本章作者：Jacques Lussier（PhD, CFA）、Marc R. Reinganum（PhD）
學習目標#
讀完本章後，應能：
- 描述影響投資組合建構流程的投資哲學元素
- 討論主動股票組合的建構方法
- 區分 Active Share 與 active risk 並說明各自意涵
- 討論風險預算（risk budgeting）在組合建構中的應用
- 討論組合建構中常用的風險衡量及限制條件
- 討論管理規模（AUM）、部位大小、市場流動性、週轉率對組合建構的影響
- 評估特定投資授權下的組合結構效率
- 討論長多、長擴展、長短、市場中性四種建構方法
為什麼需要「組合」？#
即便經理人有挑出最有吸引力的證券能力，也不應重壓單一證券：
- 沒有人有完美預知能力，最看好的可能不是事後最佳的
- 主動經理人的價值來自證券分析（排序）+ 組合建構（決定權重），兩者缺一不可
- 組合建構就是在「預測信心」與「預測落空風險」之間做出權衡
主動報酬的三大來源#
$$R_A = \sum_i \Delta w_i \cdot R_i$$
可進一步分解為：
$$R_A = \sum_k (\beta_{Pk} - \beta_{Bk}) \cdot F_k + \alpha + \varepsilon$$
- 獎勵因子曝險（rewarded factors）：相對基準長期暴露於 Market、Size、Value、Momentum、Quality 等已被市場補貼的風險
- alpha：經理人特有的選股或因子時機（factor timing）能力
- 特異風險 ε（idiosyncratic）：隨機衝擊，運氣成分
過去常被視為 alpha 的部分，其實有很大比例是「另類 beta」 — 對獎勵因子的曝險，現在透過 smart beta 產品就能低成本取得。主動經理人必須在這之上再創造額外價值。
Exhibit 3: 1990–2016 表現來源
組合建構的四大要素#
第一塊磚：獎勵因子的權重配置#
- 經理人可選擇對特定獎勵因子超配或低配
- 多數寬基指數（如 Russell 1000）對 Market 因子 β 接近 1，但對 Size 因子常為負（大型股偏向）
- 隨著因子產品普及，光是靜態暴露因子已不能視為 alpha
第二塊磚：Alpha 技能#
兩種主要 alpha 來源：
- 因子時機（factor timing）：適時調整對獎勵因子的曝險
- 不受獎勵因子解釋的選股或主題曝險（如油價走勢預測）
學術文獻對因子時機能否穩定創造 alpha 仍無定論。多數研究顯示因子時機難以持續成功。
第三塊磚：部位大小（position sizing）#
- 同樣的因子曝險可由 20 檔或 200 檔達成，但集中組合的特異風險顯著較高
- 集中組合對選股技能信心高的經理人較合適
- 因子型經理人通常持有寬廣分散組合以降低特異風險
Russell 1000 整體年化波動度約 15.7%，但組內個股加權平均波動度約 26.7%；最大 100 檔約 24%，最小 100 檔約 41%。 集中組合的波動度很難壓到指數水準，除非刻意挑選低波動股票。
第四塊磚：專業廣度（breadth of expertise）#
由「主動管理基本法則」：
$$E(R_A) = TC \cdot IC \cdot \sqrt{BR} \cdot \sigma_{RA}$$
關鍵是真正獨立的決策數量：
- 同時超配 GM 和 Toyota 不是兩個獨立決策（共同受消費支出、油價、鋼鋁價影響）
- 多維度因子方法（價值 + 動能 + 品質 + 治理）比單一面向 alpha 來得更廣
組合建構的取向#
系統化 vs. 酌情#
| 面向 | 系統化（systematic） | 酌情（discretionary） |
|---|---|---|
| 規則 | 預設規則，由電腦執行 | 經理人逐案判斷 |
| 覆蓋範圍 | 廣度大，少深度 | 深度大，少廣度 |
| 持股數 | 通常很多 | 多為集中 |
| 風險來源 | 主要為因子曝險 | 較多 alpha 與特異風險 |
| 最佳化 | 形式化、可優化 | 不太形式化 |
系統化與酌情的差距正在縮小：技術進步讓酌情經理人能用量化工具擴大覆蓋面，系統化策略也能納入過去被視為 alpha 的因子來源。
由下而上 vs. 由上而下#
- 由下而上：先看個股，組合曝險是副產品
- 由上而下：先看宏觀，依此設定國家／產業／因子權重，再轉換為個股
| Systematic | Discretionary | |
|---|---|---|
| Bottom-Up | 量化選股、因子模型 | 基本面選股 |
