本書至此聚焦於上市公司。本章轉向數以千計的私人企業——從小型家族事業，到營收與獲利足以匹敵大型上市公司者。評價的原理不變，但私人企業有其獨有的估計問題：可用資訊在歷史長度與深度上都遠為有限（私人公司往往不受上市公司的標準會計與申報規範約束）；而估計 Beta、標準差等風險參數的標準方法，都需要股權市價——這正是私人公司所欠缺的。
同一家公司要賣給個人、賣給上市公司，或要辦 IPO，得出的價值可能截然不同。是否該為流動性不足與不可分散風險折價、是否該為控制權溢價，全都取決於潛在買方是誰。
本章全程以兩家公司為例：Chez Pierre（紐約市一家高檔法式餐廳，以私人交易出售為前提評價）與 InfoSoft（一家私人軟體公司，以 IPO 為前提評價）。
私人公司有何不同#
私人公司與上市公司有許多共同特徵，但有四個關鍵差異會影響評價輸入的估計：
| 差異 | 說明 |
|---|---|
| 會計準則 | 上市公司受一套會計準則規範，讓我們既能辨識財報各項目的內容，也能跨公司比較盈餘。私人公司（尤其未公司化者）的標準寬鬆得多，各公司之間的處理可能差異極大 |
| 資訊量 | 不只年數少，每年可得的資訊量也少。上市公司必須在申報中按業務部門拆分營運、提供各部門的營收與盈餘；私人公司無此義務，通常也不提供 |
| 股權價格 | 持續更新的股價與其歷史資料，是上市公司極有用而私人公司完全欠缺的資訊。此外，私人公司股權沒有現成市場，意味著出清持股遠比出清上市公司股票困難（且昂貴） |
| 所有權與經營權的分離 | 上市公司的股東多半僱用經理人經營、且持有多家公司的股權；私人公司的所有者往往深度涉入經營，且全部財富都投在這家公司裡。這會導致個人支出與業務支出混雜、管理薪酬與股利（或其等價物）未被區分；而缺乏分散化則會影響我們對風險的衡量 |
以上每一項差異，都可能透過折現率、現金流與預期成長率改變價值。
折現率#
股權資金成本#
評價上市公司時，我們透過邊際投資人的眼睛看風險，並假設這些投資人充分分散，因而能把風險定義為「加進分散投資組合的風險」即市場風險。私人公司缺乏歷史價格資訊，而許多所有者又未分散投資，這對 Beta 的估計與使用構成嚴重問題。
估計市場 Beta 的三種方法#
（一）會計 Beta（accounting beta）
私人公司沒有價格資訊，但有會計盈餘資訊。把公司盈餘變動對股價指數（如 S&P 500）的盈餘變動迴歸：
Δ私人公司盈餘 = a + b × ΔS&P 500 盈餘斜率 b 即為會計 Beta。用營業利益會得到無槓桿 Beta，用淨利則得到加槓桿（股權）Beta。
- 私人公司通常一年才衡量一次盈餘，迴歸的觀察值很少、統計檢定力有限
- 盈餘常被平滑處理、且受會計判斷影響，導致會計 Beta 失真
範例 24.1：InfoSoft 的會計 Beta
InfoSoft 雖是私人企業，但自 1992 年營運至今，會計盈餘可回溯到該年。把 1992–2010 年 InfoSoft 的盈餘變動對 S&P 500 的盈餘變動迴歸：
| 年度 | S&P 500 盈餘變動 | InfoSoft 盈餘變動 |
|---|---|---|
| 1993 | 28.89% | 80.00% |
| 1996 | 7.77% | 8.00% |
| 1999 | 16.74% | 21.21% |
| 2001 | −30.79% | −31.82% |
| 2003 | 18.79% | 50.00% |
| 2007 | −5.91% | −11.11% |
| 2008 | −20.78% | −25.00% |
| 2010 | 37.60% | 63.64% |
InfoSoft 盈餘變動 = 0.10 + 1.84 × (S&P 500 盈餘變動)
(1.93) (6.91)Beta = 1.84。 此處用淨利，得到的是股權 Beta；若對公司與 S&P 500 都改用營業利益，得到的就等同於無槓桿 Beta。
（二）基本面 Beta（fundamental beta）
研究者曾試圖把上市公司的 Beta 與可觀察變數連結。Beaver、Kettler 與 Scholes（1970）檢視 Beta 與七個變數的關係（股利支付率、資產成長、槓桿、流動性、資產規模、盈餘變異、會計 Beta）；Rosenberg 與 Guy（1976）也做過類似分析。
以 2024 年 1 月的 1,710 家美國公司更新此迴歸：
Beta = 0.74 − 0.01 × (現金/資本) + 0.2898 × 負債比 + 0.0467 × 盈餘成長率
(34.58) (2.05) (6.39) (2.43)（現金/資本 = 現金 ÷（債務帳面值＋股權帳面值）；負債比 = 債務帳面值 ÷ 同上；盈餘成長率 = 過去三年盈餘複合成長率）
負債對資本比與預期成長越高，Beta 越高；現金佔帳面資本比重越高，Beta 越低。 由於所有自變數對私人企業都取得到，可以據此估出基本面 Beta。
範例 24.2：InfoSoft 的基本面 Beta
| 變數 | 數值 |
|---|---|
| 現金 ÷（債務＋股權帳面值） | 25% |
| 債務 ÷（債務＋股權帳面值） | 0% |
| 過去三年淨利複合成長率 | 50% |
Beta = 0.74 − 0.01(0.25) + 0.2898(0) + 0.0467(0.50) = 0.76估計標準誤 0.07，95% 機率下 Beta 落在 0.62–0.90 之間。
（三）由下而上 Beta（bottom-up beta）
用公司所處業務的無槓桿 Beta 來估。它對私人公司的優點與對上市公司相同：標準誤低（跨大量公司平均）且具前瞻性（業務組合權重可以調整）。私人鋼鐵公司的 Beta 可以用上市鋼鐵公司的平均 Beta 估出，財務甚至營運槓桿的差異可在最終估計中調整。
β_私人公司 = β_無槓桿 × [1 + (1 − 稅率) × 產業平均負債/股權] β_私人公司 = β_無槓桿 × [1 + (1 − 稅率) × 目標（或最適）負債/股權]營運槓桿的調整比較簡單，取決於私人公司固定成本的佔比：若佔比高於產業典型水準，其 Beta 就應高於產業平均。
範例 24.3：Chez Pierre 與 InfoSoft 的由下而上 Beta
