用糟糕的方法交易，就像在暴風中的小船上練雜耍——可以做到，但站在堅實的地面上絕對容易得多。

本章要回答的核心問題#

讀完前一章，你大概會問：

• 我實際上能做到什麼程度？
• 怎麼避開第 13 章列出的陷阱？
• 怎麼樣才算「正確的回測」？

在最好的情況下，回測也只能給你對未來模糊的概念。但即使是模糊概念，對好的交易者也已經足夠賺到很多錢。本章要讓那個「模糊」更精準一點。

統計取樣：回測的數學基礎#

回測的預測力，根植於從樣本推論母體這個統計領域。

兩個關鍵因素#

• 樣本量（sample size）
• 樣本是否具代表性（representative）

多數系統測試者只把「樣本量」理解為「總交易次數」。他們忽略了：

• 即使一個測試包含上千筆交易，只要某條規則只在少數幾筆中發揮作用，那些規則的統計效力就極低
• 樣本是否代表母體更難量化、需要主觀判斷，因此被多數人忽視

「在民主黨大會上民調」的比喻#

民調公司知道：

• 隨機抽樣 500 人，可以推論全美選民意向，誤差只有 2%
• 在民主黨大會上抽 500 人，結果與真實母體完全脫節——這稱為「樣本不代表母體」

多數交易者犯的就是同樣的錯：

• 只用最近一段時間的資料做回測 / 紙上交易
• 等於只在「民主黨大會上民調」
• 那段期間市場可能只處於「穩定且波動」狀態，反趨勢策略大放異彩
• 一旦市場狀態改變，這些方法可能瞬間失效，甚至大虧

既有指標都不夠「穩健」#

回測時用的 MAR ratio、CAGR%、Sharpe ratio 都不穩健（not robust）：

• 它們對測試的起訖日期太敏感
• 對少於 10 年的測試特別嚴重
• 一些參數變動 1% 就足以讓績效大幅改變

統計上的「穩健」（robust）：改動資料中很小一部分，統計量不會出現顯著變化。

Bill 在面試作者時問過：「你知道什麼是 robust statistical estimator 嗎？」當時作者答不出來——但這個問題已經顯示 Rich 與 Bill 在 1983 年就遠遠超前同業，深諳「資訊永遠不完美」這件事。

起訖日期的敏感度示例#

把測試從 1996/1/1–2006/6/30 微幅調整為 1996/2/1–2006/4/30：

只是把幾個月切掉，所有指標都跳動明顯。原因在於：

• CAGR% 是「測試起點到終點」的對數圖斜率
• 起訖日期變動會直接影響斜率
• MAR 又把兩個敏感量（CAGR、最大回檔）相除——敏感度被相乘

圖示：CAGR% 的不穩定（Figure 12-1）#

把測試起點 1996/1 與終點 2006/5–6 兩段「壞月份」切掉後：

• 線的斜率明顯抬升
• 同樣的系統、同樣的策略，卻像變了一套

穩健替代方案：作者提出的新指標#

RAR%（Regressed Annual Return）#

CAGR% 只看頭尾兩點；RAR% 改用整條權益曲線的線性回歸（linear regression）：

• 通俗說法是「最佳擬合線」（best fit line）
• 想像把曲線拉直、保留整體方向
• 取這條直線的斜率作為年化報酬

對起訖日期的敏感度#

• CAGR% 改變了 3.0 個百分點（43.2 → 46.2）
• RAR% 只改變 0.11（54.67 → 54.78）
• CAGR% 的敏感度大約是 RAR% 的 30 倍

R-Cubed：Robust Risk/Reward Ratio#

最大回檔只是「曲線上一個點」，太局限。考慮：

• 五次大回檔分別為 32%、34%、35%、35%、36% 的系統
• vs. 五次大回檔分別為 20%、25%、26%、29%、36% 的系統
• 兩者最大回檔相同，但難度天差地別

此外，**回檔的「持續時間」**也很重要：

• 兩個月就創新高 vs. 兩年才創新高
• 同樣 30% 對心理的衝擊完全不同

R-cubed 的計算#

• 分子：RAR%
• 分母：長度加權的平均最大回檔
• 平均最大回檔 = 取最大 5 次回檔的平均
• 平均最大回檔長度 = 取最長 5 次回檔的天數平均
• 長度調整 = 平均最大回檔長度 ÷ 365 × 平均最大回檔

範例：RAR% 50%、平均最大回檔 25%、平均最大回檔長度 365 天 → R-cubed = 50% ÷ (25% × 365/365) = 2.0

Robust Sharpe Ratio#

= RAR% ÷ 月報酬的年化標準差。同理可大幅降低敏感度。

結果（Tables 12-1、12-2、12-3）#

• 原始指標 vs. 穩健指標：穩健指標對改動的反應遠小於非穩健指標
• 加上 2006/7–11 那段差勁時期：
  • RAR% 的變動只有 CAGR% 的 1/6 以下
  • R-cubed 的變動約為 MAR 的一半

穩健指標的另兩個重要特性：

• 較不易被「運氣」操弄：例如剛好錯過某次最大回檔的人，MAR 會異常亮眼，但 R-cubed 不會
• 較不易因「曲線擬合」而暴升：第 13 章那條人為加上的「縮倉規則」讓 CAGR%、MAR 大幅變好，但 RAR% 只升 0.4%、R-cubed 只升 17.3%

