評價資產與公司時，我們需要能反映現金流風險程度的折現率——負債成本必須納入違約風險的違約價差，股權資金成本必須納入股權風險的風險溢酬。但我們如何衡量違約風險與股權風險？更重要的是，如何得出這兩種風險溢酬？

本章為評價中的風險分析奠定基礎，分三步展開股權風險的討論：

1. 以統計術語定義風險：實際報酬相對預期報酬的變異數。變異數越大，投資被認為風險越高。
2. 拆解風險（最關鍵的一步）：分為投資人可透過分散消除的風險，與無法消除的風險。
3. 檢視財務學中不同的風險與報酬模型如何衡量這種不可分散的風險。

本章最後檢視違約風險，以及信評機構如何衡量它。

什麼是風險#

對多數人而言，風險指的是在人生的機率遊戲中，得到我們不喜歡的結果的可能性。《韋氏大學辭典》把動詞 risk 定義為「暴露於危害或危險之中」——風險幾乎完全以負面詞彙被理解。

風險指的是「我們從一項投資所得到的報酬，與預期報酬不同的可能性」。因此，風險不只包含壞結果（報酬低於預期），也包含好結果（報酬高於預期）。我們可以把前者稱為下檔風險（downside risk）、後者稱為上檔風險（upside risk），但衡量風險時兩者都要考慮。

這個定義的精神，最好地被中文的「危機」二字捕捉：第一個字是「危」（danger），第二個字是「機」（opportunity），風險因而是危險與機會的混合。它清楚地展示了每個投資人與企業都必須做的取捨——機會帶來的更高報酬，與危險帶來的必須承擔的更高風險。

在財務術語裡，我們把「危」稱為風險，把「機」稱為預期報酬。

該從誰的視角衡量風險？#

衡量風險與預期報酬之所以困難，在於它會隨我們採取的視角而變。分析一家公司的風險時，我們可以從公司經理人的視角衡量；也可以主張公司股權由股東擁有，因此該以股東視角為準。

• 公司的股東，許多人只是把該股票當作更大投資組合中的一項投資。
• 公司的經理人，則可能把大部分的人力與財務資本都投在這家公司上。
• 兩者對同一家公司的風險感知可能截然不同。

本書主張：投資的風險必須透過公司投資人的眼睛來看。由於公司往往有成千上萬名視角各異的投資人，風險必須從邊際投資人（marginal investor）——最可能在該股票上進行交易並影響其價格的投資人——的視角衡量。

評價的目標是衡量一項資產對「將為它定價的人」的價值。要忠於這個目標，我們就必須考慮那些設定股價的人的觀點，而他們正是邊際投資人。

股權風險與預期報酬#

定義風險#

買進資產的投資人，期待在持有期間賺取報酬。持有期間的實際報酬可能與預期報酬大不相同，而這個差距正是風險的來源。

• 無風險投資：假設你是持有期一年的投資人，買進預期報酬 5% 的一年期國庫券（或任何無違約風險的一年期債券）。一年後實際報酬就是 5%，等於預期報酬。

• 有風險投資：假設投資人做過研究後認為，她在波音股票上一年可賺 30% 預期報酬。這段期間的實際報酬幾乎確定不會等於 30%，可能高得多或低得多。

除了預期報酬，投資人還必須考慮報酬分配的三個特徵：

在這個情境下，理性投資人面對兩項標準差相同但預期報酬不同的投資，永遠會選擇預期報酬較高者。

在更一般的情況（分配既不對稱也非常態）下，投資人仍有可能只依據預期報酬與變異數做選擇（若其效用函數允許）。但更可能的情況是：他們偏好正偏態勝於負偏態的分配，也偏好跳躍可能性較低（低峰態）的分配。在這個世界裡，投資人做投資時會在好的（較高預期報酬、較正的偏態）與壞的（較高變異數與峰態）之間做取捨。

最後必須指出：實務上遇到的預期報酬與變異數，幾乎總是用過去的報酬而非未來的報酬估計出來的。 使用歷史變異數時所做的假設是「過去的報酬分配是未來報酬分配的好指標」。