Chez Pierre：2011 年 1 月美國上市餐廳的平均無槓桿 Beta 為 1.21、平均市值負債／股權比 22.08%。假設 Chez Pierre 具相同的無槓桿 Beta 與負債／股權比，稅率 40%：
Chez Pierre 加槓桿 Beta = 1.21 × [1 + (1 − 0.40) × 0.2208] = 1.37InfoSoft：取得上市軟體公司的 Beta 與市值負債／股權比。由於樣本有 333 家、市值與成長前景差異極大，另外檢視更接近 InfoSoft 的子群組：
| 分組 | 家數 | 負債／股權比 | 無槓桿 Beta |
|---|---|---|---|
| 所有軟體公司 | 333 | 5.61% | 1.08 |
| 小型軟體公司（市值 < $10 億） | 108 | 6.35% | 1.60 |
| 娛樂軟體公司 | 26 | 4.55% | 1.45 |
規模差異不會直接影響 Beta，但可能有間接影響——較小的公司往往營運槓桿較高。
採用小型軟體公司的平均無槓桿 Beta 1.60。由於 InfoSoft 無在外債務、也無舉債計畫，其加槓桿 Beta 等於無槓桿 Beta 1.60。
調整「未分散」：總 Beta#
Beta 衡量的是投資加進分散投資組合的風險，因此最適用於邊際投資人已分散的公司。私人公司的所有者往往是唯一的投資人（因而就是邊際投資人），而且多半把大部分財富都投在這家公司、沒有分散的機會。 這種情況下，Beta 會低估這些公司對市場風險的曝險。
極端情況下——所有者全部財富都投在公司、完全未分散——他承擔的是公司的全部風險，而不只是 Beta 所衡量的市場風險。調整方式很簡單：
市場 Beta = ρ_jm × σ_j / σ_m
總 Beta（total beta）= 市場 Beta / ρ_jm = σ_j / σ_m總 Beta 必然高於市場 Beta，且取決於公司與市場的相關係數——相關性越低，總 Beta 越高。 直觀上，它把 Beta 放大到反映公司的全部風險，而不只是其中屬於市場風險的部分。
該不該做總 Beta 調整？取決於評價的目的：
- 為 IPO 評價 → 不應調整，因為潛在買方是股市投資人
- 為出售給另一個個人或私人企業評價 → 調整幅度取決於買方投資組合的分散程度。買方越分散，與市場的相關性越高，總 Beta 的調整幅度就越小
範例 24.4：Chez Pierre 的總 Beta
上市餐廳與市場的平均相關係數為 48.41%：
總無槓桿 Beta = 1.21 / 0.4841 = 2.50
總加槓桿 Beta = 2.50 × [1 + (1 − 0.40) × 0.2208] = 2.83這個總 Beta 估計在某種意義上採取了極限觀點：潛在買方將只持有 Chez Pierre 一項資產。
買方若有一定程度的分散，相關係數就會往上調整；若買方持有分散的投資組合，相關係數會趨近 1，總 Beta 也會收斂到市場 Beta。 >
私人公司風險的其他調整方式
若你對總 Beta 法有疑慮，還有三種替代方案：
1. 創投報酬法：檢視長期投資私人公司的投資人相對於無風險利率與上市公司報酬的實際報酬。若創投投資人風險調整後比 S&P 500 多賺 5%，就可以把它視為投資私人企業的溢酬，加進用傳統模型算出的股權資金成本。
調整後股權資金成本 = 無風險利率 + 市場 Beta × 股權風險溢酬 + 創投溢酬反駁：創投其實無法與私人企業主相比——他們不但更分散，心裡也可能另有退出策略（例如最終上市）。
2. 堆疊法（build-up approach）：從傳統模型的預期報酬出發，再疊加反映投資小型私人企業特殊風險的溢酬。常用的兩個是小型股溢酬（1928–2010 年間非常小型的上市公司超越市場報酬的實際溢酬，約 4–5%）與流動性不足溢酬（流動性較差的公開投資所賺取的較高報酬）。
調整後股權資金成本 = 無風險利率 + 市場 Beta × 股權風險溢酬
+ 小型股溢酬 + 流動性不足溢酬 + 公司特有風險溢酬
- 這些溢酬各自來自「孤立衡量」的研究。回到 1927 年確實有約 4% 的歷史小型股溢酬，但如第 8 章所述，這個溢酬自 1981 年後大致消失了；依流動性分類、看近數十年報酬，流動性差的股票確實多賺約 2%。但把兩個溢酬相加是危險的——小型股溢酬有一部分可能正來自其較低的流動性，這會造成重複計算
- 一旦鑑價師被授權可以調整折現率，尤其是用「公司特有風險溢酬」這類在資料上毫無根據的溢酬，內在評價的完整性就崩潰了
3. 隱含的私人股權資金成本：隨著私人交易資料越來越豐富，或許可以由交易價格與預期現金流反推內部報酬率，作為買方隱含的股權資金成本。過去數十年有人嘗試，但受阻於兩個事實：私人公司交易觀察到的價格未必是常規交易（arm’s length），而評價使用的現金流也未必取得到或可靠。
從股權資金成本到資金成本#
債務成本
私人公司通常沒有評等、也沒有流通債券，必須採用以下替代方案之一：
- 若公司近期（過去數週或數月）曾借款，就用該筆借款的利率。由於債務成本必須是當前的，過去發行債務的帳面利率通常不是好的衡量
- 若是為 IPO 評價，可假設公司的債務成本會朝其所屬產業的平均債務成本移動——實質上是假設公司上市後會把債務政策調整得像可比公司
- 用利息保障倍數推合成評等。為反映私人公司通常較小且較有風險，應使用規模較小之上市公司的「利息保障倍數 → 評等」對照表：
| 利息保障倍數 | 評等 |
|---|---|
| > 12.50 | AAA |
| 9.50–12.50 | AA |
| 7.50–9.50 | A+ |
| 6.00–7.50 | A |
| 4.50–6.00 | A− |
| 3.50–4.50 | BBB |
| 3.00–3.50 | BB |
| 2.50–3.00 | B+ |
| 2.00–2.50 | B |
| 1.50–2.00 | B− |
| 1.25–1.50 | CCC |
| 0.80–1.25 | CC |
| 0.50–0.80 | C |
| < 0.50 | D |
若銀行對私人公司收取的利率高於條件相近的上市公司，這個方法會低估債務成本。此時應加上額外利差——但只在「為私人交易出售」評價時加，為出售給上市公司或 IPO 評價時則不加。
負債比
私人公司沒有股權與債務的市價，只能選擇：
- 使用產業平均或目標負債比。一致性要求：若加槓桿 Beta 用了產業平均負債／股權比，資金成本就該用產業平均負債對資本比；用目標值時亦同
