價格與帳面價值的關係一直吸引投資人的注意：股價低於每股淨值的股票被視為低估，高於淨值的則被視為高估。本章先深入檢視股價淨值比（price–book value ratio, PBV）的定義與決定因素，再轉向它的兩個變形——公司價值對投入資本比（value-to-book）與托賓 Q（Tobin’s Q）。

股價淨值比#

股權市值反映的是市場對公司獲利能力與現金流的預期；股權帳面價值則是資產帳面值減負債帳面值，主要由會計慣例決定。美國的資產帳面價值是原始購入成本減去可提列的折舊，因此資產越老、帳面價值越低。當資產的獲利能力自購入後大幅改變，帳面價值就會嚴重偏離市場價值。

為什麼分析師愛用它，又為什麼要小心#

優點：

• 帳面價值是相對穩定、直觀的價值基準，適合那些天生不信任折現現金流估計的投資人
• 在會計準則一致的前提下，可跨公司比較
• 盈餘為負的公司仍可使用——帳面權益為負的公司，遠少於盈餘為負的公司

缺點：

• 帳面價值同樣受折舊等會計決策影響；準則差異大時（尤其跨國比較），數字不可比
• 對沒有顯著有形資產的服務業與科技公司，帳面價值幾乎沒有意義
• 長期虧損會讓股權帳面價值變成負數，比率隨之失效

定義#

股價淨值比 = 每股市價 / 每股股權帳面價值

分子分母都是股權，本質上一致；但計算細節仍可能出錯：

• 多種股別時，各股別股價不同，帳面權益要如何分攤並不明確
• 特別股不可計入股權帳面價值——分子的市值只涵蓋普通股

較安全的做法是用總量而非每股數計算：

股價淨值比 = 股權總市值 / 股權總帳面價值

有多種股別時，分子用所有普通股股別的合計市值、分母用合計帳面權益（一律排除特別股）。

另外兩個衡量問題：

• 帳面權益的更新頻率低（多數公司每季、部分每年）。用最新值、前一年平均或上一會計年度期末值都可以，但同一樣本必須一致
• 在外流通選擇權：嚴格來說應把管理階層選擇權與轉換權（可轉債、可轉特別股）的估計市值加進分子。樣本小且選擇權佔股權比重大時值得做；樣本大、選擇權不顯著時可沿用傳統市值

橫斷面分布#

2024 年 1 月，美國（全球）公司的股價淨值比平均數為 9.94（6.15），中位數僅 1.62（1.49）——又是一個嚴重右偏的分布。

在 6,481 家美國公司的樣本中，將近 2,000 家的股權帳面價值為負，根本算不出股價淨值比。

值得注意的是，這些負值未必代表公司陷入困境——更常見的原因是庫藏股買回與資產減損對帳面權益的會計調整。這意味著「負帳面權益 = 危險公司」是錯誤的直覺。

決定因素#

股價淨值比與折現現金流模型受同一組基本面驅動。由於這是股權倍數，我們用股利折現模型推導。

穩定成長下：

股權價值 = 明年預期股利 / (股權資金成本 − 預期成長率)
        = 期初帳面權益 × ROE × 股利支付率 / (k_e − g)

兩邊同除以帳面權益：

PBV = ROE × 股利支付率 / (k_e − g)

再代入 g = (1 − 支付率) × ROE，可化簡為最精煉的形式：

PBV = (ROE − g) / (k_e − g)

• ROE > 股權資金成本 → 股價高於帳面價值（PBV > 1）
• ROE < 股權資金成本 → 股價低於帳面價值（PBV < 1）
• ROE = 股權資金成本 → 股價恰等於帳面價值

這條關係是本章其餘所有討論的軸心：PBV 低不等於便宜，PBV 低而 ROE 高才是便宜。

股利支付率 = 4,468 / 7,968 = 55.82%
ROE = 7,968 / 90,810（2009 年底帳面權益）= 8.77%
預期成長率 = (1 − 0.5582) × 8.77% = 3.88%
股權資金成本 = 4% + 1.00 × 5% = 9.00%

PBV = 0.0877 × 0.5582 / (0.09 − 0.0388) = 0.96
PBV = (0.0877 − 0.0388) / (0.09 − 0.0388) = 0.96

ROE = 9 / 58 = 15.52%
股權資金成本 = 7% + 1.25 × 3.5% = 11.375%
PBV = (0.1552 − 0.05) / (0.11375 − 0.05) = 1.65
估計股權市值 = 58 × 1.65 = 95.70 百萬馬克

