前一章為估計公司的股權與資金成本奠定了基礎——如何估計作為所有成本基準的無風險利率、用於估計股權資金成本的股權風險溢酬，以及用於估計負債成本的違約價差。但它沒有處理如何估計個別公司的風險參數。

本章檢視這個過程：

• 股權資金成本：檢視估計公司 beta 的標準流程，並考慮替代方法。
• 負債成本：檢視債券評等作為違約風險衡量，以及這些評等的決定因素。
• 最後把個別公司的風險參數估計，與全經濟層面的無風險利率與風險溢酬估計結合，得出公司的資金成本。為此，各資金來源必須依其相對市值加權。

股權資金成本與資金成本#

公司同時向股權投資人與債權人籌資，兩群投資人都期待獲得報酬：

• 股權投資人的預期報酬包含投資中股權風險的溢酬，我們稱之為股權資金成本（cost of equity）。
• 債權人希望賺得的預期報酬包含違約風險溢酬，我們稱之為負債成本（cost of debt）。
• 把公司承擔的所有融資合起來看，綜合融資成本就是股權與負債成本的加權平均——這個加權成本就是資金成本（cost of capital）。

股權資金成本#

股權資金成本是投資人對投資該公司股權所要求的報酬率：

預期報酬 = 無風險利率 + Beta × 股權風險溢酬

估計 Beta 的三種方法#

歷史市場 beta（迴歸估計）#

傳統做法是把投資報酬對市場指數報酬做迴歸：

R_j = a + b × R_m

  a = 迴歸截距
  b = 迴歸斜率 = Covariance(R_j, R_m) / σ²_m

迴歸產出的四項統計量：

• 斜率（beta）：對應該股票的 beta，衡量該股票的風險程度。

• 截距（詹森 alpha）：提供該投資在迴歸期間的績效衡量。把 CAPM 重整為 R_j = R_f(1 − β) + β·R_m，再與迴歸式 R_j = a + b·R_m 比較：

  條件	意義
  a > R_f(1 − β)	股票表現優於預期
  a = R_f(1 − β)	股票表現符合預期
  a < R_f(1 − β)	股票表現劣於預期

  a 與 R_f(1 − β) 之差稱為詹森 alpha（Jensen’s alpha），它是一個經風險調整、經市場調整的績效衡量。例如某公司在某期間賺得 15%，而類似 beta 的公司賺得 12%，它就賺得 3% 的超額報酬，其截距也會比 R_f(1 − β) 高 3%。

• R 平方（R²）：統計上是迴歸配適度的衡量；經濟上，它估計了公司風險中可歸因於市場風險的比例，餘額（1 − R²）則歸因於公司特定風險。

• beta 估計的標準誤：迴歸斜率如同任何統計估計，可能與真實值不同；標準誤揭示估計中可能有多少誤差，也可用來建立「真實 beta」的信賴區間。

範例 8.1：估計微軟的迴歸 beta（2024）

計算 2019 年 1 月至 2023 年 12 月的月報酬：

微軟月報酬 = (價格_j − 價格_{j−1} + 股利_j) / 價格_{j−1}
市場月報酬 = (指數_j − 指數_{j−1} + 股利_j) / 指數_{j−1}

迴歸結果：

1. 斜率 = 0.88（微軟的 beta）。使用不同的迴歸期間、或同期間不同的報酬區間（週或日），會得出不同的 beta。

2. 截距 = 1.30%。2019–2023 年間月無風險利率平均 0.1%：

   R_f(1 − β) = 0.1% × (1 − 0.88) = 0.012%
   截距 − R_f(1 − β) = 1.30% − 0.015% = 1.288%
   
   年化超額報酬 = (1 + 0.01288)^12 − 1 = 16.60%

   這個績效衡量也沒有拆解有多少超額報酬可歸因於整個產業（軟體）、有多少是公司特有的。2019–2023 年其他軟體公司的平均年化超額報酬為 1.15%，因此微軟的公司特有成分 = 16.60% − 1.15% = 15.45%。

3. R² = 53.37%：微軟 53.4% 的風險（變異數）來自市場來源，餘下 46.6% 來自公司特定成分。後者應可被分散掉，因此不會以更高預期報酬獲得補償。（微軟的 R² 高於紐約證交所上市公司的中位數，2023 年約為 25%。）

4. beta 估計標準誤 = 0.11：微軟的真實 beta 在 67% 信心水準下可能落在 0.77 到 0.99，在 95% 信心水準下落在 0.66 到 1.10。

   這些區間看似很大，但對其他（較小、風險較高的）美國公司而言，區間還要大得多。這意味著我們應該謹慎看待迴歸得出的 beta 估計。

使用服務商提供的 beta：多數人從估計服務商（美林、Barra、Value Line、S&P、晨星、彭博等）取得 beta。這些服務商都從上述迴歸 beta 出發，再依其認為更好的未來風險估計加以調整。