當這個假設被違反時——例如資產特徵隨時間發生顯著改變——歷史估計值可能不是好的風險衡量。

可分散風險與不可分散風險#

實際報酬偏離預期報酬的原因很多，但可歸為兩類：公司特定與全市場。前者只影響一項或少數投資，後者影響許多甚至全部投資。這個區分對財務學如何評估風險至關重要。

風險的組成#

**公司特定風險（firm-specific risk）**涵蓋範圍很廣：

• 專案風險（project risk）：公司可能誤判了客戶對某項產品的需求。例如波音投資超大型噴射機，建立在「航空公司想要更大飛機並願意付高價」的假設上；若波音誤判了需求，這顯然會衝擊波音的盈餘與價值，但不應對市場上其他公司產生重大影響。
• 競爭風險（competitive risk）：競爭對手比預期更強或更弱。例如波音與空巴競爭澳洲航空的訂單，空巴可能勝出是波音（也許還有部分供應商）的潛在風險來源，但幾乎沒有其他公司會受影響。又如迪士尼在其串流平台推出新節目以吸引新訂閱者，成敗顯然對迪士尼與其競爭者重要，但不太可能影響市場其餘部分。
• 產業風險（sector risk）：可能影響整個產業但僅限於該產業的風險。例如美國削減國防預算會對包含波音在內的所有國防業者不利，但對其他產業不應有重大衝擊。

這三種風險的共同點是：它們只影響公司的一個子集合。

另有一組風險普遍得多，影響許多甚至全部投資——這就是市場風險（market risk）。例如利率上升時，所有投資都受影響（只是程度不同）；經濟走弱時所有公司都感受得到，儘管景氣循環型公司（汽車、鋼鐵、住宅）感受更深。

還有一些風險落在灰色地帶，取決於它影響多少資產。例如美元對其他貨幣走強時，會顯著影響有國際營運公司的盈餘與價值：

• 若市場上多數公司都有重要國際營運，且匯率曝險方向相同 → 可歸為市場風險。
• 若只有少數公司如此 → 較接近公司特定風險。

分散為何能降低或消除公司特定風險#

作為投資人，你可以把全部資金投在單一資產上，此時你同時暴露於公司特定風險與市場風險。若你把投資組合擴大到納入其他資產，你就在分散（diversifying），從而降低對公司特定風險的曝險。原因有二：

1. 權重被稀釋：分散後，每項投資在組合中的占比遠小於未分散時。任何只增減該項（或少數幾項）投資價值的事件，對整體組合的影響都很小；未分散的投資人則對其組合中投資價值的變動暴露得多。
2. 正負效果會互相抵銷：公司特定事件對組合中個別資產價格的影響，在任一期間對每項資產可能為正也可能為負。因此在非常大的組合中，這種風險會平均為零，不影響組合的整體價值。

相對地，全市場變動對組合中多數或全部投資的影響方向很可能相同（儘管某些資產受影響更大）。例如其他條件不變下，利率上升會壓低組合中多數資產的價值。更加分散並不能消除這種風險。

分散降低風險的統計分析#

組合的變異數，一部分由組合中個別資產的變異數決定，一部分由它們如何連動決定——後者以相關係數或共變異數衡量。正是共變異數項揭示了分散為何能降低風險、以及能降低多少。

考慮一個雙資產組合：資產 A 的預期報酬為 μ_A、報酬變異數為 σ²_A；資產 B 為 μ_B 與 σ²_B；兩者報酬相關係數為 ρ_AB。

組合預期報酬：
μ_組合 = w_A × μ_A + (1 − w_A) × μ_B

組合變異數：
σ²_組合 = w²_A × σ²_A + (1 − w_A)² × σ²_B + 2 × w_A × (1 − w_A) × ρ_AB × σ_A × σ_B

