第 22 章檢視過折現現金流模型如何調整以評價虧損公司。多數解法都預測未來的預期現金流，並假設利潤率或盈餘的改善會帶來正的現金流與公司價值。但在「公司背負大量債務」的特殊情況下，違約與破產是非常真實的可能性——此時折現現金流評價會告訴你股權一文不值。

本章處理的正是這類公司：盈餘為負、有大量既有資產、且負債沉重。我們主張：在有限責任下，這些公司的股權投資人擁有「清算公司並償還債務」的選擇權。這個對標的公司的買權可以為股權增添價值——當資產價值有顯著不確定性時尤其如此。

高槓桿困難公司的股權#

多數上市公司的股權有兩個特徵：股權投資人經營公司，並可以隨時選擇清算資產、償付其他請求權人；以及股權投資人的責任限於他們對公司的股權投資（部分私人公司與幾乎所有上市公司皆然）。

在負債龐大且盈餘為負的公司，股權的選擇權價值可能超過其折現現金流價值。

損益結構#

股權是剩餘請求權——股東對「其他財務請求權人（債務、特別股等）獲得滿足之後所剩下的全部現金流」享有請求權。公司清算時原則相同：股權投資人取得償清所有在外債務與其他財務請求權之後、公司裡剩下的現金。在有限責任下，若公司價值低於在外債務價值，股權投資人的損失不會超過他們對公司的投資：

清算時對股權的損益 = V − D   若 V > D
                   = 0        若 V ≤ D

（V = 公司的清算價值；D = 在外債務與其他非股權請求權的面值）

「股權是買權」的論證，只有在股權具有限責任時才成立——亦即股權投資人最多只會損失他投入公司的金額。這在上市公司顯然成立。

但在私人公司，業主往往負無限責任。若這些公司陷入財務困境、無力支付債務，業主的個人資產可能被拿來抵債。在這些情況下，你不該把股權當作買權評價。

S = 公司價值 = $100M
K = 在外債務面值 = $80M
t = 零息債年限 = 10 年
σ² = 公司價值變異數 = 0.16
r = 10%

d₁ = 1.5994   N(d₁) = 0.9451
d₂ = 0.3345   N(d₂) = 0.6310

買權價值 = 100 × 0.9451 − 80 × e^(−0.10×10) × 0.6310 = $7,594 萬

在外債務價值 = 100 − 75.94 = $2,406 萬
債務的市場利率 = ($80 / $24.06)^(1/10) − 1 = 12.77%
違約利差 = 12.77% − 10% = 2.77%

選擇權性與企業生命週期#

過去幾章檢視了實質選擇權作為公司價值來源：第 28 章的延遲選擇權（應用於評價專利與天然資源蘊藏）、第 29 章的擴張選擇權，以及本章的清算選擇權（為什麼它能讓深陷困境公司的股權更有價值）。我們也指出這些選擇權（尤其在它們的一般化版本中）多麼容易被用來合理化不可合理化之事。

• 「股權作為選擇權」最可能在生命週期的後期出現，而且只出現在已累積大量債務的衰退期或成熟期公司
• 在沒有債務的衰退期公司，你更可能看到「放棄選擇權」發揮作用——公司出售或分拆事業，因為其繼續經營價值（來自盈餘與現金流）低於其分拆價值

困境股權的篩選#

深陷困境之公司的股權能有顯著價值，聽起來或許離譜，但那個價值來自三股力量：長期虧損的營運、不成比例的沉重債務（且多為長期債務），以及營運結果的波動性。

三個篩選條件：

• 虧損：檢視過去十年的淨利，選出其中至少四年虧損的公司；並檢視最近年度財報，挑出仍在虧損的公司
• 沉重債務：為了把債務與公司營運現金流連結，採用總債務（含租賃）對 EBITDA 的倍數作為代理。（原本也想加上「債務到期期間」的篩選、聚焦長期債務，但資料中許多公司並未揭露此項目）
• 事業波動性：同時考慮市場型風險衡量（股價標準差）與營運型衡量（過去十年營業利益的變異係數）

對 2024 年初全部 6,415 家美國上市公司跑這些篩選，得到 560 家股權具選擇權性（程度不一）的公司。

它們的共通點是什麼？ 除了背負大量債務，這些公司的資產往往具有可觀的清算價值——不動產尤其對廣泛的買家群體具吸引力。

注意：生技這類產業有大量虧損公司，但其中很少有足以讓清算選擇權發揮作用的債務負擔。

在債務少且／或盈餘健康的產業，每一家公司的股權仍然有（清算）選擇權價值，但那個價值遠低於「作為營運事業的公司價值」，因而不會發揮作用。

把股權視為選擇權的意涵#

股權何時才會一文不值？#

在折現現金流評價中，我們主張「當你擁有的（資產價值）少於你欠的，股權就一文不值」。

公司雖會被投資人、會計師與分析師視為陷入困境，但它的股權並非一文不值。事實上，正如深度價外的交易選擇權因「標的資產價值在剩餘期間可能漲過履約價」而有價值，股權也因為選擇權的時間溢價（債券到期前的時間）與「資產價值可能在債券到期前漲過債券面值」的可能性而有價值。

