財務學中所有的風險與報酬模型，都建立在兩個基礎之上：投資人能從無風險投資獲得的報酬率，以及投資人對平均風險投資所應收取的風險溢酬。

• 在 CAPM 中，市場風險只有單一來源（被市場組合捕捉），風險溢酬就是投資人投資該組合時所要求的溢酬。
• 在多因子模型中，則有多個風險溢酬，各自衡量投資人為承擔特定市場風險因子曝險所要求的溢酬。

本章檢視如何最好地衡量無風險利率、估計這些模型所需的風險溢酬，並在最後討論如何估計違約價差及可能導致其隨時間變動的因素。

無風險利率#

多數風險報酬模型都從一項被定義為無風險的資產出發，以該資產的預期報酬作為無風險利率；風險投資的預期報酬則相對於無風險利率衡量，風險創造出一個加在無風險利率之上的預期風險溢酬。

一項資產成為「無風險」的兩個條件#

一項資產是無風險的，若我們確定得知它的預期報酬（實際報酬永遠等於預期報酬）。這需要滿足兩個基本條件：

條件一：不能有違約風險

這實質上排除了任何由私人實體發行的證券——即使是最大、最安全的私人機構也帶有某種程度的違約風險。唯一有機會成為無風險的是政府證券，不是因為政府經營得比企業好，而是因為它們通常控制貨幣的印製。至少在名目上，它們應該能履行承諾。

即使這個看似直觀的假設也不總是成立——尤其當政府拒絕承認前朝政權所做的承諾、以及當它們以非本國貨幣借款時。

條件二：不能有再投資風險（這一點常被遺忘）

要讓一項投資的實際報酬等於其預期報酬，就不能有再投資風險。舉例說明：

• 假設你要估計五年期間的預期報酬。
• 六個月期國庫券利率（即使假設美國財政部無違約風險）不是無風險的，因為存在「不知道六個月後國庫券利率會是多少」的再投資風險。
• 甚至五年期公債也不是無風險的，因為債券票息將以今日無法預測的利率再投資。

這對做公司理財或評價的人有痛苦的意涵——預期報酬往往必須估計 1 到 10 年不等的期間。純粹主義的觀點會要求每個期間都用不同的無風險利率、得出不同的預期報酬。

此時可採用存續期間配對策略（duration matching）——把作為無風險資產的無違約證券的存續期間，與分析中現金流的存續期間配對起來。

但若短期與長期利率之間存在極大差異（任一方向），在計算預期報酬時就值得堅持使用逐年特定的無風險利率。

存在無違約實體時的實務意涵#

在某些成熟市場中，政府（至少在以本國貨幣借款時）被視為無違約實體，意涵很簡單：在對較長期專案或評價做投資分析時，無風險利率應該用長期政府公債利率。

無風險利率的選擇也影響風險溢酬的估計方式。若使用歷史風險溢酬（以股票在過去期間相對於某政府證券利率所賺得的超額報酬作為風險溢酬），所選的政府證券必須與作為無風險利率的證券相同。

因此在美國做長期分析時，所用的歷史風險溢酬應該是股票相對於公債（T-bonds）、而非**國庫券（T-bills）**的超額報酬。

一致性原則：現金流與無風險利率#

因此若現金流以名目美元估計，無風險利率就是美國公債利率。這也意味著：決定無風險利率選擇的不是公司設在哪裡，而是估計公司現金流所使用的貨幣。

雀巢（Nestlé）可以用瑞士法郎估計的現金流評價，以瑞士長期政府公債利率作為無風險利率所估出的預期報酬折現；也可以用英鎊評價，此時現金流與無風險利率都以英鎊計。

同一家公司用不同貨幣評價，結果會永遠一致嗎？

• 若假設購買力平價（PPP）成立：利率差異反映預期通膨差異。現金流與折現率都受預期通膨影響，因此低無風險利率帶來的低折現率，會被現金流預期名目成長率的下降精確抵銷，價值維持不變。