其中 w_A = 組合中資產 A 的比重
共變異數：σ_AB = ρ_AB × σ_A × σ_B

但值得補充：即使是正相關的資產，分散效益依然存在——只有在相關係數等於 1 時，效益才完全不存在。

衡量市場風險的均值—變異數模型#

財務學中多數風險與報酬模型，在風險分析的前兩步上是一致的（風險來自實際報酬環繞預期報酬的分配；風險應從充分分散的邊際投資人視角衡量），但在如何衡量不可分散的市場風險上分道揚鑣。

資本資產定價模型（CAPM）#

使用最久、且仍是多數實務工作者標準的風險報酬模型，就是資本資產定價模型（capital asset pricing model, CAPM）。

假設#

雖然分散能降低投資人對公司特定風險的曝險，多數投資人卻只持有少數資產。即使是大型共同基金也很少持有超過幾百檔股票，許多甚至只持有 10 ～ 20 檔。投資人停止分散有兩個原因：

1. 邊際效益遞減：投資人或基金經理人從相對小的組合就能取得分散的大部分效益，因為隨著組合越分散，分散的邊際效益越小。這些效益可能無法涵蓋分散的邊際成本（交易成本與監控成本）。
2. 相信自己能找到被低估的資產：許多投資人（與基金）因此選擇不持有他們認為定價合理或被高估的資產。

CAPM 則假設：沒有交易成本、所有資產都可交易、投資可無限細分（你可以買資產單位的任何比例）；同時假設所有人都取得相同資訊，因此投資人無法在市場上找到被低估或高估的資產。

藉由這些假設，CAPM 讓投資人能無額外成本地持續分散。在極限情況下，他們的組合不僅會包含市場上每一項可交易資產，且這些資產會依其市值比例持有——這就是市場組合（market portfolio）。

邏輯很直接：若分散能降低公司特定風險曝險，且加入更多資產沒有任何成本，那麼分散的邏輯極限，就是持有經濟體中每一項可交易資產的一小部分。

CAPM 中的投資人組合#

若市場上每位投資人都持有相同的市場組合，投資人究竟如何在投資中反映其風險趨避？答案是：CAPM 中投資人透過「配置決策」來調整風險偏好——決定多少投資於無風險資產、多少投資於市場組合。

• 風險趨避者可能把大部分甚至全部財富放在無風險資產。
• 想承擔更多風險者會把大部分甚至全部財富投入市場組合。
• 已全部投入市場組合、還想承擔更多風險者，則以無風險利率借款，再投入與所有人相同的市場組合。

這些結論仰賴兩項額外假設：（1）存在一項無風險資產，其預期報酬可確定得知；（2）投資人能以無風險利率借出與借入以達成最適配置。

以無風險利率借出相當簡單（買國庫券或公債即可），但個人要以無風險利率借入可能困難得多。CAPM 有一些變形允許放寬這些假設，仍能得到與模型一致的結論。

衡量個別資產的市場風險#

任何資產對投資人的風險，是該資產加進投資人整體組合的風險。在所有投資人都持有市場組合的 CAPM 世界裡，個別資產對投資人的風險，就是該資產加進市場組合的風險。

• 若某資產的走勢獨立於市場組合，它不會為市場組合增加多少風險——換言之，該資產的風險大多是公司特定的，可被分散掉。
• 若某資產傾向在市場組合上漲時上漲、下跌時下跌，它就會為市場組合增加風險。這項資產有更多市場風險、更少公司特定風險。

統計上，這份「增加的風險」由該資產與市場組合的共變異數衡量。

推導：設市場組合在加入新資產前的變異數為 σ²_m，被加入的個別資產變異數為 σ²_i，該資產的市值權重為 w_i，該資產與市場組合的報酬共變異數為 σ_im：

加入資產 i 前的變異數 = σ²_m

加入資產 i 後的變異數 = w²_i × σ²_i + (1 − w_i)² × σ²_m + 2 × w_i × (1 − w_i) × σ_im

由於市場組合包含經濟體中所有可交易資產，任何個別資產的市值權重都應該很小。因此第一項趨近於零，第二項趨近於 σ²_m，留下第三項（共變異數 σ_im）作為資產 i 所增加風險的衡量。

