學習目標（Learning Outcomes）#

  • 描述負債驅動投資（liability-driven investing, LDI）
  • 評估管理單一與多項負債的策略
  • 在不同利率情境下評估負債型策略並選擇最適合者
  • 解釋負債結構管理的相關風險
  • 討論債券指數與追蹤的挑戰
  • 比較被動方式建立債券市場暴露的方法
  • 討論基準（benchmark）選擇的標準
  • 說明階梯式債券組合（laddered bond portfolio）的構造、優缺點與風險—報酬

ALM 與 LDI#

兩種觀點#

ALM（Asset–Liability Management） 同時考量資產與負債；LDI 把負債視為既定，依其利率特性建構資產組合；ADL（Asset-Driven Liabilities） 則反過來，依資產特性結構化負債。

資產／負債的四種類型#

Type金額時點適用存續期間統計
I已知已知yield duration（Macaulay、Modified、Money）
II/III/IV不確定不確定curve duration（Effective）

單一負債的免疫（Immunization）#

核心邏輯#

將債券組合的 Macaulay duration 與目標期限對齊，以最小化已知期限內實現報酬率的變異。

Exhibit 2: Interest Rate Immunization with a Single Fixed-Income Bond

等同於零息債券複製#

  • 完美免疫等同於持有期限與負債日完全匹配的零息債（zero replication）
  • 期間需要再平衡：可透過買賣債券或利率衍生品（期貨、IRS）達成

Exhibit 6: Interest Rate Immunization as Zero Replication

鎖定的是 Cash Flow Yield#

免疫策略鎖定的是組合現金流的 IRR，不是各債券 YTM 的加權平均。

免疫的風險#

  • 殖利率曲線非平行移動或扭曲時，組合 cash flow yield 與零息債殖利率變動可能不同步
  • 平行移動是充分非必要條件
  • 結構性風險（structural risk） 來自非平行移動：透過降低組合凸性（minimize dispersion）來減輕，將現金流集中於目標日附近

Exhibit 8: Immunization Risk and Twists to the Yield Curve

多項負債的免疫#

兩種主要方法#

  • 現金流配對（cash flow matching）：以高品質零息或固定收益債券，盡可能逐筆匹配負債金額與時點
    • 動機之一是會計除權（accounting defeasance）：資產與負債一同從表上移除
  • 存續期間配對：因資產與負債市值不同，採 money duration 配對（modified duration × 市值）
    • BPV（basis point value） = money duration × 0.0001

多項負債免疫的三條件#

  1. 資產市值 ≥ 負債市值
  2. 資產 BPV = 負債 BPV
  3. 資產的現金流 dispersion 與凸性 > 負債的對應值

Exhibit 9: Cash Flow Matching

衍生品 Overlay#

期貨對沖#

所需期貨口數 = (負債 BPV − 資產 BPV) / 期貨 BPV。正值買進，負值賣出。期貨 BPV 可由 cheapest-to-deliver 證券的 BPV / 轉換因子近似。

Contingent Immunization#

當資金充裕（surplus 為正）時，可主動管理 surplus 以降低整體償債成本。任何資產類別都可用於主動投資；可選擇 over-hedge 或 under-hedge。

應用案例：DB 退休金計畫#

負債衡量#

  • ABO（accumulated benefit obligation）：以目前工資基礎
  • PBO（projected benefit obligation）：以預期未來工資基礎
  • 不同衡量導致不同的 effective duration 與 BPV

Hedging Ratio#

  • 0%：完全不對沖
  • 100%：完全免疫
  • Strategic hedging：主動調整 hedging ratio
    • 通常用 receive-fixed IRS（因 asset BPV < liability BPV）
    • 預期降息時提高 hedging ratio；預期升息時降低

替代工具#

  • Receiver swaption：給予買方以固定利率收取的權利；當利率下跌時可彌補退休金 underfund 的損失
  • Swaption collar：買 receiver、賣 payer，premium 互抵

工具選擇取決於對未來利率的觀點：預期低利率 → receive-fixed swap；預期升息 → swaption collar；預期利率達特定門檻 → 買 receiver swaption。

Exhibit 16: Payoffs on Receive-Fixed Swap, Receiver Swaption, and Swaption Collar

LDI 的特殊風險#

三大風險#

  • 模型風險（model risk）：負債 BPV 取決於 ABO/PBO 選擇與工資、退休、壽命等假設
  • 利差風險（spread risk）：實務上常假設資產、負債、對沖工具的殖利率變動相同；但若皆為公司債，利差會隨時間波動
  • 抵押品風險：ISDA 的 Credit Support Annex 要求抵押品；可能耗盡可用證券或現金

指數型債券投資#

優點與挑戰#

追蹤債券指數可獲得分散與低成本，但相較於股票指數，債券指數因品項繁多、流動性差，建構與追蹤都更具挑戰。

主要風險因子#

追蹤債券指數時要管理：

  • 存續期間：含 OAD（option-adjusted duration）、凸性、key rate durations
  • 組合權重：依產業、信用品質、到期、票面利率、發行人

流動性與定價#

公司債常缺乏流動性，資本要求降低了券商維持存貨的誘因。Matrix pricing 用可比較券資料估算非流動債券的公允價值。

追蹤方法#

  • Full replication：完整複製，成本高、實務上常不可行
  • Enhanced indexing：只買部分指數成分；產生 tracking error
  • 降低成本的策略：降低交易成本、用模型找便宜券、依景氣循環調整信用部位、評估贖回特性

取得被動暴露的工具#

三類選項#

  • 共同基金：以 NAV 贖回，T+1 時滯
  • ETF：在交易所交易，流動性與透明度更佳
  • Total Return Swap（TRS）
    • OTC 衍生品，初始現金需求較低
    • 可獲得難以直接投資資產（高收益、商業貸款）的曝險
    • 缺點：對手方信用風險

Exhibit 18: Total Return Swap Mechanics

基準（Benchmark）選擇#

三項要注意的特徵#

  • 債券有有限到期，指數存續期間隨時間下移
  • 組成隨景氣循環與發行人偏好變化
  • Bums problem：價值加權指數對發債較多者比重較高，導致指數投資人過度暴露於高槓桿企業

階梯式債券組合（Laddered Portfolio）#

結構特性#

在向上斜坡且穩定的殖利率曲線環境中，階梯式特別吸引人：到期短債可換為較高殖利率的長債放回階梯尾端。

Exhibit 20: Laddered, Bullet, and Barbell Fixed-Income Portfolios

優點#

  • 跨殖利率曲線「分散」，相較於 bullet 或 barbell 風險更平均
  • 凸性高（現金流分散）
  • 流動性佳：總是有即將到期的債券可作為高品質、低存續期間 repo 抵押品
  • 可用 fixed-maturity 公司債 ETF 構建，特定到期與信用風險可預期