• 若兩種貨幣的利率差異未能充分反映預期通膨差異：用不同貨幣得到的價值就會不同。具體而言，當所用貨幣的利率相對於通膨偏低時，公司會被評價得更高。

  風險在於：利率終將在某個時點上升以修正這個背離，屆時價值也會收斂。

實質 vs. 名目無風險利率#

在高且不穩定的通膨環境下，評價可以用實質基礎進行——現金流以實質成長率估計，不計入價格通膨帶來的成長。為了一致，折現率也必須是實質折現率。

要得到實質預期報酬率，必須從實質無風險利率出發。政府國庫券與公債提供的是名目上無風險的報酬，在實質上並非無風險，因為預期通膨可能波動。

標準做法（從名目利率減去預期通膨率）充其量只是實質無風險利率的一個估計。

通膨連結公債（TIPs）填補了這個空缺：它不提供保證的名目報酬，而是提供保證的實質報酬。例如提供 3% 實質報酬的 TIPs，在通膨 4% 時名目報酬約 7%，在通膨僅 2% 時名目報酬只有 5%。

這些市場的實質無風險利率可用兩種論點之一估計：

1. 資本自由流動論：若資本能自由流向實質報酬最高的經濟體，各市場的實質無風險利率就不可能有差異。據此，從 TIPs 估計出的美國實質無風險利率，可用作任何市場的實質無風險利率。
2. 資本流動存在摩擦與限制時：均衡狀態下，一個經濟體的長期預期實質報酬應等於該經濟體的長期預期實質成長率。因此像德國這樣的成熟經濟體，其實質無風險利率應遠低於像印度這樣成長潛力更大的經濟體。

不存在無違約實體時的無風險利率#

許多新興市場經濟體、甚至不少成熟市場，政府被認為即使在本國借款上也可能違約。再加上有些政府不以本國貨幣進行長期借款，取得本國無風險利率（尤其是長期的）可能相當困難。有四種替代方案：

1. 本國貨幣政府債券#

若政府發行以本國貨幣計價的長期債券且這些債券有交易，可以用其利率作為起點。但這不是無風險利率，因為投資人認為該政府存在違約風險，必須扣除違約價差。

以 2024 年初的印度為例，10 年期盧比計價政府債券殖利率 7.18%：

做法 A——用主權評等推估違約價差（穆迪給印度的本國貨幣主權評等為 Baa3，對應違約價差 2.39%）：

盧比無風險利率 = 政府債券利率 − 違約價差
              = 7.18% − 2.39% = 4.79%

做法 B——用信用違約交換（CDS）市場（2024 年 1 月印度 10 年期主權 CDS 價差為 0.99%）：

盧比無風險利率 = 7.18% − 0.99% = 6.19%

• 做法 A 假設信評機構對主權風險的評估正確，且基於評等的違約價差正確。
• CDS 市場提供更動態、更即時的違約價差衡量，但因為它是市場交易出來的數字，波動大得多；而且它提供的是美元或歐元計價的價差，未必適用於本國貨幣債券。

