邏輯是什麼#

生活中我們經常說「你這話沒邏輯」「你犯了邏輯錯誤」——什麼是邏輯呢？

你可能學過難度很高的數學，但很可能沒正式學過邏輯學。邏輯其實已經會了，只是不知道而已。亞里士多德（Aristotle）的「三段論」：

• 大前提：人都要吃飯
• 小前提：中國人是人
• 結論：中國人要吃飯

這不是廢話嗎？但「我會只承認我不知道的」和「我會而且我知道」是兩種非常不同的境界。英文世界形容一個人聰明有個很酷的詞——「sharp」：思維像刀一樣鋒利。多一個邏輯學的眼光，有意識地運用邏輯，你的思維會非常 sharp。

1. 數學和邏輯#

這個宇宙是講理的#

• 給小孩一個蘋果，再給一個蘋果——他手裡一定有兩個蘋果
• 不管在哪個國家、哪個文明、哪個星球，1+1=2 這個事實不會變
• 否則就是不講理

這就是數學。數學是絕對正確的。

• 亞里士多德研究的自然科學今天幾乎全過時了
• 但 2300 多年前的歐幾里得幾何學今天仍然完全正確
• 非歐幾何不是否定歐幾里得，是換一個前提推導出另一套幾何

為什麼數學絕對正確而科學不然？#

邏輯推導的例子#

• 「上過大學 ⇒ 上過學」
• 只要你對「大學」和「上學」的定義跟我一樣，你就不得不承認這個推導是絕對正確的
• 因為大學也是一種學校
• 數學大廈就是用這種絕對正確的推導一步步構建出來的，所以數學永遠不會錯

勾股定理的例子#

• 直角三角形兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方
• 看起來不顯然，但可以通過顯然的推導構建出來
• 證明過程每一步都像「邊長為 a 的正方形 ⇒ 面積為 a²」
• 邏輯推導適用於古今中外東南西北所有的人，包括外星人

古希臘哲學家蘇格拉底（Socrates）因此認為：每個人天生都有知識，學習只不過是回憶。他曾隨便找一個奴隸小孩，當場輔導他學會了做幾何題。

只要你講理，邏輯絕不會排斥你。

邏輯推導為什麼有效#

從更深層次看，邏輯推導並不增加任何新的信息。它只是讓你換一個角度來看待這件事。

• 「你上過大學」換個角度說就是「你上過學」
• 這句話並沒有提供新信息，但說了和沒說是不一樣的
• 你既然承認這些，那麼你就得承認那些——這就是邏輯

圓周率的啟示#

圓周率是無限不循環小數——可我們並不知道它所有數字，那麼周長和面積是不是不確定的嗎？

是確定的。不知道 ≠ 不確定。圓周率的每個數字都已經存在於數學王國，你無法改變它。我們原則上可以把圓周率計算到任何一位，只是還沒有算而已，將來不管誰去算，結果都是一樣的。

數學知識只能發現，不能創造。

2. 抽象思維的好處#

數學研究的是抽象世界#

• 數字「1」並不存在於真實世界
• 真實世界裡有一個蘋果、一個橘子、一個人，但沒有抽象的數字「1」
• 數學世界是一個抽象的世界、是「邏輯世界」

數學，是用邏輯方法研究邏輯事物的學問。

邏輯的力量#

邏輯最大的好處是能告訴我們什麼是絕對的對錯。不管你是中國人、印度人還是外星人，只要你講理，你推導出來的結果就必定跟我是一樣的。

你犯生活作風錯誤最多是對不起家庭；你犯政治錯誤最多是背叛國家。但一個人要是明目張膽地犯邏輯錯誤，那就是睜著眼睛說瞎話，就是自絕於人類文明，我們就沒法談了。

邏輯，是最硬的講理。

結論#

作者認為：大多數人犯邏輯錯誤並不是因為不懂邏輯。你只要耐心地講理、謹慎地審視自己的思考過程，單憑直覺也可以避免邏輯錯誤。

但有了邏輯學的眼光，你會對生活中的推理錯誤更敏銳。下幾節介紹常見的邏輯錯誤、灰度認知與黑白決策、供給側的邏輯使用者。