2020 年 7 月 27 日威力彩頭獎超過 30 億元，引發很多有趣的媒體報導，例如有些媒體開始分析哪些星座的人比較容易中獎。

人類天生難以理解許多事情都是隨機發生的，許多人也不了解機率的真正意義。當看到氣象預報明天下雨機率是 60% 的時候，你真正理解是什麼意思嗎？多數人心中只會有會下雨和不會下雨兩種狀況。

一般人難以理解事件的隨機性#

任何隨機或牽涉機率的事件，多數人不容易理解，便會尋求外界指引，算命改運或星座預測似乎是可以在這混沌不明的世界中，協助做出決策指引的明燈。

以星座為例：你真的相信世界上只會有十二種性格的人嗎？然後某些星座的人會比較容易中頭獎嗎？作者是牡羊座，但多數人幾乎都猜不到。最妙的是有一次自詡為星座專家的朋友猜到第十一次才對，然後若有所思的說：「我知道你的星座為什麼那麼難猜了，因為你是『社會化的牡羊』。」

通常一般人選擇彩券號碼時，會傾向 19 選一個、1019 選一個、20~29 選一個……，以此類推，因為這樣選號看起來比較「隨機」，中獎機率比較高。

然而請仔細想一下，即使選擇 1、2、3、4、5、6 這幾個連號數字，中獎機率和其他隨機數字其實一樣，但多數人不會選擇前面連續的號碼，甚至會避開，因為看起來實在太不隨機。

台灣彩券公司的官網上公布各種彩券的冷熱門號碼，可以看出每個號碼出現的機率是隨機的均勻分配，也就是出現的機率基本上一樣。

或許頭獎號碼是一般人不喜歡的數字，但請仔細想，上次出現這組號碼之後，下次再出現的機率其實和其他任何一組號碼都相同，每次開獎的號碼都是隨機的。

曾有學生說這個機率算法或許沒錯，但歷史上還沒有出現過連續兩期號碼一模一樣的吧？作者確實沒找到威力彩連續兩期號碼一模一樣的資料，但這個說法很明顯又是有限理性的心理偏誤——實際沒出現過，不代表統計推論就是錯，只要開獎次數夠多，總有一天必定會出現連續兩期一樣的號碼。在美國已經有人用同一組號碼中了三次樂透彩頭獎，證實同一組號碼是會重複出現的。

預測短線價格趨勢就等於猜測彩券中獎號碼#

作者曾在便利商店用餐區看過認真算牌的人，手上有好幾份猜測彩券號碼出現機率的報紙。作者其實滿佩服出版這種報紙的人——完全沒提供有用的資訊，卻可以藉此賺錢，發明者應該拿諾貝爾經濟學獎。

你知道誰比你更希望彩券號碼是隨機的嗎？就是彩券公司。彩券開獎號碼如果能「算出來」，彩券公司早就破產了。算牌沒有任何用處，然而信者恆信，不信者恆不信。

股價預測也一樣，比較像是信仰問題。股價如果可以預測，早就沒人要工作了，一切不過是事後諸葛，但仍有一整個產業的人和「自認專業」的散戶不相信。

投資不是賭博，任何短線交易都是有人賺就有人賠，因此是總損益為零的零和賽局。短期交易有輸有贏，看似比賭博的賠率公平，因此老是有人想碰運氣靠短線交易股票，甚至交易期貨選擇權來「翻身」。

買彩券和短線交易都是在繳交窮人稅#

美國的彩券銷售總額有一半是由最窮的 1/3 人口購買。成年人平均每年花費 300 美元買彩券，但這群窮人每年買彩券的花費是 450 美元。他們已經很窮了，還花占資產比例相對高的金額購買穩輸不贏的彩券，原因就是想「翻身」。

如果將這 450 美元長期投資市場指數的金融商品，四十年下來就是一筆不小的財富。

所以買彩券是在付不折不扣的窮人稅，劫貧濟貧。

賭博會成癮，賭徒不會因為押一次大賺就收山，而是會繼續拗下去。因此考慮頻繁交易的成本和稅金，短線交易仍然是久賭必輸。跟窮人喜歡買彩券一樣，窮人更喜歡短線交易，然後跑來跑去，愈跑愈窮，想翻身變成翻船。

你看過大老闆當沖自己公司的股票嗎？長期投資才是保證富有的做法，跌了繼續有紀律的買進。

股市不是賭場，是讓你成為資本家長期累積財富的地方。在股市短線交易不是投資，而是娛樂、是賭博，也是賠錢的保證。

不管多少次，擲硬幣出現正反面的機率都一樣#

再回到丟銅板遊戲。假設銅板是公平的，也就是出現正面或反面的機率各 50%，請問如果丟了五次都是正面，那下次會出現正面或反面？

課堂上通常會有兩個極端的答案：

• 有的人認為這個銅板有問題，所以下次還是會出現正面。這個答案是錯的，因為忽略出現正面或反面的機率各 50% 的基本假設。
• 另外有些人記得這個銅板是公平的，且知道長期正反面的機率各 50%，所以下次出現反面的機率比較高。這樣的想法其實也是錯的——雖然對統計有基本理解，知道以大數法則來說長期正反機率各 50%，但是銅板才丟五次，大數法則並不適用。大數法則要實驗成千上萬次之後，才會在「樣本平均值」上實現。

每次丟銅板都是獨立事件，不管丟幾次、之前出現幾次正反面，下次出現正面或反面的機率仍然各 50%。

對隨機事件的幻覺是一種迷信#

在拉斯維加斯，「花旗骰」是很受美國人喜歡的賭場遊戲，原因之一是賭徒可以丟出兩顆骰子來決定遊戲結果，這讓他們覺得自己可以控制骰子，心理學稱為「神奇式思考」。

賭場規定，骰子一定要碰到賭桌對面的牆壁再彈回來才算數，這讓丟出來的數字實際上仍是隨機的。賭徒當然不相信丟出去的骰子只會出現隨機數字，便出現許多很奇怪的行為。

• 丟出骰子前讓身邊的異性同伴先對骰子吹口氣，稱為 Lady Luck，即希望幸運女神降臨自己身上。拉斯維加斯以前有個飯店就叫 Lady Luck，但後來倒閉了。
• 賭徒大概是世界上最迷信的一群人，賭博時有各種禁忌或行為，希望能提高獲勝機率。例如台灣人相信紅色是財富與好運的象徵，據說打麻將時穿紅內褲贏的機率比較高。

但是老實說，打麻將時穿紅內褲、黑內褲、白內褲或花內褲，輸贏機率都一樣。隨機事件沒有記憶，也沒有自我修正。