不是審美上的大尺度#
這個標題可能有點誤導——我們要說的是數學和物理上的大尺度。這是基本知識、很多書都講過，但還沒成為常識。
我們對「尺度」是有一定概念的。比如那個笑話：古代人想像皇帝怎麼生活——自己每天用鐵鋤頭種地、皇帝條件好所以大概是用金鋤頭。這個人不知道當財富增加時生活方式也會變，不能按比例放大。大了，就不一樣了。
很多問題上我們恰恰在用這個錯誤的「按比例放大」思維。
把人按比例放大 5 倍#
假設把一個普通人的身體按比例放大 5 倍——他會被自己的體重壓垮。
計算：
- 重量放大為原來的 $5^3 = 125$ 倍。
- 支撐力（肌肉骨骼承載的壓強不變，與腿的橫截面積成正比）放大為 $5^2 = 25$ 倍。
支撐力 25 倍，重量 125 倍——肯定撐不住。所以如果真有巨人國，那些巨人的身材比例不可能跟我們一樣——他們的腿必須非常非常粗。
為什麼大小動物的生活方式完全不同#
老鼠從懸崖掉下去沒事；同樣的懸崖，貓掉下去可能受傷；馬掉下去很可能摔死。
根本原因：
- 承受的衝擊力與自身重量成正比——尺度的立方。
- 承受衝擊的能力與自身表面積成正比——尺度的平方。
動物的尺度越大、承受的壓強越大——小動物不怕摔，大動物很怕摔。
玩具車過紙橋#
用塑膠搭玩具橋、鋼鐵做玩具小汽車——這輛小鋼鐵車可以很好地在塑料橋上行駛。事實上如果尺寸足夠小，一輛鋼鐵玩具車甚至可以通過一座紙做的橋。
但若按相同比例放大——用同樣塑膠搭真實大橋、用同樣鋼鐵造真正的汽車——橋一定會被壓垮。
人多了也不一樣#
公司規模擴大 100 倍#
你有一家幾十人的創業公司——一切都挺好。但如果公司規模擴大 100 倍、變成幾千甚至上萬人——各部門人員比例結構一定與之前完全不同。
原因：當一群人聚集在一起時，人與人之間的交流複雜程度不是和人數成正比，而是和人數的平方成正比。最簡單的分析——如果人和人之間互相寫信，邮递員人數就必須和總人數的平方成正比。
公司人數越多，負責協調管理的人員將會不成比例地增加——這就是為什麼機構越大越臃腫。
公務員人數#
有人說：汉朝 8000 人養一個公務員、唐朝 3000 人養一個、明朝 2000、清朝 1000，今天的中國 18 人養一個公務員——這不是國將不國嗎？
但如果你明白「不能按比例計算」這個道理，拿古代公務員人數跟今天比就毫無意義。更何況現代社會的生產方式和生活方式都與古代完全不同。也許中國公務員確實多了，但絕對不應該降低到清朝時的比例。
用小尺度的事推測大尺度的情況，特別容易犯「皇帝拿個金鋤頭」的錯誤。
有人說宏觀經濟學如果只留一句話，那就應該是「國家不是家庭」。家庭內部是熟人關係，國家主要是陌生人關係——兩種結構適用的規律完全不同。治大國，怎麼能如烹小鮮呢？
美國國會的尺度問題#
大了就不一樣了——這不僅是認識問題，還有緊迫的現實意義。如果一個系統已經變得很大了、卻還在使用過去小尺度的遊戲規則，就會出大問題。
以美國政治制度為例：
1789 年：6 萬人選 1 個議員#
美國政治制度是 200 多年前設計的。1789 年成立第一屆國會時，眾議院只有 65 位議員——當時美國總人口 400 萬。平均每個議員只須代表 6 萬人。
6 萬人是個什麼規模？今天中國一個公安分局、甚至一個派出所的轄區就有 6 萬人。從 6 萬人中選一個去首都開會——沒問題，議員能聽到選民呼聲、選民也對議員比較了解，沒準都跟自己的議員握過手。
今天：一個議員代表 70 萬人#
後來美國人口越來越多、眾議院人數逐漸增加。到 100 多年前到達 435 人時人們意識到不能再增加了——400 多人開會已經很難達成決議、再增加到七八百人就沒法開會。於是當時立法規定——眾議員人數永遠設為 435。
人口繼續增加。今天的美國，每個議員需要代表超過 70 萬人。
面對 6 萬人那都是父老鄉親；面對 70 萬人那可能都是粉絲。議員傾聽民眾呼聲、與民眾交流的方法，變得和過去完全不同了。美國人現在有必要反思——200 多年前制定的這套體制是否還適合今日的美國。
這就是為什麼現在美國政客不幹實事整天忙競選、像娛樂明星一樣靠演技爭取民意支持——背後也是一個尺度問題。
結尾笑話#
《數盲》（Innumeracy）作者保羅士（John Allen Paulos）的真事：
- 他給《富比士》排行前 400 的超級富豪們寫了封信說要搞研究、缺經費、希望每位贊助 2.5 萬美元。超級富豪個人資產 4 億美元以上——這 2.5 萬僅相當於 1/16,000。
- 保羅士說：若誰有好研究項目讓我贊助 25 美元我肯定樂意——這 25 美元已超過我所有財富的 1/16,000。
既然我可以接受這個比例，富豪們能不能也按相同比例出錢？
結局：保羅士一分錢也沒收到。