標準化共變異數 → Beta：共變異數是一個百分比數值，光看它很難判斷投資的相對風險（知道「波音與市場組合的共變異數是 55%」，並不能告訴我們波音比平均資產更危險還是更安全）。因此我們把每項資產與市場組合的共變異數除以市場組合的變異數，得到貝他（beta）：

資產 i 的 Beta = σ_im / σ²_m

由於市場組合與自身的共變異數就是它的變異數，市場組合（以及其中的平均資產）的 beta 為 1：

• beta 大於 1 → 比平均更有風險
• beta 小於 1 → 比平均更安全
• 無風險資產的 beta 為零

得出預期報酬#

每位投資人都持有無風險資產與市場組合的某種組合，這導出下一個結論：資產的預期報酬與該資產的 beta 呈線性關係。

E(R_i) = R_f + β_i × [E(R_m) − R_f]

  E(R_i) = 資產 i 的預期報酬
  R_f    = 無風險利率
  E(R_m) = 市場組合的預期報酬
  β_i    = 資產 i 的 beta

使用 CAPM 需要三項輸入：

• 無風險資產（R_f）：定義為投資人在分析期間能確定得知其預期報酬的資產。
• 股權風險溢酬（E(R_m) − R_f）：投資人為了投資「包含市場所有風險資產的市場組合」而非無風險資產，所要求的溢酬。
• 貝他（β_i）：定義為資產與市場組合的共變異數除以市場組合變異數，衡量該投資為市場組合所增加的風險。

總結：在 CAPM 中，所有市場風險都被捕捉在單一個 beta 裡，這個 beta 是相對於市場組合衡量的，而該組合至少在理論上應包含市場上所有可交易資產，並依其市值比例持有。

套利定價模型（APM）#

CAPM 對交易成本與私有資訊的限制性假設、以及它對市場組合的依賴，長期以來受到學界與實務界的懷疑。Ross（1976）提出了另一個衡量風險的模型——套利定價模型（arbitrage pricing model, APM）。

前提：若投資人能無風險地投資並賺得高於無風險利率的報酬，他們就找到了套利機會。APM 的前提是投資人會利用這類套利機會，並在過程中消除它們。若兩個組合有相同的風險曝險卻提供不同預期報酬，投資人會買進預期報酬較高者、賣出較低者，賺取差額作為無風險利潤。要防止這種套利發生，兩個組合必須賺得相同的預期報酬。

APM 同樣先把風險拆成公司特定與市場兩部分：

R = E(R) + m + ε

  R    = 實際報酬
  E(R) = 預期報酬
  m    = 未預期風險中的全市場成分
  ε    = 公司特定成分

市場風險的多重來源：CAPM 與 APM 都區分公司特定與全市場風險，但衡量方式不同。CAPM 假設市場風險被捕捉在市場組合裡；APM 則允許多重的全市場風險來源，並衡量投資對每個來源變動的敏感度：

R = E(R) + (β₁F₁ + β₂F₂ + … + βₙFₙ) + ε

  β_j = 投資對市場風險因子 j 未預期變動的敏感度
  F_j = 市場風險因子 j 的未預期變動

投資對任何總體（市場）因子的敏感度衡量，同樣採取 beta 的形式，稱為因子 beta（factor beta）。事實上，它與 CAPM 中的市場 beta 有許多相同性質。

分散的效果：APM 使用與前面相同的論證，結論是組合的報酬不會有公司特定的未預期報酬成分。組合報酬可寫成兩個加權平均之和——組合中預期報酬的加權平均，以及市場因子的加權平均。

預期報酬與 beta：最後一步是把預期報酬表達為 beta 的函數。首先注意組合的 beta 是組合中各資產 beta 的加權平均。這個性質，配合無套利條件，導出「預期報酬應與 beta 呈線性關係」的結論。

E(R) = R_f + β₁[E(R₁) − R_f] + β₂[E(R₂) − R_f] + … + βₙ[E(Rₙ) − R_f]

