妹妹的坐標系#
設定#
在妹妹的參考系中，地球和 A 星球都是靜止的，相距 20 光年。哥哥以 0.8c 的速度飛行。
E1：出發#
- 三胞胎年齡都是 0 歲
E1 → E2：去程#
- 距離：20 光年
- 速度：0.8c
- 妹妹坐標系中經過的時間：20 / 0.8 = 25 年
- 姐妹的年齡：25 歲
- 哥哥經歷的時間（時間膨脹）：25 × √(1 - 0.64) = 25 × 0.6 = 15 年
- 哥哥的年齡：15 歲
E2：到達 A 星球#
哥哥與姐姐面對面：
| 人物 | 年齡 |
|---|---|
| 姐姐 | 25 歲 |
| 妹妹 | 25 歲 |
| 哥哥 | 15 歲 |
E2 → E3：回程#
- 同樣的距離、同樣的速度
- 姐妹又過了 25 年（現在 50 歲）
- 哥哥又經歷 15 年（現在 30 歲）
E3：回到地球#
哥哥與妹妹面對面：
| 人物 | 年齡 |
|---|---|
| 妹妹 | 50 歲 |
| 哥哥 | 30 歲 |
哥哥比妹妹年輕了 20 歲！這在妹妹的坐標系中清楚明瞭。
佯謬的提出#
但是——在哥哥的參考系裡，是妹妹（和整個地球）在運動。按照相對論，運動的時鐘走得慢，那妹妹的時間不是應該更慢嗎？為什麼不是妹妹更年輕？
這就是雙生子「佯謬」的核心：如果運動是相對的，為什麼結果不是對稱的？答案需要在哥哥的坐標系中仔細分析。