彭博的做法是公開的，它會計算調整後 beta：

調整後 beta = 原始 beta × 0.67 + 1.00 × 0.33
           = 0.876 × 0.67 + 0.33 = 0.917

這些權重（0.67 與 0.33）不隨股票而變，此過程把所有估計的 beta 推向 1。多數服務商採用類似程序，依據的實證證據是：多數公司的 beta 隨時間傾向移向平均值 1（可能因為公司隨規模擴大而在產品組合與客戶基礎上更加分散）。

作者雖同意「beta 隨時間移向 1」的觀念，但認為多數服務商所用的加權過程是武斷的、也不特別有用。

建立迴歸時的三個估計選擇：

1. 估計期間長度 多數估計（含 Value Line 與 S&P）用五年資料，彭博用兩年。取捨很簡單：較長期間提供更多資料，但公司本身的風險特徵可能在這段期間已經改變。

2. 報酬區間 股票報酬有年、月、週、日甚至盤中資料。使用日或盤中報酬會增加迴歸的觀察值數量，但會使估計過程暴露於與「未交易」相關的重大 beta 偏誤。

   例如小型公司更可能有未交易問題，使用日報酬時其 beta 會被向下偏誤。使用週或月報酬可顯著降低未交易偏誤。（微軟用兩年週報酬估出的 beta 僅 0.82，同期月報酬 beta 為 0.88。）

3. 市場指數的選擇 標準做法是相對於「該股票交易市場的指數」估計 beta——德國股票對法蘭克福 DAX、英國股票對 FTSE、日本股票對日經、美國股票對紐約證交所綜合指數或 S&P 500。

   這對國內投資人或許是合理的風險衡量，但對國際或跨境投資人並非最佳做法——後者用相對於國際指數估計的 beta 會更好。例如微軟 2019–2023 年相對於 MSCI 全球指數的 beta 為 0.846。

由於不同服務商使用不同的估計期間、不同的市場指數、以不同方式調整迴歸 beta，它們對同一家公司在同一時點常提供不同的 beta 估計。

這些差異雖令人困擾，但注意：每個服務商提供的 beta 都帶有標準誤，而某公司所有被回報的 beta，很可能都落在迴歸標準誤的範圍之內。

較小（或新興）市場公司的歷史 beta 估計：流程相同，但估計選擇造成的差異大得多：

• 流動性有限時（新興市場許多股票如此），用短報酬區間估計的 beta 會因缺乏交易而偏誤。在這些市場用日甚至週報酬，會得出無法良好衡量公司真實市場風險的 beta。
• 許多新興市場中，被分析的公司與市場本身都在短期內顯著改變。 像微軟那樣用五年報酬做迴歸，可能得出與今日公司（與市場）幾乎毫無相似之處的 beta。
• 許多小型市場的指數由少數大公司主導。

延伸：指數被主導對 beta 估計的破壞——諾基亞與赫爾辛基指數

有不少指數被一檔或少數幾檔股票主導。最驚人的案例之一是 1990 年代末的赫爾辛基證券交易所（HEX）：電信巨擘諾基亞（Nokia）以市值計占赫爾辛基指數的 75%。

不意外地，諾基亞對 HEX 的迴歸看起來無懈可擊：微軟迴歸中那個高標準誤造成的雜訊問題消失了，beta 估計的標準誤只有 0.03。

這個低標準誤是「諾基亞對自己做迴歸」的結果，因為它主導了該指數。對典型的諾基亞投資人（他很可能即使不是全球分散、至少也跨歐洲股票分散）而言，這個 beta 毫無意義。

更糟的是：所有其他芬蘭股票對 HEX 的 beta，都變成了「對諾基亞估計出來的 beta」。 事實上，在做這個迴歸的當時，其他每一檔芬蘭股票的 beta 都小於 1。

「若平均 beta 是 1，這怎麼可能？」——是「加權平均」beta 等於 1。若占指數四分之三的諾基亞 beta 大於 1（它確實如此），指數中其他每一檔股票都完全可能以小於 1 的 beta 收場。

對照範例（範例 8.2）：土耳其營建公司 Enka Insaat

使用的指數	Beta	標準誤
BIST 100（僅 100 檔土耳其股票的窄指數）	0.69	0.11
STXE Euro 600（歐洲指數）	0.29	0.30
MSCI 全球指數	0.30	0.24

若 Enka 的邊際投資人實際上是跨歐洲公司分散的，適當的指數就應該是歐洲股票指數；若邊際投資人是全球分散的，就應該用全球指數。 注意換指數後 beta 大幅下降，但 beta 估計的標準誤上升了。

私有公司的歷史 beta：歷史法只適用於有交易、有市場價格的資產，私有公司沒有市價歷史，因此無法估計迴歸 beta。 但即使你不評價私有公司，在評價上市公司時仍會遇到這個問題：

