貝葉斯方法是一個特別常用、特別重要，也特別值得深思的思想。用一句話概括貝葉斯思想，就是：「觀點隨事實發生改變」。
科學的世界裡沒有「堅定不移」這一說。知識這東西就得經常地核實和訂正。
信仰是一種概率#
道理很簡單：你有一個什麼信念，當有關這個信念的新事實進來之後，你就得修正這個信念。那怎麼修正呢？堅定不移不行，聽風就是雨也不對——科學地修正，就是用貝葉斯方法。
為了通俗地理解這個方法，稍微用一點數學。用到了數學概率而已，最簡單的加減乘除就行了。貝葉斯方法本質上跟偵探小說裡的「溯因推理」一脈相承——都是從結果倒推原因。
1748 年，蘇格蘭哲學家大衛·休謨（David Hume）寫了一篇文章《論奇蹟》，旨在說明像「奇蹟」這種超自然的事件，只有在有非常多的證人才值得相信。休謨說的其實就是貝葉斯方法的前身——用概率來表達「信」什麼「不信」什麼。
信仰，本質上是對某個假設的信賴程度，可以用一個概率來表示：
- P = 1 就是絕對相信
- P = 0 就是絕對不信
- P = 15% 就是有一點信
貝葉斯公式#
有了新的證據，我們需要更新這個概率。這就要用到條件概率 P(A|B)——「在 B 事件是真的條件下，A 事件的概率」。
貝葉斯公式為：
P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)
乳腺癌檢測的例子#
一名 40 歲女性去做乳腺癌檢測，檢測結果是陽性。那麼她真的得了乳腺癌的概率有多大？
- P(D) = 得乳腺癌的先驗概率 ≈ 1%
- P(T|D) = 真有乳腺癌時檢測為陽性的概率 = 73%
- P(T|D̄) = 沒有乳腺癌但誤診為陽性的概率 = 12%
代入公式計算：P(D|T) ≈ 1/16 ≈ 6%
這是一個非常令人吃驚的結論：哪怕檢測為陽性，真得乳腺癌的概率也只有大約 6%！假設有 3000 名 40 歲女性，根據前面的各項數據，其中有 4 人真有乳腺癌，前被正確檢測為陽性的只有 3 人；而 360 人雖然沒有乳腺癌但也被誤判為陽性。
這裡有一個關鍵問題：你到底要根據什麼選擇 P(D) 的數值呢？那是你的主觀判斷。
信念的傳播#
貝葉斯公式右邊的第一項 P(B|A)/P(B) 有時被稱為「似然比」，你可以把它理解成「觀念更新」的幅度。每個人出發時的觀念不一樣，初始觀點不一樣，看到哪些信息也不同——但更新之後的觀點，也還是不一樣的。
貝葉斯方法實際上是對科學方法的重大升級。傳統科學方法是：提出假設 → 做實驗 → 如果實驗結果符合理論就暫時保留；如果不符就放棄。而貝葉斯方法則是先給理論設定一個可信度，然後用證據不斷更新這個可信度，只是調整概率的大小——一個前進的路。
貝葉斯網絡#
1982 年，珀爾（Judea Pearl）提出了「貝葉斯網絡」——一種因果關係網絡。一般的貝葉斯網絡不要求因果關係，A→B 僅僅代表 A 到 B 有條件概率。工程師先把網絡上的每一個節點設置一個信念值，然後用新數據，用貝葉斯方法來更新這些信念值。傳統的貝葉斯網絡仍然是基於統計的，但以現在那種計算分析方式要精確得多。用持續的數據更新取代了人工智能裡專算法的暗箱和猜測，貝葉斯的計算方法完全適用於因果關係。
貝葉斯方法的思維方式#
休謨問了一個問題：「我們到底應該怎麼看待新奇事物？」
貝葉斯的答案是一整套玩轉世界的方法：
- 先評估一下自己的信念，設定 P（信念）
- 等待新證據
- 證據出來後，用貝葉斯公式更新自己的信念
- 計算 P（信念 | 新證據）
- 堅守一個心態：「堅定不移」，讓你的信念隨著事實發生改變
一個量化的數值決定你的判斷，雖然永遠都無法到 1，但這是你作出更科學判斷的方法。