「嚴格說起來——如果世界的行為一如過去——其實沒有風險。」 ——莫頓・米勒（Merton Miller），諾貝爾經濟學獎得主

開張第一年的成績單#

1994 年，LTCM 第一年營運：

• 稅前報酬 28%，扣除合夥人 25% 分潤後，投資人實得 20%
• 同年大多數債券投資人虧損——這個成績堪稱現象級
• 10 月起，J.M. 開始寫信給投資人提醒：「即使在一年期的時間框架內，重大虧損也可能發生。」

但這封信的下一步，遠遠超出一般基金經理會做的範圍。

Merton-Scholes 的「機率附錄」#

J.M. 信件的附錄由 Merton 與 Scholes 撰寫，不只承認虧損可能，還精確計算了虧損發生的機率：

LTCM 至少虧 5%  → 一年內 12% 機率
LTCM 至少虧 10% → 計算後給出特定機率
LTCM 至少虧 15% → 計算後給出特定機率
LTCM 至少虧 20% → 五十年只可能一次

信中完全沒提虧損超過 20% 的可能性——彷彿那個區間不存在。

把投資寫成像撲克牌算機率一樣精確，等於宣告：LTCM 不只是承認風險，還宣稱已消除了不確定性。

風險（Risk）與不確定性（Uncertainty）#

書中藉一個比喻釐清關鍵概念：

• 骰子：有「風險」但無「不確定性」——你完全知道每個結果的機率
• 股票：既有「風險」（價格可能跌）又有「不確定性」（沒人能量化跌的機率）
• 影響股票的政治、經濟、管理、競爭等變數太多，不確定性實際上壓倒一切

Merton-Scholes 的附錄做了一個極大的躍進：

• 承認風險
• 但用數字機率消除了不確定性
• 將「資金管理」從一門需要判斷的藝術，重新定義為一門可以精算的科學

量化的關鍵：歷史波動率#

這個「魔法預測」的祕密其實很簡單：歷史波動率（volatility）。

• 把數萬筆歷史債券價格灌進 SPARC 工作站
• 計算過去的價格波動幅度
• 將該數字（在數千個日、月、年區間，跨各類債券計算）作為對未來風險的評估基準
• LTCM 發言人 Peter Rosenthal 自信地說：「風險是波動率的函數，這些東西是可以被量化的。」

LTCM 因此將投資組合視為「裝著數千對數字的帽子」（每對代表單筆交易的預期波動率與報酬），不斷調整權重以維持整體波動率的目標水準：

• 太靜 → 借更多錢提高 vol
• 太波動 → 降低槓桿讓基金平靜下來
• 目標：讓波動率約等於 S&P 500

美林銷售員 Dale Meyer 一句話總結這群人的世界觀：「對任何有他們那種理論背景的人來說——波動率與報酬，是同一件事。 波動率高，就代表報酬高。」

Black-Scholes 公式的物理學根源#

LTCM 的核心信念來自 Black-Scholes 模型，而模型則來自物理學：

• 大數法則：足夠多的隨機事件樣本會呈鐘形曲線（normal distribution）
• Black-Scholes 將同樣的隨機運動模型套到金融資產價格上
• 用來描述「奶油在咖啡中的擴散」的微分方程式，被改寫來描述股價變化

Black-Scholes 公式明確聲明：「我們假設市場處於理想狀態……股價在連續時間中遵循隨機漫步（random walk）。」

關鍵假設：

• 價格變化在統計上是隨機的
• 波動率是恆定的（IBM 就是有特定的波動率 X，像「你有藍色的眼睛」一樣不變）
• 市場是連續的：價格不會跳躍，IBM 從 80 跌到 60 必定會經過 79¾、79½、79¼

這個「連續」假設只在市場平靜時近似有效。1987 年的黑色星期一（Black Monday），市場極度不連續——以「組合保險」（portfolio insurance）為名的策略原本承諾透過連續賣出避險，結果反而加劇了崩盤。

學界已存在的警告#

並非沒有人質疑：

Paul Samuelson 的疑慮#

Merton 的恩師、首位獲諾貝爾獎的金融經濟學家：

「連續時間」只是一個理想狀態。實際中，交易員需要幾秒、幾分鐘甚至幾小時才能分析事件並反應。事件淹沒他們時，市場就會跳空。熱分子不會跳出隊伍，但 IBM 一定會。

「這對 LTCM 的故事極其重要……當年我就懷疑了。」

Eugene Fama 的「肥尾」（Fat Tail）發現#

Scholes 的論文指導教授 Fama 在 1960 年代初發現：

若價格變化嚴格遵守常態分配
→ 偏離平均值 5 個標準差的事件，每 7,000 年才會出現一次
事實上
→ 每 3 到 4 年就出現一次

Fama 著名的結論：「人生總有一條肥尾巴。」（Life always has a fat tail.）

真實市場有遠多於模型預測的「極端值」（outliers），這意味著市場「本質上比模型認為的更危險」。

為什麼市場比骰子更狠#

骰子沒有記憶——第四次擲出的機率與前三次無關。

但市場有記憶。

• 趨勢會自我延續，因為交易員預期（或恐懼）它會延續
• 動能交易（momentum trading）讓「第四次拋擲」不再獨立
• 三次壞結果後，第四次很可能不再 50/50：有人被迫平倉、有人預期他人賣出而搶先賣出