高成長公司的股價淨值比#

高成長公司需以兩階段模型處理。把兩階段股利折現模型的每股價值除以期初帳面權益，並代入 EPS₁ = 期初帳面權益 × ROE_hg，得到：

                        Payout_hg × [1 − (1 + g)^n / (1 + k_hg)^n]
PBV  =  ROE_hg × {  ──────────────────────────────────────────────────
                                    (k_hg − g)

                        (1 + g)^(n−1) × (1 + g_st) × Payout_st
                    + ──────────────────────────────────────────  }
                          (k_st − g_st) × (1 + k_hg)^n

決定因素與穩定成長時完全相同：

• ROE：越高，PBV 越高
• 高成長期與穩定期的支付率：給定成長率下，支付率越高，PBV 越高
• 風險：風險越高 → 股權資金成本越高 → PBV 越低
• 兩個階段的盈餘成長率：支付率固定時，成長率越高，PBV 越高

這個公式對目前不發股利的公司同樣適用。若公司實際發放的股利低於其負擔能力，可依第 14 章的建議，把支付率換成「FCFE 佔盈餘的比重」。

PBV = 0.25 × { 0.20 × [1 − (1.20)^5 / (1.095)^5] / (0.095 − 0.20)
             + (1.20)^4 × 1.04 × 0.60 / [(0.095 − 0.04) × (1.095)^5] }
    = 4.01

PBV = 0.2135 × { 0.6283 × [1 − (1.0794)^5 / (1.069)^5] / (0.069 − 0.0794)
               + (1.0794)^4 × 1.025 × 0.75 / [(0.069 − 0.025) × (1.069)^5] }
    = 4.27

ROE 的雙重影響#

ROE 對股價淨值比的影響是雙層的：

• 直接：出現在 PBV 公式的分子
• 間接：透過 預期成長率 = 保留率 × ROE，壓低成長率或支付率

高成長期成長率 = 0.8 × 12% = 9.6%（原為 0.8 × 25% = 20%）

PBV = 0.12 × { 0.20 × [1 − (1.096)^5 / (1.095)^5] / (0.095 − 0.096)
             + (1.096)^4 × 1.04 × 0.60 / [(0.095 − 0.04) × (1.095)^5] }
    = 1.36

把 ROE 與股權資金成本合併成單一指標——超額股權報酬（ROE 減股權資金成本）——關係就更清楚了：這個利差越大，股價淨值比越高；利差為零時，股價恰等於帳面價值。

ROE 從何而來#

ROE 與股權資金成本的差距，衡量的是公司在其產業中賺取超額報酬的能力。這個超額報酬能有多大、能持續多久，屬於競爭策略的範疇。

波特（Michael Porter, 1980）的「五力」架構指出，競爭壓力不只來自生產相同產品的既有廠商，也來自替代品供應者與潛在進入者。公司能長期維持高 ROE，通常是因為進入障礙高，或相對競爭者有顯著優勢。

價值投資人稱同一件事為「護城河（moat）」。在本章的架構中，護城河的寬度就由兩個量測值決定：ROE 的水準，以及它能維持多久。把 ROE 分析放進競爭環境的脈絡，不但能理解目前的水準，也能推測其未來走向。

應用#

整體市場的股價淨值比#

市場層級的 PBV 由同一組變數決定：市場整體的股權報酬利差（ROE 減股權資金成本）擴大時，市場 PBV 上升；利差縮小時，PBV 下降。

S&P 500 的歷史軌跡與此一致：

• 1980–2000：ROE 上升（部分因科技股大量進入指數），PBV 隨之走高
• 2001–2010：ROE 與 PBV 同步下滑
• 2011–2021：兩者再度反轉向上

近十年 PBV 的上升，很難歸因於單一因素，但低利率的貢獻無可否認——以 2% 的公債利率為基礎推導出的股權資金成本，遠低於歷史水準。

同業之間的比較#

最常見的做法是取同業平均 PBV，再主觀調整基本面差異。這有兩個問題：「可比公司」的定義本身就是主觀的（同產業內的業務組合、風險與成長輪廓可能天差地別），而且即使找到合理的可比群組，差異仍然存在，主觀調整的品質完全取決於分析師的判斷。

