1987 年 10 月 19 日的「黑色星期一」，是寬客理論首次撞上現實的時刻。一項以 Black–Scholes 公式為基底、被視為金融工程奇蹟的「投資組合保險」（portfolio insurance），讓單日跌幅達到 23%——一個按照模型機率近乎不可能發生的事件。本章從這場崩盤的引爆點出發，帶出 Mandelbrot 的「肥尾」批判與此後永久留在期權價格上的「波動率微笑」（volatility smile）。

黑色星期一前夜：一通午夜電話#

1987 年 10 月 19 日午夜#

• 芝加哥商品交易所（Chicago Mercantile Exchange，業界稱 the Merc）總裁 Leo Melamed 撥電話給聯準會（Fed）新任主席 Alan Greenspan
• Greenspan 當晚在達拉斯 Adolphus Hotel，準備隔天向美國銀行家協會發表上任後首場重要演說
• 演說從未發生——道瓊工業指數當天暴跌 23%
• Greenspan 唯一的目標：「確保週二早上市場能正常開門」

Merc 的清算危機#

• Merc 是 S&P 500 期貨合約的交易樞紐
• 平常每日清算約 1.2 億美元
• 但黑色星期一收盤後，期貨買方欠賣方 20–30 億美元，部分客戶拿不出錢
• 若 Merc 無法開盤，恐慌將擴散全球，整個體系可能崩塌
• 整夜瘋狂打電話結算，到清晨完成 21 億美元，仍有單一客戶欠 Continental Illinois 4 億美元

7:17 AM 的最後三分鐘#

• Melamed 上午 7 點打給 Continental Illinois 負責 Merc 帳戶的財務官 Wilma Smelcer
• 對方堅持「無法越過 4 億美元的缺口」
• Melamed：「請替我擔保這筆錢，否則我下一通電話就是打給 Greenspan，那將引爆下一場大蕭條。」
• Continental 主席 Tom Theobald 恰好走進辦公室，當場拍板放行
• 距 Merc 外匯市場開盤只剩 3 分鐘，世界當時並不知道金融體系離全面停擺有多近

這場差點崩盤的危機，根源並非當天，而是十多年前一位失眠教授腦中閃現的點子。

投資組合保險：一個失眠夜的發明#

1976 年 9 月 11 日的 Hayne Leland#

• 35 歲的加州大學柏克萊分校（UC Berkeley）金融教授 Hayne Leland 因法國旅行回來而失眠
• 當時美國正深陷停滯性通膨（stagflation：高通膨 + 經濟停滯）
• 他擔心父母輩的繁榮生活在他這代將不復見

把期權當作保險#

• 弟弟 John 提到：「如果有保險可以保護退休基金，他們就能回到股市」
• Leland 熟悉 Black–Scholes：賣權（put option）的本質就像保險
  • 例：手上有 IBM 股價 50 美元，擔心下跌
  • 花 3 美元買入一張在 50 美元時可賣出的賣權
  • 若 IBM 跌至 45 美元仍能以 50 美元出脫，等於以 3 美元的保費對沖風險
• 他靈光一閃：把賣權概念套用到整個投資組合——投資組合保險（portfolio insurance）就此誕生

LOR 與商品化#

• 與 Mark Rubinstein、John O’Brien 共同打造產品，以 Black–Scholes 公式為依據
• 1981 年成立 Leland O’Brien Rubinstein Associates（LOR）
• 1982 年 4 月 Merc 推出 S&P 500 指數期貨後，產品更易執行：
  • 用放空指數期貨「複製」一張賣權
  • 股市跌就賣更多期貨——簡單、暴利
• 到 1987 年秋天：
  • LOR 旗下保險覆蓋約 500 億美元的機構資產，多為退休基金
  • 加上模仿者，全市場約 1,000 億美元的股票被「組合保險」護身

1987 年崩盤的回饋迴圈#

八月狂歡與十月警訊#

• 道瓊在 1987 年上半年漲超 40%
• 雷根革命、通膨退潮、日本資金湧入、Fed 換將……一片歌舞昇平
• 但 10 月初市場已重挫 15%
• Shearson Lehman Brothers 的大宗交易部門掛起金屬指示牌：「往救生艇方向」

程式交易與連鎖崩跌#

• 10 月 16 日（週五）盤後，美國證券交易所一名期權交易員大喊「世界末日來了！」
• 10 月 19 日週一開盤前 15 分鐘，芝加哥 S&P 500 期貨即跌 14 點（暗示道瓊將跌 70 點）
• 紐約開盤時，賣壓如磚牆襲來
  • 投資組合保險業者必須持續放空期貨
  • 指數套利者（index arbitrageurs）跟進放空現貨股票
  • 兩者形成毀滅性的回饋迴圈
• 高盛（Goldman Sachs）內 Fischer Black（已從學界跳槽）目睹同事 Robert Jones 衝進辦公室回報「市場根本沒有成交價」
  • Black 拍手歡呼：「天啊真的嗎？這是創造歷史的時刻！」