  R_f    = 零 beta 組合的預期報酬
  β_j    = 投資對市場風險因子 j 未預期變動的敏感度
  E(R_j) = 對因子 j 的因子 beta 為 1、對所有其他因子為零的組合的預期報酬

括號中的項可視為模型中每個因子的風險溢酬。

APM 在實務上：APM 除了無風險利率外，還需要估計每個因子 beta 與因子風險溢酬。實務上這些通常用資產報酬的歷史資料與**因子分析（factor analysis）**估計。因子分析檢視歷史資料，尋找影響廣泛資產群體（而非僅單一產業或少數資產）的共同型態，提供兩項輸出：

1. 指出影響歷史報酬資料的共同因子數量。
2. 衡量每項投資相對於每個共同因子的 beta，並估計每個因子實際賺得的風險溢酬。

多因子模型#

APM 未能具體指認模型中的因子，在統計上或許是強項，在直覺上卻是弱點。解法看似簡單：用具體的經濟因子取代未被指認的統計因子，得到的模型就會有經濟基礎，同時保留 APM 的大部分優勢。這正是多因子模型試圖做的事。

多因子模型一般由歷史資料而非經濟模型決定：一旦在 APM 中辨識出因子數量，就能從資料中萃取它們隨時間的行為，再與同期總體經濟變數的行為比較，看是否有變數與所辨識的因子相關。

Chen、Roll 與 Ross（1986）指出，下列總體經濟變數與因子分析所得出的因子高度相關：

• 工業生產
• 違約溢酬的變動
• 期限結構的移動
• 未預期的通膨
• 實質報酬率的變動

E(R) = R_f + β_GNP[E(R_GNP) − R_f] + β_Inf[E(R_Inf) − R_f] + … + β_δ[E(R_δ) − R_f]

從 APM 走向總體多因子模型的代價，可直接追溯到辨識因子時可能犯的錯誤：

• 模型中的經濟因子會隨時間改變，各自對應的風險溢酬亦然。例如油價變動在 1970 年代是驅動預期報酬的重要經濟因子，在其他時期則沒那麼顯著。
• 用錯因子、或漏掉重要因子，會導致更差的預期報酬估計。

股權風險的替代模型#

CAPM、APM 與多因子模型，都是財務經濟學者從馬可維茲（Harry Markowitz）建立的均值—變異數基礎出發所做的嘗試。但也有許多人認為這個基礎本身有瑕疵，應該尋找替代方案。

不同的報酬分配#

均值—變異數框架從一開始就充滿爭議。質疑可分三組：

厚尾與冪律分配#

數學家曼德博（Benoit Mandelbrot）在股價行為研究上也做了開創性工作，他反對使用常態與對數常態分配，主張依其對股票與實質資產價格的觀察，**冪律分配（power law distribution）**更能刻畫它們：

Y = α × X^k

  α = 比例常數
  k = 冪律指數

狂野隨機性發生在單一觀察值能以不成比例的方式影響整個母體的時候。股票與商品價格——長期間相對小幅波動，被雙向的劇烈擺盪所打斷——正好符合狂野隨機性這一類。

對風險衡量的後果：若資產價格遵循冪律分配，標準差或波動度就不再是好的風險衡量，也不是計算機率的好基礎。

以年度股票報酬標準差 15%、平均報酬 10% 為例：

現實中，股票報酬超過這些數值的頻率遠高於此——這個發現與冪律分配一致。在冪律分配中，較大數值的機率隨冪律指數線性遞減：數值加倍時，其發生機率下降指數的平方倍。若指數為 2：

注意：報酬加倍時，機率下降為四分之一（指數的平方）。指數越小，出現大數值的可能性越高；指數介於 0 與 2 之間，產生極端值的頻率會高於常態分配。指數介於 1 與 2 之間會得到稱為穩定帕雷托分配（stable Paretian distributions）的冪律分配，其變異數為無限大。Fama（1965）的早期研究估計股票的指數介於 1.7 與 1.9 之間，但後續研究發現股權與匯率市場的指數更高。