樣本是否具代表性：兩個關鍵維度#

要讓回測樣本有機會代表未來：

• 市場數量：跨越足夠多市場，自然包含波動度與趨勢度的多樣狀態
• 測試期間長度：拉得夠長，才能涵蓋更多市場狀態

作者建議：用你能拿到的所有資料來測試。買資料的成本，遠低於「沒測夠長就出事」的虧損成本。

年輕交易者特別容易犯這個錯——他們以為自己看過的就是「市場常態」。網路泡沫時人人都是當沖天才；崩盤一來，多數人才意識到他們原本依賴的環境已不存在。

樣本量的實務指引#

• 沒有魔法數字，「越大越好、越小越糟」
• 少於 20 筆 → 大誤差
• 多於 100 筆 → 預測力較佳
• 數百筆 → 多數情況下足夠
• 真正麻煩的不是「總筆數」，而是「那條規則只觸發過幾次？」

兩個常見的「縮減有效樣本」做法，會讓樣本量不足的問題雪上加霜：

• 單市場最佳化（single-market optimization）：對每個市場單獨最佳化，自然樣本量大減
• 過度複雜的系統（complex systems）：規則太多時很難判斷某條規則到底貢獻多少

因此作者不推薦單市場最佳化，並偏好「統計意義較強」的簡單想法。

「我實際能做到什麼？」的答案#

真正的答案是：你不知道，也無法精準預測。

你能做的，是用工具去理解：

• 真實表現可能落在什麼範圍
• 哪些因子會推動或縮減這個範圍
• 市場漂移（drift）會放大這個不確定性——即使是經驗豐富者打造的系統，績效也會起伏

注意「幸運的系統」#

最近表現特別好的系統，可能：

• 純粹是運氣
• 或剛好遇上對它有利的市場狀態

之後常常會跟著一段「相對辛苦」的期間。不要期待延續這份運氣。

參數擾動測試（Parameter Scrambling）#

開始實盤前，作者強烈建議做的測試：

• 把幾個系統參數強制偏離最佳值 20–25%
• 選擇明顯位於最佳化曲線下坡處的點
• 看看績效會變多差

Bollinger Breakout 範例：

• 最佳值：350 天 / 出場閾值 −0.8
• 偏移後：250 天 / 出場閾值 0.0
• RAR%：59% → 58%（小變化）
• R-cubed：3.67 → 2.18（戲劇性下降）

這個落差，正是你從回測搬到實盤時要有心理準備的現實。

滾動最佳化窗口（Rolling Optimization Windows）#

更貼近「實盤」的測試方法：

1. 假裝你只擁有 8–10 年前以前的資料
2. 用平常的最佳化方法、做出當時應有的判斷
3. 找出那當下「最佳的參數」
4. 然後用這些參數對「之後的兩年」實際資料做模擬
5. 把這個流程往後推進、重複

範例：對 Bollinger Breakout 系統做 5 段不同的 10 年滾動測試（Table 12-4）：

• 每一段的「最佳參數」都不一樣
• 「最佳化結果」與「之後一年的實際 RAR%」常常相去甚遠

滾動最佳化窗口示範了：回測本身有結構性誤差，而從測試走進實盤的變動，往往比你想像得更大。

蒙地卡羅模擬（Monte Carlo Simulation）#

蒙地卡羅模擬是用「隨機數」研究現象的一類方法：

• 命名來自摩納哥賭城蒙地卡羅，因賭場的隨機特性著名
• 曼哈頓計畫時代就被用來估計鈾原子核分裂特性
• 費曼（Richard Feynman）發現：他無法預測整個過程，但可以用「隨機數模擬中子的多種可能」累積出鈾的整體裂變特徵

市場比核分裂更複雜，但相同概念可用：透過隨機操作模擬出大量「可能的另類交易宇宙」。

兩種常見做法#

• 交易擾動（trade scrambling）：把實際模擬出的交易隨機重新排序、改變起始日，重組權益
• 權益曲線擾動（equity curve scrambling）：取原始權益曲線的隨機片段重新拼出新的曲線

兩種方法的優劣#

交易擾動會嚴重低估回檔的嚴重性：

• 大趨勢結束時，市場相關性遠高於平日
• 期貨與股票都一樣
• 交易擾動把這個共振關係打散，使回檔分散到不同時點
• 例如 2006 春黃金、白銀、糖三市同時回落 20 天，被打散後回檔變得遠為和緩
• 1987 年的歐元美元跳空時，許多平日不相關的市場同步反向也是同樣道理

權益曲線擾動的進一步細節#

• 多數軟體只用「單日淨變化」打散
• 但大趨勢尾段的壞日子常連續發生（serial correlation）
• 如果只用「單日」隨機，會切散這些連續性
• Trading Blox 的做法：以「多日區塊」（作者使用 20 天）為單位來擾動，保留自相關性

Monte Carlo 報告（Figure 12-3）#

模擬 2,000 條替代權益曲線、計算每條的 RAR%、再畫出分布：

• 「90% 的曲線 RAR% 都超過 42%」這種敘述，比單一數字更貼近真實風險
• 但不要過度解讀：分布建立在歷史回測之上，回測本身的所有問題（最佳化、過擬合等）都會被繼承
• 垃圾進、垃圾出：Monte Carlo 不會把爛測試變好

結語：粗糙是常態#

回測終究只是「對未來的粗糙近似」。

• 穩健指標好過敏感指標，但仍非精準
• 任何告訴你「能達到某個確切績效」的人，不是在說謊就是不懂自己在說什麼
• 如果他正在賣你東西，前者的可能性更高

下一章會討論：如何讓你的交易更「穩健」（robust）——也就是讓績效不容易劇烈擺盪。