- 用評價中估出的股權與債務價值——但這會造成循環論證（要有資金成本才能估價值，要有價值才能算資金成本）。解法是迭代：先從帳面負債比與資金成本出發，估出公司與股權價值，用這些價值重算負債比與資金成本，再重估價值，持續到收斂為止（一定會收斂）
範例 24.5 與 24.6：估計債務成本與資金成本
Chez Pierre 的債務成本（營業利益 $400,000、年度租賃費用 $120,000）：
利息保障倍數 = 400,000 / 120,000 = 3.33 → 合成評等 BB
稅前債務成本 = 3.5%（無風險利率）+ 4%（BB 違約利差）= 7.5%
稅後債務成本 = 7.5% × (1 − 0.40) = 4.5%Chez Pierre 的資金成本（為出售給未分散的個人而評價，故採總 Beta 2.83；負債／股權比 22.08% → 負債對資本比 18.09%）：
股權資金成本 = 3.5% + 2.83 × 5% = 17.65%
資金成本 = 17.65% × 0.8191 + 4.5% × 0.1809 = 15.27%InfoSoft 的資金成本（為 IPO 定價，故採市場 Beta 1.60；無債務）：
股權資金成本 = 3.5% + 1.60 × 5% = 11.50%
資金成本 = 11.50%現金流#
股權現金流與公司現金流的定義，私人公司與上市公司完全相同。但有三個議題會影響私人公司的現金流估計。
業主薪資與股權現金流#
評價中對薪資與股利有簡單的區分：薪資是為公司提供專業服務的報酬，應視為營業費用；股利（或其他股權提領）則是股權資本的報酬，決定股權價值。
上市公司經理人與股東分離，這個區分很清楚。但私人企業的所有者往往同時是經理人與唯一的股權投資人。 若公司未公司化，業主賺到的所得無論歸類為薪資或股利，稅率相同——因此他對「薪資 $10,000 加股利 $90,000」與「薪資 $90,000 加股利 $10,000」是無差異的。結果是，許多小型私人公司的業主根本不付自己薪水，或即使付了，也不反映他對公司提供的服務。
評價時我們依公司帳列營業利益做預測。若該營業利益未反映業主的薪資調整，它會被高估，導致價值過高。
正確作法是：依業主在公司扮演的角色與「僱人取代他」的成本，估計適當的業主經理人報酬。私人企業的業主可能同時是收銀員、會計、倉管與業務員，管理薪資就必須涵蓋僱用一個人或外部機構提供同樣服務的成本。
業務與個人支出混雜#
小型私人企業尤其嚴重，因為業主對許多面向擁有絕對權力：在住家設辦公室、車輛公私共用、其他服務在公司與家庭之間共享；有些案例甚至僱用家庭成員擔任幽靈職位以分配所得或降低稅負。
若個人支出被合併進業務支出，營業利益必須在扣除這些支出之前估計。
稅的影響#
評價上市公司時，稅率以邊際公司稅率為中心。但私人公司潛在買方之間的稅率差異會大得多——可以是公司稅率（買方是公司）、個人最高邊際稅率（買方是富有的個人），甚至是零（買方是所得較低者，如非營利機構）。稅率同時影響現金流（透過稅後營業利益）與資金成本（透過債務成本）。因此同一家私人公司對不同買方的價值不同。
稅前還是稅後？依組織型態決定
私人企業的組織型態不同，稅務後果差異極大：
- 獨資（sole proprietorship）：企業與個人的界線模糊，所得列入業主個人所得稅申報。解法很簡單：計算考量業主稅負後的現金流，再以業主在稅後基礎上為承擔該風險所需的報酬率折現。 但同一家企業對面對不同稅率的潛在買方，價值可能不同
- 合夥（partnership）：所得依持份比例分配給合夥人，列入其個人所得稅申報並課稅。若合夥人稅率相近，可用反映其身分的共識稅率計算稅後現金流，再以風險調整後的稅後報酬率折現
- S 型公司（subchapter S corporation）：實體本身不就其所得課稅，但股東要就其分得的所得課稅，即使未以股利發放（上市公司股東只就已發放的股利課稅，資本利得稅可遞延到賣出時）。兩種評價方式：（一）比照合夥，找出反映股東稅負的稅率，估稅後現金流並以風險調整後的稅後報酬率折現；（二）聚焦於稅前現金流，以風險調整後的稅前報酬率折現
用 CAPM 或其變形為上市公司估折現率時，你估的是**「公司稅後、個人稅前」的要求報酬率**。若用同一套模型為私人企業估折現率，必須認清：現金流若是個人稅後的，折現率也必須相應調整。
例如 2011 年 6 月，上市公司的股權資金成本約 8%，股利與資本利得稅率 15%。若假設邊際投資人就全部報酬支付這個稅率，個人稅後的股權資金成本就是 6.8%。 >
範例 24.7：Chez Pierre 與 InfoSoft 的損益調整
Chez Pierre（單位：千美元）：
| 項目 | 帳列 | 調整後 |
|---|---|---|
| 營收 | $1,200.00 | $1,200.00 |
| − 營運租賃費用 | $120.00 | — |
| − 租賃資產設算折舊 | — | $50.38 |
| − 工資 | $200.00 | $350.00 |
| − 原料 | $300.00 | $300.00 |
| − 其他營業費用 | $180.00 | $180.00 |
| 營業利益 | $400.00 | $319.62 |
| − 設算利息費用 | $0.00 | $69.62 |
| 應稅所得 | $400.00 | $250.00 |
| − 稅 | $160.00 | $100.00 |
| 淨利 | $240.00 | $150.00 |
兩項關鍵調整：
- 業主（同時是主廚）沒有付自己薪水。加入 $150,000 到工資，反映僱用新主廚的預期費用
- 把營運租賃轉為財務費用：以稅前債務成本 7.5% 資本化未來 12 年、每年 $120,000 的租賃承諾
租賃承諾現值 = $120,000 × (12 年年金現值因子, 7.5%) = $928,230
設算利息費用 = $928,230 × 0.075 ≈ $69,620
設算折舊 = 當年租賃費用 − 設算利息 = $120,000 − $69,620 = $50,380InfoSoft（單位：千美元）——雖為私人公司，但基本上以上市公司的方式經營（可能是為 IPO 鋪路）：
| 項目 | 金額 |
|---|---|
| 營收 | $10,000 |
| − 營業成本與費用 | $8,300 |