黑色星期一就是這樣發生的——理論上，即便宇宙重複存在 10 億次，當天的崩跌都「應該」不會發生。但它就是發生了。

Lawrence Summers 的犀利評論#

「效率市場假說是經濟理論史上最值得注意的錯誤。」（同年黑色星期一之後對 The Wall Street Journal 所言）

Merton 的「完美信仰」#

Merton 文筆乾澀木訥，彷彿把生活的情緒成分蒸發掉，只留下抽象的控制：

• 投資人在他筆下永遠是「理性的計算機器」
• 他連「投機性」（speculative）一詞都要加上引號處理，彷彿這個詞髒到要用鑷子夾
• 當美國經濟學家 Shiller 大膽建議市場過於波動、不符模型時，Merton 警告：「這將動搖現代金融經濟學的整個基石。」

連 Lotus 創辦人 Mitchell Kapor——Rosenfeld 的舊友、曾上過 Merton 的金融課——都得出結論：「量化金融與其說是科學，不如說是信仰——一套讓被模型力量蒙蔽的意識型態信徒所信奉的教義。」

仍向華爾街擴散#

到 1990 年代中期，這套思維已征服整個華爾街：

• 美林、摩根、Bankers Trust 都在計算每日／每月／每年可能虧損的精確下限
• 一個 J.P. Morgan 高管被問什麼是「風險」，答：「平均值附近的波動率。」
• 這類程式統稱「風險值」（Value-at-Risk, VaR），連聯準會都背書
• Yale 的 David DeRosa 形容 VaR 是「即將翻船者的燈塔」（a lighthouse for the soon-to-be-shipwrecked）

J.P. Morgan 在 1994 年 10 月（與 J.M. 寫信給投資人的同月）一份內部文件承認：

「市場並不像擲硬幣那樣呈現隨機與獨立……波動率本身就會劇烈波動。」

但他們仍繼續使用 VaR——理由是「找不到更有說服力的替代方案」。

1995 年的爆發成績#

雖然有 1995 年初的墨西哥披索危機（一場肥尾事件），LTCM 未受影響，反而大豐收：

• 稅前報酬 59%，稅後 43%
• 過半收益來自歐洲，義大利貢獻約 6 億美元利潤
• 開張頭兩年共賺 16 億美元，是史上最快、最亮眼的新基金紀錄

但 J.M. 唯一的「煩惱」竟然是 LTCM 不夠波動：

• 兩年內只有一個月虧損超過 1%
• 一位投資人說：「手風琴在哪裡？」（LTCM 曾形容報酬會像手風琴起落）
• 諾貝爾經濟學獎得主 William F. Sharpe 形容報酬「詭異地平滑」（surreally smooth）
• Scholes 親口承認：「我們目標是要讓風險水準接近 S&P 500——但我們搞不到那麼大。」

真實的槓桿：被掩蓋的脆弱性#

1995 年底的真實財務輪廓：

• 資本（含新募）：36 億美元
• 總資產：1,020 億美元
• 槓桿比例：28:1

但這還沒算上衍生性商品。基於資產總額計算，LTCM 的真實現金對現金報酬率約為 1%——59% 的亮眼績效，幾乎全部來自槓桿放大。

諾貝爾獎得主 Sharpe 問：「風險是什麼？」這個問題很難回答：

• 現金投資人有明確投入的本金作為風險上限
• LTCM 大多數衍生性商品交易沒有事前投入資本，只靠每日結算
• 取而代之，LTCM 從資本中切出一塊「假設性風險資本」（risk capital）支撐每筆交易
• 隨著策略多樣化，LTCM 在每一塊「風險資本」上堆疊更多交易部位
• 邏輯：許多交易同時崩潰的機率很低——就像保險公司不認為所有客戶會同時索賠

LTCM 自我定位：金融風險保險商#

LTCM 把自己看成一家金融風險保險公司：

• 收取「保費」＝ 願意持有較低流動性、較高風險債券所獲得的價差
• 保險的麻煩在於：要過很久才知道保費收得夠不夠

一家產險公司在沒有風暴的一年永遠賺錢。但這代表他們真的厲害，還是只是運氣好？保費夠不夠？是不是把太多便宜的保險開給了海邊的木樁屋？

對 LTCM 而言：

• 每張債券都是一張「保單」
• 槓桿每多一倍，「保單」數量就多一倍
• 風暴一到，理賠就會等比例放大

合夥人從未自問：「我們是把弓拉得多用力才賺到那 59%？風暴來時，理賠會是多少？」