| Top-Down | 系統化資產配置（少見） | 國家／產業／主題輪動 |
Exhibit 6: 不同建構方法與其使用的元素
Active Share vs. Active Risk#
$$\text{Active Share} = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} |w_{Pi} - w_{Bi}|$$
- Active Share 反映「權重差異的大小」，純算術，可完全控制
- Active Risk（追蹤誤差） 反映「主動報酬的標準差」，受協方差影響
兩者不一定同向：
- 銀行 A 換銀行 B（同產業）→ Active Share 變大、Active Risk 不太變
- 銀行換科技股 → 兩者都變
Active Share 是「結構性」差異；Active Risk 含相關性資訊。
不同風格對應的特徵#
| 風格 | Active Share | Active Risk |
|---|---|---|
| 掩飾型指數（closet indexer） | 低 | 低 |
| 多因子分散 | 高 | 低–中 |
| 集中選股 | 高 | 高 |
| 產業輪動 | 中–高 | 高 |
Exhibit 7: 投資風格、Active Share 與 Active Risk
Exhibit 8B: Active Risk、Active Share 與組合風格
高費用低 Active Share 的基金，每單位主動管理的費用昂貴。投資人可用 Active Share 比較相同費率下的「真主動程度」。
目標函數與約束#
組合建構可視為帶限制的最佳化：
| 框架 | 絕對 | 相對 | ||
|---|---|---|---|---|
| 目標函數 | 最大化 Sharpe Ratio | 最大化資訊比率 | ||
| 個股權重 | $w_i \le 2%$ | $ | w*{ip} - w*{ib} | \le 2%$ |
| 產業權重 | $S_i \le 20%$ | $ | S*{ip} - S*{ib} | \le 10%$ |
| 風險 | 組合波動 < 0.9 × 基準波動 | 追蹤誤差 ≤ 5% | ||
| 加權平均市值 | ≥ $20B | ≥ $20B |
未明示報酬預期的經理人也可採啟發式（heuristic）做法，例如：
- 依特徵分數加權
- 依排序加權
- 取前 x% 並等權重
風險預算#
風險預算流程：
- 選擇合適的風險衡量（絕對 vs. 相對）
- 了解策略中各成分如何貢獻整體風險
- 決定適當的風險水準
- 在因子／國家／產業／個股之間合理分配
絕對風險#
任一資產對組合變異數的貢獻：
$$CV_i = x_i \cdot C_{ip}$$
$C_{ip}$ 為資產與整體組合的共變異。
若新加入的資產與既有組合的共變異高於多數現有資產，則總組合風險上升；反之則下降。集中組合往往對未獎勵因子有過大敏感度。
相對風險（active risk）#
$$AV_p = \sum_i \sum_j (x_i - b_i)(x_j - b_j) RC_{ij}$$
- 不能單以資產自身的波動度判斷其對 active risk 的貢獻
- 例：加入低波動現金，雖降絕對風險，但因與基準相關性低，會提高 active risk
Exhibit 13: 1990–2016 主動風險因子歸因
適當風險水準#
- 多空中性對沖基金可能訂 10% 絕對風險
- 掩飾型指數基金訂 < 2% 主動風險
- 基準偏離型長多基金訂 6–10% 主動風險
風險不能無限拉高，三個實務限制：
- 執行限制：放空、槓桿、流動性限制使主動權重無法等比放大
- 分散有限：高絕對風險目標時，可選擇的高報酬投資組合減少，Sharpe 下降
- 槓桿傷複利：$R_g \approx R_a - \sigma^2/2$；過度槓桿會吃掉複利報酬
其他風險衡量#
啟發式（heuristic）約束#
- 個股最多為基準權重的 5 倍或 2%
- 組合加權平均市值不低於指數的 75%
- 任一部位不可超過過去三月日均成交量的 2 倍
- 碳排放足跡不可高於基準的 75%
正式（formal）統計衡量#
- 絕對波動度
- 主動風險
- 偏度（skewness）
- 最大跌幅（drawdown）
- VaR：在給定機率下的最低損失
- CVaR：VaR 被突破時的平均損失（又稱 expected shortfall）
- IVaR / MVaR：分別反映「新增大幅部位」與「微小變動」對 VaR 的影響
正式衡量需要對未來風險作估計，預測與實際可能在危機時嚴重發散。風險預估若失準，組合表現會偏離預期。
