承接前一章「資產配置概覽」，本章深入三大配置框架——僅資產的均值—變異最適化（mean-variance optimization, MVO）、相對負債法、目標導向法——並涵蓋啟發法（heuristics）與再平衡實務。

投資組合建構的兩階段#

建立多元資產組合包含兩個步驟：

1. 資產配置決策：決定對資產類別（或風險因子）的長期暴險
2. 執行決策：選擇實際投資工具（個別證券、共同基金、ETF、分離帳戶）

兩階段常被分開處理：戰略配置每年或更久檢視一次，而執行工具則每月或每季監督。

均值—變異最適化#

目標函數#

最常用的 MVO 目標函數：

$$ U_m = E(R_m) - 0.005 \cdot \lambda \cdot \sigma_m^2 $$

其中 $\lambda$ 為投資人風險規避係數。0.005 是因為 $E(R_m)$ 與 $\sigma_m$ 以百分比表示（若用小數則改為 0.5）。

• $\lambda \approx 4$：典型中度風險規避投資人
• 大多數投資人介於 1 到 10

最適化在加總權重為 100%（預算限制）及多數情境下禁止做空（非負限制）下進行，得到效率前緣（efficient frontier）。

效率前緣上每一點對應的資產類別權重可視覺化為配置面積圖（asset allocation area graph），便於觀察不同風險水準下各類別權重的變化。

風險規避係數的估計#

估計 $\lambda$ 同時需考量兩個面向：

• 風險偏好（risk preference）：主觀，對波動的反應與感受
• 風險承擔能力（risk capacity）：客觀，可承受損失與未來消費下降的能力

透過 Grable–Joo 等驗證過的問卷可定位偏好，但需與承擔能力結合才能得到完整的風險容忍度。

MVO 的六大批評#

1. 產出對輸入極為敏感——小幅輸入變動會造成資產權重大幅變動
2. 資產配置常高度集中在少數類別
3. 僅考慮平均與變異，忽略偏度與峰度
4. 資產分散不等於風險來源分散
5. 未直接連結到負債或消費
6. 單期框架，不考慮交易成本、稅務、再平衡

批評 1 並非 MVO 獨有，所有以未來預測為輸入的最適化模型皆有此問題；當輸入被當作確定值對待時，敏感性問題無法完全消除。

改善 MVO 的方法#

反向最適化#

反向最適化（reverse optimization） 將既定的「最適權重」反推回隱含的預期報酬。常以全球市值權重作為起始權重，並搭配 CAPM 框架推導 implied returns：

$$ E(R_i) = R_f + \beta_{i,\text{mkt}} \cdot \text{Global Market Risk Premium} $$

反向最適化將預期報酬與系統性風險一致地連結。當預期報酬與系統性風險的關係被破壞時，最適化器會視之為「機會」並產生極端權重——反向最適化在源頭解決此問題。

Black–Litterman 模型#

Black–Litterman 模型 在反向最適化的基礎上，允許投資人加入主觀觀點：

• 絕對觀點：對某資產類別的預期報酬
• 相對觀點：某資產（群）相對另一資產（群）的差異

模型輸出將既有市場資訊與主觀觀點融合，得到一組「行為良好」、可以順利進入 MVO 的預期報酬，避免直接修改報酬導致權重劇烈變動。

對照之下，使用 Black–Litterman 將相同觀點融入後，配置改變幅度溫和、仍維持分散：

加入額外限制#

實務上常見的限制：

• 個別資產類別的最大/最小權重
• 群組權重限制（如股票總和不超過 X%）
• 流動性、ESG、法規等限制

重抽樣最適化#

重抽樣最適化（resampled MVO） 對輸入做多次重抽樣後計算多條效率前緣，再平均得到一條更穩健的前緣。

經濟資產負債表觀點下的 MVO#

將人力資本與不動產等延伸性資產納入投資範圍時，最適化結果會反映「投資組合應該補哪些缺口」。

風險預算下的配置#

蒙地卡羅模擬#

蒙地卡羅模擬（Monte Carlo simulation） 補足 MVO 的單期限制：

• 處理多期、有資金進出的問題
• 模擬交易/再平衡成本與稅務
• 評估達成目標的機率、最大回檔（drawdown）

當投資組合無資金流時，期末財富與報酬順序無關（路徑獨立）。但有資金進出時，順序會影響結果（路徑依賴），此時必須使用模擬。

風險預算#

風險預算（risk budgeting） 是「明智地花用風險」的工具。當下列條件滿足時，風險預算最適：

$$ \frac{\text{Excess Return}_i}{\text{Marginal Contribution to Total Risk}_i} = \text{const for all } i $$

意即所有資產的超額報酬對邊際風險貢獻之比應相等。

因子配置與資產類別配置#

因子配置（factor-based asset allocation）凸顯資產類別間共享的潛在風險，有助於發現「資產看似分散、風險集中」的問題。實務上可作為僅資產或相對負債法的補充。