範例 30.2：公司價值與股權價值

沿用前例，假設公司價值跌到 $5,000 萬（低於債務面值 $8,000 萬），其餘輸入不變：

S = $50M、K = $80M、t = 10 年、σ² = 0.16、r = 10%

d₁ = 1.0515   N(d₁) = 0.8534
d₂ = −0.2135  N(d₂) = 0.4155

股權價值 = 50 × 0.8534 − 80 × e^(−0.10×10) × 0.4155 = $3,044 萬
債券價值 = 50 − 30.44 = $1,956 萬

這家公司的股權因為其選擇權特性而保有價值。事實上，即使資產價值跌到 $1,000 萬，股權仍然有價值。

風險與股權價值#

在陷入困境的公司裡，身為股權投資人，風險會成為你的盟友——本質上，你在公司價值的擺盪中沒什麼可失去，卻有很多可得。

範例 30.3：股權價值與波動度

回到範例 30.1：股權價值是公司價值標準差的函數（原假設 40%）。若改變這個估計、其餘不變，股權價值會隨標準差上升而增加。

注意：在公司價值固定的前提下，標準差上升時股權價值上升，而債務的利率也同時上升。

違約機率與違約利差#

選擇權定價模型一個更有意思的產出，是可以為公司導出風險中立的違約機率。在 Black-Scholes 模型中，N(d₂) 是「S > K」的風險中立機率，在本模型中即「資產價值將超過債務面值」的機率：

風險中立違約機率 = 1 − N(d₂)

此外，債務的利率讓我們可以估計該對債券收取的適當違約利差。

範例 30.4：違約機率與違約利差

回到範例 30.1，以 1 − N(d₂) 估違約機率、以「公司債務利率減無風險利率」估違約利差：

公司價值相對於到期債務下降時，違約可能性與違約利差都會上升（毫不意外）。 實務上，這家公司若受標普或穆迪評等，會隨公司價值下降而被調降評等、其債券的違約利差上升。選擇權定價法提供了估計這些利差的另一種方式。

估計股權作為選擇權的價值#

前述範例含有若干簡化假設：公司只有債務與股權兩類請求權人；只有一筆在外債務，且可按面值贖回；債務為零息、無特殊條款（可轉換、賣回權等）；公司資產價值與其變異數可估計，且清算時你會取得資產價值作為清算所得。

• 把請求權人限縮為債務與股權讓問題較易處理（引入特別股會讓求解更難，但並非不可能）
• 假設只有一筆可在到期前按面值贖回的零息債，讓債務的特徵更貼近標準選擇權的履約價
• 若債務是附息債、或有多筆債務在外，股權投資人可能在較早的付息日就被迫履約（清算公司）——若他們沒有現金流支應票息義務

若公司債券有公開交易，直接把債務市值從公司價值中扣掉，就能更直接地得到股權價值。 但選擇權法確實有它的優勢：

• 當公司債務未公開交易時，選擇權定價理論可以為股權提供價值估計
• 即使債務有公開交易，債券也可能定價錯誤，選擇權架構在評估債務與股權價值上仍有用
• 公司價值可能不同於資產的清算價值——前者還內含成長潛力的預期價值

輸入變數#

（一）公司資產的價值（清算價值），四種取得方式：

（二）公司價值的變異數

若股票與債券都有交易，可直接求得：

σ²_公司 = w_e² σ_e² + w_d² σ_d² + 2 w_e w_d ρ_ed σ_e σ_d

（w 為市值權重，ρ_ed 為股價與債券價格的相關係數）

債券未交易時，可用同評等債券的變異數作為 σ_d²、用同評等債券與該公司股票的相關係數作為 ρ_ed 的估計。

一個往往更可靠的替代方案，是使用同產業其他公司之公司價值變異數的平均值。 例如深陷困境的鋼鐵公司，其股權價值可用所有上市鋼鐵公司之公司價值變異數的平均值來估計。

（三）債務的到期期間

多數公司帳上不只一筆債務，且多為附息債。由於選擇權模型只允許一個到期時間輸入，必須把多筆債券與票息支付轉換成一筆等值的零息債：

• 同時考慮票息與到期日的解法：估計每筆債務的存續期間（duration），再以面值加權平均，作為選擇權的到期時間
• 近似作法：用面值加權的債務到期日作為零息債的到期日

