本章作者：David M. Smith（PhD, CFA）、Kevin K. Yousif（CFA）

學習目標#

讀完本章後，應能：

  • 討論選擇被動股票基準的考量
  • 比較被動因子策略與市值加權指數化策略
  • 比較不同的被動股權投資方法
  • 比較完全複製（full replication）、分層抽樣（stratified sampling）、最佳化（optimization）三種構造法
  • 討論被動股權組合的追蹤誤差來源與控制方法
  • 解釋被動股權組合的報酬與風險來源

被動投資的核心觀念#

**指數化（indexing）**指複製某個基準指數的策略，例如 S&P 500、TOPIX 100、FTSE 100、MSCI ACWI 等。它是「被動投資（passive investing）」最純粹的形式。

被動投資 ≠ 指數化。被動投資是任何「規則式、透明、可投資、不挑選個別錯誤定價證券」的策略；經理人仍可改變所投資的市場區段。

被動投資的支持證據#

  • Renshaw 與 Feldstein（1960）：專業管理的組合多落後 Dow Jones 指數
  • French（2008）：被動投資成本顯著低於主動管理
  • Brinson、Hood、Beebower（1986）：資產配置主導報酬變異，挑股的貢獻有限
  • 效率市場假說（EMH）：扣除成本後多數主動投資人無法持續打敗大盤

被動投資的主要優勢#

  • 費用低：研究人力與運作成本皆低於主動式
  • 可達標：以指數成份股與權重為依據，達成「複製基準」的可能性高
  • 去差異化：扣除費用前績效彼此接近，市場以「服務廣度」與「客戶服務能力」區隔被動經理人

被動投資的目標多為取得市場報酬（beta），而非追求超額報酬（alpha）。近年來，**被動因子策略（passive factor-based strategies）**興起 — 在維持低成本的同時提供風格、規模、波動度、品質等因子曝險。

選擇基準指數#

可作為投資基準的三項要件#

  • 規則式（rules-based）：成分股納入準則與再平衡頻率必須客觀、一致、可預測
  • 透明（transparent）：揭露所有方法與成分股，無黑箱
  • 可投資（investable）：成分股可在市場上以合理成本被買入

例如 FTSE 100 是可投資指數；Value Line Geometric Index（幾何平均價格）則不可被複製，因此不適合作為投資基準。

流通量調整與股票遷移管理#

  • 自由流通調整（free-float adjustment）：只計入公開可交易部分，排除創辦人、政府、關係企業持股
  • 緩衝（buffering）：在不同規模指數之間設置區間，避免股票頻繁切換造成的高交易成本
    • 例：MSCI USA Large Cap Index 設緩衝值為門檻值的 67%
  • 分批轉移（packeting）：當股票觸及切換門檻時，先把部分持股轉到新指數，下次再平衡時若仍符合條件再全部移動（CRSP 採此方式）

選擇基準的關鍵變數#

  • 市場曝險：廣泛 vs. 產業；國內 vs. 國際
  • 市值規模：大型、中型、小型
  • 風格：價值、成長、混合
  • 風險因子曝險：規模（Size）、價值（Value）、動能（Momentum）、流動性（Liquidity）等

指數建構方法#

選股範圍#

  • 窮舉式（exhaustive）：納入整個宇宙的所有股票（如 CRSP US Total Market Index 含約 4,000 檔）
  • 選擇式（selective）：依規模、產業、委員會等準則挑選（如 S&P 500）

權重方法#

方法機制優缺點
市值加權（market-cap）依市值佔比與 CAPM 市場組合一致；自然反映流動性；自動再平衡
自由流通加權市值 × 自由流通比最常見的市值加權變體
價格加權依股價佔比直觀但分割易扭曲；如 DJIA、Nikkei 225
等權重每檔 1/n因子中性；偏小型；需頻繁再平衡；容量受限
基本面加權依營收、現金流、股利、員工人數等不受市價影響；對 Value 與 Size 因子有曝險
多因子加權依多重風險因子較貼近因子目的；費用較高
股利／波動度加權依殖利率或波動度倒數用於收益或防禦型策略
最小變異以 mean–variance 最佳化用於降低總波動

