1035. Uncrossed Lines

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Description

給定兩個整數陣列 nums1 和 nums2，可以在相等的元素間畫連線，但連線不能交叉。求最多能畫幾條不交叉的連線。

Example:

Input: nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4] Output: 2

Intuition#

不交叉的連線等同於兩個陣列的最長公共子序列（LCS）。

連線不交叉 = 匹配的元素保持相對順序 = LCS 問題
dp[i][j] = nums1[0..i-1] 和 nums2[0..j-1] 的 LCS 長度
若 nums1[i-1] == nums2[j-1]：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
否則：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

Approaches#

1: Standard 2D DP#

概念: 經典 LCS 二維 DP
時間複雜度: O(m * n)
空間複雜度: O(m * n)

class Solution {
    fun maxUncrossedLines(nums1: IntArray, nums2: IntArray): Int {
        val m = nums1.size
        val n = nums2.size
        val dp = Array(m + 1) { IntArray(n + 1) }
        for (i in 1..m) {
            for (j in 1..n) {
                dp[i][j] = if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i - 1][j - 1] + 1
                } else {
                    maxOf(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
                }
            }
        }
        return dp[m][n]
    }
}

⭐2: Space-Optimized 1D DP#

概念: 只用一維陣列 + prev 變數，將空間降至 O(min(m,n))
時間複雜度: O(m * n)
空間複雜度: O(min(m, n))

class Solution {
    fun maxUncrossedLines(nums1: IntArray, nums2: IntArray): Int {
        // 確保 nums2 是較短的，以節省空間
        val a = if (nums1.size >= nums2.size) nums1 else nums2
        val b = if (nums1.size >= nums2.size) nums2 else nums1
        val m = a.size; val n = b.size
        val dp = IntArray(n + 1)
        for (i in 1..m) {
            var prev = 0
            for (j in 1..n) {
                val temp = dp[j]
                dp[j] = if (a[i - 1] == b[j - 1]) {
                    prev + 1
                } else {
                    maxOf(dp[j], dp[j - 1])
                }
                prev = temp
            }
        }
        return dp[n]
    }
}

🔑 Takeaways#

Pattern: LCS（最長公共子序列）— 問題的幾何描述可以轉化為序列匹配問題
關鍵技巧: 認出「不交叉連線」等同於 LCS 是解題關鍵；空間優化時需要用 prev 變數保存左上角的值