高 ROE 的公司以遠高於帳面價值交易、低 ROE 的公司以帳面價值上下交易，本來就是應該的，不值得驚訝。

真正該引起注意的是錯配：

• 低 PBV + 高 ROE → 可能低估
• 高 PBV + 低 ROE → 可能高估

有兩種方式凸顯錯配：

• 矩陣法：把各公司的 PBV 對其超額股權報酬（ROE 減股權資金成本）作散布圖，落在錯配象限的公司即為標的。若假設同業的股權資金成本相近，可直接用 ROE 取代利差。矩陣應以「預期」ROE 為準，實務上常用當期 ROE 代替
• 迴歸法：PBV = a + b × ROE。可進一步（一）對變數取對數或改用非線性迴歸以處理非線性關係，（二）加入風險與成長等其他自變數

範例 19.6：歐洲成衣業的 PBV（2024 年 5 月）

市值超過 10 億美元的歐洲成衣公司，PBV 的平均數 5.63、中位數 3.28，但區間極大——Swatch Group 僅 0.76 倍，Pandora A/S 高達 23.11 倍（其 ROE 為驚人的 121.57%，是分布中的離群值）。

先以 ROE 單變數迴歸：

PBV = 3.05 + 14.64 × ROE     R² = 47.0%
      (3.34)  (4.71)

加入預期每股盈餘成長率後，解釋力明顯提升：

PBV = 1.66 + 14.44 × ROE + 11.73 × g_EPS     R² = 58.9%
      (1.70)  (5.17)        (2.64)

以第二式計算預測值，找出偏離最大者：

公司	實際 PBV	ROE	預期 EPS 成長	預測 PBV	高／低估
The Swatch Group	0.76	7.12%	4.18%	3.18	−76.20%
Hugo Boss AG	2.54	19.61%	17.00%	6.49	−60.91%
New Wave Group AB	2.32	14.91%	11.70%	5.19	−55.29%
PUMA SE	2.59	9.94%	19.50%	5.38	−51.88%
Kering SA	2.51	19.61%	−0.81%	4.40	−42.96%
LVMH	5.88	24.87%	10.70%	6.51	−9.62%
On Holding AG	10.34	10.70%	54.20%	9.56	+8.15%
Pandora A/S	23.11	121.57%	16.80%	21.19	+9.10%
Brunello Cucinelli	13.94	25.95%	22.00%	7.99	+74.56%
Hermès International	14.71	28.36%	10.80%	7.02	+109.47%
Amer Sports	1.93	−5.53%	0.00%	0.86	+124.37%
Capri Holdings	2.52	−14.32%	7.43%	0.46	+443.76%

以百分比計，最低估者為 Swatch（實際 0.76 vs 預測 3.18），最高估者為 Capri Holdings（實際 2.52 vs 預測 0.46）。

注意 Capri 與 Amer Sports 的 ROE 為負，迴歸給出的預測 PBV 極低（甚至趨近零），使百分比偏離被放大——負 ROE 公司的迴歸結果須格外謹慎解讀。

跨全市場的比較#

除了同業對照，也可用全市場的多元迴歸來預測個別公司的 PBV，自變數為風險、成長、ROE 與支付率的代理變數。

log(PBV) = −1.00 + 7.51 × ROE

2024 年 1 月，以 ROE、支付率、Beta 與未來五年預期成長率（分析師預估）分區域迴歸：

美國迴歸：預測 PBV = 2.10 + 6.07(0.1237) + 0.69(1.06) + 5.09(0.3638) − 0.33(0.4176) = 5.30
全球迴歸：預測 PBV = 2.29 + 3.12(0.1237) − 0.16(1.06) + 6.61(0.3638) − 0.29(0.4176) = 4.79

當期與未來 ROE 高度正相關時，這個簡化沒問題；但競爭環境正在改變時，用當期 ROE 會導致重大評價錯誤。此時應改用預測 ROE，取得方式有二：

• 用過去三至五年的歷史平均 ROE取代波動的當期值
• 把當期 ROE 向產業平均推移——例如某軟體公司當期 ROE 35%、產業平均 20%，預測 ROE 取兩者的加權平均，收斂速度越快，產業平均的權重越大

同一家公司隨時間的變化#

ROE 改變，PBV 就該跟著改變。因此矩陣位置的移動可以用來衡量重整（restructuring）的成效：一家表現不佳的公司（低 ROE、低 PBV）若重整成功，應從左下象限移向右上象限。

範例 19.8：IBM 的墜落與重生

IBM 是這個機制的經典案例：

• 1983 年：以 3 倍淨值交易，是道瓊 30 檔成分股中最高者之一；ROE 達 25%
• 1992–1993 年：ROE 轉為負值，股價跌到僅約等於淨值，遠低於道瓊平均
• 葛斯納（Lou Gerstner）出任執行長後：公司大幅復甦，1999 年以 9 倍淨值交易
• 2001–2010 年：即使歷經網路泡沫破裂，仍維持高 ROE 與高 PBV