2. 由下而上加總法（build-up approach）#

有些國家的政府不發行本國貨幣計價債券，或這些債券不交易。此時可以從基本面加總出無風險利率：

加總法無風險利率 = 預期通膨 + 預期實質成長率

由於任何貨幣的無風險利率都可以寫成該貨幣預期通膨與預期實質利率之和，我們可以分別估計兩個成分：

• 預期通膨：從當前通膨率出發，外推到未來的預期通膨。
• 實質利率：使用美國 TIPs 的利率，理由是實質利率在全球應該相同。

例如 2024 年 1 月，印度預期通膨 5% ＋ 美國 TIPs 利率 1.5% = 盧比無風險利率 6.5%。

3. 衍生性商品市場#

匯率的遠期與期貨合約提供了相關貨幣的利率資訊，因為利率平價支配著即期與遠期匯率的關係：

遠期匯率(泰銖/美元, t期) = 即期匯率(泰銖/美元) × (1 + 泰銖利率)^t / (1 + 美元利率)^t

例：即期匯率 35.38 泰銖/美元，10 年期遠期匯率 44.87 泰銖/美元，10 年期美國公債利率 4%：

44.87 = 35.38 × (1 + 泰銖利率)^10 / (1.04)^10
→ 10 年期泰銖無風險利率 = 6.50%

4. 無風險利率轉換#

若不同貨幣無風險利率差異的唯一原因是預期通膨，就可以用跨貨幣的通膨差異，把成熟市場貨幣（美元、歐元）的無風險利率轉換為新興市場貨幣的無風險利率：

r(本國貨幣) = (1 + r(外幣)) × (1 + 本國貨幣預期通膨) / (1 + 外幣預期通膨) − 1

例：美元無風險利率 4%，埃及鎊預期通膨 11%，美元通膨 2%：

埃及鎊無風險利率 = 1.04 × (1.11 / 1.02) − 1 = 13.18%

面對這些問題，最好的做法是換一種貨幣做評價。與其用本國貨幣評價一家奈及利亞或越南公司，不如用歐元或美元評價。你仍然必須估計未來的預期匯率以把本國貨幣現金流轉換為外幣現金流，但那可能是一件更可管理的工作。

股權風險溢酬#

「風險重要、風險較高的投資必須有較高預期報酬才算好投資」這個概念很直觀。因此任何投資的預期報酬都可以寫成無風險利率加上補償風險的額外報酬。理論與實務上的分歧，在於如何衡量這個風險、以及如何把風險衡量轉換為補償風險的預期報酬。

各競爭模型的比較#

前三個模型中，任何投資的預期報酬可寫成：

E(報酬) = 無風險利率 + Σ β_j × (風險溢酬_j)     （j = 1 … k）

  β_j     = 投資相對於因子 j 的 beta
  風險溢酬_j = 因子 j 的風險溢酬

假設無風險利率已知，這些模型都需要兩項輸入：被分析投資的 beta（或多個 beta），以及模型中各因子的適當風險溢酬。

就 CAPM 而言，風險溢酬應衡量投資人平均而言，為了投資市場組合而非無風險資產，所要求的額外報酬。

股權風險溢酬的決定因素#

不意外地，股權風險溢酬幾乎由市場上發生的所有事情決定——從總體經濟（通膨、利率、實質經濟）到政治（政府型態與政策）。由此有兩個意涵：

1. 股權風險溢酬會隨時間變動：在經濟危機與極端不確定期間上升，在經濟繁榮與穩定期間下降。
2. 股權風險溢酬會因地理區域而異：在政府與經濟政策較不穩定的國家較高，在政府穩定、法律體系運作有效率的國家較低。

歷史風險溢酬#

實務上，分析師與估價師通常透過檢視股票在長期間相對於無違約證券所賺得的歷史溢酬來估計風險溢酬。做法很簡單：估計股票在長期間的實際報酬，與無違約（通常是政府）證券的實際報酬相比，年度差額即為歷史風險溢酬。

這個方法在美國這種股市規模大、分散、且股票與政府證券報酬歷史悠久的市場或許能產生合理估計。但對其他國家而言，它產生的是無意義的估計——那些國家的股權市場只占整體經濟的一小部分，且歷史報酬只有很短的期間可得。

為何實務上的溢酬差異如此之大？ 美國市場中，不同投資銀行、顧問公司與企業所估計的風險溢酬，從低端的 3% 到高端的 12% 都有。考慮到他們幾乎都使用同一套自 1926 年開始的歷史報酬資料庫，這種差異令人意外。原因有三：

1. 所使用的時間期間

有人用 1926 年（或更早）以來的所有資料，也有幾乎同樣多的人只用 50 年、20 年、甚至 10 年的資料。使用較短期間的理由是平均投資人的風險趨避程度可能隨時間改變，較短期間提供更即時的估計。

但這必須與代價相抵——較短期間的風險溢酬估計有更大的雜訊。以 1929 至 2023 年約 20% 的股價年標準差計算：

反過來說，10 年與 20 年估計的標準誤，很可能幾乎和所估計出的風險溢酬本身一樣大、甚至更大。 作者認為，使用較短期間的這項代價，壓過了「取得更即時溢酬」的任何優勢。

2. 無風險證券的選擇

歷史資料中，國庫券與公債的報酬都可取得，股票風險溢酬可相對於兩者估計。由於美國殖利率曲線在過去七十年多數時間向上傾斜，相對於較短期政府證券（如國庫券）估計出的風險溢酬較大。

