前一章檢視了預期成長的決定因素：大量再投資盈餘、且在這些投資上賺得高報酬的公司，應該能以高速率成長。但能持續多久？之後又會如何？

本章檢視兩種為評價收尾的方式：

• 持續經營法（going concern）：假設公司永續交付現金流。
• 清算法（liquidation）：假設事業在未來某個時點關閉、資產被出售。

這個成長率稱為穩定成長（stable growth），可以永續維持、也可以維持一段較長的有限期間，讓我們能把該時點之後所有現金流的價值估計為終值（terminal value）。

我們面對的關鍵問題是：這個「向穩定成長的轉換」何時、以何種方式發生？ 成長率會在某個時點驟降到穩定成長率，還是會隨時間逐步發生？回答這些問題要看公司的規模（相對於它所服務的市場）、當前成長率、以及競爭優勢。

評價的收尾#

由於你無法永遠估計現金流，一般是在未來某個時點停止估計現金流，再計算一個反映公司在該時點價值的終值：

公司價值 = Σ E(現金流_t) / (1+r)^t  +  終值 / (1+r)^n     （t = 1 … n）

尋找終值有兩種方式（外加一種實務上廣泛使用但作者反對的方式）：

清算價值#

在某些評價中，我們可以假設公司會在未來某個時點停止營運、把累積的資產賣給出價最高者。估計清算價值有兩種方式：

方式一：以資產帳面價值為基礎（就期間內的通膨調整）

預期清算價值 = 終值年資產帳面價值 × (1 + 通膨率)^資產平均年齡

例：十年後資產帳面價值 20 億、屆時資產平均年齡 5 年、預期通膨 3%
  → 20 億 × 1.03^5 = $23.19 億

方式二：以資產的獲利能力為基礎

先估計資產的預期現金流，再以適當折現率折現回現在。

例：資產預期在終值年後 15 年間每年產生 $4 億稅後現金流，資金成本 10%
預期清算價值 = $4 億 × (10%、15 年年金現值因子) = $30.42 億

倍數法：為何作者反對#

在這個做法中，把某個倍數套用到公司未來某年的盈餘或營收上。例如某公司十年後的預期營收 60 億美元，若使用 2 倍的價值營收比，該年的估計終值為 120 億美元。

• 若倍數（如常見做法）是透過檢視「今日該業務中可比公司如何被市場定價」而估得 → 這個評價就變成相對評價，而非現金流折現評價。
• 若倍數是用基本面估計的 → 它會收斂到穩定成長模型，因此也沒有必要把它當作替代方案。

總的來說，用「從可比公司估出的倍數」來估計終值，會產生一種危險的「定價與現金流折現評價的混合物」。 定價有其優點（後續章節會討論），但現金流折現評價應該提供的是內在價值的估計，而非相對價值。

因此，在現金流折現模型中估計終值唯一一致的方式，就是使用清算價值或穩定成長模型。

穩定成長模型#

若假設終值年之後的現金流會永遠以固定速率成長：

第 t 年終值 = 現金流_{t+1} / (r − 穩定成長率)

【股權終值】
第 n 年股權終值 = 第 n+1 期流向股權的現金流 / (第 n+1 期股權資金成本 − g_n)
（流向股權的現金流可嚴格定義為股利〔股利折現模型〕或股權自由現金流）

【公司終值】
第 n 年公司終值 = 第 n+1 期流向公司的現金流 / (第 n+1 期資金成本 − g_n)

其中模型中的資金成本與成長率必須是可永續維持的。

穩定成長率的限制#

部分原因是：穩定成長率的小變化就能顯著改變終值，而且成長率越接近估計所用的折現率，這個效果越大。

判斷穩定成長率上限時，必須考慮三個問題：

1. 該公司是否被限制為國內公司，還是它跨國營運（或有能力跨國營運）？
   • 純國內公司（因管理層的內部限制、或政府的外部限制）→ 國內經濟成長率就是上限值。
   • 跨國公司或有志於此者 → 全球經濟（或至少公司營運所在的那些區域）的成長率是上限值。
2. 評價是以名目還是實質基礎進行？
   • 名目評價 → 穩定成長率也應該是名目成長率（包含預期通膨成分）。
   • 實質評價 → 穩定成長率會被限制得更低。