• 為 IPO 評價私有公司時，需要估計折現率。
• 即使公司上市後，仍會有長達兩年的期間資料不足以做迴歸。
• 若被要求評價某上市公司待售的一個事業部，沒有過去價格可用來做迴歸。
• 若公司近期經歷重大重組（分割或資本結構調整），迴歸 beta 就變得毫無意義，因為公司本身的風險特徵已經改變。

有些分析師假設這些情境下無法做 DCF 評價，改用倍數；另一些人則憑經驗法則假設折現率。兩種做法都不吸引人。

迴歸 beta 的限制（總結）：

• 微軟的案例：最大的問題是 beta 的標準誤很高——而這不是微軟獨有的問題。

• 諾基亞的案例：標準誤問題似乎被治好了，但代價極大——低標準誤反映的是指數被單一股票主導，得出的 beta 可能精確卻與真實風險毫無關係。
• 改變市場指數、報酬期間、報酬區間都無法解圍：若指數變得更具代表性，beta 的標準誤就會上升（反映股票中更多風險是公司特定的）；若 beta 隨報酬期間或區間改變而改變，就製造出更多關於公司真實 beta 的不確定性。

簡言之：迴歸 beta 幾乎總是要嘛太過嘈雜、要嘛被估計選擇扭曲，難以成為有用的公司股權風險衡量。股權資金成本是 DCF 評價中太重要的輸入，不該任由統計機率決定。

基本面 beta#

公司的 beta 或許可以用迴歸估計，但它其實是由公司的決策所決定的：要做什麼事業、在事業中使用多少營運槓桿、以及使用多少財務槓桿。

Beta 的三個決定因素#

1. 事業類型

由於 beta 衡量公司相對於市場指數的風險，事業對市場狀況越敏感，其 beta 越高：

• 其他條件不變下，循環型公司的 beta 應高於非循環型公司。房屋與汽車（對經濟狀況極敏感）的 beta 應高於食品加工與菸草（對景氣循環相對不敏感）。
• 這個觀點可延伸到公司產品：產品購買的「可自由裁量」程度會影響製造商的 beta。 產品對客戶而言可延後或推遲購買者，beta 應高於產品被視為必需或較不可自由裁量者。因此寶僑（銷售尿布與日用品）的 beta 應低於古馳（生產奢侈品）。

2. 營運槓桿程度

營運槓桿是公司成本結構的函數，通常以固定成本與總成本的關係定義。固定成本相對總成本較高的公司，營運槓桿高。

高營運槓桿的公司，其營業利益的變異也高於生產類似產品但營運槓桿低的公司。其他條件不變下，營業利益變異數較高會導致較高的 beta。

公司能改變營運槓桿嗎？ 部分成本結構由所處事業決定（能源公用事業必須蓋昂貴的電廠、航空公司必須買或租昂貴的飛機），但美國企業在降低固定成本占比上越來越有創意：

• 協商強調彈性的勞動合約，讓勞動成本與公司財務表現更相關。
• 簽訂合資協議，讓固定成本由他人承擔。
• 委外製造與外包，降低對昂貴廠房設備的需求。

這些行動的說法或許包裝成競爭優勢與彈性，但它們確實也降低了公司的營運槓桿與市場風險曝險。

營運槓桿雖影響 beta，但從外部很難衡量（損益表中固定與變動成本常被合併）。可用近似衡量：

營運槓桿程度 = 營業利益變動% / 銷售額變動%

營運槓桿高的公司，銷售額變動時營業利益的變動應該超過比例。

3. 財務槓桿程度

其他條件不變下，財務槓桿增加會提高公司股權的 beta。直覺上，負債的固定利息支付會使景氣好時所得增加、景氣差時所得減少；更高的槓桿提高淨利的變異數，使該公司的股權投資風險更高。

若公司所有風險都由股東承擔（即負債的 beta 為零），且負債為公司提供稅盾：

β_L = β_u × [1 + (1 − t) × (D/E)]

  β_L = 公司股權的有槓桿 beta
  β_u = 公司的無槓桿 beta（無任何負債時的 beta）
  t   = 邊際稅率
  D/E = 負債對股權比（市值）

• 式中的稅率因子捕捉利息支付產生的稅盾效益；由於利息在邊際上為你省稅，應使用你在最後一塊錢所得上支付的稅率——公司註冊國的法定稅率是不錯的估計。
• 無槓桿 beta 由公司產品與服務的性質（循環性、可自由裁量程度）與營運槓桿決定，也常被稱為資產 beta（asset beta），因為它由公司所擁有的資產決定。
• 有槓桿 beta（也就是公司股權投資的 beta）同時由所處事業的風險程度與所承擔的財務槓桿風險決定。

由於財務槓桿會放大底層的營運風險，理所當然地：

• 營運風險高的公司應該不願承擔財務槓桿。
• 在穩定事業中營運的公司則應該遠更願意承擔財務槓桿。

例如公用事業歷來有高負債比率卻沒有高 beta，主要因為它們的底層事業穩定而可預測。

無槓桿 beta = 現行 beta / [1 + (1 − 稅率) × (平均 D/E)]
           = 0.88 / [1 + (1 − 0.25) × 0.0601] = 0.842