| − 折舊 | $200 |
| 營業利益 | $1,500 |
| − 利息費用 | $0 |
| − 稅 | $600 |
| 淨利 | $900 |
成長#
估計成長#
上市公司的成長有三個來源：歷史成長、分析師預估、基本面。私人公司沒有分析師預估，歷史成長也必須謹慎使用——會計準則的浮動意味著帳列盈餘的變動未必反映真實的盈餘變動；加上盈餘按年而非按季衡量，且私人公司往往比上市公司年輕，歷史成長估計的資料點會少得多。
預期成長率 = 再投資率 × 投入資本報酬率估計再投資率與資本報酬率時，可以同時參考公司自身的歷史與同業上市公司的產業平均。
範例 24.8：Chez Pierre 與 InfoSoft 的成長估計
Chez Pierre：一家經營良好、接近滿載的餐廳，不太可能以高於通膨的速度成長。假設未來 12 年（剩餘租期）名目成長 2%，第 12 年末結束營業。由於假設有限年限且無實質成長，再投資率設為零。
InfoSoft：走較傳統的路徑。
ROIC = 1,500 × (1 − 0.40) / (0 + 5,000 − 500) = 20.00%（投入資本 = 期初債務帳面值 + 股權帳面值 − 現金；與有研發費用的上市公司一樣，研發已被資本化，投入資本反映了研究資產的價值。）
再投資率（資本支出 $960,000、折舊 $200,000、非現金營運資金由 $100,000 增至 $150,000）：
再投資率 = (960 − 200 + 50) / (1,500 × 0.6) = 90%
預期成長率 = 20% × 0.90 = 18%成長的持續性#
評價上市公司時我們一般假設無限年限（雖然也考慮存活風險）。私人公司的永續假設必須格外謹慎。
上市公司的執行長交接是常態；私人公司的交接則複雜得多——業主經理人往往指望家族的下一代接班，而這個過程未必成功。
兩個評價上的意涵：
- 私人公司的終值會低於上市公司的終值。 若假設公司會在未來某時點（例如現任業主退休時）停止營運，就應該用資產的清算價值作為終值；而清算價值一般低於繼續營運的價值
- 為交棒給下一代做好安排的私人公司，比沒有做這些安排的更值錢
有些私人公司（尤其在變大之後）有專業經理人，看起來像上市公司——對這類公司，我們對上市公司採用的無限成長假設仍可成立。
範例 24.9：兩家公司的收尾與終值
Chez Pierre：假設 12 年壽命。租約結束時餐廳關閉，資產以帳面價值 $500,000 清算。
InfoSoft：依未來十年的預測，這是一家成長中且健康的上市公司，繼續營運的價值應高於清算價值。因此假設第 10 年後永續成長 3%。
再投資率 = 3% / 12% = 25%
同時假設第 10 年後 Beta 降至 1.20，且公司開始動用部分舉債能力（負債比由 0% 升至 10%，債務成本 5%）：
股權資金成本 = 3.5% + 1.2 × 5% = 9.5%
稅後債務成本 = 5% × (1 − 0.40) = 3%
資金成本 = 9.5% × 0.9 + 3% × 0.1 = 8.85%「關鍵人物」對價值的影響#
年輕公司——尤其是服務業——的成功往往倚賴業主或少數幾位關鍵人物。我們一般把關鍵人物想成組織頂層（高階經理人與創辦人），但他們的角色在不同生意裡可能大不相同。
圖表 24-1：關鍵人物的價值效果
因此，若一位或多位關鍵人物將不再與公司有關聯，估出的價值可能顯著改變。
一次是現狀（關鍵人物仍在），一次是把失去這些人的影響建進營收、盈餘與預期現金流：
關鍵人物價值效果（$）= 現狀下的公司價值 − 失去關鍵人物後的公司價值 關鍵人物價值效果（%）= (現狀價值 − 無關鍵人物價值) / 現狀價值
以一家由知名主廚兼業主求售的餐廳為例：去年稅後現金流 $100 萬、預期成長 2%、資金成本 12%：
現狀價值 = 1,000,000 × 1.02 / (0.12 − 0.02) = $10,200,000假設身為潛在買家的你調查顧客後發現，現任主廚離開會導致現金流下滑 20%：
無關鍵人物價值 = 800,000 × 1.02 / (0.12 − 0.02) = $8,160,000
關鍵人物價值效果 = (10,200,000 − 8,160,000) / 10,200,000 = 20%若主廚有可能另開一家競爭餐廳，價值的下滑會大得多。 身為潛在賣方，主廚可以透過簽署競業禁止協議或提議在過渡期間留任來減少自己的損失。
即使是較大的上市公司，關鍵人物的離開也可能顯著影響價值——2024 年關於馬斯克（Elon Musk）為特斯拉的價值增添（或減損）了多少，就被廣泛討論。
流動性不足折價#
持有股權部位時，你一般希望有在需要時出清的選項——需求不只來自現金流考量，也來自你可能想調整持股組合。上市公司出清簡單且成本低（流動股票的交易成本只佔價值的小比例）；私人企業股權的出清成本佔公司價值的比重卻可能相當可觀。
折價的決定因素#
跨公司的四個因素：
- 公司所持資產的流動性：私人公司難以出售這件事，若其資產本身流動、可以在無顯著價值損失下賣出，就變得無關緊要。持有大量現金與有價證券的私人公司，折價應低於持有工廠等買家稀少之資產者
- 公司的財務健康與現金流：財務健康的公司比不健康的公司容易賣。獲利穩健、現金流為正者，折價應小於虧損且現金流為負者
- 未來上市的可能性：上市機會越大，折價應該越低——上市機率實質上已內建在私人公司的評價中。1998 或 1999 年一家私人電子商務公司的業主，幾乎不需要對其公司價值套用什麼折價，因為當時這類公司太容易上市了
- 公司規模：若折價以公司價值的百分比表示，它應隨規模擴大而縮小。價值數十億美元的 Cargill、Koch Industries，其折價佔公司價值的比重應該低於一家價值 $1,500 萬的小公司
折價也會因潛在買方而異，因為對流動性的渴求因人而異：口袋深、不太需要把股權換現金的長期買家，對同樣的公司會套用低得多的折價，相對於安全邊際較小的短期買家。
實證證據與常見實務#
即使我們取得所有私人公司交易的條件，被報告的是私人公司買賣的「價格」；它們的「價值」並未被報告，而流動性不足折價正是價值與價格的差額。
實務上的證據多來自檢視上市公司的限制性股票（restricted stock）——由上市公司發行但未向 SEC 註冊、可透過私募賣給投資人、但一年持有期內不得在公開市場轉售（之後也只能售出有限數量）。發行時價格訂得遠低於當時市價，價差即被視為流動性不足折價：
