對數字派而言，這應該是黃金時代——過去要花幾個月的工作，現在幾秒就能完成。但工具普及，也讓數字被誤用、操弄、誤讀的機會大增。本章把處理數字的工作拆成三步：蒐集、分析、呈現，並在每一步檢視可能的偏誤與防範方法。

從資料到資訊：三個階段#

我們其實活在「資料時代」而非「資訊時代」。資料（data）是原始數字，資訊（information）是處理過、能用於決策的訊號。我們面臨的不是資訊過載，而是資料過載。

資料蒐集 → 資料分析 → 資料呈現
  1. 資料蒐集（data collection）：可能是查詢資料庫、做實驗或調查
  2. 資料分析（data analysis）：用統計學總結、找出資料間的關係
  3. 資料呈現（presentation）：讓他人（也讓自己）能讀懂分析結果

別在每個階段的細節裡迷路。終極目標是用資訊做出更好決策——任何幫助達成這個目標的就是好的，任何讓你偏離的就是干擾。

第一階段:資料蒐集#

多少資料才夠？#

統計學的「大數法則（law of large numbers）」告訴我們：樣本越大，計算出的統計量越精確，因為個別錯誤會被平均掉。所以選擇通常是：

  • 小而精：少量但仔細整理的資料
  • 大而雜：大量但有雜訊與錯誤的資料

蒐集財務資料的常見抉擇#

  1. 上市 vs. 私人公司：上市公司有揭露義務，資料容易取得；私人公司通常難以接觸
  2. 會計 vs. 市場資料：上市公司既有財報，也有交易資料（價格變動、買賣價差、成交量）
  3. 本國 vs. 全球資料：很多研究者偏好本國資料（熟悉、易得），但全球化的決策需要全球資料
  4. 量化 vs. 質性資料：資料庫偏量化（容易儲存）。社群媒體興起後，質性資料的分析技術也在進步

蒐集偏誤#

資料看似客觀，但蒐集本身就是偏誤的入口。

選樣偏誤（Selection Bias）#

樣本必須真正隨機，但商業情境中極難做到：

  • 顯性：研究者為了得到想要的結論，特意挑選樣本（如只選 S&P 500 公司來證明「企業普遍做出好投資」——這些公司之所以入選正是因為過去成功）
  • 隱性：受限於資料庫只收錄某類公司（如只有上市公司資料），結論卻被推廣到所有企業

取樣時，也要看你排除掉了什麼，這能幫你發現潛藏的偏誤。

倖存者偏誤（Survivor Bias）#

紐約大學教授 Stephen Brown 研究避險基金時發現，許多研究都從「現存」的基金回溯計算報酬，自動忽略已倒閉的基金——這讓報酬被高估約 2–3%。失敗率越高的群體（如科技新創）越受倖存者偏誤影響。

雜訊與錯誤#

  • 即使最仔細維護的資料庫也有輸入錯誤，做研究前要先過濾離譜值
  • 缺漏資料的處理：直接刪除會減少樣本並引入偏誤；保留則需要近似估計（達莫達蘭以美國公司的租賃承諾資料推估其他市場公司的租賃情況，作為折衷）

第二階段:資料分析#

基本工具#

  • 平均值（mean）：簡單算術平均
  • 標準差（standard deviation）：捕捉資料圍繞平均值的離散程度
  • 中位數（median）：50% 分位數，適合不對稱分配
  • 眾數（mode）：出現最多次的值
  • 偏度（skewness）：捕捉樣本的對稱性
  • 峰度（kurtosis）：捕捉與平均差異極大的樣本出現頻率

視覺化工具#

  • 頻率分配（frequency distribution）：離散資料用，例如各信用評等的公司數
  • 直方圖（histogram）：連續資料用，例如本益比分組統計
  • 散佈圖（scatter plot）：兩個變數之間的關係（如本益比 vs. 預期成長率）

Figure 5.1: 美國公司 S&P 債券評等分布（2016 年 1 月）

Figure 5.2: 美國公司本益比直方圖（2016 年 1 月）

關係衡量#

  • 相關係數（correlation coefficient）：範圍在 −1 到 +1 之間
  • 共變異數（covariance）：類似但不限制範圍
  • 迴歸（regression）：找出最能解釋兩變數關係的直線，並可推廣為多變量迴歸

達莫達蘭（Aswath Damodaran）以本益比對預期 EPS 成長率做迴歸，發現公式為 PE = 19.86 + 44.10 × 預期成長率，R² 僅 21%——意味預測能力有限，預測值的範圍很寬。