現金占微軟價值比例（2019–2023）= 8.41%

營運資產無槓桿 beta = 公司無槓桿 beta / (1 − 現金占價值比例)
                   = 0.84 / (1 − 0.0841) = 0.92

2019–2023 淨負債比率 = −2.99%
無槓桿 beta（用淨負債對股權比）= 0.88 / [1 + (1 − 0.25) × (−0.0299)] = 0.90

由下而上 beta（bottom-up betas）#

把 beta 拆解為營運風險與財務槓桿兩個成分，提供了另一種估計 beta 的方式——不需要個別公司或資產的過去價格。

關鍵性質是：兩項資產合起來的 beta，是個別資產 beta 的加權平均（權重依市值）。 因此公司的 beta 是它所處各項事業 beta 的加權平均。 五個步驟：

1. 辨識公司所營運的事業。

2. 找出各事業中其他上市公司並取得其迴歸 beta，用來計算各事業的平均 beta。

3. 估計該事業的平均無槓桿 beta——用這些公司的平均（或中位數）負債對股權比，把平均（或中位數）beta 去槓桿：

   事業無槓桿 beta = 可比公司 beta / [1 + (1 − t) × (可比公司 D/E)]

   若這些公司有大量現金餘額，可以明確調整（以現金占公司價值比例修正）或隱含調整（用淨負債比率）。

   另一種做法是先估計每家公司的無槓桿 beta 再取平均，但第一種做法較佳，因為對一個有誤的迴歸 beta 去槓桿，很可能加重誤差。

4. 估計被分析公司的無槓桿 beta——取其所營運各事業無槓桿 beta 的加權平均，權重為各事業占公司價值的比例（若無價值資料，可用營業利益或營收作為權重）。這個加權平均稱為由下而上無槓桿 beta：

   公司無槓桿 beta = Σ (無槓桿 beta_j × 價值權重_j)     （j = 1 … k）

5. 估計公司當前的負債與股權市值，再用這個負債對股權比估計有槓桿 beta。

為什麼由下而上 beta 更好#

乍看之下，由下而上 beta 似乎讓我們暴露於迴歸 beta 的所有問題（畢竟其他上市公司的 beta 也來自迴歸）。儘管如此，它仍是對迴歸 beta 的重大改進：

• 標準誤大幅降低 雖然每個迴歸 beta 都有標準誤，但跨多個迴歸 beta 的平均值標準誤低得多。直覺很簡單：高標準誤代表估計可能顯著高於或低於真實 beta；跨這些個別迴歸 beta 取平均，得到的平均 beta 遠比構成它的個別 beta 精確。

  由下而上 beta 的標準誤 = 可比公司 beta 估計的平均標準誤 / √n

  若軟體公司 beta 估計的平均標準誤為 0.50、公司數為 100，平均 beta 的標準誤只有 0.05（0.50/√100）。

• 能反映公司事業組合的實際與預期變化 若公司上週剝離了一大部分營運，事業權重就能修改以反映該剝離；併購亦然。事實上，公司未來進入新事業的策略計畫也能被納入未來期間的 beta 估計。

• 能反映負債比率的改變 迴歸 beta 反映的是迴歸期間公司維持的平均負債對股權比，由下而上 beta 用的是當前的比率；若公司計畫在未來改變負債對股權比，beta 也能據以調整。

• 擺脫對歷史股價的依賴 雖然我們仍需這些價格來取得可比公司的 beta，但對被分析的公司，我們只需要它的事業組成拆解。因此由下而上 beta 可以為私有公司、事業部、以及剛開始交易的股票估計出來。

計算細節#

• 定義可比公司 首先要決定把事業定義得多窄。以娛樂軟體製造商為例，可以把事業定義為「娛樂軟體」、只考慮主要生產娛樂軟體的公司；甚至可以進一步限定營收規模相近。

  應運用常識判斷：若某事業有數百家公司（如軟體業），你負擔得起更挑剔；若公司相對少，不僅要放寬挑剔程度，可能還得擴大「可比」的定義以納入其他公司。

• 估計 beta 理想上應把每家公司對一個共同且充分分散的股權指數估計 beta，但通常較容易的是使用各公司現成的服務商 beta（這些 beta 可能對不同指數估計）。這通常不是致命問題，尤其在大樣本時，因為估計誤差傾向互相抵銷。

• 平均方法

  • 市值加權平均：前述的標準誤節省會被削弱，尤其當樣本中有一兩家極大的公司時。
  • 簡單平均（所有 beta 等權重）：會不成比例地加重樣本中最小公司的權重（相對其市值），但標準誤的節省可能被最大化。
  • 若資料（beta、負債對股權比）有大的離群值，可以使用中位數。