（四）債務面值（多筆在外債務時的三個選擇）

股價標準差 = 41%
債券價格標準差 = 17%
兩者相關係數 = 0.50
兩年期間平均市值負債對資本比 = 85%

σ²_公司 = 0.15² × 0.41² + 0.85² × 0.17² + 2 × 0.15 × 0.85 × 0.5 × 0.41 × 0.17
        = 0.0335

S = £2,278M、K = £8,865M、t = 10.93 年、σ² = 0.0335、r = 6%

d₁ = −0.8582   N(d₁) = 0.1955
d₂ = −1.4637   N(d₂) = 0.0717

股權價值 = 2,278 × 0.1955 − 8,865 × e^(−0.06×10.93) × 0.0717 = £1.16 億

S = 依 EBITDA ₹94.17 億 × 6.5 倍（印度上市航空公司的定價）= ₹612.11 億
K = 在外債務 = ₹1,142.72 億
t = 債務存續期間 = 4.5 年
σ² = 印度上市航空公司之公司價值平均變異數 = 0.0826
r = 8%

d₁ = −0.1291   N(d₁) = 0.4487
d₂ = −0.7384   N(d₂) = 0.2301

股權價值 = ₹91.13 億

禿鷹投資（vulture investing）指的是買進陷入嚴重財務困境之公司證券的投資策略。某種意義上，你是在投資深度價外的選擇權，並期望其中一些能有豐厚回報。 用選擇權架構可以得出幾個結論：

• 與任何深度價外選擇權的組合一樣，你該預期組合中相當大的比例最終一文不值。 但少數真正回本的投資會賺到巨額報酬，你仍可能得到一個報酬亮眼的組合
• 應該把股權投資導向「波動產業中深陷困境的公司」。 投資選擇權時風險是你的盟友，這些公司的股權應該比「穩定產業中深陷困境公司」的股權更值錢
• 買進深陷困境公司的股權時，應該把投資導向「長期債務」而非「短期債務」的困難公司。 選擇權年限越長，其價值也越高
• 若你投資於財務困難公司所發行的債務，就不能當一個被動的債券持有人。 你必須在管理上扮演積極角色，並在所投資的公司中取得股權部位——或許透過讓債務可轉換

對決策的意涵：股東與債權人的衝突#

股東與債權人有不同的誘因與現金流請求權，這會導致代理問題——股東從債權人那裡侵占財富。 例如股東有誘因投資於比債權人所願的更高風險專案、也有誘因發放比債權人所願更多的股利。

投資於高風險專案#

因此，股東完全可能投資於淨現值為負的高風險專案——那讓他們變得更好，卻讓債券與公司更沒價值。

以範例 30.1 的公司為例（資產 $1 億、零息十年期債務面值 $8,000 萬、標準差 40%）：

股權價值 = $75.94M、債務價值 = $24.06M、公司價值 = $100M

現在假設股東有機會投資一個淨現值 −$200 萬的專案，且該專案風險極高，會把公司價值標準差推高到 50%：

S = 100 − 2 = $98M（公司價值因負 NPV 專案而下降）
σ² = 0.25，其餘不變

股權價值 = $77.71M
債務價值 = $20.29M
公司價值 = $98.00M

股權價值的增加是以債權人為代價的——他們的財富從 $2,406 萬掉到 $2,029 萬。

集團式併購#

債權人與股東在集團式併購中也會受到不同的影響——由於合併雙方的盈餘流並非完全相關，合併後公司的盈餘與現金流變異數可望下降。 在這類併購中，合併後股權的價值會因變異數下降而降低，債權人因此獲益。

合併後公司價值變異數 = (0.4)²(0.16) + (0.6)²(0.25) + 2(0.4)(0.6)(0.4)(0.4)(0.5)
                     = 0.154

看完本章的架構，你大概會想：為什麼不能把每一家公司的股權都當作買權，因而為所有公司的折現現金流價值加上溢價？

股權確實在每一家公司都是買權——但在多數公司，「作為繼續經營體」的公司價值會大於你從清算選擇權得到的價值。

以一家「既有資產很少、價值大部分來自成長潛力」的高成長公司為例：若它清算，它只能拿到既有資產的價值；那會成為選擇權模型中的標的資產價值，並決定股權作為買權的價值。這個價值會遠低於「把它當繼續經營體評價、並考慮預期成長之現金流」所得到的價值。

對某些「價值大多來自既有資產、且有大量債務」的成熟公司，股權作為清算買權的價值可能是較高的那一個；對其他公司，股權作為繼續經營體的價值則較高。

結論#

深陷困境公司——盈餘為負且高槓桿——的股權價值，可以被視為一個買權。

這個選擇權握在股權投資人手中：他們可以選擇清算公司，並取得「公司價值減在外債務」的差額。在有限責任下，若公司價值跌破在外債務的價值，他們不需要補足差額。

即使公司資產價值低於在外債務，股權仍會因為選擇權的時間溢價而保有價值。