在低點買進 IBM 的投資人，買到的是低 PBV 搭配低 ROE——這個賭注押的是 ROE 會恢復。隨著 ROE 改善，IBM 從矩陣左下角移到右上角，投資人同時賺到盈餘成長與倍數擴張。

有形淨值比#

部分價值投資圈主張分母不該用全部帳面權益，而應只用有形帳面權益——理由是商譽本質上是「塞進來的差額」（收購價與標的帳面權益的差），不是真實資產：

股價／有形淨值 = 股權市值 / (股權帳面價值 − 商譽)
有形股東權益報酬率 = 淨利 / (股權帳面價值 − 商譽)

本章對 PBV 的所有討論都適用於有形淨值比，前提是ROE 也必須以有形帳面權益重算。

若你想衡量公司真正靠股權賺到多少報酬，就應該把溢價留在帳面權益裡、讓 ROE 降下來。因為長期持續在併購上付出過高價格，本來就會讓股權越來越不值錢。

投資策略上的運用#

低股價淨值比與超額報酬#

多項研究確立了 PBV 與超額報酬之間的關係：

• Rosenberg、Reid 與 Lanstein（1985）：1973–1984 年間，買進高帳面價值／市值比（即低 PBV）股票的策略，每月產生 36 個基點的超額報酬
• Fama 與 French（1992）：1963–1990 年間，帳面／市值比與平均報酬的正向關係在單變數與多變數檢定中都成立，解釋力甚至強於小型股效應。將公司依帳面／市值比分成 12 組，最低組（最高 PBV）月均報酬 0.30%，最高組（最低 PBV）月均報酬 1.83%
• Chan、Hamao 與 Lakonishok（1991）：帳面／市值比在解釋日本股票報酬橫斷面上有強大作用
• Capaul、Rowley 與 Sharpe（1993）：1981–1992 年間，價值股（低 PBV）在他們分析的每一個市場都賺到超額報酬

低 PBV 組合相對市場指數的年化超額報酬：

此研究年代雖久，但「低 PBV 股票報酬高於高 PBV 股票」的結論看來相當穩健。

用作選股篩選#

葛拉漢（Benjamin Graham）在其證券分析的經典著作中，就把「股價低於帳面價值的三分之二」列為選股準則之一。

但依本章的分析，單靠低 PBV 篩選並不足夠——只有「高 ROE 搭配低 PBV」的公司才算真正低估。純粹的低 PBV 篩選，篩出的很可能只是一批理應便宜的公司。

低 PBV 是不是風險的代理變數？#

低 PBV 股票長期持續賺取超額報酬，只有兩種解釋：市場沒有效率，或PBV 是股權風險的代理變數。若市場確實認為低 PBV 股票較危險，那些較高的報酬就只是風險的合理補償——這正是 Fama 與 French 的結論。

這個假說不能直接排除，但必須接受檢驗：低 PBV 股票多承擔的究竟是什麼風險？

確實有部分低 PBV 公司財務槓桿極高、可能無法存續。但整體而言，低 PBV 股票組成的投資組合，看起來並不比高 PBV 組合更危險——兩者的槓桿與盈餘波動度相近。

公司價值對投入資本比#

把分子分母都從股權換成公司整體，就得到 PBV 的公司價值版本。

公司價值對帳面資本比 = (股權市值 + 債務市值) / (股權帳面值 + 債務帳面值)

債務市值不可得時，分子可用帳面值代替；但債務的定義在分子分母必須一致——若把營運租賃轉為債務計入分子，分母的帳面債務也必須加上營運租賃的現值。

兩個常見的變形通不過一致性檢驗：

• 分母用「資產帳面值」：資產帳面值通常比投入資本多出流動負債的金額，會讓流動負債龐大的公司倍數系統性偏低
• 分子用企業價值（已扣現金）但分母未扣現金：帳面權益本來就包含現金，同樣造成偏低

若分子要用企業價值，分母也必須扣掉現金，形成「投入資本（invested capital）」：

EV / IC = (股權市值 + 債務市值 − 現金) / (股權帳面值 + 債務帳面值 − 現金)

此外，這個倍數同樣需要針對交叉持股做調整（作法見第 18 章的 EV/EBITDA），把歸屬於子公司的市值與帳面權益部分扣除。

分布#

分布形狀與 PBV 類似——嚴重右偏、平均遠高於中位數。2024 年 1 月美國（全球）公司的 EV/IC 中位數為 1.97（1.54）；也有企業價值為負的公司（現金超過債務與股權市值的合計）。