• 控制差異 使用可比公司 beta 時，我們實質上假設該事業中所有公司對營運風險的曝險相同、營運槓桿也類似。去槓桿與加槓桿的過程讓我們控制了財務槓桿的差異；若各公司營運槓桿（成本結構）差異顯著，也可以控制——這需要估計事業 beta，把營運槓桿的影響從無槓桿 beta 中移除：

  事業 beta = 無槓桿 beta / (1 + 固定成本/變動成本)

  注意它與財務槓桿調整的相似性；唯一差別是固定成本與變動成本都能抵稅，因此稅率不再是因子。 事業 beta 隨後可以重新加槓桿，以反映各公司營運槓桿的差異。

無槓桿 beta = 1.30 / (1 + (1 − 0.4) × 0.50) = 1.00

娛樂事業無槓桿 beta × 0.90 + 現金 beta × 0.10 = 1.00
現金 beta = 0 →
娛樂事業本身的無槓桿 beta = 1.00 / 0.90 = 1.11

無槓桿 beta = 0.80 / [1 + (1 − 0.40) × 0.4051] = 0.6435
Vans 有槓桿 beta = 0.6435 × [1 + (1 − 0.40) × 0.0941] = 0.68

事業 beta = 0.6435 / (1 + (1 − 0.4) × 0.3964) = 0.5199

Vans 無槓桿 beta = 0.5199 × (1 + 0.3116) = 0.682
Vans 有槓桿 beta = 0.682 × [1 + (1 − 0.4) × 0.0941] = 0.721

軟體事業價值 = $124,008 × 10.72 = $1,329,366 百萬
雲端事業價值 = $87,907 × 7.50 = $659,303 百萬

微軟營運資產無槓桿 beta = 1.27 × (1,329,366/1,988,669) + 0.85 × (659,303/1,988,669) = 1.13

微軟有槓桿 beta = 1.13 × [1 + (1 − 0.25) × (95.8/3023)] = 1.16

負債對股權比 = 2,665 / 190,358 = 1.40%
有槓桿 beta = 0.55 × [1 + (1 − 0.23) × 0.014] = 0.56

重大重組後的 beta 計算：由下而上流程在公司經歷「同時改變事業組合與槓桿」的重大重組時提供了解方——此時迴歸 beta 會誤導，因為它們無法完整反映這些變化的效果。

負債 = 3,856 + 95,852 = $99,708 百萬
股權 = 3,023,000 + 60,444 = $3,083,444 百萬
D/E = 99,708 / 3,083,444 = 3.23%

併購後 beta = 1.1256 × [1 + (1 − 0.25) × 0.0323] = 1.1529

負債 = 3,856 + 95,852 + 60,444 = $160,152 百萬
股權 = $3,023,000 百萬
D/E = 160,152 / 3,023,000 = 5.30%

併購後 beta = 1.1256 × [1 + (1 − 0.25) × 0.0530] = 1.1703

會計 beta#

第三種方法是從會計盈餘而非交易價格估計市場風險參數：把事業部或公司的季度／年度盈餘變動，與同期市場盈餘變動連結，得出會計 beta。

這個方法雖有直覺吸引力，卻有三個潛在陷阱：

1. 會計盈餘相對於公司底層價值被平滑化（會計人員把費用與所得分攤到多個期間）。這導致 beta 對風險公司「向下偏誤」、對安全公司「向上偏誤」——換言之，用會計資料算出的 beta 對所有公司都更接近 1。
2. 會計盈餘會被非營運因素影響，例如折舊或存貨方法的改變、以及事業部層級的公司費用分攤。
3. 會計盈餘最多每季衡量一次，往往一年才一次，導致迴歸的觀察值很少、解釋力不佳（低 R²、高標準誤）。

Δ國防事業盈餘 = −0.03 + 0.65 × Δ S&P 盈餘     R² = 19.01%
                (0.12)   (0.37)

三種 beta：該用哪一種？#

• 幾乎絕不使用會計 beta（原因如上）。
• 對個別公司的歷史市場 beta 幾乎同樣不情願使用——因為 beta 估計的標準誤、本地指數的失效（多數新興市場公司如此）、以及這些迴歸無法反映公司事業組合與財務風險重大改變的能力。
• 由下而上 beta 提供最好的 beta 估計，理由有三：
  1. 它讓我們能在事業與財務組合改變「發生之前」就納入考量。
  2. 它使用跨大量公司的平均 beta，雜訊往往低於個別公司 beta。
  3. 它讓我們能按事業領域計算 beta，這在投資分析與評價中都很有用。

衡量國家風險曝險（Lambda）#

公司對國家風險的曝險受其營運的幾乎每個面向影響——工廠設在哪裡、客戶是誰、合約以什麼貨幣計價、以及它如何管理匯率風險曝險。但這些多半是內部資訊，從外部評價公司的人拿不到。 實務上可用兩種方法估計 λ：

