速度疊加#

經典速度疊加的問題#

• 在經典物理中，速度直接相加：u = u’ + v
• 你在一艘以 0.75c 飛行的飛船上，向前發射一枚相對於你速度為 0.5c 的火箭
• 按經典公式：u = 0.75c + 0.5c = 1.25c——超過了光速！
• 這與光速不可超越的原理矛盾

相對論速度疊加公式#

正確的公式是：

u = (u’ + v) / (1 + u’v/c²)

• 代入上面的例子：u = (0.5c + 0.75c) / (1 + 0.5 × 0.75) = 1.25c / 1.375 ≈ 0.91c
• 結果始終不超過光速

兩個關鍵驗證#

低速極限#

• 當速度遠小於 c 時，u’v/c² ≈ 0，分母 ≈ 1
• 公式退化為經典的 u ≈ u’ + v
• 經典力學是相對論在低速下的近似

光速不變性#

• 如果 u’ = c（你在飛船上打開手電筒），代入公式：
• u = (c + v) / (1 + v/c) = c(c + v) / (c + v) = c
• 無論飛船速度 v 是多少，光速始終是 c

不管你怎麼疊加亞光速，結果永遠是亞光速。這個公式從數學上保證了光速是宇宙速度的絕對上限。