| 研究 | 期間 | 折價 |
|---|---|---|
| Maher（1976） | 1969–1973 | 平均 35.43% |
| Moroney（1973） | 1970 | 平均 35% |
| Silber（1991） | 1984–1989 | 中位數 33.75% |
Silber（1991）進一步檢視解釋各檔限制性股票折價差異的因素：
ln(RPRS) = 4.33 + 0.036 ln(REV) − 0.142 ln(RBRT) + 0.174 DERN + 0.332 DCUST（RPRS = 限制性股價／非限制性股價 = 1 − 流動性不足折價；REV = 私人公司營收（百萬美元）；RBRT = 限制性股票區塊佔全部普通股的百分比；DERN = 盈餘為正取 1、為負取 0；DCUST = 與投資人有客戶關係取 1、否則取 0）
折價在營收較高時較小、在發行區塊較小時較小、在盈餘為正與投資人與公司有客戶關係時較低。
這些發現與前一節指出的決定因素一致：大公司（以營收衡量）與健康公司（以盈餘為正衡量）折價較小。
這意味著「對所有私人公司套用固定折價」的慣常實務是錯的——我們應該針對公司間的差異做調整。
估計折價的方法#
（一）限制性股票與 IPO 法
Silber 的迴歸不只給出限制性股票的結果，也提供了折價隨營收下降的幅度：營收 $2,000 萬的公司，折價應比營收 $1,000 萬的公司低 1.19%。因此我們可以為一家「有獲利、營收 $1,000 萬」的公司訂一個基準折價（例如 25%），再依個別公司的營收高低調整。這條迴歸也能區分獲利與不獲利的公司。
圖表 24-2：流動性不足折價（以有獲利、營收 $1,000 萬的公司 25% 基準折價為例）
把一條建立在少量限制性股票上的迴歸延伸到估計私人公司折價，顯然有風險，但它至少提供了調整折價的路線圖。
後續研究曾試圖用IPO 前的交易（創辦人或創投彼此買賣持股）來量化折價——以 IPO 價格（可觀察）與交易價格的差額衡量。但這些研究得出的折價大到（>40%）不可信，更可能反映的是抽樣偏誤而非真正的流動性不足折價。
（二）買賣價差法
限制性股票與 IPO 研究最大的限制是樣本小且有偏誤——健康的上市公司不太可能以大幅折價發行限制性股票；而許多計畫 IPO 卻從未真正上市的公司，在 IPO 研究中被忽略了。
更好的作法是找一個大樣本：把「上市資產也不是完全流動的」這件事納入考量。
流動性在上市股票之間差異極大——在店頭市場掛牌的小公司，流動性遠低於紐約證交所的公司，後者又遠低於廣泛持有的大型股。買賣價差（bid-ask spread）可以視為「即時流動性的成本」：買進資產後改變主意、想立刻賣出的投資人，付的就是這個價差。
價差本身或許只有 25 或 50 美分，但以佔單位價格的百分比表示就大得多——股價 $2、價差 25 美分，成本就是 12.5%。高價且流動性極佳的股票，折價可能低於股價的 0.5%，但它不是零。
把私人公司的股權想成一檔「永不交易的股票」：在這個連續光譜上，它的買賣價差會很高——而那本質上就衡量了流動性不足折價。
以 2000 年底的資料，把 Nasdaq 股票的買賣價差對營收、獲利虛擬變數、現金佔公司價值比重與交易量迴歸：
價差 = 0.145 − 0.0022 ln(年營收) − 0.015 × DERN
− 0.016 × (現金/公司價值) − 0.11 × (月交易金額/公司價值)把私人公司的對應數值代入（交易量設為零），即得該公司買賣價差的估計。
流動性作為一個選擇權
流動性的價值是什麼？ 換個問法：投資人在什麼時候最強烈感受到失去流動性？有人主張，流動性的價值在於能在資產最被高估時賣出，而流動性不足的成本就是做不到這件事。在「資產所有者擁有得知何時發生高估之資訊」的特例下，流動性不足的價值可以視為一個選擇權。
Longstaff（1995）以「擁有完美擇時能力、但在一段期間（t）內不得交易」的投資人為模型，提出這個選擇權的上界：在無交易限制下，此投資人會在該期間的最高價賣出，用這個最高價估出的回顧型選擇權（look-back option）價值，就是流動性不足價值的外界。他據此估出不同閉鎖期與資產波動度下，可交易性佔資產價值的百分比。
必須強調這些是上界，因為它假設了完美擇時者。投資人若不確定資產何時到頂，流動性不足的價值會低於這些估計。
但更一般的教訓仍然成立：流動性不足的成本（佔公司價值的百分比）會隨資產波動度上升，也會隨禁止交易的期間拉長而增加。
有人試圖延伸選擇權定價模型來評價流動性不足，結果好壞參半。一個廣為使用的變形是：把流動性模型化為投資人受限交易期間的賣權——因此禁止交易兩年的資產，其折價被模型化為一個兩年期價平賣權。
- 流動性不是給你「未來兩年內隨時以今天市價賣出」的權利，而是「未來兩年內隨時以當時市價賣出」的權利
- 選擇權定價模型建立在連續價格變動與套利之上，很難看出這些假設在流動性不足的資產上如何成立
有一個簡單的方式可以說明這個賣權與流動性無關：假設你持有一檔流動的上市股票、目前股價 $50。一個履約價 $50 的兩年期賣權仍然有可觀的價值，即使標的股票完全流動。那個價值與流動性無關，只是你願意為保險付出的價格。
能不能在不假設完美擇時的前提下用選擇權模型？ 考慮一個替代方案：假設有位紀律嚴明的投資人，總是在價格漲到買價之上 25% 時賣出。無法交易（例如兩年）會破壞這個紀律，因此流動性不足的價值可以視為「賣權價值（履約價設在買價之上 25%、兩年期）」乘上「股價在未來兩年上漲 25% 以上的機率」。
若決定用選擇權模型評價私人企業的流動性不足，必要輸入是標的資產（即該私人企業）的價值與其標準差。這對私人企業比對上市公司難估，但我們永遠可以使用產業平均。
範例 24.10：Chez Pierre 的流動性不足折價
由於 Chez Pierre 是為私人交易而評價，考慮流動性不足折價是恰當的。兩種方法：
1. 限制性股票法：假設營收 $1,000 萬的公司基準折價為 25%。Chez Pierre 營收僅 $120 萬，小於典型公司，折價應更高。用 Silber 方程式分別估兩者：
營收 $1,000 萬的折價 = 48.94%
營收 $120 萬的折價 = 52.69%
因營收較小而增加的折價 = 52.69% − 48.94% = 3.75%