冪律支持者的實務主張是：使用波動度（及其衍生的 beta）會低估大幅波動的風險。 在他們看來，資產的冪律指數提供了更真實的風險衡量——指數較高的資產風險較低（因為極端值變得較不常見）。

非對稱分配#

直覺上，應該讓我們擔心的是下檔風險而非上檔風險——讓人心慌不安的不是大漲的投資，而是大跌的投資。均值—變異數框架把上檔波動與下檔波動等權重看待，並未區分兩者。

對常態或任何對稱分配而言，上檔與下檔風險的區分無關緊要（因為風險等價）；但對非對稱分配，兩者可能有差別。人類風險趨避研究的結論是：

1. 人們是**損失趨避（loss averse）**的——他們對損失之痛的權重高於對等值利得之樂的權重。
2. 人們對**非常大的正報酬（長線押注）**的評價，遠高於這些報酬的實際可能性所應有的水準。

實務上，股票與多數資產的報酬分配並不對稱，而是呈現厚尾（更多跳躍），且更可能出現極端正值而非極端負值（單純因為報酬不可能低於 −100%）。因此股票報酬分配有較高的極端報酬發生率（厚尾／峰態）與向極大正報酬傾斜（正偏態）。

均值—變異數的批評者主張，該方法對報酬與風險的觀點都太狹隘：

• 更完整的報酬衡量，不只該考慮預期報酬的大小，也該考慮極大正報酬的可能性（偏態）。
• 更完整的風險衡量，應同時納入變異數與大幅跳躍的可能性（共峰態）。

值得注意的是：即使這些方法在「如何定義風險」上偏離了均值—變異數，它們仍忠於風險的組合觀點。也就是說，他們主張應納入考慮的，並非極大正報酬（偏態）或大幅跳躍（峰態）本身，而只有其中與市場相關、無法被分散掉的那部分——共偏態（co-skewness）與共峰態（co-kurtosis）。

跳躍過程模型#

前述模型所依據的常態、冪律與非對稱分配都是連續分配。觀察到股價確實會跳躍，有些人主張使用**跳躍過程分配（jump process distributions）**來推導風險衡量。

Press（1967）在最早嘗試建模股價跳躍的論文之一中，主張股價遵循連續價格分配與波松分配的結合，價格在不規則的間隔跳躍。波松分配的關鍵參數是：

• 價格跳躍的預期幅度（µ）
• 該幅度的變異數（δ²）
• 任一特定期間內發生價格跳躍的可能性（λ）

Press 為 10 檔股票估計了這些數值。後續 Beckers（1981）與 Ball、Torous（1983）提出改良估計的方法。Jarrow 與 Rosenfeld（1984）則試圖橋接 CAPM 與跳躍過程模型，推導出一個納入跳躍成分的 CAPM 版本，該成分捕捉市場跳躍的可能性以及個別資產與這些跳躍的相關性。

跳躍過程模型雖在選擇權定價上有所斬獲，在股權市場的成功卻有限，主要因為其參數難以精確估計。因此，雖然人人都同意股價會跳躍，但對於「跳躍多常發生、這些跳躍是否可分散、以及如何把其效果納入風險衡量」，幾乎沒有共識。

迴歸或代理模型#

財務學的傳統風險報酬模型（CAPM、APM，甚至多因子模型）都從「對投資人行為與市場運作方式做假設」開始，推導出衡量風險並把風險連結到預期報酬的模型。這些模型的優點是有經濟理論的基礎，但在解釋不同投資之間的報酬差異上似乎力有未逮。失敗的原因五花八門：對市場所做的假設不切實際（無交易成本、完全資訊），而投資人的行為並不理性（行為財務學研究提供了大量證據）。

代理模型（proxy models）基本上放棄了從經濟理論建構風險報酬模型，改為從市場如何為投資定價出發，把所賺得的報酬連結到可觀察的變數。

以 Fama 與 French 在 1990 年代初的研究為例：檢視 1962 至 1990 年間個股報酬後，他們的結論是 CAPM 的 beta 無法解釋這些報酬的多數變異。於是他們改弦更張，尋找能更好解釋報酬差異的公司特定變數，鎖定了兩個：公司市值與股價淨值比（市值對股權會計帳面價值之比）。具體結論是：