3. 評價中估計現金流與折現率所用的是什麼貨幣？
   • 高通膨貨幣 → 穩定成長率會高得多（預期通膨率被加到實質成長之上）。
   • 低通膨貨幣 → 穩定成長率會低得多。

     例如評價墨西哥水泥公司 Cemex 時所用的穩定成長率，以墨西哥披索評價會遠高於以美元評價。

沒有任何東西阻止我們假設成熟公司會成為經濟中越來越小的一部分，事實上這可能是更合理的假設。

注意：經濟成長率反映的是年輕高成長公司與成熟穩定成長公司的共同貢獻。若前者的成長率遠高於經濟成長率，後者的成長率就必須更低。

無風險利率與永續成長#

在評價中，無風險利率通常只在估計折現率時出現，估計現金流與成長率時一般不予考慮。

任何貨幣的無風險利率（名目利率）都可寫成預期通膨與實質利率之和：

名目無風險利率 = 實質無風險利率 + 預期通膨率

若實質無風險利率收斂到經濟的實質成長率，那麼：

經濟的預期名目成長率 = 經濟的實質成長率 + 預期通膨率

反駁當然是：實質利率與實質成長率不必相同，短期內尤然。但檢視過去七十年的十年期美國公債利率（名目美元無風險利率）與美國經濟名目成長率可以看到：兩者雖非完全同步，十年期公債利率在每個十年都鏡射了美國經濟的名目成長率——無論是高通膨的 1970 年代或低通膨的 2011–2020 年。

2020 與 2021 年無風險利率暴跌時（美國公債利率跌到歷史低點、歐元無風險利率進入負值區），有些投資人相信利率異常地低，導致他們陷入兩難：

• 把利率維持在當前水準 → 折現率過低。
• 同時搭配「正常」的名目成長率 → 價值會爆炸。

簡言之，2020 年 3 月用 1.51% 的公債利率、搭配 4% 的名目成長率作為終值上限的分析師，會得到過高的價值。

因此，把無風險利率與永續成長率連結起來，能讓你的評價保持平衡——對其中之一（折現率）使用過低或過高的值，會被另一個（永續預期成長）的過低或過高抵銷。

公司價值 = 100 × (1 − 0.05) / (0.10 − (−0.05)) = $633 百萬

穩定成長的三個關鍵假設#

1. 你所評價的公司何時會成為穩定成長公司（若它還不是）。
2. 公司在穩定成長時的特徵會是什麼（投資報酬率、股權與資金成本）。
3. 公司如何從高成長轉換到穩定成長。

高成長期的長度#

1. 這不是「會不會」而是「何時」撞上穩定成長之牆的問題。 所有公司終將成為穩定成長公司——最好的情況下，是因為高成長使公司變大，而公司的規模終將成為進一步高成長的障礙；最壞的情況下，公司無法存活而被清算。

2. 評價中的高成長（至少是「創造價值」的高成長）來自公司在其邊際投資上賺取超額報酬。 換言之，增加的價值來自公司的資本報酬率高於資金成本（或股東權益報酬率超過股權資金成本）。

   因此當你假設某公司未來 5 或 10 年會經歷高成長時，你同時也隱含假設它在該期間會賺取超額報酬。而在競爭市場中，這些超額報酬終將引來新競爭者，超額報酬就會消失。

考慮高成長能維持多久時，應檢視三個因素：

1. 公司規模 較小的公司遠比其他條件相似的較大公司更可能賺得並維持超額報酬，因為它們有更多成長空間與更大的潛在市場。大市場中的小公司應該有長期高成長（至少在營收上）的潛力。

