我在中國學到的解題方法，對美國的問題也是有效的。

這回到了學習數學的意義。

紐約三大機場：數學與生活#

吳軍用紐約作為例子，說明閱讀真實含義的技能在各種場合都有用：

在生活和工作中也能經常用到。
比如我告訴你一個學術會議將在紐約舉行，它意味著什麼呢？
除了告訴你那是美國東部的一個大城市、金融中心之外，還告訴你那裡有幾千萬人口，出門會擁堵。
當然那裡有無數景點和博物館，你如果有空心可以逛逛。
此外，紐約有三個機場可以選擇起降，這樣便於你從最喜歡的航空公司買票。
紐約還有很多好吃的飯館，讓你和同事一同去吃飯、去聊文、等等。