• 小市值股票的年報酬遠高於大市值股票。
• 低股價淨值比股票的年報酬遠高於高股價淨值比股票。

他們沒有把這視為市場無效率的證據（先前發現相同現象的研究是這麼做的），而是主張：若這些股票在長期間賺得較高報酬，它們必然比賺得較低報酬的股票更有風險。

依這個推理，市值與股價淨值比是比 beta 更好的風險代理變數。

預期月報酬 = 1.77% + 0.11 × ln(市值，百萬美元) + 0.35 × ln(股權帳面價值 / 市值)

在純粹的代理模型中，你可以把任何公司的市值與淨值市值比代入這個迴歸，得出預期月報酬。

自 Fama-French 論文把代理模型推到檯面上以來的二十年間，研究者持續探勘資料（資料也隨時間變得更細緻龐大），尋找更好與更多的風險代理變數：

• 盈餘動能（earnings momentum）：研究似乎指出，過去申報盈餘成長優於預期的公司，報酬高於市場其餘部分——股票研究分析師會覺得自己被平反了。
• 價格動能（price momentum）：研究者結論是價格動能會延續到未來期間，因此近期表現優於市場的股票預期報酬較高，落後者較低——技術分析師讀到這裡會會心一笑。
• 流動性（liquidity）：向真實世界的成本致意——有明確證據顯示流動性較差的股票（交易量較低、買賣價差較大）賺得的報酬高於流動性較佳的股票。

實務工作者很少使用純粹的代理模型，但已把這些發現融入日常運用。許多分析師把 CAPM 與代理模型融合成複合模型。例如評價小型公司時，在 CAPM 預期報酬上加一個小型股溢酬：

預期報酬 = 無風險利率 + Beta × 股權風險溢酬 + 小型股溢酬

小型股的門檻隨時間而異，一般設在上市公司的最低十分位；小型股溢酬本身則以小型股相對於市場的歷史溢酬估計。運用 Fama-French 的發現，CAPM 也被擴充為納入市值與股價淨值比：

預期報酬 = 無風險利率
        + Beta × 股權風險溢酬
        + 規模 Beta × 小型股溢酬
        + 淨值市值比 Beta × 淨值市值比溢酬

規模 beta 與淨值市值比 beta，是以股票報酬對規模溢酬與淨值市值比溢酬跨期迴歸估計的——類比於我們用股票報酬對整體市場報酬迴歸取得市場 beta 的方式。

使用代理與融合模型雖提供了「調整預期報酬以反映市場現實」的途徑，但有三項危險：

1. 資料探勘（data mining）：隨著公司資料量增加與更易取得，我們必然會找到更多與報酬相關的變數。但這些變數多數很可能不是風險的代理，其相關性只是我們所檢視期間的函數。代理模型是統計模型，不是經濟模型——因此沒有簡單方法能把重要變數與不重要變數分開。
2. 標準誤：代理模型來自檢視歷史資料，因而承擔了資料中所有的雜訊。股票報酬跨期極度波動，任何我們計算出的歷史溢酬都會有顯著標準誤。三因子 Fama-French 模型中規模與淨值市值比 beta 的標準誤可能大到——實務上使用它們所製造的雜訊，幾乎與它們所增加的精確度一樣多。
3. 定價錯誤還是風險代理？ 數十年來，價值投資人主張你該投資低本益比、低股價淨值比、高股息殖利率的股票，理由是這樣能賺得較高報酬（事實上，掃一眼葛拉漢〔Benjamin Graham〕在《證券分析》中篩選便宜公司的條件，會挖出今日使用的多數代理變數）。代理模型把這些變數全都納入預期報酬，於是這些資產就變成「定價合理」了。 依這些模型的循環邏輯，市場永遠是有效率的，因為任何存在的無效率，都只是另一個需要被納入模型的風險代理變數而已。