   檢視公司規模時，不只要看它當前的市占率，也要看其產品或服務的總市場的潛在成長。 一家公司可能在當前市場有很大的市占率，但因為整個市場快速成長，它仍可能成長。

2. 既有成長率與超額報酬 談到預測成長，動能確實重要。 申報營收快速成長的公司更可能看到營收快速成長（至少在近期）；當期賺得高資本報酬率與高超額報酬的公司，很可能在未來幾年維持這些超額報酬。
3. 競爭優勢的大小與可持續性（或許是高成長期長度最關鍵的決定因素）
   • 若存在顯著的進入障礙與可持續的競爭優勢，公司能維持高成長更久。
   • 若沒有或只有輕微的進入障礙、或公司既有的競爭優勢正在褪色，你就應該對「允許長期成長」保守得多。
   • 既有管理層的品質也影響成長——有些頂尖經理人有能力做出「增強既有競爭優勢並創造新優勢」的策略選擇。

穩定成長公司的特徵#

隨著公司從高成長走向穩定成長，你必須賦予它們穩定成長公司的特徵。一般而言，你會預期穩定成長公司具有：平均風險、使用更多負債、較低（或沒有）超額報酬、且再投資少於高成長公司。

1. 股權風險

高成長公司往往比穩定成長公司更暴露於市場風險（beta 較高）：部分因為它們往往是提供可自由裁量產品的利基玩家，部分因為高營運槓桿。因此年輕的科技或社群媒體公司會有高 beta。

隨著這些公司成熟，你會預期它們對市場風險的曝險降低、beta 接近 1（市場平均）。

兩種選項：

• 把所有公司的穩定期 beta 都設為 1（主張穩定成長期的公司都應是平均風險）。
• 讓小差異即使在穩定成長期也持續存在（波動較大業務中的公司 beta 高於穩定業務中的公司）。

那些 beta 遠低於 1 的公司（如商品公司）呢？

• 若假設它們會待在既有業務中，那麼假設 beta 維持在既有水準沒有害處。
• 但若你對永續成長的估計要求它們拓展到其他業務，你就應該把 beta 向上調向 1——另一個經驗法則是：穩定期 beta 不應低於 0.80。

2. 專案報酬率

有些人認為與穩定成長一致的唯一假設是「沒有超額報酬」（資本報酬率設為等於資金成本）。

以 Levi Strauss 為例（範例 12.1 估計高成長期為十年）：該公司的成長率或許到第 11 年就降到穩定水準，但強大的品牌與其他競爭優勢很可能持續得久得多（比如 30–40 年）。