3. 算術平均 vs. 幾何平均

• 算術平均衡量年報酬序列的簡單平均。
• 幾何平均看的是複利報酬。

傳統看法主張使用算術平均：若年報酬跨期不相關，且我們的目標是估計下一年的風險溢酬，算術平均是溢酬的最佳無偏估計。

但支持幾何平均的論點也很強：

1. 實證研究似乎顯示股票報酬跨期呈負相關，因此算術平均報酬很可能高估溢酬。
2. 資產定價模型雖是單期模型，但用它們取得長期間（如 5 年或 10 年）的預期報酬，意味著我們關心的是較長期間的報酬。在這個脈絡下，支持幾何平均溢酬的論點更強。

美國歷史風險溢酬（1928–2023，括號內為標準誤）

溢酬可以從 4.97% 到 11.70% 不等，全看你怎麼選。若被迫在這張表上選一個，作者傾向選 5.23%——1928 至 2023 年股票相對於公債的幾何平均風險溢酬。

但無論你選哪個溢酬，你的估計中都會有相當大的雜訊（標準誤）。

這些差異還會被一個事實惡化：今日仍在使用的許多風險溢酬，是三年、四年、甚至十年前用歷史資料估計出來的。

其他市場的歷史風險溢酬#

若說為美國市場估計可靠的歷史溢酬已經困難，面對歷史短且波動的市場就更是加倍困難。這對新興市場顯然為真，但對歐洲股權市場也是如此——德國、義大利、法國的經濟或許成熟，但它們的股權市場並不具備同樣特徵：直到二十年前，它們仍由少數大公司主導，許多企業維持私有，交易也僅集中在少數股票上。

美國以外主要市場的歷史股權風險溢酬（1970–2017，股票減長期政府債券）

注意：儘管這些溢酬是在極長期間內估計的，每一個估計的標準誤都很高。（奧地利的算術平均 21.50% 搭配 151.50% 的標準差與 14.10% 的標準誤，是最極端的例子。）

若這些估計的標準誤都這麼高，想想新興市場的歷史風險溢酬估計會有多少雜訊——它們往往只有 10 年或更短的可靠歷史，且年股票報酬的標準差極大。

新興市場的歷史風險溢酬或許能提供有趣的軼事，但它們顯然不該被用在風險報酬模型中。

修正後的歷史風險溢酬#

既然美國以外市場的歷史風險溢酬不能用在風險模型中，我們仍需為這些市場估計風險溢酬。基本命題是：

國家股權風險溢酬 = 成熟市場股權風險溢酬 + 國家風險溢酬

這歸結為兩個問題：（1）成熟股權市場的基準溢酬應該是多少？（2）該不該有國家溢酬？若有，如何估計？

第一個問題：可以主張美國股權市場是成熟市場，且美國有足夠的歷史資料能對風險溢酬做出合理估計。因此可採用 1928 至 2023 年間股票相對於公債的幾何平均溢酬 5.23% 作為成熟市場溢酬估計——選擇長期間以降低標準誤、選擇公債以與無風險利率的選擇一致、選擇幾何平均以反映我們對「可用於較長期預期報酬的風險溢酬」的需求。

該不該有國家風險溢酬？#

投資馬來西亞或巴西股票，是不是比投資美國風險更高？對多數人來說答案顯然是肯定的。但這並未回答「投資這些市場時是否該收取額外風險溢酬」的問題。

對估計股權資金成本而言，唯一相關的風險是市場風險，也就是無法被分散掉的風險。 因此關鍵問題變成：新興市場的風險是可分散的還是不可分散的？

但被誰分散掉？ 巴西或馬來西亞公司的股權可以被數百或數千名投資人持有，有些人組合中只有國內股票，有些則有更全球化的曝險。分析國家風險時，我們看的是邊際投資人：

• 若邊際投資人是全球分散的 → 至少存在全球分散的可能性。
• 若邊際投資人沒有全球化的組合 → 分散掉國家風險的可能性大幅下降。

Stulz（1999）用不同術語提出了類似觀點，區分：

• 分割市場（segmented markets）：投資人不能或不願在國內市場之外投資，因此各市場的風險溢酬可以不同。邊際投資人只在該市場的投資之間分散。
• 開放市場（open markets）：投資人可跨市場投資。邊際投資人有機會（即使他不採取）跨市場投資。