Figure 5.3: 落後本益比與未來五年預期 EPS 成長率的散佈圖

分析中的偏誤#

1. 過度信任平均值#

  • 太多投資判斷只用「行業平均本益比」就斷定股票便宜或昂貴
  • 對非對稱分配，平均值是糟糕的中央代表
  • 1960 年代或許還能說工具受限，今天的資料環境根本沒藉口

2. 常態分配並非常態（Normality is not the norm）#

統計課最大的遺毒：大家只記得常態分配。它優雅、簡潔（只需平均值與標準差就能描述），但真實世界、特別是商業與金融資料，幾乎都不是常態分配。分析師仍硬套常態，於是不斷被「3 個標準差以外的事件」嚇到。

3. 離群值問題（The Outlier Problem）#

  • 離群值會削弱結論，研究者本能地想剔除
  • 但剔除離群值是危險的：不符合先入為主的離群值容易被刪，符合的卻被保留
  • 商業與投資中，真正該注意的可能正是離群值——危機就藏在那裡

第三階段:資料呈現#

表格與圖表#

兩種表格：

  • 參考表（reference table）：大量資料供查詢
  • 演示表（demonstration table）：摘要不同子群的差異

三種常用圖表：

  • 折線圖（line chart）：時間趨勢與系列比較
  • 柱狀／長條圖（column / bar chart）：在少數類別間比較統計量
  • 圓餅圖（pie chart）：拆解整體為各組成

Figure 5.4: 股票風險溢酬與美國國庫券利率的時間序列（1961–2015）

達莫達蘭推崇資料視覺化大師塔夫特（Edward Tufte）：突破試算表的限制，讓圖像本身會說故事。資訊圖表（infographic）已成為一門專業學科。

呈現偏誤與罪過#

呈現階段的常見偏誤：改變座標軸縮放讓變化看起來更大、用炫目卻誤導的資訊圖表。

呈現階段的金科玉律：少即是多。

  • 用兩個數字能講清楚的，不要做表格
  • 用表格能說清楚的，不要做圖
  • 用 2D 能呈現的，不要硬塞 3D

達莫達蘭自承也會犯這些錯，但他鼓勵讀者抓他的錯。

案例研究#

案例 5.1：製藥業的 R&D 與獲利（2015）#

  • 1991 年起的舊故事：藥廠靠專利保護、健保支出成長、保險公司分散議價，享有強大定價權。投資人按 R&D 支出與產品線豐富度評價藥廠
  • 過去十年的轉變：
    • 健保成本成長放緩
    • 健康保險公司整併，談判力提升
    • 政府透過 Medicaid、Medicare 對藥價施壓
    • 連鎖藥房整併，加入定價談判
  • 資料檢驗：1991–2014 年的毛利資料只「微弱地」支持「定價權減弱」的假設
  • R&D 對營收的回報：用「營收成長率 ÷ R&D 占營收比」衡量，從 1991–1995 年的 1.80 一路掉到 2011–2014 年的 0.08，幾近於零
  • 解讀：藥廠仍獲利，但 R&D 的回報持續下滑——這也解釋了為何藥廠紛紛轉向併購年輕公司，買它們研發中的產品

Figure 5.5: 製藥公司歷年毛利率走勢

案例 5.2：埃克森美孚對油價的曝險（2009 年 3 月）#

  • 評估埃克森美孚（ExxonMobil）時，油價已從約 80 美元跌到 45 美元，但財報還反映高油價時的營收
  • 把 1985–2008 年的營業利益對年均油價做迴歸，R² 高達 90.7%——油價幾乎完全解釋公司營收
  • 把 45 美元代回去，得到調整後營業利益約 345 億美元，遠低於前 12 個月的呈報數字
  • 這份調整成為他在第 13 章正式估值埃克森美孚的依據

Figure 5.6: 埃克森美孚營業利益與年均油價的迴歸關係

案例 5.3：Petrobras 的價值毀滅迴圈（2015）#

達莫達蘭用一張圖描繪巴西石油（Petrobras）市值蒸發近 1,000 億美元的循環：

1. 大量再投資，且投資得很差
2. 營收成長，毛利下滑
3. 像公用事業一樣派發高股息
4. 借更多錢補窟窿
5. 任務完成（價值毀滅）
6. 重來一遍

達莫達蘭坦言這張圖違反多項視覺化原則、塞了太多資訊。但他想表達的是：這些行動之間有嚴密的邏輯因果——大投資加上不顧獲利，逼公司舉債支應，又因要維持高股息而循環惡化。

Figure 5.7: Petrobras 2015 年的價值毀滅路線圖

結語#

處理資料的三步（蒐集、分析、呈現）每一步都可能讓資料服膺先入之見。願意保持開放心態、向資料學習，數字才會強化你的故事力，並引向更好的決策。

Backward 數字的力量 建構敘事 Forward