當你說「我相信」或「我不相信」的時候，你到底是個什麼意思？
如果僅僅當成一個表態，意義其實有限——空談誤國，我們的觀點完全不左右真理，通常也很難左右別人。
「相信不相信」的真正意義，在於給我們自己的決策提供依據。
量化信念：信念值#
「信或不信」有點生硬，最好能量化——用一個概率數字描述。
| 信念值 | 含義 |
|---|---|
| 15% | 不太相信 |
| 100% | 深信不疑 |
| 0.01% 到 99.99% | 真實情況通常在這個範圍 |
真正的深信不疑和徹底不信都是很少的。我們對大多數事物的信念值都在動態變化。
- 雍和宮信念值 15% + 大年初一路過 → 順便上個香
- 雍和宮信念值 95% → 值得坐火車去北京上香
一個智識分子應該擁有這種複雜的信念體系，時刻調整自己對各種事物的看法。這是不斷地變動自己的世界觀。
貝葉斯定理#
貝葉斯定理的數學形式和思想都非常簡單，200 多年前就被發現並使用：
$$p(A|B) = \frac{p(B|A)}{p(B)} \times p(A)$$
- A：感興趣的事件（如「雍和宮祈福有用」）
- p(A)：A 發生的概率
- B：相關事件（如「某甲去年去了雍和宮祈福後升職」）
- p(A|B)：B 發生情況下 A 發生的概率
貝葉斯定理是數學推導出來的定理，不是選擇使用這個公式，而是只要你認同概率論的基本法則，你就必須用這個公式。
關鍵思想#
當 B 發生以後，有了新的證據，我們對 A 的信念就需要做一個調整：從 p(A) 變成 p(A|B)。
可以把 A 當成你對一般情況的理論預言，把 B 當成一次實驗結果。有了新的實驗結果，你就調整自己的理論預言。
應用：雍和宮祈福例子#
需要自行估計三個值：
- p(A) = 雍和宮好使的先驗信念，設為 0.15
- p(B|A) = 雍和宮好使情況下某甲升職可能性，設為 0.8
- p(B|非 A) = 雍和宮不好使情況下某甲升職可能性（靠自己），設為 0.5
計算：p(A|B) = 0.22
信念值從 15% 變成 22% 說明：
- 我這人聽勸，有利證據進來了
- 我這人穩重，沒有聽到一個證據就發生世界觀的徹底改變
- 古代對賢人的要求也不過如此吧？
連續更新#
假設又過一年，另一朋友某乙也去雍和宮祈福，但未能升職！此時：
- p(A) 更新為 0.22
- B 變為「未能升職」：p(B|A) = 0.2，p(B|非 A) = 0.5
- 新的 p(A|B) = 0.10
因為這次不靈的事件，你應該把對雍和宮的信念值從 22% 調到 10%。
數學上可以證明：只要 p(B|A) > p(B|非 A)，B 事件就會使我們對 A 的信念值提升；反之降低。
經過幾次祈福不好使的打擊，很快你就應該不信了。
極端例子：HIV 檢測#
愛滋病毒（HIV）檢測技術：
- 真陽性檢出率：99.9%
- 真陰性準確率：99.99%
- 一般人群中 HIV 攜帶者比例：0.01%
隨機在街頭找一個人做檢查，結果陽性，這個人真的攜帶 HIV 的可能性是多大？
德國馬普研究所考了幾百人：95% 大學生和 40% 醫生都答錯了。
應用貝葉斯定理：
- p(A) = 0.01%
- p(B|A) = 99.9%
- p(B|非 A) = 0.01%
- 計算：p(A|B) = 50%！
即使檢測準確度這麼高，哪怕真被檢測到 HIV 陽性，他真有 HIV 的可能性也只有 50%！
直觀解釋#
隨機找 1 萬人做實驗：
- 只有 1 人真攜帶 HIV，會被檢測出
- 剩下 9,999 人沒攜帶，但 99.99% 準確度意味著 1 萬分之 1 可能冤枉一人 → 冤枉 1 人
- 檢測出 2 人，真帶 HIV 的只有 1 人
- 所以陽性檢出率為 50%
如果一個疾病比較罕見，你就不應該對陽性診斷太有信心。
這也是為什麼卡爾·薩根（Carl Sagan）說「超乎尋常的論斷需要超乎尋常的證據」。
應用：「抓特務」#
特務工作要求貴在精而不在多。如果看到一個人長得像特務、說話走路也像特務，我們有多大把握說他就是特務呢？
上述例子告訴我們：「誤診率」可能相當高。「抓特務」最好的辦法是冒出來一個抓一個，最可怕的辦法是搞「人人過關」——必然是一大堆冤假錯案！
這就是冤假錯案產生的數學原理。
作者的自動駕駛信念變化#
2010 年第一次聽說 Google 測試自動駕駛汽車，作者不太相信（當時大多人把駕駛當人工智慧非常難做到的例子）。
陸續看到很多 Google 項目報道後：相信程度大概 95%。這個信念值已經足以讓作者在寫文章時假定這個自動駕駛系統真實存在。
結語#
觀點隨事實改變，有膽有識，這就是貝葉斯定理的偉大原則。
- 很多人堅持信念不看證據
- 有了與自己信念相反的證據，就直接忽略，甚至說是陰謀
- 像雍正對年羹堯：要信任好得如膠似漆，要說不信就不聽辯解直接賜死
這樣的二愣子性格，實在不太適合求知。正確的態度是不斷根據新的事實來調整自己的觀點。