市值加權奠基於效率市場假說；基本面加權則押注「市場存在錯誤定價，最終會回到基本面隱含的價格」。

集中度與有效股票數#

**Herfindahl–Hirschman Index（HHI）**衡量組合集中度：

$$HHI = \sum_{i=1}^{n} w_i^2$$

**有效股票數（effective number of stocks）**為 HHI 倒數：

$$N_{eff} = \frac{1}{HHI}$$

例：NASDAQ 100 雖然有 100 檔，但 HHI = 0.0404 → 有效股票數約 25 檔，反映出大型科技股的高度集中。

再平衡與重組#

  • 重組（reconstitution）：加入或刪除成分股
  • 再平衡（rebalancing）：依新的權重比例調整持股
  • 重組與再平衡造成週轉率（turnover）；大型成熟市場指數較低，選擇式指數較高

指數重組會吸引「追蹤資金」湧入新加入的股票、賣出被刪除的股票，產生顯著的價格效應。客觀規則型指數更容易被套利者搶先（front-run）。

因子策略（factor-based / smart beta）#

源自 Banz（1981）小型股研究、Fama–French（2015）五因子模型。常見因子：

因子內涵
Growth高盈餘成長、高 P/E
Value低 P/B、低 P/E、高股利率
Size偏小型市值
Yield高股利殖利率
Momentum過去期間正向超額報酬
Quality盈餘穩定、低負債、高現金流
Volatility低波動度

多數因子都有自己的失寵期，**多因子（multi-factor）**組合可平滑表現。被動因子策略本質上是「事前」的主動決策，相對連續性主動管理只在組合建構時做選擇。

取得被動曝險的方式#

集合投資（pooled investments）#

開放式共同基金#

  • 首檔 retail 指數基金為 1970 年的 Qualidex Fund；Vanguard S&P 500 Index Fund（1975）讓被動投資普及
  • 美國受 Investment Company Act of 1940 規範；歐洲為 UCITS

ETF#

  • 1990 年加拿大首發，1993 年美國引入
  • 優勢：日內交易、低費率、稅務效率（透過「實物贖回（in-kind redemption）」減少資本利得實現）
  • 透過**授權參與者（authorized participant, AP）**處理創設／贖回機制
  • 缺點：買賣價差、佣金、流動性風險

ETF 數量遠多於共同基金（美國有 1,354 檔追蹤股票指數 ETF vs. 184 檔共同基金）；長期投資人受惠於更低費用率，但頻繁交易者可能因佣金抵銷優勢。

Exhibit 7: 1997–2017 全球指數型 ETF 月度資金累計流入

衍生性商品策略#

  • 選擇權、期貨、互換
  • 透過名目價值取得槓桿；但會到期，需 roll over
  • 完成性疊加（completion overlay）：用衍生品恢復組合 beta
  • 再平衡疊加（rebalancing overlay）：用指數期貨快速調整跨資產比重
  • 匯率疊加（currency overlay）：將外幣曝險避險回本國貨幣

期貨#

  • 多以現金結算（cash-settled）
  • 主要交易所合約如 S&P 500（USD 250 乘數）、Nikkei 225（JPY 1,000 乘數）
  • 基差風險（basis risk）：期貨與現貨價格未完全同步
  • 須繳保證金（margin）；不利的小幅價格波動就可能觸發追繳

股權互換（equity swap）#

  • 雙邊客製合約：可指定任意指數、頻率、期限
  • 主要風險：交易對手風險、流動性、利率、稅務政策
  • 可避開買進全部成分股的交易成本

個別管理帳戶（separately managed account, SMA）#

需具備：

  • 指數資料訂閱（成分股、權重、股利、公司事件等）
  • 交易與會計系統（Charles River、Moxy、Eze 等）
  • 仲介關係（影響佣金率）
  • 合規系統（防範前手交易、公司限制）
  • OMS 與 FIX/SWIFT 等通訊協定
  • 多以**收盤市價單（market-on-close, MOC）**執行，以匹配指數收盤價

組合建構：三種方法#

方法全球 ETF 佔比（檔數 / 資產）
完全複製38% / 42%
分層抽樣或最佳化41% / 54%
合成複製（衍生品）21% / 4%

完全複製#

  • 持有所有成分股，依其權重持有
  • 優點：追蹤效果最佳；易於理解
  • 限制：需要足夠資產規模；成分股必須可交易

當持股越多，追蹤誤差先下降；但若繼續增加流動性差的小型成分股，交易成本反而會推升整體追蹤誤差，形成 U 形曲線。

Exhibit 10: 追蹤誤差與交易成本對基準成分股數量的關係（U 形曲線）

分層抽樣#

  • 把指數宇宙依產業、規模、國別等切成互斥窮舉的分層（strata）
  • 每層中選代表性樣本
  • 適用於多國／多市值指數（如 S&P Global BMI 約 11,000 檔成分股）
  • 採用單一或多維分層