收盤的數字#

• 最後 75 分鐘，組合保險賣出加上全國恐慌單湧入
• 道瓊單日跌 508 點（-22.6%），相當於今日約 1,500 點的跌幅
• 災難當夜環繞全球：東京、香港、巴黎、蘇黎世、倫敦、回到紐約
• 週二早盤一度跌幅擴大至 30% 以上、股票/期權/期貨全凍結

索普的冷靜逆襲#

• 在新港灘的索普團隊雖然震驚，但他迅速判斷凶手是組合保險
• 週二開盤後，S&P 期貨與現貨之間出現異常價差
• 索普計畫：放空指數成分股 + 買進期貨，吃下價差
• 主交易員回報市場已經凍結
• 索普強硬下令：「不下單我就用個人帳戶執行，把你晾在外頭。」
• 最終即便受限只完成 60% 放空也補回了利潤
• 不久再做一次，賺進超過 100 萬美元
• 全年基金 +27%，標普 +5%

27 個標準差的「不可能」事件#

數字上的荒謬#

• Mark Rubinstein 與 UC Berkeley 博士後 Jens Carsten Jackwerth 在 1995 年發表機率分析
• 黑色星期一相當於「27 個標準差」的事件
• 機率小到：「即使你活完宇宙的 200 億年壽命，並重複 200 億次（200 億次大爆炸），這事件出現一次都幾乎不可能。」
• 換成具體比喻：相當於連續擲 100 次硬幣中 99 次正面

模型出了什麼錯？#

• 在隨機漫步、布朗運動的世界裡，這種崩盤本不該存在
• 真實市場卻劇烈跳動、毫無「漸進」可言
• 隱憂自此種下：寬客模型是不是有條無法修補的裂縫？
• 從 1987 年到 2007 年，這個鬼影揮之不去

「蘋果裡是不是真的有蟲？寬客理論的致命缺陷」——這個疑問早在數十年前已被一位天才提出：班諾・曼德博（Benoit Mandelbrot）。

Mandelbrot 與肥尾的提醒#

戰時養成的數學直覺#

• 1940 年德軍入侵法國時，Mandelbrot 才 16 歲
• 立陶宛猶太人家庭，1936 年從華沙搬到巴黎
• 戰時逃難至法國西南小鎮 Tulle
• 鄉下教育的鬆散反而培養出他對複雜幾何圖像的直覺
• 戰後參加全法 École Normale Supérieure 與 École Polytechnique 入學考試取得全國第一
• 1952 年取得博士

IBM 的研究員與棉花價格#

• 1958 年加入 IBM Thomas J. Watson 研究中心
• 1961 年到哈佛演講前，去拜訪經濟學教授 Hendrik Houthakker
• 在對方黑板上看到一張和自己演講圖完全一致的「凸 V 形」圖
  • 那是學生研究棉花價格的圖
  • 棉花價格的跳動比 Brownian motion 模型預測得更劇烈、更怪異
• Houthakker 苦惱地表示「波動率一直在變、我已經放棄」
• 並把整箱棉花價格的打孔卡資料交給 Mandelbrot

「肥尾」（fat tails）的誕生#

• Mandelbrot 跑遍 IBM 超級電腦、研究小麥、鐵路股、利率
• 結論一致：鐘形曲線兩端遠比理論常見——巨大價變並不罕見
• 他發表內部報告《某些投機性價格的變化》（The Variation of Certain Speculative Prices）
• 引入 Paul Lévy 的「Lévy 分布」：
  • 單一極端樣本就能徹底改變整體分布
  • 比喻：1,000 個身高樣本不會被第 1,001 個改變平均
  • 但蒙眼弓箭手 1,000 發接近靶心，第 1,001 發若極端偏離，就會劇烈改變整體
• 把這條曲線畫出來，會看見兩端鼓脹凸出——後來的「肥尾」（fat tails）

學界的反彈與遺忘#

• 1963 年末 MIT 金融教授 Paul Cootner 邀其論文收錄進《股市價格的隨機性》
• 同書也收錄 Bachelier 的論文翻譯
• 然而 Cootner 本人在書中以 5 頁猛烈批評 Mandelbrot：「他不是承諾我們烏托邦，是承諾我們血、汗、淚」
• 經濟學家短暫追隨後便冷卻：批評其太簡單、不便預測
• 多數人接受「短期亂跳，長期回到 Brownian」的辯詞
• Mandelbrot 反駁：短期暴衝足以讓高槓桿者全軍覆沒——這正是寬客忽略的核心風險

黑天鵝的延伸#

• 後來 Nassim Nicholas Taleb 在《Fooled by Randomness》與《黑天鵝》系列提出類似觀點
• 把這類市場與生活中的劇烈意外稱為「黑天鵝」（black swans）
• 名稱來自過去歐洲人相信「所有天鵝都是白的」，直到水手在澳洲看見黑天鵝
• 他主張：依歷史趨勢與隨機漫步建模的人，終究會自取滅亡