即使邊際投資人是全球分散的，國家風險要不重要還必須通過第二道檢驗：所有或大部分國家風險必須是國家特定的，也就是跨市場相關性必須低。只有這樣，風險才能在全球分散組合中被分散掉。

1970 與 1980 年代的研究顯示相關性低，這正是全球分散化的推動力。但部分因為那套推銷說辭的成功，部分因為過去數十年全球經濟日益交織，較近期的研究顯示跨市場相關性已經上升。 這一點從「一個市場（如俄羅斯）的麻煩能多快擴散到一個表面上幾乎沒有關聯的市場（如巴西）」可以得到印證。

衡量國家風險溢酬的三種方法#

方法一：違約風險價差

最簡單也最容易取得的國家風險衡量之一，是信評機構賦予該國債務的評等（S&P、穆迪、惠譽都對國家評等）。這些評等衡量的是違約風險（而非股權風險），但它們受到許多驅動股權風險的因素影響——例如該國貨幣的穩定性、預算與貿易餘額、以及政治穩定性。

評等的另一項優勢是可用來估計相對於無風險利率的違約價差。做法是比較評等相同的各國政府所發行的美元／歐元計價債券，或使用主權 CDS 價差。

例：2024 年 1 月，穆迪評等 Ba2 的巴西政府所發行的 10 年期美元計價債券利率為 6.04%，相對於當時 3.88% 的美國公債利率為 2.16% 的價差。由於可能有國家特定因素造成不同債券的利率差異，我們在各評等級距內對政府債券與主權 CDS 市場的價差取平均，得出各主權評等的平均價差。2024 年 1 月，五個 Baa3 評等國家的平均違約價差為 2.39%。

各評等級距的主權違約價差（2024 年 1 月）

使用違約價差的分析師，通常把它加到該國所有交易公司的股權與負債成本上。以 beta 1.2 的巴西公司為例（美國公債利率 4%，成熟市場溢酬 4.60%，巴西 Ba2 評等對應價差 3.28%）：

【做法一：直接把違約價差加在最後】
股權資金成本(美元) = 無風險利率 + Beta × 成熟市場股權風險溢酬 + 違約價差
                  = 4.0% + 1.2 × 4.6% + 3.28% = 12.80%

【做法二：把違約價差併入溢酬再乘以 beta】
（適用於「認為公司對國家風險的曝險與對其他總體風險因子的曝險相似」時）
股權資金成本(美元) = 無風險利率 + Beta × (成熟市場溢酬 + 違約價差)
                  = 4.0% + 1.2 × (4.6% + 3.28%) = 13.46%

1. 信評機構在回應底層違約風險變化時往往落後市場。
2. 信評機構聚焦於違約風險，可能掩蓋其他仍會影響股權市場的風險。
3. 違約價差衡量的是該國所發行債券的風險，而非該國的股權風險。 由於任何市場的股權都可能比債券更有風險，可以主張違約價差低估了股權風險溢酬。

替代方案包括：某些服務商發展的數值化國家風險評分（例如《經濟學人》的 0 到 100 分評分，0 為無風險、100 為風險最高）；或從各國經濟基本面由下而上估計國家風險（但這需要多得多的資訊）。

方法二：相對標準差

有些分析師認為投資人是依據評估出的風險程度在各股權市場之間選擇，因此風險溢酬應反映股權風險的差異。以標準差衡量股權風險，把一個市場的標準差對另一個市場尺度化，就得到相對風險的衡量：

A 國相對標準差 = A 國標準差 / 美國標準差

A 國股權風險溢酬 = 美國股權風險溢酬 × A 國相對標準差

例（成熟市場溢酬 4.60%，2023 年美國股票年標準差 12.41%，該市場年標準差 16.21%）：

股權風險溢酬 = 4.60% × (16.21% / 12.41%) = 6.01%
國家風險溢酬 = 6.01% − 4.60% = 1.41%

這個方法雖有直覺吸引力，但在市場結構與流動性差異極大的市場之間使用標準差存在問題：

• 有些風險極高的新興市場，其股權市場標準差反而很低，因為市場缺乏流動性。這個方法會低估那些市場的股權風險溢酬。
• 貨幣問題：標準差通常以本國貨幣衡量——美國市場的標準差是美元標準差，印尼市場的是盧比標準差。這個問題相對容易修正：可以用同一種貨幣衡量標準差（例如估計印尼市場的美元報酬標準差）。

