證券市場指數（security market index） 是將大量市場資訊濃縮為單一數值的工具，最早為了反映市場整體表現而誕生。今日，指數已是投資管理的多用途工具——從追蹤市場績效、估計風險、評估管理人，到作為新型投資商品的基礎。

世界上第一個證券市場指數是 1884 年由 Charles H. Dow 與 Edward D. Jones 推出的道瓊指數（Dow Jones Average），最初僅包含 9 家鐵路公司與 2 家工業公司。1896 年再推出道瓊工業平均指數（Dow Jones Industrial Average, DJIA），以 40.94 點為起始值。

指數的定義與報酬計算#

證券市場指數代表某一市場、市場區段或資產類別，通常由可交易證券（稱為成份證券（constituent securities））組成。對同一檔指數，常會有兩個版本：

• 價格報酬指數（price return index）：僅反映成份證券價格
• 總報酬指數（total return index）：除了價格外，還包含所有收益（股利、利息）的再投資

起始時兩者數值相等，但隨時間流逝，總報酬指數會逐漸高於價格報酬指數。

單期報酬#

指數的價格報酬可由「指數值的百分比變動」或「成份證券報酬的加權平均」計算。一般化形式：

$$ PR_I = \sum_{i=1}^{N} w_i \cdot PR_i $$

其中 $w_i$ 為證券 $i$ 的權重，$PR_i$ 為其價格報酬率。

總報酬則包含期間內所有現金分配：

$$ TR_I = \frac{V_{PRI,1} - V_{PRI,0} + \text{Inc}I}{V{PRI,0}} $$

多期報酬#

跨期指數值需透過幾何連結（geometric linking）：

$$ V_{PRI,T} = V_{PRI,0} \prod_{t=1}^{T}(1 + PR_{I,t}) $$

指數建構與管理#

設計一個指數需回答五個問題：

1. 該指數要代表哪一個目標市場？
2. 從該市場中選取哪些證券？
3. 各證券的權重如何決定？
4. 何時進行再平衡（rebalancing）？
5. 何時重新檢視成份證券與權重決策（重新組成，reconstitution）？

目標市場與證券選擇#

目標市場可依資產類別、地理區域、交易所或其他特徵（產業、規模、投資風格、存續期間、信用評等）來界定。

• 部分指數固定成份數（例如 S&P 500、FTSE 100）
• 部分允許數量浮動以反映市場變化（例如 TOPIX 涵蓋東京證交所第一部所有股票）
• 多數採客觀規則，少數（如 S&P 500、S&P BSE SENSEX）由委員會主觀挑選

權重方法比較#

目前多數市值加權指數實際上採用自由流通市值加權（float-adjusted market-capitalization weighting），僅計入可供公眾交易的股份，排除大股東或政府持股。本章後續所稱「市值加權」即指此種。

基本面加權的「價值傾斜」#

相對於市值加權，基本面加權指數會在帳面價值、盈餘、股利等比率上高於市值加權對應，因此具有價值傾斜（value tilt）：

• 高盈餘殖利率（earnings yield）的股票權重會被放大
• 隨價格上漲而被市場高估的股票權重會被壓低（逆向效應）

再平衡與重新組成#

• 再平衡（rebalancing）：調整成份證券的權重，使其回到既定方法。等權重指數需經常再平衡；市值加權指數則大致自動再平衡
• 重新組成（reconstitution）：在重新組成日（reconstitution date）依進入標準重新審視成份股名單，加入新成員、移除不符標準者

重新組成會在指數內製造可觀的交易週轉（turnover）。以 Russell 2000 為例，因眾多基金將其作為基準，每年重新組成前都會出現「預期會被納入」的股票被搶買、漲幅可達數倍的現象。

指數的用途#

指數的應用已從單純的市場行情衡量，擴張為投資管理的核心工具：

• 市場情緒指標（gauges of market sentiment）：反映投資人態度
• 報酬、系統性風險與風險調整後績效的代理變數：例如 CAPM 中以 S&P 500 或 TOPIX 作為市場組合代理
• 資產配置模型中的資產類別代理：提供歷史報酬與風險資料
• 主動管理組合的績效基準：基準選擇必須與管理人的投資策略一致
• 投資商品的範本組合：指數型基金、ETF 等

