從「猜數字遊戲」看理性的極限#
作者常在課堂邀請學生玩一個遊戲：每人從 0 到 100 選一個數字，所有人選的數字平均後乘以 $\frac{2}{3}$，誰選的數字最靠近這個結果就是贏家。
從完全理性的計算來看：
- 假設大家都隨便亂選，平均值會在 50 左右；選平均值的 $\frac{2}{3}$ 才是贏家，所以應選 33。
- 但當大家都選 33 時，你選 33 也不會贏，必須再乘以 $\frac{2}{3}$，所以要選 22。
- 如此一路推演下去，正確答案其實是 0。
現實中課堂上常出現 66、50、33 等數字，甚至有學生選 90 或 100。即使推出正確答案是 0，多數人還是會猶豫——因為不能確定別人是否完全理性。
即使自己完全理性，還必須猜測別人不理性的程度。連這麼簡單的遊戲中，理性都不一定存在，更何況是充滿不完全理性參與者的金融市場？
股票時常出現定價錯誤#
案例一：Palm 與 3Com#
Palm 是 2000 年第一家將個人數位助理（PDA）商業化銷售成功的公司，其產品是現代智慧型手機的前驅，比蘋果還早十幾年。
- 2000 年 3 月 2 日，其母公司 3Com 宣布：
- 將 Palm 分割出來獨立上市，售出 5% 股份給一般投資人（IPO）。
- 不久後將 Palm 剩下的 95% 未公開發行股份發放給現有 3Com 股東。
- 根據股權比例計算，每持有 1 股 3Com 股票，大約可以拿到 1.5 股 Palm 股票。
若投資人是理性的，3Com 股價應遵循以下定價公式：
$$3\text{Com 股價} = 1.5 \times \text{Palm 股價} + 3\text{Com 其他資產價值}$$
實際上市第一個交易日：Palm 股價 95.06 美元，3Com 股價 81.81 美元。
套入公式：
$$81.81 = 1.5 \times 95.06 + 3\text{Com 其他資產價值}$$
得到 3Com 其他資產價值 = -60.78 美元。乘上發行股數，隱含 3Com 其他資產總值為 -220 億美元——完全沒道理，資產價值不可能為負且數字這麼大。
背後代表的意義：投資人過於熱中競標 Palm 股票，導致第一天股價被大幅高估到完全不合理的價位。
為何聰明的套利者沒進場？#
理論上可以借券放空 1.5 股 Palm（得 142.59 美元），再花 81.81 美元買 1 股 3Com，立即賺進 60.78 美元。之後等 3Com 發給你 1.5 股 Palm 時，拿去結清借券部位。
這樣的套利像抽地下水一樣源源不絕，應該大家都想得到，定價錯誤理當幾分鐘或一天內消失。然而這個錯誤持續了好幾個月。
Owen A. Lamont 2003 年的研究指出：
- 市場上 Palm 股票太少，流動性不夠。
- 就算能借到 Palm 股票來放空，借券成本也非常高。
- 導致聰明的套利者沒辦法套利，錯誤定價得以持續。
但這無法解釋：為什麼對 Palm 有興趣的投資人會買進明顯高估的 Palm，而不是改買更便宜又能額外取得 3Com 其他資產的 3Com 股票？要解釋這個現象，就必須假設投資人是不完全理性的，也就是理性是有極限的。
一樣的公司，股票價格竟然不同#
案例二：荷蘭皇家石油與殼牌石油#
這是一個連體嬰公司的故事：
- 1907 年兩家決定合併，但各自保持為獨立法人，分別在美國及英國股票市場掛牌交易。
- 合併契約規定：兩家公司未來所有營運現金流入，以荷蘭皇家石油 60%、殼牌石油 40% 的比例分配。
- 根據資產定價理論，任何資產的價值都是未來現金流量的折現。兩家公司實質已合併，風險相同、折現率相同，股價比例應該等於現金流比例，即 6:4。
然而實際觀察 1990 年 1 月至 2002 年 8 月的相對股價：
- 相對股價處在 0%（即符合 6:4 理論比例）的時間非常短。
- 大約從 1992 年初到 2002 年 4 月，荷蘭皇家石油的相對股價有超過十年比殼牌石油還高，偏離幅度最高達約 15%。
由於兩家公司的股票分別在美國與英國上市，無法直接互相轉換，投資人無法透過這個相對價格偏離進行套利，但也很難用理性理論解釋為何相對股價偏離這麼大且持續這麼久。
Malcolm Baker 等人 2012 年的研究指出：這種連體嬰公司的股價受各自掛牌市場當地情緒的顯著影響——當其中一檔股票的掛牌市場交易者情緒比較高，該檔股價就會相對高於另一檔。
這些案例證明：投資人的不理性情緒，確實會影響市場價格。
理性有其極限，資訊的不對稱、套利的成本與投資人的情緒，都讓市場價格可能長期偏離其合理價值。