與其估計 30–40 年的現金流，不如在第 5 年停止估計現金流，但仍允許公司永續賺取高於其資金成本的報酬。

由於整個產業往往能在長期間賺得超額報酬，假設公司的股權與資本報酬率會「向產業平均移動」，會產生更合理的價值估計。

3. 負債比率與負債成本

高成長公司往往比穩定成長公司使用更少負債。隨著公司成熟，其舉債能力增加。

• 評價公司時，這會改變我們用來計算資金成本的負債比率。
• 評價股權時，改變負債比率會同時改變股權資金成本與預期現金流。

• 若經理人願意改變其融資政策、且股東保有一些權力 → 合理假設負債比率會在穩定成長期移向其最適或目標水準。
• 若不然 → 把負債比率留在既有水準較安全。

事實上，內部一致性要求你在改變公司的營收與營業利益時，同時重新估計其評等與負債成本。一般而言，穩定成長公司至少應有投資等級評等（Baa 或以上）。

4. 再投資率與保留率

實際調整方式依折現對象而異：

【股利折現模型】
預期成長率 = 保留率 × 股東權益報酬率
→ 保留率 = 預期成長率 / 股東權益報酬率

例：摩根大通穩定成長率 3%、ROE 12%（產業平均）
   保留率 = 3% / 12% = 25%   → 可發放剩餘 75%

【股權自由現金流模型】
預期成長率 = 股權再投資率 × 股東權益報酬率
→ 股權再投資率 = 預期成長率 / 股東權益報酬率

例：Levi Strauss 穩定成長率 4%、ROE 10%
   股權再投資率 = 4% / 10% = 40%   → 剩餘 60% 可作為股權現金流

【公司自由現金流模型】
預期成長率 = 再投資率 × 投入資本報酬率
→ 穩定成長期再投資率 = 穩定成長率 / ROIC_n

例：Eli Lilly 穩定成長率 4%、ROIC 15%（反映專利保護帶來的競爭優勢）
   再投資率 = 4% / 15% = 26.67%

在其他條件不變下提高穩定成長率會大幅提高價值，但隨成長率改變再投資率會產生抵銷效果——提高成長率的收益，會被較高再投資率造成的現金流損失部分或完全抵銷。

• 資本報酬率 > 資金成本 → 提高穩定成長率會提高價值。
• 資本報酬率 = 資金成本 → 提高穩定成長率對價值沒有影響。

證明：

終值 = EBIT_{n+1}(1−t) × (1 − 再投資率) / (資金成本_n − 穩定成長率_n)

代入「穩定成長率 = 再投資率 × ROIC」：
終值 = EBIT_{n+1}(1−t) × (1 − 再投資率) / (資金成本_n − 再投資率 × ROIC)

設 ROIC = 資金成本：
終值 = EBIT_{n+1}(1−t) × (1 − 再投資率) / (資金成本_n × (1 − 再投資率))

簡化後：
終值 = EBIT_{n+1}(1−t) / 資金成本_n

同樣的命題也可以用股權所得與現金流建立起來——在穩定成長期，股東權益報酬率等於股權資金成本，會抵消成長的正面效果。

第 6 年預期營業利益 = 100 × 1.10^5 × 1.05 = $169.10 百萬
第 5 年起預期再投資率 = g/ROC = 5%/20% = 25%
第 5 年終值 = 169.10 × (1 − 0.25) / (0.10 − 0.05) = $2,537 百萬

今日公司價值 = 55/1.10 + 60.5/1.10² + 66.55/1.10³ + 73.21/1.10⁴
             + 80.53/1.10⁵ + 2,537/1.10⁵ = $2,075 百萬

第 5 年起預期再投資率 = 5%/10% = 50%
第 5 年終值 = 169.10 × (1 − 0.5) / (0.10 − 0.05) = $1,691 百萬
今日公司價值 = $1,300 百萬   ← 影響劇烈

第 6 年預期營業利益 = 100 × 1.10^5 × 1.04 = $167.49 百萬
第 6 年預期再投資率 = 4%/10% = 40%
第 5 年終值 = 167.49 × (1 − 0.4) / (0.10 − 0.04) = $1,675 百萬
今日公司價值 = $1,300 百萬   ← 完全不變！

第 6 年預期營業利益 = 100 × 1.10^5 = $161.05 百萬
第 6 年預期再投資率 = 0%/10% = 0%
第 5 年終值 = 161.05 / 0.10 = $1,610.5 百萬
今日公司價值 = $1,300 百萬   ← 仍然不變！

向穩定成長的轉換#

一旦你決定公司會在未來某時點進入穩定成長，就必須考慮公司在接近穩定成長時會如何改變。 有三種不同情境：

存活問題#

但對許多高風險公司，考慮到盈餘波動與技術變遷，它們在 5 年或 10 年後不存在的可能性非常真實。

生命週期與公司存活#

公司在生命週期中的位置與存活之間存在關聯。

為什麼年輕公司更容易面臨這個問題？ 營運的負現金流，加上龐大的再投資需求，可能導致現金儲備迅速耗盡。

當金融市場可及、能隨意籌措額外股權（或負債）時，籌措更多資金以滿足這些需求不成問題。但當股價下跌、市場管道受限時，這些公司就會陷入麻煩。

現金燒盡比率（cash burn ratio）——衡量負盈餘公司現金流問題潛力的廣泛使用指標：

現金燒盡比率 = 現金餘額 / EBITDA

（EBITDA 為負數，使用其絕對值計算）

例：現金餘額 10 億美元、EBITDA −15 億美元的公司，會在八個月內燒光其現金餘額。

失敗可能性與評價：兩種觀點#

該不該為存活調整價值？#

• 對有大量既有資產、財務危機機率相對小的公司 → 觀點一較恰當。為不存活額外打折，是重複計算風險。
• 對較年輕、較小的公司 → 這是較難的判斷，取決於預期現金流是否已納入「這些公司可能撐不過頭幾年」的機率：
  • 若已納入 → 評價已經反映了該可能性。
  • 若未納入 → 你確實必須就「公司無法存活到近期未來」的可能性折減價值。