方法三：違約價差 × 相對標準差（融合法）

國家評等帶來的違約價差是重要的第一步，但它只衡量違約風險的溢酬。直覺上，我們預期國家股權風險溢酬應大於國家違約價差。要處理「大多少」的問題，可以看該國股權市場相對於「用來估計價差的該國債券」的波動度：

國家風險溢酬 = 國家違約價差 × (股權標準差 / 該國債券標準差)

以巴西為例（2024 年 1 月穆迪評等對應違約價差 3.28%，前一年巴西股權指數年化標準差 16.21%，巴西美元計價債券年化標準差 13.32%）：

巴西國家風險溢酬 = 3.28% × (16.21% / 13.32%) = 3.99%

巴西總股權風險溢酬 = 4.60% + 3.99% = 8.59%

為何股權風險溢酬會與國家債券價差有關？ 簡單的解釋是：能從美元計價巴西政府債券賺 3.28% 的投資人，不會接受巴西股權提供更低的溢酬。

事實上，若我們想估計債券的風險溢酬，就必須基於預期現金流（考慮違約風險）估計預期報酬——這會得出低得多的違約價差與股權風險溢酬。

• 方法三以該國債券為基準 → 假設投資人更可能在巴西債券與巴西股權之間選擇。
• 方法二以美國市場標準差為基準 → 假設選擇是跨股權市場的。

該選哪一種？

三種方法通常給出不同估計：債券違約價差法與相對股權標準差法，得出的國家風險溢酬低於同時使用兩者的融合法。

作者認為融合法得出的較大國家風險溢酬，對可預見的近期最為切合實際，但國家風險溢酬會隨時間改變——正如公司會成熟、風險降低，國家也可以成熟、風險降低。

調整方式：從融合法得出的溢酬出發，隨時間向下調整，趨近於「國家債券違約價差」或「由股權標準差估計的國家溢酬」。

另一種表述方式：股權與債券價格標準差之間的差距，在較長期間會收窄，因此相對波動度通常會較小。於是當我們看較長期的預期報酬時，股權風險溢酬會收斂到國家債券價差。 例如巴西的國家風險溢酬在下一年是 3.99%，但隨時間下降到 3.28%（國家違約價差）甚至更低。

估計個別資產對國家風險的曝險#

國家風險溢酬估計出來後，最後要處理的問題是：該國境內個別公司對國家風險的曝險程度。 有三種看法：

觀點一：假設所有公司對國家風險曝險相同

例如巴西國家風險溢酬 3.99%，市場中每家公司的預期報酬都加上 3.99%。以巴西上市的整合型石油公司 Petrobras（beta 0.80）為例，美元計：

預期報酬 = 4.00% + 0.80 × 4.60% + 3.99% = 11.67%

要把美元股權資金成本轉換為本國貨幣，只需用相對通膨做尺度調整（巴西通膨 6%、美國通膨 2%）：

巴西幣股權資金成本 = 1.1167 × (1.06 / 1.02) − 1 = 16.05%

這能確保不同貨幣下的估計與評價保持一致。

觀點二：假設公司對國家風險的曝險與其對所有其他市場風險的曝險成比例（以 beta 衡量）

預期報酬 = 4.00% + 0.80 × (4.60% + 3.99%) = 10.87%

這個方法確實區分了不同公司，但它假設「衡量對所有其他市場風險曝險的 beta」也能衡量對國家風險的曝險。因此低 beta 公司對國家風險的曝險低於高 beta 公司。

觀點三：允許每家公司對國家風險的曝險，不同於其對所有其他市場風險的曝險（最一般化、也最耗資訊）

以 **λ（lambda）**衡量這個曝險：

預期報酬 = R_f + Beta × (成熟市場股權風險溢酬) + λ × (國家風險溢酬)

依此推理，大部分營收來自全球石油市場（以美元計）的 Petrobras，曝險應低於典型的巴西公司。（一種估計 λ 的方法是：把該公司從某國取得的營收百分比，除以該國平均公司從該國取得的營收百分比。）

