藥學計算（pharmaceutical calculations）是藥師日常工作的核心技能。本章涵蓋濃度表示法、莫耳與毫莫耳換算、配製稀釋液的實務原則，以及與給藥相關的計算。

計算錯誤可能造成嚴重傷害。複雜計算（complex calculations）應由兩名工作人員核對，並隨時注意單位換算。

濃度（Concentrations）#

藥學製劑由數種成分溶於載體（vehicle）中組成，成分可能是固體、液體或氣體。濃度（concentration） 是成分量與產品量之比值，可用多種方式表示：

• 固體溶於液體：以 w/v（weight in volume）表示
• 液體溶於液體：以 v/v（volume in volume）表示
• 液體混入固體（v/w）或固體混入固體（w/w）

濃度的書寫格式有多種，容易造成混淆。傳統使用的格式包括：含量強度（amount strengths）、比例強度（ratio strengths）、ppm（parts per million，百萬分之幾），以及百分比強度（percentage strength）。

含量強度（Amount strengths）#

直接以「成分量／產品量」表示。例如 900mg 氯化鈉（sodium chloride）溶於水製成 100mL 溶液，可寫作 900mg/100mL、9mg/mL、0.9g/100mL 或 9g/L。

比例強度（Ratio strengths）#

慣例上，當比例強度代表固體溶於液體（涉及重量與體積單位）時，重量以公克（g）表示、體積以毫升（mL）表示。

• 「1 in 50」氯化鈉水溶液為固體溶於液體（w/v），代表 1g 氯化鈉加水製成 50mL。
• 「14 in 100」硫酸水溶液為液體溶於液體（v/v），即 14mL 硫酸溶於 86mL 水中。

百萬分之幾（ppm）#

當成分與產品的比值極小時使用。慣例上：

• 1ppm w/v ＝ 1g 溶於 1 000 000mL
• 1ppm w/w ＝ 1mg / 1 000 000mg，或 1g / 1 000 000g
• 體積對體積 ＝ 1mL / 1 000 000mL，或 1L / 1 000 000L

百分比強度（Percentage strength）#

百分比即「每 100 份產品中所含成分量」。

• 慣例上 % w/v 表示每 100mL 產品中所含成分公克數。故 900mg 氯化鈉製成 100mL，即 0.9g/100mL，百分比強度為 0.9% w/v。
• 「1 in 1000」腎上腺素（adrenaline）注射液 ＝ 0.1% w/v，即 1g 腎上腺素製成 1000mL。
• 「1 in 10 000」腎上腺素注射液 ＝ 0.01% w/v，即 1g 腎上腺素製成 10 000mL。

計算範例#

題目：需要多少 mL 的「1 in 50」w/v 溶液，才能配製 500mL 的 0.02% 溶液？

慣例上「1 in 50」＝ 1g/50mL，「0.02% w/v」＝ 0.02g/100mL。可用比例組（proportional sets）求解：

500mL 的 0.02% 溶液中含成分量：
0.02g 在 100mL → 500mL 中含 0.02 × 5 = 0.1g

1 in 50 溶液（1g 在 50mL）含 0.1g 所需體積：
0.1g 為 1g 的 1/10 → 取 50mL 的 1/10 = 5mL

結論：取 5mL 的「1 in 50」w/v 溶液即可配製 500mL 的 0.02% w/v 溶液。

莫耳與毫莫耳（Moles and millimoles）#

藥物的原子量與分子量可用來定義藥物的量。莫耳（mole） 是物質量的 SI 基本單位，即以公克表示的重量。例如鐵（iron）的原子量為 56，1 莫耳的鐵重 56g。

藥物的分子量是組成該分子的所有原子量總和。以氯化鈉為例，一個分子含一個鈉離子與一個氯離子：

• 1 莫耳鈉離子重 23g
• 1 莫耳氯離子重 35.5g
• 故氯化鈉的分子量為 58.5g

莫耳如同重量與體積一樣有倍數與細分：

• 1 mole ＝ 1000 毫莫耳（mmol）
• 1 mmol ＝ 1000 微莫耳（micromol）
• 1 micromol ＝ 1000 奈莫耳（nmol）
• 1 nmol ＝ 1000 皮莫耳（pmol）