Chez Pierre 的折價 = 25% + 3.75% = 28.75%2. 買賣價差法（營收 $120 萬、盈餘為正、現金佔比 3%、交易量為零）：
價差 = 0.145 − 0.0022 × ln(1.2) − 0.015 × 1 − 0.016 × 0.03 − 0.11 × 0
= 0.1294 或 12.94%兩種方法給出 12.94% 與 28.75% 的差距，凸顯了這個折價估計本身的不確定性。
評價動機決定價值#
輸入 出售給私人主體 出售給上市公司 或 IPO 股權資金成本 用總 Beta，相關係數反映潛在買方的分散程度 用市場 Beta，因為邊際投資人已分散 債務成本 可能反映「身為私人企業」的額外利差 依合成評等（參照上市公司）估計 營運現金流 用私人企業的稅率 用公司邊際稅率 公司年限 有限年限的終值或清算價值 估終值時採永續年限 流動性不足折價 有 無
因此有意出售的私人企業主，會很值得去尋找上市公司作為潛在買家。 即使無法把全部的價值都拿走，至少可以爭取分到「因為邊際投資人已分散而創造出的額外價值」的一部分。
同樣的推論適用於「上市」這個替代方案：公開發行能拿到的價值，會超過賣給私人主體的價值。 IPO 與賣給上市公司兩者的折現率相近，但可能因成本與營收綜效而有差異——若綜效潛力很大，賣給上市公司可能比自己上市更值錢。
範例 24.11：以私人交易評價 Chez Pierre
彙整前述估計：
稅後營業利益 = $319,620 × (1 − 0.40) = $191,770
資金成本 = 15.27%
預期成長率 = 未來 12 年每年 2%
再投資率 = 0%
FCFF = $191,770第 12 年末餐廳關閉，清算所得 $500,000。
未來 12 年營運現金流現值 = 191,770 × [1 − (1.02/1.1527)^12] / (0.1527 − 0.02)
= $1,134,121| 項目 | 金額 |
|---|---|
| 未來 12 年營運現金流現值 | $1,134,121 |
| ＋清算價值現值 | $90,821 |
| − 營運租賃承諾現值 | $928,333 |
| 股權價值 | $296,709 |
範例 24.12：以 IPO 評價 InfoSoft
輸入彙整：高成長期資金成本 11.50%（Beta 1.60、無債務）；稅前營業利益 $150 萬、稅率 40%；ROIC 20%、再投資率 90% → 前五年成長 18%；第 6–10 年為過渡期，成長率、再投資率與資金成本都由高成長水準向穩定成長水準移動；第 10 年後穩定成長 3%、ROIC 12%、資金成本 8.85%。
| 年度 | EBIT(1−t) | 預期成長 | 再投資率 | FCFF | 資金成本 | 累積 WACC | 現值 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 目前 | $900 | ||||||
| 1 | $1,062 | 18.00% | 90.00% | $106 | 11.50% | 1.1150 | $95 |
| 2 | $1,253 | 18.00% | 90.00% | $125 | 11.50% | 1.2432 | $101 |
| 3 | $1,479 | 18.00% | 90.00% | $148 | 11.50% | 1.3862 | $107 |
| 4 | $1,745 | 18.00% | 90.00% | $174 | 11.50% | 1.5456 | $113 |
| 5 | $2,059 | 18.00% | 90.00% | $206 | 11.50% | 1.7234 | $119 |
| 6 | $2,368 | 15.00% | 77.00% | $545 | 10.97% | 1.9124 | $285 |
| 7 | $2,652 | 12.00% | 64.00% | $955 | 10.44% | 2.1121 | $452 |
| 8 | $2,891 | 9.00% | 51.00% | $1,416 | 9.91% | 2.3214 | $610 |
| 9 | $3,064 | 6.00% | 38.00% | $1,900 | 9.38% | 2.5391 | $748 |
| 10 | $3,156 | 3.00% | 25.00% | $2,367 | 8.85% | 2.7638 | $856 |
| 合計 | $3,487 |
（單位：千美元）
終值 = 3,156 × 1.03 × (1 − 0.25) / (0.0885 − 0.03) = $41.675M
營運資產價值 = 3.487 + 41.675 / 2.7638 = $18.566M
股權價值 = 18.566 + 0.5（現金）− 0（債務）= $19.066M每股價值：先評價 100,000 份由經理人與創投持有的股權選擇權（價值 $1.161M），扣除後除以 100 萬股：
普通股股權價值 = 19.066 − 1.161 = $17.904M
每股價值 = 17.904 / 1.00 = $17.90評價上市公司時我們談過使用分析師預估與管理階層指引，並提醒偏誤會很快稀釋掉他們的資訊優勢。
在私人公司評價中，鑑價師倚賴管理階層提供未來現金流估計不只常見，往往還是鑑價規則所要求的。 鑑價師的辯詞是：對許多小型私人企業而言，管理者掌握的市況與投資計畫資訊，對預測現金流不可或缺。那可能是真的，但管理階層預測的偏誤也可能大得多——因為沒有市價可以檢核。
因此毫不意外：鑑價師（尤其是經驗越豐富者）接受管理階層的現金流預測是向上偏誤的，並試圖用更高的折現率來抵銷。 本章稍早提到的「公司特有風險溢酬」——基礎模糊、毫無資料支撐——對鑑價師而言，就變成一個把折現率拉高到足以抵銷過高現金流、進而交出「合理」價值的工具。
在我們看來，這個流程打開了通往無意義內在價值的大門：編出來的現金流，用編出來的折現率折現，得到預定好的價值。 對那些主張「別無選擇」的鑑價師，我們需要辯論的是：為什麼管理階層預測會被當成起點？並改變這個實務。
控制權議題#
評價公司時必須考慮管理層的能力與強項。私人公司的業主同時是經理人、擁有絕對控制權，這一點份量特別重；相對地，上市公司只要能說服足夠多的股東這符合他們的最佳利益，無能的管理層往往可以被替換。