全球市場組合作為基準#

理論上以全球市值加權市場組合為起點：

• 提供高度分散的參考點
• 抑制本國偏誤
• 與反向最適化天然搭配

相對負債的資產配置#

機構投資人（保險、退休金、銀行）多半存在明確的負債。三種主要方法：

剩餘最適化（Surplus Optimization）#

將 MVO 套用至剩餘（surplus） 的變動——資產報酬減去負債變動。負債可被模擬為短頭寸的債券或債券組合（匹配存續期與信用品質）。

對照之下，僅資產的效率前緣（同樣資產類別、不考慮負債）會給出不同的最適權重：

避險組合 / 追求報酬組合（Hedging / Return-seeking）#

• 負債避險組合：用以匹配負債的特性（存續期、通膨敏感度）
• 追求報酬組合：剩餘資產投入較高預期報酬的標的

此法簡單清晰，常用於 DB 退休金與保險業。當無法完全避險（如壽險的長尾風險）時，可考慮保險合約將剩餘風險轉移給他方。

整合資產—負債法（Integrated Asset–Liability）#

最複雜也最完整：同時最適化資產與負債決策，常見於銀行（asset–liability management, ALM）與保險公司的動態財務分析（dynamic financial analysis）。

與負債相關的特性#

影響相對負債配置的負債特性：

• 固定 vs. 條件性現金流
• 法律 vs. 類負債
• 負債的存續期與凸性
• 負債價值相對於發起機構的規模
• 驅動未來負債的因素（通膨、利率、風險溢酬）
• 時點考量（長壽風險）
• 法規對負債計算的影響

目標導向資產配置#

針對個人與家族財富，目標導向法（goals-based asset allocation） 將整體組合拆成多個次組合（sub-portfolios），每個次組合對應一個目標。每個目標具備：

• 規律、不規律或單筆現金流
• 獨立的時間期間
• 對應的成功機率要求

目標導向法借鑑行為金融中的心理帳戶（mental accounting） 與 Markowitz–van Bilsen 框架：將高風險資產放在長期、嚮往性次組合中，有助投資人在情感上接受更接近最適的整體配置。

各次組合可依「目標時間長度」與「成功機率」對應到不同的模組化效率前緣：

流程#

• 訂定模組化的投資組合（如保守、均衡、積極等）
• 識別客戶目標並對應到適合的次組合
• 依時間期間與成功機率計算各目標所需資金

整體目標導向投資的諮詢流程可概略呈現如下：

啟發式與其他方法#

| 60/40 股債法則 | 直接 60% 股票、40% 債券 | 全球金融市場組合長期近似此比例 | | 耶魯/捐贈基金模型 | 高度配置另類投資、追求流動性溢酬 | 仰賴管理人能力與長投資期間 | | 挪威模型 | 高度被動、公開市場、考量 ESG | 信奉資訊效率 | | 風險平價（risk parity） | 每個資產（或風險因子）對總風險的貢獻相等 | 忽略預期報酬；對可投資宇宙的構成高度敏感 | | 1/N 法則 | 每個資產各分配 1/N | 簡單但實證表現意外地佳，部分歸因於避開估計誤差 |

「捐贈基金模型」的代表為耶魯模式，與一般機構配置形成鮮明對比：

風險平價策略多需以槓桿將整體部位放大至投資人所需風險水準。批評者認為其優異績效部分仰賴極大槓桿與低借款利率，未必能在所有環境下重現。

再平衡實務#

再平衡為何有效#

紀律性的再平衡降低風險、增加報酬。常見解釋：

• 分散化報酬（diversification return）：組合複利報酬率高於成份的加權平均，當交易成本夠低時，頻繁再平衡可取得此額外報酬
• 賣出波動度報酬：再平衡相當於在風險資產上賣出價外賣權與買權，是 short volatility 部位
• 提供流動性的報酬

影響容許區間寬度的因素#

補強原則#

• 固定交易成本 偏向再平衡至目標權重
• 變動交易成本 偏向回到區間邊緣（內部成為「不交易區」）
• 稅務考量 偏向更寬、可能不對稱的區間
• 流動性差 偏向更寬區間，可能透過高度相關的流動性資產或衍生性商品做合成再平衡

目標導向中的再平衡#

由於各次組合所用的折現率經過機率與時間期間調整後通常較保守，實際報酬可能高於需求，導致整體組合風險逐漸下降。若不主動再平衡，客戶可能會承擔比所能承受更低的風險。

章節重點摘要#

• MVO 是最常用的僅資產配置方法，但有六大批評，其中對輸入敏感最為顯著
• 反向最適化將市值權重轉為隱含報酬；Black–Litterman 允許融入主觀觀點
• 蒙地卡羅模擬處理多期、路徑依賴問題；風險預算讓風險被有效率使用
• 相對負債配置有剩餘最適化、避險/追求報酬、整合資產—負債三種主要方法
• 目標導向配置將整體財富拆成次組合，符合行為金融洞察
• 啟發法（120 減年齡、60/40、風險平價、1/N）各有適用情境，但缺乏嚴格理論基礎
• 紀律性的再平衡同時控制風險並可能增加報酬
• 容許區間寬度受交易成本、風險容忍度、相關性、波動度、稅務、流動性等多因素影響