物質量濃度（Amount of substance concentration）#

臨床化學中，檢驗結果通常以 mol/L（或 mmol/L、micromol/L）表示。

範例：1 公升 0.9% w/v 氯化鈉中含多少毫莫耳氯化鈉？

先求氯化鈉重量：
0.9g 在 100mL → 9g 在 1000mL

氯化鈉 1 mole = 58.5g = 1000 mmol
9 / 58.5 = x / 1000
x = 9000 / 58.5 ≈ 153 mmol

也可用以下公式計算每 1g 物質所含毫莫耳數：

mmol = (1000 × 該單位中指定成分的數目) / 原子量、分子量或離子量

例如氯化鈉中鈉的毫莫耳（分子量 58.5）：

mmol = (1000 × 1) / 58.5 ≈ 17 mmol（每 1g）→ 9g 中為 153 mmol

對於含結晶水的 CaCl₂·2H₂O（分子量 147）：

每 1g 中鈣：(1000 × 1) / 147 = 6.8 mmol
每 1g 中氯：(1000 × 2) / 147 = 13.6 mmol
每 1g 中結晶水：(1000 × 2) / 147 = 13.6 mmol

即每公克 CaCl₂·2H₂O 代表 6.8mmol 鈣、13.6mmol 氯與 13.6mmol 結晶水。

配製計算的實務問題（Practical issues）#

• 永遠依書面母版（master copy）作業。 依主配方（master formula）按比例放大計算各成分用量。
• 善用雙重核對（double checks）。
• 勿忘單位：1g ＝ 1000mg ＝ 1 000 000 micrograms。

例如依 Chloral Mixture BP 1988 主配方放大製作 200mL：

可用「1 是 10 的 1/10、20 是 200 的 1/10」作為雙重核對。

配製稀釋液（Preparing dilutions）#

• 確認選用正確的稀釋劑（diluent）。
• 計算稀釋倍數（dilution factor）。
• 在標籤上正確標示稀釋後產品的濃度。

範例 1：用 50% w/v 的 BP 2004 苯扎氯銨溶液（benzalkonium chloride），配製 150mL 的 10% w/v 溶液，需取多少濃溶液？

方法一（稀釋倍數）：

稀釋倍數 = 濃溶液強度 / 稀釋溶液強度 = 50% / 10% = 5 倍
所需濃溶液體積 = 最終體積 / 稀釋倍數 = 150 / 5 = 30mL

即取 30mL BP 溶液，再以 120mL 水稀釋。

方法二（體積 × 濃度守恆）：

Vc × Cc = Vd × Cd
Vc：濃溶液體積；Cc：濃溶液濃度
Vd：稀釋溶液體積；Cd：稀釋溶液濃度

Vc × 50 = 150 × 10
Vc = 150 / 5 = 30mL

範例 2：用 0.25% w/v 過錳酸鉀（potassium permanganate）溶液配製 100mL 的 0.0125% w/v 溶液，需取多少濃溶液？

Vc × Cc = Vd × Cd
Vc × 0.25% = 100mL × 0.0125%
Vc = 1.25 / 0.25 = 5mL

即取 5mL 的 0.25% w/v 過錳酸鉀溶液，以水稀釋至 100mL，即得 0.0125% w/v 溶液。

與給藥相關的計算（Drug administration）#

• 計算理論通常相當直接，但常因中斷、疲勞或經驗不足而出錯。
• 配製輸注液時，數學運算通常涉及將「micrograms/kg 體重/min」等單位換算為實際的「稀釋輸注液 mL/h」。

範例 1：病人需要 0.5mg 毛地黃（digoxin）的非經腸道負荷劑量（loading dose）。市售注射劑含 250micrograms/mL，需注射多少 mL？

先換算：0.5mg = 500 micrograms
比例組：250 micrograms 在 1mL → 500 micrograms 在 y mL
250 × 2 = 500，故 y = 1 × 2 = 2mL

即注射 2mL 即可提供 500micrograms 劑量。

範例 2：ICU 將多巴酚丁胺（dobutamine）配為標準濃度 250mg/50mL（5% 葡萄糖溶液）。需確認 70kg 病人處方的 5micrograms/kg/min 劑量，是否由護理師設定的每小時容積速率正確輸送。

每小時所需劑量：
= 5 micrograms × kg 體重 × min
= 5 × 70 × 60 = 21 000 micrograms/h

換算濃度：
250mg 在 50mL = 250 000 micrograms 在 50mL = 5000 micrograms/mL

每小時容積：
= 21 000 micrograms/h ÷ 5000 micrograms/mL
= 4.2 mL/h