若出售私人公司的一部分股權，能否取得控制權（即挑選公司管理層的權利）會大幅改變價值。這通常意味著：私人公司 51% 的股權，應該相對於 49% 有可觀的溢價交易。
無論是賣給私人主體還是上市公司都適用，在 IPO 中也可能出現——若公開發行的只是無表決權股或表決權被稀釋的股票，它們就應該相對於完整表決權股折價交易。
控制權的價值等於**「最佳化經營下的價值」與「現任管理層下的價值」之差**。例如某私人公司在現任管理下值 $1 億、最佳化經營下值 $1.5 億：
控制權益的價值 = 51% × 最佳化價值 = 0.51 × 150 = $7,650 萬
非控制權益的價值 = 49% × 現狀價值 = 0.49 × 100 = $4,900 萬這個控制權價值在經營不善的私人公司最大，在經營良好的公司則趨近於零。
同樣的方法可用於計算 IPO 中無表決權股相對於表決權股的折價：
每股無表決權股價值 = 現狀價值 / (表決權股數 + 無表決權股數)
每股表決權股價值 = 現狀價值 / (表決權股數 + 無表決權股數)
+ (最佳化價值 − 現狀價值) × 改變的機率 / 表決權股數若改變來自併購、且收購方只需買下表決權股即可完成收購，表決權股會拿到大部分或全部的溢價；若改變來自內部（管理層被替換），無表決權股東也會受益。
範例 24.13：InfoSoft 的表決權股與無表決權股
前例估出 InfoSoft 股權價值 $17.904M、100 萬股、每股 $17.90。假設公司決定拆為 90 萬股無表決權股與 10 萬股表決權股，IPO 只賣無表決權股，現任業主保留全部表決權股。
假設最佳化經營下公司值 $2,000 萬（在最適負債比下重估，並假設現行投資政策已是最適）：
每股無表決權股價值 = 17.904 / (0.1 + 0.9) = $17.90由於現任經理人保留表決權股，管理層改變的機率降至 25%：
每股表決權股價值 = 17.904 / (0.1 + 0.9) + (20 − 17.904) × 0.25 / 0.1 = $23.14評價創投與私募股權的持股#
前述範例是私人公司評價光譜的兩個極端：私人對私人的交易（買賣雙方都完全未分散，因而暴露於總風險），以及私人對公開的交易（IPO 或賣給上市公司，傳統評價方法可用）。
還有一個中間情形：創投與私募股權投資人取得私人企業的股份，打算在公司上市或賣給上市主體時退出。他們比私人業主分散，但沒有公開市場投資人分散，原因有二：
- 他們專精於少數幾門生意：許多創投只投生技或軟體
- 部位規模大且需要監督，限制了他們在任一時點能持有的部位數量
如果總 Beta 是「完全未分散」那一端的正確衡量、市場 Beta 是「完全分散」那一端的正確衡量，創投與私募股權就落在光譜中間：
創投／私募股權 Beta = 市場 Beta / 創投或私募股權投資組合與市場的相關係數也就是把「私人公司與市場的相關係數」換成「投資人投資組合與市場的相關係數」。極限情況下，私募股權可能持有橫跨眾多產業的大量部位，使其投資組合與市場的相關係數趨近 1，此時該用的就是市場 Beta。
事實上，隨著黑石（Blackstone）等最大的私募股權公司陸續上市，可以主張它們評價所有私人公司時，都應該視自己為完全分散的投資人。
分階段折現率：從私人業主到創投到公開市場
假設某私人企業所處產業的上市公司平均 Beta 為 1、平均相關係數 0.25。該公司未來兩年由現任業主完全持有，第 3 年初從科技創投募資，預期第 5 年末上市或賣給上市公司。無風險利率 4%、股權風險溢酬 5%：
階段一（第 1–2 年）：草創期，私人業主全部身家都在這家公司
認知 Beta = 1 / 0.25 = 4
股權資金成本 = 4% + 4 × 5% = 24%階段二（第 3–5 年）：專精高科技、持有多筆投資的創投提供資金（投資組合與市場相關係數 0.5）
認知 Beta = 1 / 0.5 = 2
股權資金成本 = 4% + 2 × 5% = 14%階段三（第 5 年後）：公開發行，投資人是持有分散組合的散戶與法人
認知 Beta = 1
股權資金成本 = 4% + 1 × 5% = 9%假設已預測未來五年現金流，且上市後永續成長 2%：
| 項目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 終值年 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 預期現金流 | $100 | $125 | $150 | $165 | $170 | $175 |
| 相關係數 | 0.25 | 0.25 | 0.50 | 0.50 | 0.50 | 1.00 |
| 採用 Beta | 4.00 | 4.00 | 2.00 | 2.00 | 2.00 | 1.00 |
| 股權資金成本 | 24.00% | 24.00% | 14.00% | 14.00% | 14.00% | 9.00% |
| 終值 | $2,500 | |||||
| 累積折現因子 | 1.2400 | 1.5376 | 1.7529 | 1.9983 | 2.2780 | |
| 現值 | $80.65 | $81.30 | $85.57 | $82.57 | $1,172.07 | |
| 公司價值 | $1,502 |
對照：一路用私人業主的 24% 會得到過低的價值（$1,221），一路用市場 Beta 的 9% 則會得到過高的價值（$2,165）。 >
增資前與增資後評價（precash / postcash）
評價私人公司時，許多分析師區分**增資前（precash）與增資後（postcash）**評價——通常是在預期有創投或 IPO 資金挹注時。兩者可能得出不同價值，原因有二：
- 沒有現金挹注時，公司可能面臨資本配給限制，被迫縮減再投資、因而放慢成長。若公司的資本報酬率高於資金成本，這會使增資前的價值較低
- 現金與有價證券的價值要加到營運資產價值上。大額現金挹注後，公司可能有多餘現金投入有價證券，加總後推升價值。但若現金被既有業主抽走，就不該把現金加進價值
該用哪一個來算公開發行的每股價值？ 由於股東持有的是增資後的公司股票，應該用增資後價值。
但對創投而言答案可能不同：若創投有議價能力（他是唯一有意提供創投資金的人），他可以主張以增資前評價為基礎來分配股權比例，理由是價值的增加唯有靠他的資金才可能發生。若有兩家以上創投有興趣，多半會以增資後評價作為讓出多少股權的基礎。