Exhibit 18: 1950–2015 S&P 500 的波動度
規模與隱性成本#
市場衝擊與部位大小#
- AUM、週轉率、流動性共同決定市場衝擊成本
- 大型基金的訊息性交易（informational trades）易被搶先
- 一般 2% 部位上限 + 「不超過日均成交量 10%」流動性上限會逐步成為大基金的瓶頸
舉例：
- 某股日均成交量 $20M、市值 $2B；2% 持倉上限與 10% 流動性上限對 $200M 基金影響有限
- 對 $5B 基金而言，2% 部位 = $100M，超過 Russell 1000 中 65% 標的的日均成交量
Exhibit 19: Russell 1000 公司的市值與交易量
Slippage 成本#
Slippage = 執行價 − 下單時買賣價中點。包含市場衝擊與波動／趨勢成本。
- Slippage 通常大於佣金成本
- 小型股 slippage 高於大型股
- 新興市場 slippage 不一定較高
- 波動高時 slippage 顯著上升
規模的負面影響#
Frazzini、Israel 與 Moskowitz（2012）研究：
- Value 策略可擴展性高
- Size、Short-Term Reversal 在規模放大後績效大幅衰退
規模成長可能讓基金被迫改變實際策略：從小型股轉向大型股、從高週轉轉向低週轉。投資人應監控週轉率、市值偏移等線索。
良好建構的組合#
四個必要條件：
- 清楚的投資哲學與一致的投資流程
- 風險與結構特徵符合對投資人的承諾
- 風險效率高的執行
- 給定策略下的合理低營運成本
在因子曝險相當的兩個產品中：
- 絕對與主動風險較低者較佳（成本相當前提下）
- 兩者風險相當時，Active Share 較高者較能放大 alpha 技能
長短、長擴展、市場中性#
長多投資的優點#
- 長期風險溢酬：股票市場長期報酬為正，自然偏多
- 容量大：大型股長多策略幾乎沒有規模上限
- 有限責任：股票最壞跌至 0；做空潛在虧損無上限
- 法規友善：許多國家對做空有限制（如 2008 對金融股的限空）
- 執行簡單：一筆委託即可；做空需借券、抵押品、託管三方協議
- 費用低：長多多收 0.5–1.5%；多空策略常見 1–2% + 20% 績效費
長短策略#
- Gross exposure：多頭絕對值 + 空頭絕對值
- Net exposure：多頭 − 空頭
| 結構 | 多 | 空 | 現金 | Gross | Net |
|---|---|---|---|---|---|
| Long only | 100 | 0 | 0 | 100 | 100 |
| 130/30 long extension | 130 | 30 | 0 | 160 | 100 |
| Market neutral – low risk | 50 | 50 | 100 | 100 | 0 |
| Market neutral – higher risk | 100 | 100 | 100 | 200 | 0 |
| Directional – low risk | 80 | 40 | 60 | 120 | 40 |
| Net short | 40 | 100 | 160 | 140 | −60 |
長擴展（long extension）#
- 又稱「enhanced active equity」；最有名的是 130/30
- 130% 做多 + 30% 做空，gross = 160%、net = 100%
- 對「想低配但基準權重已很小」的標的有額外負向空間
市場中性#
- 構造為對市場與多項因子曝險為零的長短組合
- 「dollar neutral」未必等於「market neutral」 — 兩邊經濟驅動可能不同
- 通常結合 mean–variance 最佳化以同時中性多種因子
本章小結#
- 組合建構需平衡四塊磚：因子曝險、alpha 技能、部位大小、專業廣度
- 經理人取向可分為系統化／酌情 × 由下而上／由上而下，每種組合都有對應的建構特徵
- Active Share 是純結構差異；Active Risk 含協方差資訊；兩者並非總是同向
- 風險預算需區分絕對與相對風險，並善用因子歸因找出真正驅動風險的來源
- 啟發式與正式風險衡量互補；過度依賴單一指標都可能在危機時失準
- 規模、週轉、流動性與隱性成本（特別是 slippage）是策略可實作性的核心限制
- 良好組合應該在風險特徵、執行效率、成本、Active Share 上均符合投資人預期
- 長短／長擴展／市場中性策略提供更全面的觀點表達能力，但帶來更高費用、法規與操作複雜度