1. 營收拆解（最簡單）

λ = 該公司在某國的營收比例 / 該國平均公司在該國的營收比例

例：巴西航太公司 Embraer 在 2008 年約 9% 的營收來自巴西；若巴西平均公司 60% 的營收來自巴西，λ = 0.09/0.60 = 0.15。

但要注意：若 Embraer 其餘營收有部分來自其他風險較高的新興市場，你也必須對這些市場計算 λ。

2. 對國家債券做迴歸

把新興市場中每家公司的股票報酬對該國債券報酬做迴歸。實質上我們假設該國債券報酬反映了國家風險的變化（國家風險下降時債券價格上升，上升時下降），因而衡量了公司股價對「國家風險認知變化」的敏感度。

例：把 Embraer 股價對巴西美元計價政府債券在 2006–2008 年做迴歸，斜率（λ）為 0.27——債券報酬每變動 1%，Embraer 報酬變動 0.27%。

從 Beta 到股權資金成本#

【CAPM】
預期報酬 = 無風險利率 + Beta × 股權風險溢酬

【APM／多因子模型】
預期報酬 = 無風險利率 + Σ β_j × (風險溢酬_j)

其中無風險利率為長期政府公債利率；beta 為前述歷史、基本面或會計 beta；風險溢酬為歷史溢酬或隱含溢酬。

股權投資的預期報酬對兩方都有意涵：

• 對股權投資人：這是他們為承擔投資該公司股權的風險所需賺得的報酬率。若分析後認為賺不到，就不會買進；若認為能賺更多，就會投資。
• 對公司管理層：投資人在股權投資上損益兩平所需的報酬，成為管理層必須設法交出的報酬——否則投資人會躁動反抗。因此它成為管理層在專案股權投資報酬上必須打敗的門檻——這就是公司的股權資金成本。

股權資金成本 = 4.50% + 1.16 × 5.50% = 10.89%

航太業無槓桿 beta = 0.75
Embraer D/E = 26.84%，巴西邊際稅率 34%
有槓桿 beta = 0.75 × [1 + (1 − 0.34) × 0.2684] = 0.88

【假設 beta 衡量國家風險曝險】
股權資金成本 = 3.8% + 0.88 × (4.00% + 3.66%) = 10.54%

【改用 λ = 0.27（迴歸法）】
股權資金成本 = 3.8% + 0.88 × 4.00% + 0.27 × 3.66% = 8.31%

【方法一：以通膨差異縮放】
名目巴西幣股權資金成本 = 1.083 × (1.06 / 1.02) − 1 = 12.56%

【方法二：從頭估計（用名目巴西幣無風險利率 8%）】
巴西幣股權資金成本 = 8% + 0.88 × 4.00% + 0.27 × 3.66% = 12.51%

【實質基礎（實質無風險利率 1.5%）】
實質股權資金成本 = 1.5% + 0.88 × 4% + 0.27 × 3.66% = 6.01%

小型股股權資金成本 = 4.5% + 1.2 × 4.25% + 3.1% = 12.7%

從股權資金成本到資金成本#

股權雖然無疑是每個事業融資組合中重要而不可或缺的成分，但它只是其中一項成分。多數事業以負債或「股權與負債的組合證券」為部分或大部分營運融資，而這些來源的成本通常與股權資金成本大不相同。

計算負債成本#

負債成本衡量公司當前為專案融資而借款的成本，由三個變數決定：

• 無風險利率：無風險利率上升，公司負債成本也上升。
• 公司的違約風險（與相應的違約價差）：公司違約風險上升，借款成本也上升。
• 負債的稅務優勢：由於利息可抵稅，稅後負債成本是稅率的函數；利息支付產生的稅盾使稅後負債成本低於稅前成本，且稅率越高，這項效益越大。

稅後負債成本 = (無風險利率 + 違約價差) × (1 − 稅率)

估計公司的違約風險與違約價差#

情境一（最單純）：公司有廣泛交易的長期債券在外流通 → 用債券市價、票息與到期日計算殖利率，作為負債成本。

情境二：公司有債券但不常交易 → 由於這些公司通常有評等，用其評等與相應違約價差估計。例如 A 評等的公司，負債成本大約比公債利率高 1.07%。

情境三：公司沒有評等（許多小公司與多數私人企業如此）→ 有兩種替代方案：

1. 近期借款歷史：許多未評等公司仍向銀行與其他金融機構借款。檢視公司最近的借款，可以感受到它被收取的違約價差類型，再據此得出負債成本。
2. 估計綜合評等（synthetic rating）：扮演信評機構的角色，依公司的財務比率賦予評等。 做法是從已評等公司出發，檢視各評等級距內公司共有的財務特徵。

