正態分布與「優異區」#
世界上很多事物都符合正態分布（Normal Distribution），包括人的身高、智商、產品質量等。
- 橫軸：某個指標的高低（如智商）
- 縱軸：人數
- 曲線下方面積 = 總人數
優異區：分布曲線右側大約兩到三個標準差之外的尾巴——代表統計中最出類拔萃的樣本。
- 如果研究智商，這區域代表智商最高的人群（智商 140 以上）
- 如果研究詩人作品，這區域代表最高水平的產出
核心問題：如何增加優異區的面積？#
- 老師：怎樣讓學生中多出幾個聰明人？
- 詩人：怎樣才能多寫幾首好詩？
- 企業家：怎樣多抓幾個出類拔萃的好項目？
光憑直覺說「努力！奮鬥！」那種思維太落後了。正態分布這個數學模型可以幫你理清思路。
根據正態分布，你可以影響的其實是三個變量：總量、均值、標準差。
1. 提高總量（笨辦法）#
如果把總數增加一倍，優異區的數量自然也會增加一倍。
- 專欄作家：我寫的文章可能有的你感興趣、有的不感興趣，但我什麼都寫——只要我寫得足夠多，總會有你感興趣的
- 學生多的老師自然更容易遇到好學生
- 讀書多的人更容易有真知灼見
中國航天 vs. 中國製造的例子#
- 中國航天水平非常過硬，發射衛星很少失敗，可是中國製造的汽車質量卻不行
- 日本製造的汽車質量很好，可是日本航天水平卻不如中國航天
- 為什麼？
答案在優異區：中國搞航天是舉全國之力幹這一件事，可以把每種零件讓不同廠家生產很多個，然後從中挑選最好的——以總量取勝。
但生產汽車不能這麼幹，必須保證每輛車的質量都過硬。
提高總量是一個用戰略勤奮彌補能力不足的方法，是個低效率的笨辦法。
2. 提升均值（根本辦法）#
想理解這一點，請思考：為啥中國有 14 億人找不出 11 個足球天才？為啥冰島只有 30 萬人，足球水平卻比中國隊強這麼多？
正態分布尾部下降速度#
進入優異區之後，曲線下降速度非常、非常之快：
- 從 4 個標準差到 4.5 個標準差，再到 5 個標準差
- 曲線縱坐標的落差是以數量級方式下降的
- 越是天才就越罕見，而罕見的程度急劇下降
- 哪怕你有超過 14 億人口，真到了代表天才的尾部區域，也沒幾個人
- 如果天才總共就沒幾個人，你就算把人口再增加一倍，也多不了幾個人
提高均值的效果#
把全中國人民踢足球的平均水平提高 5%，標準差和人口總量都不變——這相當於把鐘形曲線往右挪動了一點。
而這一點，體現在優異區上，就是巨大的差異！
- 在 4.5 個標準差之外，面積會有幾十倍的差距
- 均值對優異區的效果比總量的效果要厲害得多
冰島和挪威的例子#
冰島人口比我們少得多，但冰島人踢足球的平均水平可比我們高了遠遠不止 5%。所以冰島的球星數量比我們多，這難道不是應該的嗎？
更有趣的例子：
- 印度成年男子總數 6.5 億；挪威只 250 萬
- 印度成年男子平均身高 165 釐米；挪威 180 釐米
- 身高 1.95 米以上的成年男子，挪威是印度的 100 倍
總人口多沒啥用，優異區曲線下降速度太快，你必須用提升均值的方法把曲線往右邊挪動，才能得到更大的優異區。
對個人的啟示#
如果你水平就是不行，產量高是沒用的。乾隆皇帝弘曆一生寫了四萬首詩，可是現在流傳開來的一首都沒有。中國有句話叫「勤能補拙」——如果你的勤奮是用於提高均值，那可以；但如果你的勤奮都用在了低水平的高產出上，那勤補不了拙。
愛因斯坦據說有句名言：所謂精神病，就是翻來覆去做同一件事，卻期待能有不同的結果。
3. 加大標準差（冒險辦法）#
第三個辦法是加大這個分布的標準差。
- 標準差提高 10%（從 0.1 變成 0.11）
- 中間普通區的人數變少了一點，而優異區的人數明顯增加了
對個人來說#
擴大標準差意味著你要去嘗試一些更極端的事情。
- 能力一般、在旱澇保收的公司幹著、賺錢不多但很穩定
- 如果他水平不變又想獲得更高的收入 → 冒險加入創業公司
缺點：一旦創業不成就會落入曲線左邊的尾巴，進入失敗區。
對一群人來說#
標準差大意味著這群人的水平參差不齊。
哈佛校長的風波#
2005 年時任哈佛大學校長勞倫斯・薩默斯（Lawrence Summers）提出：為什麼女科學家人數比男性科學家少？他說這不是因為女性平均智商比男性低，而是因為女性智商分布的標準差比男性小。
- 男性標準差大 → 優異區更多男性
- 但這不是說男性作為整體優於女性
- 在曲線另一側的尾巴，也是男性多——男性中特別笨的人也比女性多
這純粹是數學性質，但很多人認為薩默斯這番言論是性別歧視，結果薩默斯就因這段話而被迫從哈佛校長的位置上辭職了。
作者的補充：冪律分布#
作者在這裡假設人的能力都是正態分布，但這不一定對。
- 模型能解釋「為什麼中國人多可是中國男足水平不行」
- 但解釋不了「為什麼中國沒有那麼多舉世聞名的數學家」（中國人平均數學水平是很高的）
作者猜測：到了特別高的水平，人的能力其實是冪律分布（Power Law Distribution）的——能力強的人會有更大的機會和意願去進一步提升自己的能力，這裡面有馬太效應。
要這麼說的話，「高考加一門足球」這樣的辦法，根本提升不了國家隊的水平。