範例 24.14：評價一筆私募股權投資
假設你任職於一家上市公司，受託評估對一家小型私人公司投資 $1,000 萬股權（該公司計畫用這筆錢擴張營運）的潛在部位。
第一步：假設你不投資，評價該公司 → 股權價值 $3,000 萬（增資前評價）
第二步：假設你的 $1,000 萬能讓公司成長更快 → 預期現金流的現值為 $5,000 萬（不含 $1,000 萬的現金流入）
增資後評價 = $5,000 萬 + $1,000 萬 = $6,000 萬關鍵問題：這 $1,000 萬應該換到多少股權？
最低持股比例 = 資本挹注 / 增資後評價 = 10 / 60 = 16.66%但你會爭取更大的比例。極限情況下，你可以主張以增資前評價（把你的資金挹注計入）為基礎：
最高持股比例 = 資本挹注 / (增資前評價 + 資本挹注) = 10 / (30 + 10) = 25%私人企業的相對評價#
相對評價的本質是「依市場為類似公司付出多少來評價」。這個前提對私人企業顯然更具挑戰性。 實務上有兩種取得可比公司的路徑：一是聚焦於其他私人企業的交易價格（主張這些企業與被評價的年輕企業更有共通點），二是不信任私人交易價格、改用同業上市公司的市價再調整基本面差異。
私人交易倍數#
彙整一組與被評價公司類似（同一行業、規模相近、生命週期階段相同）且已被買賣的年輕私人企業及其交易價值，用共同變數（營收、盈餘，甚至產業專屬指標）標準化，算出收購方願意付的典型倍數，再套用到被評價公司。
潛在問題：
| 問題 | 說明 |
|---|---|
| 非常規交易 | 有些私人交易並非常規（arm’s length）交易，價格內含其他服務與交易專屬的附帶因素。例如醫師出售診所若同意留任一段時間以利過渡，可能拿到較高價格 |
| 時間差異 | 私人交易不頻繁，且同一家企業不會在一段期間內被買賣數十次。上市公司可以用當前價格同時計算所有公司的倍數，私人交易卻散落在不同時間——一個資料庫可能同時包含 2008 年 6 月與 12 月的交易，而那段期間公開市場跌掉近 45% |
| 標準化變數 | 私人企業的會計標準差異廣泛，導致底線數字並不對等 |
| 股權不標準化 | 私人企業的股權請求權在現金流、控制權與流動性上差異極大。某家私人企業的股權交易價格反映的是嵌在該股權中的請求權，未必能推廣到特徵不同的另一家公司 |
| 非美國公司 | 現今可取得的交易資料庫多半是美國私人企業的交易。當我們越來越常被要求評價其他市場（包括風險更高的新興市場）的企業時，這些資料是否適用、如何適用，並不清楚 |
一般而言，這個方法最適合「計畫維持小規模與私有」的小企業，而非有意擴張版圖甚至上市者。此外，若被評價公司所處的行業不只有大量其他私人企業，交易也很常見，會更有幫助——例如評價醫療／牙科診所或小型零售業就相當合用；對獨特或不尋常的行業則難以適用。
五項最佳實務：
- 標準化到較不受會計裁量影響的變數：例如營收倍數（較難灌水或操縱）應優於盈餘倍數；甚至可以標準化到該行業專屬的單位——一般醫療診所用病患數、水電行用客戶數
- 評價事業，而非股權：鑑於私人企業之間股權請求權與債務使用的差異極大，應聚焦於企業價值倍數而非股權倍數——先評價整個事業，再推出股權價值
- 從大資料集開始：由於私人交易稀少，最好從大量公司開始蒐集所有交易資料，才有辦法篩掉看起來可疑（很可能通不過常規交易檢驗）的交易
- 調整時間差異：即使有大資料集，交易之間仍有時間差。市場穩定的期間不成問題，但仍應對價值做調整（哪怕粗糙）。例如交易日期橫跨 2008 年 6 月與 12 月時，就應把 6 月的交易價格按公開市場的跌幅（羅素小型股指數在該期間跌約 40%）下調，使價格可比
- 聚焦於基本面差異：「事業價值取決於其基本面——成長、現金流與風險」這件事，不會因為你在做相對評價就可以被拋棄。 若能同時蒐集這些被交易私人企業反映基本面的其他指標（交易前的營收成長、企業年齡以反映成熟度與風險），估計值會更可靠；探索資料看交易價值與這些變數是否有關係，若有就建進評價
上市公司倍數#
上市公司的定價與倍數資料容易且即時取得。對沒有私人交易資料的分析師來說，這是相對評價的唯一選擇。危險在於：你把從較成熟上市公司學到的定價教訓，延伸到了一家私人企業。
三個明顯的問題：
- 生命週期影響基本面：若你接受「只有撐過生命週期早期並成功的年輕公司才可能上市」這個前提，就必須接受上市公司的基本面與私人公司不同——一般而言上市公司更大、成長潛力較低、市場更成熟，而這些差異會體現在投資人為上市公司付出的倍數上
- 分散 vs 未分散的投資人：用「投資人已分散之上市公司樣本」的盈餘或營收倍數，去評價「投資人未分散」的私人企業，會高估後者
- 流動性：上市公司股權比私人企業股權更流動，用上市倍數得到的價值若套用到私人企業，會過高。就像內在評價要調整流動性不足，相對評價同樣要調整
一般而言是有志觸及更大市場、並打算上市或被上市公司併購的公司。實質上，你是在依它「想成為的樣子」而非「今天的樣子」評價它。
三項簡單實務，既能避免嚴重錯誤也能改善評價：
- 調整存活：私人企業取得資本的管道有限，更容易失敗。用上市倍數評價私人企業時必須調整這份額外的失敗風險
- 調整未分散：同樣的邏輯應套用到相對評價。若上市餐廳的平均本益比是 12，即使 Chez Pierre 特徵完全相同，你也該預期它以較低的本益比交易
- 調整流動性不足：用內在評價那一節的方法估出折價，同樣套用到上市倍數所得的價值
結論#
私人公司的價值是其預期現金流的現值，以反映該公司風險與其債務／股權組合的折現率折現。這句話與描述上市公司價值的說法一模一樣，但我們估計這些輸入的方式不同——而且即使同為私人公司，也會因評價動機而異。
為出售給個人或私人主體而評價時，有三個特有議題：
- 股權資金成本（我們一向假設只由不可分散的風險決定）可能必須為「潛在買方未充分分散」而調整
- 私人企業的股權持份流動性不足，導致對估計價值的折價。上市公司限制性股票發行的折價、或這些公司的買賣價差，可以提供折價幅度的有用資訊
- 私人公司股權的控制權益，可以相對於少數權益有可觀的溢價交易
為出售給上市公司或 IPO 而評價，路徑則傳統得多：可以繼續假設股權資金成本只基於不可分散的風險，也不需要流動性不足折價。但若賣給上市公司的持份未達控制權，或 IPO 發行的是無表決權股，控制權的價值仍然存在。