利息保障倍數與評等對照（2024 年 1 月）

小型公司（市值低於 50 億美元的非金融服務業）

大型公司（市值大於 50 億美元）——同一評等所需的利息保障倍數較低

例：某未評等小公司的利息保障倍數為 6.15 → 綜合評等 A → 違約價差 1.07% 加在無風險利率上，得出稅前負債成本。

估計稅率#

要估計稅後負債成本，須把稅前成本乘以 (1 − 稅率)。但該用哪個稅率是個難題，因為選擇太多：

• 公司常申報有效稅率（應付稅款除以課稅所得）。
• 有效稅率通常與邊際或法定稅率非常不同，後者是最後一塊錢所得所適用的稅率。

另一項須留意的但書：利息只有在公司有足夠所得涵蓋利息費用時才產生稅盾。

有營業虧損的公司不會從利息費用得到稅盾（至少在虧損當年不會），該年的稅後負債成本會等於稅前負債成本。 若你預期公司未來會賺錢，就需要為那些年度調整稅後負債成本。

稅前負債成本 = 4.5% + 0.59% = 5.09%
稅後負債成本 = 5.09% × (1 − 0.25) = 3.82%

估計新興市場公司的負債成本：一般會遇到三個問題：

1. 多數這類公司沒有評等，只能估計綜合評等。

2. 綜合評等可能被「新興市場與美國之間的利率差異」扭曲。 利率上升時利息保障倍數通常下降，新興市場公司要達到成熟市場公司的利息保障倍數可能困難得多。

3. 國家違約風險籠罩著該市場公司的負債成本。 這個問題較棘手：

   • 保守的分析師常假設一國公司的借款利率不可能低於該國自身的借款利率：

     負債成本 = 無風險利率 + 國家違約價差(主權評等) + 公司違約價差(綜合評等)

   • 反方論點：公司可能比其所在國家更安全，因而只承擔一部分、甚至完全不承擔國家違約價差。

負債成本 = 3.8% + 2.00% + 1.50% = 7.30%
稅後負債成本 = 7.30% × (1 − 0.34) = 4.82%

計算混合證券的成本#

特別股同時具有負債特徵（股利在發行時預先指定，且優先於普通股股利支付）與股權特徵（特別股股利不可抵稅）。若視為永續（通常如此）：

k_ps = 每股特別股股利 / 每股特別股市價

這個做法假設股利在名目金額上永遠固定，且特別股沒有特殊條款（可轉換、可贖回等）。若有這些特殊條款，就必須分別評價它們才能估計特別股成本。

特別股成本 = 1.875 / 26.475 = 7.08%

其他混合證券：可轉換公司債可由債券持有人選擇轉換為股權，可視為「純債券（負債）＋ 轉換選擇權（股權）」的組合。

純債券成分 = 4 年後到期、票息 4.25%、市場利率 10% 的純債券價值
          = $818（假設年付息）

轉換選擇權 = 可轉債市值 − 純債券成分 = $1,120 − $818 = $302

計算負債與股權成分的權重#

什麼算是「負債」？#

答案看似顯然（資產負債表列出了公司的在外流通負債），但直接用這些負債作為資金成本計算中的「負債」有兩項限制：

1. 有些資產負債表上的負債不計息（應付帳款、供應商信用）。對這些項目套用稅後負債成本，會給出誤導性的資金成本。

2. 有些表外項目為公司創造固定承諾，且提供與利息支付相同的稅務扣抵。 2019 年之前最顯著的就是營業租賃。

   考慮營業租賃涉及什麼：零售商租一間店面 12 年，與空間所有者簽約同意每年支付固定金額。這個承諾與「向銀行借款、同意分 12 年等額償還」之間，看不出有多大差別。

   2019 年，GAAP 與 IFRS 都同意了這個結論，租賃現在被資本化並在資產負債表上視為負債。

因此估計公司在外流通負債時有兩項調整：

1. 只考慮計息負債，而非所有負債；短期與長期借款都納入。
2. 若會計上把租賃視為負債，就計入總負債；若沒有，就把租賃資本化並視為負債。

資本化營業租賃#

把營業租賃費用轉換為負債等價物很直接：把未來年度的營業租賃承諾（美國公司在財報附註中揭露）以「反映其作為無擔保、有風險負債地位」的利率折現回來。 近似做法是用公司當前的稅前借款成本作為折現率。

仍有些國家的公司不必向投資人揭露營業租賃承諾。此時可以把「當年度支付金額」視為年金，以典型租期（8–10 年）計算現值，得到相當接近的租賃負債價值估計。

對綜合評等的影響：對於傳統負債很少但營業租賃龐大的公司，用來估計綜合評等的利息保障倍數必須調整以納入營業租賃費用：

修正後利息保障倍數 = (EBIT + 當年度營業租賃費用) / (利息費用 + 當年度營業租賃費用)

帳面價值 vs. 市值負債比#

反對使用市值有三個標準論點，但沒有一個具說服力：

1. 「帳面價值比市值可靠，因為它沒那麼波動。」 帳面價值確實變動較小，但這更多是帳面價值的弱點而非優點——因為公司的真實價值本來就會隨公司特定與市場資訊的揭露而變動。市值儘管波動，卻遠比帳面價值更能反映真實價值。

