為何需要回測與模擬#

提出一個投資策略很容易；驗證它能否在實際市場中創造價值卻不簡單。回測（backtesting）是業界廣泛使用的技術，用以近似真實投資流程，理解策略的風險–報酬權衡。

但回測本身存在局限：歷史不必然代表未來。情境分析（scenario analysis）、模擬（simulation）、**敏感度分析（sensitivity analysis）**可補回測之不足，協助投資人更完整地考量資料中那些回測未能捕捉的不確定性。

回測的目標#

回測的主要目標：藉由近似真實投資流程，理解某項投資策略的風險–報酬權衡。一個良好的回測能告訴我們：

• 此策略在歷史上的績效如何？
• 與基準相比表現是否優越？
• 風險特性（波動度、最大回撤）如何？
• 不同市場狀態下是否仍穩定？

滾動窗口回測#

基本步驟#

**滾動窗口回測（rolling window backtesting）**為主流方法，步驟如下：

1. 指定投資假設與目標
2. 決定策略的規則與流程
3. 依規則建構投資組合
4. **定期再平衡（rebalance）**組合
5. 計算策略的績效與風險特性

走向前框架#

研究者採用滾動（或走向前，walk-forward）框架：

• 以滾動窗口資料校準因子或交易訊號
• 定期再平衡
• 隨時間追蹤績效

滾動窗口回測模擬實際投資過程——每一時點只使用該時點以前的資料，避免使用未來資訊（look-ahead bias）。

兩種常見方法#

• 多空對沖組合（long/short hedged portfolio）：做多高分位、做空低分位
• 斯皮爾曼等級資訊係數（Spearman rank IC）：衡量因子排名與後續報酬排名的相關性

兩者結果常相似，但有時差異很大。選擇方法應視模型建構與組合建構流程而定。

回測結果的評估#

多元指標#

除傳統的**夏普比率（Sharpe ratio）與最大回撤（maximum drawdown）**外，分析師還需考量：

• 資料覆蓋範圍：樣本是否充足、是否含倖存者偏誤
• 報酬分布：是否常態、是否有厚尾與偏態
• 因子有效性：在不同市場狀態下的表現
• 因子週轉率（turnover）：頻繁交易帶來的成本
• 因子衰減（decay）：訊號隨時間消退的速度

行為偏誤#

兩種常見偏誤特別需要警惕：

• 倖存者偏誤（survivorship bias）：資料庫排除已退市公司，造成績效膨脹
• 預看偏誤（look-ahead bias）：使用了當時不可得的資料（例如未調整為 point-in-time 的會計資料）

風險平價組合建構#

風險平價（risk parity）：考量每個因子（或資產）的波動度及兩兩相關性，使每個因子對整體（或目標）風險的貢獻相等。

• 目標：分散風險來源，而非分散資本配置
• 適合不同資產類別波動度差異大的情境
• 比簡單等權重更穩健

結構性斷裂與情境分析#

為何回測不足#

資產與因子報酬通常具有：

• 負偏態（negative skewness）
• 超額峰態（excess kurtosis，fat tails）
• 尾部相依（tail dependence）

標準滾動窗口回測無法完全反映資料中的隨機性，尤其是下方風險。極端事件少而稀，歷史窗口可能涵蓋不到。

情境分析#

金融資料常面臨結構性斷裂（structural breaks）——制度、政策、技術變遷導致報酬分布改變。情境分析有助於了解策略在不同結構性體制下的表現。

歷史模擬 vs 蒙地卡羅模擬#

歷史模擬#

歷史模擬（historical simulation）：

• 直接從歷史資料抽樣（常使用bootstrap（重抽樣放回，random draws with replacement））
• 優缺點與滾動窗口回測類似
• 假設：歷史分布足以代表未來不確定性

蒙地卡羅模擬#

蒙地卡羅模擬（Monte Carlo simulation）：

• 比歷史模擬更精緻
• 最關鍵的決策是選擇統計分布的函數形式
• 投資研究常用多變量常態分布（multivariate normal）——簡單但無法描述負偏態與厚尾
• 透過反轉變換法（inverse transformation method）：將均勻分布隨機數轉換為目標分布的模擬值

敏感度分析#

**敏感度分析（sensitivity analysis）**探討目標變數與風險特性如何隨輸入變數變化。其主要用途：

• 找出策略對哪些假設最敏感
• 揭示蒙地卡羅模擬（常以多變量常態作為起點）的局限

多變量偏態 t 分布#

要納入偏態與峰態，可改用多變量偏態 Student t 分布（multivariate skewed t-distribution）：

• 同時考量偏態與峰態
• 但需要估計更多參數
• 因此更容易遭受較大的估計誤差

模型越精緻，所需估計的參數越多，估計誤差也越大。實務上須在「分布擬合度」與「估計穩健性」之間取得平衡。

本章重點回顧#

• 回測的目標是近似真實投資流程，理解策略的風險–報酬權衡
• 滾動窗口（走向前）回測為業界主流，搭配定期再平衡可模擬實際投資
• 多空對沖組合與斯皮爾曼等級 IC 是兩種常見的回測方法；結果相似但非總是一致
• 評估回測除夏普比率與最大回撤外，須考量資料覆蓋、報酬分布、因子有效性、週轉率、衰減速度
• 倖存者偏誤與預看偏誤是回測最常見的兩大行為偏誤
• 風險平價以「每個因子的風險貢獻相等」為目標，補等權重之不足
• 資產報酬常呈現負偏態與厚尾，標準回測無法完全捕捉下方風險
• 情境分析用於評估不同結構性體制下的策略表現
• 歷史模擬簡單但仰賴過去；蒙地卡羅模擬彈性大但依賴分布設定；多變量偏態 t 分布可納入偏態與峰態，但估計成本較高
• 敏感度分析有助於檢視目標變數對輸入假設的依賴程度，並揭示模型局限