基準選擇錯誤可能導致對主動管理人的評價誤判。例如以廣泛市場指數評估一檔小型股基金，將失去比較的精確性。

股票指數#

主要類型包括：

• 廣泛市場指數（broad market indexes）：涵蓋市場 90% 以上的證券。例如 Wilshire 5000、Russell 3000、Shanghai SSE Composite
• 多市場指數（multi-market indexes）：跨國家或區域。例如 MSCI 將市場分為已開發、新興（emerging）、邊境（frontier）三類
• 產業指數（sector indexes）：依經濟產業（如能源、金融、健康照護、科技）區分。可用於分析管理人擅長選股還是選產業
• 風格指數（style indexes）：依市值規模（大、中、小）或價值/成長（value/growth）分類。組合 3×2 共產生六種基本風格類別

多市場指數的一個變體是以 GDP 來加權各國權重。MSCI 在 1987 年推出 GDP 加權指數，正是為了解決當時 MSCI EAFE 中日本股票權重高達 60% 的失衡問題。

固定收益指數#

固定收益指數面對三項建構難題：

• 證券數量龐大：政府、機構、企業各自發行多種不同特性的債券，使可投資宇宙遠大於股票市場
• 價格資料取得困難：固定收益市場以自營商市場（dealer market） 為主，許多債券交易不活絡，需向自營商詢價或以類似債券估算價格
• 流動性差：使指數複製成本遠高於股票指數

固定收益指數的分類維度#

固定收益證券可沿以下面向分類：

• 發行人類別（政府、政府機構、企業）
• 融資型態（一般擔保、抵押擔保）
• 計價貨幣
• 到期日（短、中、長期）
• 信用品質（投資等級、高收益、信評等級）
• 是否具通膨保護

全球第一檔固定收益指數為 Bloomberg Barclays US Aggregate Bond Index（前身為 Barclays Capital Aggregate Bond Index），涵蓋美國公債、機構債、企業債、不動產抵押與資產擔保債券，共約 8,000 檔證券。

另類投資指數#

最受關注的三大另類投資指數類別：

商品指數#

• 由期貨合約（futures contracts） 組成，標的包含農產品、畜產、金屬與能源
• 無明顯的「市值」概念，各指數權重方法不同（如 CRB 等權重、S&P GSCI 依流動性與世界產量）
• 報酬不僅來自現貨價格變動，還包含展期收益（roll yield） 與無風險利率

不動產指數#

依方法可分為三種：

• 估價指數（appraisal indexes）
• 重複交易指數（repeat sales indexes）
• REIT 指數：以公開上市的不動產投資信託（real estate investment trusts, REITs）為標的，因連續報價，可即時計算指數值

代表作為 FTSE EPRA/NAREIT 全球 REIT 指數家族。

避險基金指數#

避險基金為非受監管實體，僅自願向資料庫回報績效。因此「成份決定指數」，而非指數提供者決定成份。不同研究機構間幾乎無重疊，導致全球避險基金指數在同期可能呈現截然不同的績效。此外存在嚴重的倖存者偏差（survivorship bias）：表現差的基金較可能停止回報。

章節重點摘要#

• 證券市場指數用以衡量特定目標市場的價值
• 價格報酬指數僅反映價格；總報酬指數包含收益再投資
• 權重方法多樣，從簡單的價格、等權重，到複雜的市值與基本面加權；不同方法會顯著影響指數價值與報酬
• 指數管理包含再平衡（維持權重）與重新組成（更新成份）
• 指數的主要用途包括市場情緒指標、風險與績效代理變數、資產類別代理、績效基準與投資商品範本
• 股票指數可分為廣泛市場、多市場、產業、風格四大類
• 固定收益指數面臨數量、定價與流動性三大挑戰
• 另類投資指數中，商品指數受展期收益影響、REIT 指數即時報價、避險基金指數則有報告偏差問題