LTCM：十年後的回音#

• 1998 年夏天，量化避險基金 Long-Term Capital Management（LTCM）幾週內虧光數十億美元
• 該基金的合夥人包括 Black–Scholes 的 Myron Scholes 與 Robert Merton
• 基金以複雜模型 + 巨額槓桿運作
• 當市場走出模型完全沒考慮過的型態，槓桿層層放大、資本瞬間蒸發
• Greenspan 主導大規模救援
• 合夥人事後辯稱：「再撐久一點就能賺回來」

這是金融史最常被引用的辯解之一。但事實非常簡單——LTCM all in 然後輸了。

黑色星期一留下的「微笑」#

微笑曲線的形狀#

• 崩盤後，期權交易員開始注意一個怪異現象
• 對價深度價外（deep out-of-the-money）的賣權報價異常昂貴
• 把同到期日不同行使價的期權報價畫出來，會出現明顯彎曲——「波動率微笑」（volatility smile）
• 那是黑色星期一的記憶，從期權價格深處冷笑著看著市場

微笑為何違反 Black–Scholes#

• 標準理論認為市場「沒有套利機會」
• 微笑暗示：賣出這些被高估的價外賣權「應該能穩賺」
• 大量做空就會把價格壓回理論值
• 但事實上沒有交易員敢做——崩盤恐懼揮之不去
• 微笑因此延續至今

對寬客理論的更大破口#

「微笑的存在，與 Black–Scholes 二十年來的期權理論基礎完全相悖。」 ——高盛量化工程師 Emanuel Derman 在《My Life as a Quant》中寫道。

• 若 Black–Scholes 公式有誤，那麼從中推得的避險敏感度也都錯了
• 微笑像是在那道理論大壩上戳了一個小孔

• 黑色星期一戳穿的不只是公式，而是整個量化革命的根基：
  • 股價並不依 Brownian motion 那種小幅遞增移動
  • 投資人並非理性，而是恐慌時像沉船上的老鼠
• 更諷刺的：引爆崩盤的組合保險，本就是寬客為了保護投資人而設計的工具

普林斯頓/新港的黑天鵝#

索普的劫後#

• Princeton/Newport 在黑色星期一只虧損數百萬美元
• 模型像熱追蹤導彈搜尋市場機會，使該月打平
• 全年仍 +27%
• 然而真正擊倒索普的，是另一頭黑天鵝

1987 年 12 月的搜索行動#

• 數十輛廂型車與 50 名穿防彈背心的聯邦法警，衝進普林斯頓 Häagen-Dazs 樓上的辦公室
• 紐約南區聯邦檢察官 Rudolph Giuliani 想以此施壓 Drexel Burnham Lambert 的 Michael Milken
• 索普遠在新港灘且毫不知情，從未被起訴
• 但 1989 年 8 月，曼哈頓陪審團裁定 Regan 等 5 名 Princeton/Newport 高管 63 項與非法股票交易相關的重罪
• 1991 年 6 月聯邦上訴法院推翻定罪，1992 年初檢方撤案，最終無人入獄
• 但基金本身已被毀掉：投資人撤資，索普無法穩住船

1991 年的偶然發現#

• 索普暫停為他人管錢，繼續為自己投資
• 也擔任退休基金與捐贈基金顧問
• 1991 年某客戶請他檢視投資組合
• 一檔基金每年穩定 20%+ 報酬，連 Princeton/Newport 都望塵莫及
• 索普檢視交易紀錄後，一天就確定它是騙局
  • 例：1991 年 4 月 16 日該公司報告買進 123 張 P&G 看漲期權，但當日整個公開交易所只成交 20 張
  • IBM、迪士尼、默克的數據也都對不上
• 索普建議客戶撤資
• 該基金正是後來 2008 年揭露的史上最大龐氏騙局：Bernard L. Madoff Investment Securities

監管機構數次接到對 Madoff 的舉報，卻始終無法判斷其策略是否合法——而索普只用一天就看穿了。

寬客時代的舞台已經佈好#

• 索普慢慢退出，但接下來的舞台屬於下一代寬客：
  • 彼得・穆勒（Peter Muller）正在加州的量化工廠 BARRA 鍛鍊本領
  • 克里夫・艾斯尼斯（Cliff Asness）即將進入芝加哥大學的金融菁英學程
  • 鮑茲・溫斯坦（Boaz Weinstein）還是高中生，但已盯著華爾街
• 索普關閉 Princeton/Newport 之際，把避險基金的接力棒交給一位 22 歲的天才——後來成為世界上最具影響力的避險基金經理人之一，並在 2007 年 8 月的崩盤中扮演核心角色

這位 22 歲的接棒者就是肯・葛瑞芬（Ken Griffin）。下一章將以芝加哥的 Citadel 為主軸，描述新一代寬客如何接下索普留下的工具，把它推到不可思議的規模。