最佳化#

  • 在限制條件下（如最大持股數、市值門檻、產業限制）最小化追蹤誤差
  • 考慮成分股之間的協方差矩陣，可剔除高相關替代股，理論上追蹤誤差優於分層抽樣
  • 缺點：依賴歷史資料，需頻繁重跑與重平衡

Roll（1992）、Jorion（2003）指出：純粹最小化追蹤誤差可能讓組合 mean–variance 上劣於基準。應同時加入「總波動度等於基準」的限制條件。

混合方法#

  • 大型流動性高的成分股：完全複製
  • 小型／流動性低部分：抽樣或最佳化
  • 適用於 Russell 3000、S&P 1500、Wilshire 5000 等大寬基準

追蹤誤差管理#

定義#

  • 追蹤誤差（tracking error）：組合報酬與基準報酬差額的標準差
  • 超額報酬（excess return）：組合報酬減基準報酬

追蹤誤差是標準差，永遠為非負；超額報酬則可正可負。兩者不可混用。即使長期超額報酬為零，若期間落後與領先交錯出現，追蹤誤差仍會不為零。

主要來源#

  • 管理費：費用永遠為負，推升追蹤誤差
  • 持股數量差異：抽樣組合追蹤誤差通常較高
  • 日內交易：未在收盤價成交會引入差異
  • 佣金成本
  • 現金拖累（cash drag）：指數無現金部位，組合任何現金都會造成偏離；股利累積（dividend drag）是常見來源
  • 股票借出（securities lending）：可能帶來收入，亦可能影響投票權安排

控管做法#

  • 盡量在收盤前後執行交易
  • 以 MOC 訂單匹配指數收盤價
  • 對未投入現金進行「股權化（equitization）」，常用期貨或 ETF
  • 設定組合 beta = 1.0，並讓其他因子曝險與基準相近

報酬與風險來源#

績效歸因#

報酬來源涵蓋公司、產業、國別、貨幣四大類別。實務上採事後（ex-post）分析：

  • 產業歸因：將組合與基準依產業切分，分別計算「權重 × 各產業報酬」的貢獻
  • 比較各產業貢獻可看出超額／不足配置的影響
  • 對因子策略而言，還要分析與廣基指數的因子差異

證券借貸#

借出成分股給做空者，可獲取借券費並再投資現金抵押品：

  • 已開發市場費率約 0.2–0.5%；新興市場可至 1–2%；難借券（specials）甚至 5–15%
  • 抵押品通常為現金或高品質證券，比例 102–105%
  • 主要風險：信用、市場、流動性、操作風險；2008 金融危機 Sigma Finance 事件是典型反例
  • 對被動低費率組合而言，借券收入有時可使淨費用為負，例如 iShares Russell 2000 ETF 借券收入幾乎抵銷管理費

被動經理人的投資人積極主義#

機構與指數基金已是許多公司最大股東，掌握巨額投票權：

  • 雖然指數基金不能賣出成分股，但仍可透過股東會行使投票權
  • 治理改善若提升公司表現，最終會反映在指數，被動投資人同樣受惠
  • 部分公司對長期股東給予加倍投票權，被動投資人天然符合長期股東定位

被動投資人可能因利益衝突（例如其他業務關係）而傾向支持管理層；也可能因「無法賣股」的處境，使其積極主義效果不如主動投資人受重視。

本章小結#

  • 主動經理人扣費後難以打敗基準是被動投資普及的主要原因
  • 基準必須規則式、透明、可投資；選擇取決於 IPS 的目標與限制
  • 權重方法各有優劣；市值加權與 mean–variance 效率市場理論一致，等權重和基本面加權則押注錯誤定價
  • 因子策略提供 Size、Value、Yield、Momentum、Quality、Volatility 等可拆解的風險曝險
  • 取得被動曝險方式：集合投資（共同基金、ETF）、衍生性商品、自建 SMA
  • 構造方法：完全複製、分層抽樣、最佳化，或三者混合
  • 追蹤誤差來源含費用、樣本差異、日內交易、佣金、現金拖累；控制方法包括 MOC 交易、股權化、密切監督
  • 借券收入可顯著降低指數基金淨費用
  • 投資人積極主義對被動經理人同等重要，但須衡量成本與利益衝突