時間的膨脹#

思想實驗：光鐘#

設想一個箱子，底部有發光器 A，頂部有鏡子 B，A 和 B 之間距離為 L。光從 A 射出，到達 B 反射回來，這就是一個「光鐘（light clock）」的一次滴答。

情況一：你在箱子內（相對箱子靜止）#

• 光走的路程 = 2L（上去 L，下來 L）
• 所用時間 Δt = 2L / c

情況二：箱子相對於你以速度 v 運動#

• 箱子在水平方向移動，但光仍然要從 A 到達 B 再返回
• 光走的路徑變成了對角線，形成三角形
• 對角線距離 D > L
• 但光速仍然是 c（光速不變！）
• 所用時間 Δt’ = 2D / c > 2L / c = Δt

用勾股定理推導#

利用勾股定理（Pythagorean theorem）計算對角線距離，最終得到時間膨脹公式（time dilation formula）：

Δt’ = Δt / √(1 - v²/c²)

這個公式的含義：運動物體的時間變慢了。分母 √(1 - v²/c²) 總是小於 1，所以 Δt’ 總是大於 Δt。速度越快，時間越慢。

不是錯覺，是時間本身變慢#

• 不是鐘錶壞了，不是機械故障
• 是時間本身在變慢
• 你的意識、細胞、原子——一切都在變慢
• 運動中的人自己感覺不到任何異常
• 只有靜止的觀察者才能看到對方的時間變慢了

時間膨脹的相互性#

時間膨脹（time dilation）是相互的：如果你我有相對速度，我看你的時間變慢了，你看我的時間也變慢了。這不矛盾——因為「同時」這個概念在相對論中已經不再絕對。