從 PBV 換到 EV/IC 有個有用的副產品：樣本流失極少。投入資本為負的公司，遠比股權帳面價值為負的公司稀有。

決定因素#

從公司自由現金流模型出發，代入 FCFF = EBIT(1 − t) × (1 − 再投資率)，兩邊同除以投入資本：

EV / IC = ROIC × (1 − 再投資率) / (資金成本 − 預期成長率)

再代入 再投資率 = 預期成長率 / ROIC：

EV / IC = (ROIC − g) / (資金成本 − g)

因此結論也對稱：EV/IC 由投入資本報酬率驅動——ROIC 高的公司，EV/IC 就高。

高成長情形同樣可延伸為兩階段公式，由高成長期與穩定期各自的 ROIC、資金成本、成長率與再投資率決定。

應用#

比較 EV/IC 時要控制的關鍵變數是投入資本報酬率。PBV 的價值矩陣可直接改寫：ROIC 高的公司 EV/IC 高，ROIC 低的公司 EV/IC 低，錯配象限即為機會。

2024 年 1 月的分區域迴歸（DFR 為市值計算的負債對資本比）：

結果與 PBV 迴歸類似，ROIC 是 EV/IC 差異的首要驅動因素。

既然結果類似，何時該用 EV/IC 而非 PBV？當公司財務槓桿高、或槓桿正在變動時。

公司可以用槓桿推高 ROE，但同時也放大了它的波動——景氣好時 ROE 極高、景氣差時極低甚至為負。對這類公司，EV/IC 與 ROIC 會給出更穩定、更可靠的相對價值估計。此外，EV/IC 對股權帳面價值為負的公司仍可計算，偏誤較小。

托賓 Q：市值對重置成本#

托賓（James Tobin）提出的另一個價值衡量方式，是把資產市值與其重置成本（replacement cost）相比：

Tobin's Q = 現有資產的市場價值 / 現有資產的重置成本

當通膨推高重置成本、或技術進步壓低重置成本時，這個衡量會比會計帳面價值更能反映資產的當下價值。邏輯很簡單：賺不到超額報酬、資產運用效率低的公司，Q 小於 1；運用效率高的公司，Q 大於 1。

托賓 Q 在學術界有支持者，卻始終未能進入實務——根本障礙是資料取得。

• 未在市場上交易的資產，重置價值難以估計
• 即使重置價值可得，建構這個指標所需的資訊也遠多於股價淨值比
• 無法取得橫斷面分布：不知道市場上的高、低、平均值是多少，看到某公司 Q = 1.2 也無從判斷貴賤

實務上分析師常走捷徑：用資產帳面值代替重置價值、用債務與股權市值代替資產市值——但這樣算出來的東西，其實就是前一節的公司價值對帳面資本比。

分析與應用#

托賓 Q 由兩個變數決定：

• 通膨期間重置成本上升，Q 通常低於未調整的 PBV，資產越老差距越大
• 技術進步使重置成本下降快於帳面價值時，Q 會高於未調整的 PBV

它同時反映公司運用資產、萃取價值的效率。原因是：當投資賺到的報酬恰等於資金成本時，淨現值為零，現金流現值等於重置成本，市值即等於重置成本。由此推論，報酬低於要求報酬率 → Q < 1；賺到正的超額報酬 → Q > 1。

適用對象是資產大多已到位、重置成本可估計的成熟公司——例如成長潛力有限的鋼鐵廠，可用市值代表資產市值、以通膨調整資產帳面值。對高成長公司則難以適用，因為其股權市值包含大量未來成長的溢價。

Lang、Stulz 與 Walkling（1991）發現，低托賓 Q 的公司更容易成為以重整與提升價值為目的的併購標的；他們同時發現，高托賓 Q 收購方的股東，在成功的公開收購中獲利顯著高於低托賓 Q 收購方的股東。

結論#

價格與帳面價值的關係，遠比多數投資人以為的複雜。股價淨值比由預期支付率、預期盈餘成長率與風險共同決定，但最重要的決定因素是 ROE——報酬越高、PBV 越高。

因此，該吸引投資人注意的不是絕對的高或低，而是ROE 與 PBV 之間的錯配：

• 高 PBV + 低 ROE → 高估
• 低 PBV + 高 ROE → 低估

公司價值對投入資本比是 PBV 的公司價值版本，由 ROIC、資金成本與再投資率決定；判準同樣是錯配——EV/IC 低而預期 ROIC 高的公司，值得深究。