調整後價值 = 現金流折現價值 × (1 − 財務危機機率)
           + 危機出售價值 × 財務危機機率

例：DCF 資產價值 10 億、危機出售價值 5 億、財務危機機率 20%
調整後價值 = 1,000 × 0.8 + 500 × 0.2 = $900 百萬

1. 造成價值損失的不是「無法存活」本身，而是「危機出售價值相對於公允價值有折價」這個事實。
2. 這個做法要求估計失敗機率，而該機率很難估計——因為它同時取決於公司現金儲備的大小（相對於其現金需求）與市場狀態。

在市場繁榮時，即使幾乎沒有現金的公司也能存活，因為它們能取得市場資金；在較負面的市場環境下，即使現金餘額可觀的公司也可能發現自己受到威脅。

估計財務危機機率的三種方式#

1. 統計法 借鑑過去：看失敗的公司、與未失敗的公司比較，找出似乎能區分它們的變數。 例如高負債比率與負營運現金流的公司，可能比沒有這些特徵的公司更可能失敗。

   事實上，你可以用 probit 等統計技術估計公司失敗的機率。 做法是：從 1990 年所有上市公司及其財務特徵開始，辨識 1991–1999 年間失敗的公司，再把失敗機率估計為「1990 年可觀察變數」的函數。 輸出（類似迴歸輸出）讓你能為今日任何公司估計違約機率。

2. 實證法 美國勞工統計局維護一個「新創公司及其隨時間存活狀況」的資料庫。 2022 年更新中，他們估計了 2006 年創立公司在長達 15 年期間的存活可能性，並按廣義業務分組。

3. 債券評等法 若公司有評等，可用它來估計違約機率。

   各評等級距的違約機率（1–10 年期間）

   評等	1 年	5 年	10 年
   AAA	0.00%	0.35%	0.70%
   AA	0.02%	0.31%	0.72%
   A	0.05%	0.47%	1.24%
   BBB	0.16%	1.58%	3.32%
   BB	0.61%	6.52%	11.78%
   B	3.33%	16.93%	23.74%
   CCC/C	27.08%	46.19%	50.38%

關於終值的結語#

終值在現金流折現評價中所扮演的角色，往往是 DCF 方法遭受批評的主要來源。

批評者主張：（1）DCF 價值中來自終值的比例太大；（2）終值很容易被操縱以產生任何你想要的數字。

關於第一點：任何股票或企業股權的價值中，確實有很大一部分來自終值，但如果不是這樣才令人意外。

當你買一檔股票或投資某企業的股權時，想想你的報酬從哪裡來：假設你的投資是好投資，報酬的絕大部分不是來自你持有股權期間（股利或其他現金流），而是來自你賣出時（價格增值）。終值正是為了捕捉後者而設計的。

因此，一項業務的成長潛力越大，來自終值的價值比例就越高。

1. 成長率不能超過經濟的成長率。
2. 公司在穩定成長期必須再投資得足夠，以產生該成長率。

事實上，如本章稍早所示，驅動價值的與其說是穩定成長率，不如說是我們對「永續超額報酬」的假設。當超額報酬為零時，穩定成長率的改變對價值毫無影響。

結論#

公司的價值是其生命期內預期現金流的現值。由於公司可能有無限生命，你為評價收尾的方式是：估計一段期間的現金流，再估計公司在該期間結束時的價值——終值。

「你所評價的公司何時會接近這個穩定成長率」，是任何現金流折現評價的關鍵部分：

• 快速成長且有顯著競爭優勢的小公司，應該能比「較大、較成熟、不具這些競爭優勢的公司」以高速率成長更久。
• 若你不想假設公司有無限生命，可以依「別人願意為公司在高成長階段累積的資產付多少錢」估計清算價值。