使用 λ = 0.50：

預期報酬 = 4.00% + 0.80 × 4.60% + 0.50 × 3.99% = 9.68%

它似乎最適合分析「營運只暴露於單一風險國家」的公司。對可能暴露於數十個國家的跨國公司，作者主張「取這些國家股權風險溢酬的加權平均」是更務實的途徑。

另一種取徑：隱含股權溢酬#

有一種替代方法不需要歷史資料、也不需要為國家風險做修正，但假設市場整體定價正確。

考慮一個非常簡單的股票評價模型：

股權價值 = 下一期預期股利 / (要求的股權報酬率 − 預期成長率)

這實質上是「以固定成長率成長的股利」的現值。四項輸入中有三項可從外部取得——市場當前水準（價值）、下一期預期股利、以及長期盈餘與股利的預期成長率。 唯一的未知數就是要求的股權報酬率；解出它就得到隱含的股票預期報酬，再減去無風險利率就得到隱含股權風險溢酬。

簡單示例：S&P 500 指數當前水準 900，預期股利殖利率 2%，長期盈餘與股利預期成長率 7%：

900 = (0.02 × 900) / (r − 0.07)
→ r = (18 + 63) / 900 = 9%

若當前無風險利率為 6%
→ 隱含股權風險溢酬 = 3%

這個方法可以一般化，允許一段高成長期，並從股利模型擴展到現金流模型。

範例：2024 年 1 月 1 日 S&P 500 的隱含股權風險溢酬

2024 年 1 月 1 日，指數在 4769.83，2023 年來自股利與股票回購的現金流為 164.25。指數成分公司未來五年的盈餘成長共識估計約 8.74%。由於這不是能永遠維持的成長率，採用兩階段評價模型：讓成長率以 8.74% 持續五年，之後降至公債利率 3.88%。

             185.97     202.21     219.88     239.09     259.97          270.06
4769.83 = ───────── + ───────── + ───────── + ───────── + ───────── + ─────────────────
           (1+r)      (1+r)²     (1+r)³     (1+r)⁴     (1+r)⁵     (r−0.0388)(1+r)⁵

（最後一項是指數的終值，基於 3.88% 的穩定成長率折現回現在。）

解出 r = 8.48%，扣除公債利率 3.88%：

另一個例子（巴西，2009/9/30）：Bovespa 指數 61,172，指數合計現金流殖利率 4.95%，成分公司盈餘未來五年預期成長 6%（美元計）、其後 3.45%。這些輸入得出要求的股權報酬率 9.17%，與當日美國公債利率 3.45% 相比，隱含股權溢酬為 5.72%。

限制：它受限於所用評價模型是否正確，以及該模型輸入值的可得性與可靠性。

隱含股權溢酬會隨股價、盈餘與利率的變動而改變。回溯 S&P 500 自 1960 年以來的隱含溢酬，可得出以下結論：

• 許多實務工作者使用的算術平均歷史風險溢酬，在幾乎整個 50 年期間都高於隱含溢酬（2009 年是唯一例外）。幾何平均溢酬則呈現更有意思的混合結果——隱含溢酬在 1970 年代中期以及 2008 年之後超過歷史溢酬。
• 1970 年代隨通膨上升，隱含股權溢酬確實上升了。 這對風險溢酬估計有有趣的意涵：與其像歷史風險溢酬那樣假設風險溢酬是常數、不受通膨與利率水準影響，若預期通膨與利率上升就調高風險溢酬，可能更符合現實。
• 雖然歷史風險溢酬過去數十年普遍向下漂移，隱含股權溢酬卻有強烈的均值回歸傾向。 1978 年觸頂的 6.5% 溢酬在 1980 年代向平均值回落；1990 年代網路熱潮末期觀察到的 2% 溢酬，也在 2000 至 2003 年的市場修正中迅速回到平均。