2. 「用帳面價值是估計負債比率的較保守做法。」 這假設市值負債比總是低於帳面價值負債比，這個假設沒有事實根據。 而且即使市值負債比較低，用帳面價值比率算出的資金成本會低於用市值比率算出的，使它成為「較不保守」而非「更保守」的估計：

   假設：市值負債比 10%、帳面價值負債比 30%、股權資金成本 15%、稅後負債成本 5%
   
   用市值負債比：15% × 0.9 + 5% × 0.1 = 14%
   用帳面價值負債比：15% × 0.7 + 5% × 0.3 = 12%   ← 反而更低

3. 「放款人不會依市值放款。」 這個說法同樣更多基於認知而非事實。任何在房屋增值後辦過二胎的屋主都知道，放款人確實會依市值放款。（不過確實：資產市值的認知波動度越大，該資產的借款潛力越低。）

估計股權與負債的市值#

• 股權市值：一般是在外流通股數乘以現行股價。若公司有認股權證與管理層選擇權等其他股權請求權，也應評價並加入股權價值。

• 負債市值：通常較難直接取得，因為極少公司的負債全都是在市場上交易的債券。許多公司有非交易負債（如銀行借款），只以帳面價值指定。

  例：10 億美元負債、年利息費用 6,000 萬美元、到期期限 6 年、當前負債成本 7.5%：

  負債市值 = 利息支付現值 + 面額現值
          = 60 × [(1 − 1/1.075⁶) / 0.075] + 1000 / 1.075⁶
          = $929.59 百萬

  這筆負債的市值約 9.30 億美元，折價來自該公司的帳面利率（6%）低於市場利率（7.5%）。

微軟負債市值 = 2,461 × [(1 − 1/1.0509^5.69) / 0.0509] + 111,358 / 1.0509^5.69
            = $95,852 百萬

估計資金成本#

由於公司可從三個來源籌資——股權、負債、特別股——資金成本定義為各項成本的加權平均，權重應反映其市值比例（因為這些比例最能衡量現有公司如何被融資）：

資金成本 = k_e × [E/(D+E+PS)] + k_d × [D/(D+E+PS)] + k_ps × [PS/(D+E+PS)]

  k_e  = 股權資金成本（反映公司股權投資的風險程度）
  k_d  = 稅後負債成本（公司違約風險的函數）
  k_ps = 特別股成本（其風險介於負債與股權之間的中間地位的函數）

股權資金成本 = 10.89%
稅後負債成本 = 3.82%
市值負債對資本比 = 3.07%

資金成本 = 10.89% × 0.9693 + 3.82% × 0.0307 = 10.65%

股權資金成本 = 8.31%
稅後負債成本 = 4.82%
負債市值 = 2,915 百萬巴西幣（帳面價值 3,128 百萬）
股權市值 = 12,729 百萬巴西幣

資金成本 = 8.31% × [12,729/15,644] + 4.82% × [2,915/15,644] = 7.66%

轉換為名目巴西幣（巴西通膨 6%、美國 2%）：
名目巴西幣資金成本 = 1.0766 × (1.06/1.02) − 1 = 11.88%

淨負債 = 2,915 − 4,437 = −1,422 百萬巴西幣
淨負債／股權 = −1,422/12,729 = −11.17%
淨負債／資本 = −1,422/(12,729 − 1,422) = −12.57%

無槓桿 beta = 0.75
用淨負債對股權比的有槓桿 beta = 0.75 × [1 + (1 − 0.34) × (−0.1117)] = 0.695

股權資金成本(美元) = 3.8% + 0.695 × 4% + 0.27 × 3.66% = 7.57%
資金成本(美元) = 7.57% × 1.1257 + 4.82% × (−0.1257) = 7.91%

企業的實務做法#

我們討論了公司在估計資金成本時應該怎麼做。它們實際上怎麼做？ Bruner 等人（1998）調查了 27 家聲譽良好的企業：

結論#

分析公司的投資或評估其價值時，我們需要知道公司在籌措股權、負債與資金時所面對的成本。

股權資金成本的三項基本輸入：

• 無風險利率：無違約風險且無再投資風險的投資的預期報酬。由於公司理財的分析多屬長期，無風險利率應該是長期政府公債利率。
• 風險溢酬：衡量投資人為投資有風險的投資（而非無風險投資）所要求的溢酬。可以透過檢視股票與政府證券的過去報酬估計，或透過檢視市場當前如何為股票定價來估計。
• Beta：傳統上以公司股票報酬對市場指數報酬的迴歸衡量。

資金成本是各融資成分成本的加權平均，權重基於各成分的企業價值：

• 負債成本是公司能借款的市場利率，經借款的任何稅務優勢調整。
• 特別股成本則是特別股股利殖利率。

1. 在整體基礎上，它是這些公司集體必須在其投資上賺到、才能損益兩平的報酬。
2. 它也是折現預期未來現金流以得出公司價值估計的適當折現率。