運用均值回歸改善估計：金融市場有強烈的均值回歸傾向。有兩種做法：

1. 取較長期間（如 10–15 年）的平均隱含股權溢酬。 注意這裡不需要像歷史溢酬估計那麼多年的資料，因為標準誤往往較小。

2. 更嚴謹的做法是把隱含股權風險溢酬與該期間的基本總體經濟資料連結。例如用 1961 至 2023 年的資料，把隱含股權溢酬對通膨率與 GDP 成長率做迴歸：

   ERP = 0.0430 + 0.1061 × CPI − 0.155 × 實質GDP成長率     R² = 17.34%
                (14.94**)   (2.33**)        (2.55**)

   這個迴歸有一定解釋力（R² 約 18%），t 統計量顯示自變數的統計顯著性。把當前公債利率與實質 GDP 成長率代入，即可得出股權風險溢酬估計。例如 2024 年 3 月 8 日，用當時 4.25% 的通膨率代入，估得股權風險溢酬為 4.20%。

債券的違約價差#

債券利率由投資人在發行人身上所感知的違約風險決定。違約風險常以債券評等衡量，對應該評等的利率則以「無風險利率＋違約價差」估計。

估計違約價差#

最簡單的做法是：在該評等級距內找一批債券樣本，取得這些債券的當前市場利率。

取樣時應聚焦於流動性最好、附帶特殊條款最少的債券：公司債往往缺乏流動性，其利率可能不反映當前市場利率；而可轉換等特殊條款會影響債券定價，進而影響所估計出的利率。

取得樣本後，需要估計這些債券的利率。有兩種廣泛使用的衡量：

• 殖利率（yield）：票息率除以市價。
• 到期殖利率（yield to maturity）：使債券票息與面額的現值等於市價的利率。

接著還有兩個決定：

1. 加權方式：可以計算樣本中債券利率的簡單平均，或以交易量為權重的加權平均（流動性較好的債券權重較高）。
2. 對照的公債利率：由於各評等級距的平均利率要與此比較才能得出違約價差，公債的到期期限應與所選公司債的平均到期期限相配。因此五年期 BBB 級公司債的平均利率，應與五年期公債的平均利率比較。

違約價差與利率（2024 年 1 月，10 年期，無風險利率 3.88%）

違約價差的決定因素#

違約價差不只隨時間變動，同一評等但不同到期期限的債券也可能不同。

違約價差與到期期限

實證上，特定評等級距公司債的違約價差隨到期期限溫和上升。以 2024 年 1 月 Aaa 與 Baa 級債券在 1 至 30 年期的違約價差為例：價差確實隨到期期限拉長而上升，直到約十年，之後趨於平緩並下降。

歷史上，有些期間違約價差是到期期限的遞增函數，另一些期間則是遞減函數。

違約價差隨時間的變動

對比 1960 至 2023 年間 10 年期穆迪 Baa 級債券與 10 年期公債的價差、以及各年的隱含股權風險溢酬：

• 違約價差確實在低經濟成長期間上升，1973–1974 與 1979–1981 尤其明顯。
• 違約價差與股權風險溢酬在多數期間大致同向移動，但也有例外的反向時期：
  • 1990 年代末：網路股熱潮推升股價，股權風險溢酬下降，違約價差卻相對穩定。
  • 2004–2007 年次貸榮景：違約價差下降，股權風險溢酬卻維持不變。

結論#

無風險利率是所有預期報酬模型的起點。 一項資產要成為無風險的，必須同時免於違約風險與再投資風險。

依此標準，用來取得預期報酬的適當無風險利率，應該是與被折現現金流發生時點相配的無違約（政府）零息利率。

但實務上，通常適合把無風險資產的存續期間與被分析現金流的存續期間配對起來。 在評價中，這會引導我們使用長期政府公債利率。

同樣重要的是無風險利率必須與被折現的現金流一致：

• 無風險利率的計價貨幣，應由估計現金流所用的貨幣決定。
• 它是實質還是名目的，應由估計是以實質或名目基礎進行來決定。

風險溢酬是投資組合管理、公司理財與評價中一項根本而關鍵的成分。 考慮到它的重要性，實務上對估計問題的關注之少令人意外。

• 傳統做法是使用股票與政府證券的歷史報酬，本章檢視了它的若干弱點，也探討了如何把它延伸到歷史資料既有限又波動的新興市場。
• 替代方案是估計由股票價格所隱含的股權溢酬。這個做法確實要求我們從一個股權評價模型出發，並整體估計股權投資的預期成長與現金流。