非價格基礎的模型#

本章至今描述的所有模型都有一個共同特徵：它們都用股價變動作為衡量風險的基礎，差別只在如何把風險拆解成成分或因子。許多人反對這種取徑，主張它與內在價值評價不相容——後者的出發前提正是「市場會犯錯」。

對任何以市價為基礎的衡量本能存疑的人，永遠可以用會計資訊來得出風險衡量。具體來說，負債比率低、股利高、會計盈餘穩定成長、現金部位龐大的公司，對股權投資人而言應該比不具這些特徵的公司風險更低。直覺無懈可擊，但要把它轉換成預期報酬可能有問題。以下是兩種選擇：

1. 挑一個會計比率，圍繞它建立尺度化的風險衡量 2024 年初美國公司帳面負債對資本比的中位數為 25%。若你分析的公司帳面負債僅 20%，就得出相對風險衡量 0.8。

   這個做法的風險在於所使用的會計比率本身——有些高風險公司在該比率上可能看起來很安全。例如科技公司負債比率通常偏低，用負債對資本比來看就會顯得安全。

   一個涵蓋面可能更廣的替代方案是：計算公司會計盈餘的變異程度，再把該公司盈餘標準差相對於全市場平均標準差尺度化。

2. 計算會計 beta 若你想保留「分散投資人」的視角、衡量公司為組合所增加的風險，可以把公司會計盈餘的變動與整體市場的會計盈餘連結起來，估計一個會計 beta。盈餘比市場其餘部分更穩定、或其盈餘變動與市場無關的公司，會有較低的會計 beta。

   延伸版本是把會計 beta 估計為多個會計變數的函數（含股利支付率、負債比率、現金餘額與盈餘穩定度），再把個別公司的數值代入該迴歸。

   這個做法看似有前景，但有幾點警語：會計數字被平滑化，可能藏住風險，且一年最多只估計四次（相對於分分秒秒更新的市場數字）。

呼應傅利曼（Milton Friedman）的名言——打敗一個模型需要另一個模型——批評任何風險報酬模型都很容易，但值得記住：無論你選哪個模型，它都帶著限制。

說到底，關於「如何衡量風險、如何把它帶進預期報酬」的分歧，不該被拿來當作「乾脆完全不衡量風險」的藉口，也不該成為「對所有公司使用相同預期報酬（或股權資金成本）」或「憑直覺與感覺編造報酬率」的理由。

股權風險模型的比較分析#

選擇必須同時基於理論與務實考量。CAPM 是其中最簡單的模型——它只需要一項公司特定輸入（beta），而該輸入能輕易從公開資訊估計。

要用其他模型取代 CAPM，無論來自均值—變異數家族（APM 或多因子模型）、替代報酬過程家族（冪律、非對稱、跳躍分配模型），還是代理模型，我們都需要證據顯示它在「未來預測」上有實質準確度提升（而不只是在解釋過去報酬上表現更好）。

作者的主張是：謹慎地使用 CAPM、不過度依賴歷史資料，在多數情況下仍是處理評價風險最有效的方式。 在某些產業（商品）與某些區段（緊密持股公司、流動性差的股票）中，使用其他更完整的模型是有正當理由的。

而且——改善 CAPM 輸入值的估計，所帶來的回報遠大於換用更複雜的股權資金成本模型。

違約風險模型#

本章至今討論的風險，關乎投資的現金流與預期現金流不同。但有些投資在投資當下就承諾了現金流——例如你借錢給企業或買進公司債時，借款人可能在利息與本金支付上違約。

一般而言，違約風險較高的借款人，其借款利率應高於違約風險較低者。

與評估市場風險對預期報酬影響的股權模型不同，違約風險模型衡量的是公司特定違約風險對「承諾報酬」的後果。分散可以解釋為何公司特定風險不會被計入股權的預期報酬，但同樣的邏輯不能套用在「上檔潛力有限、下檔潛力大得多」的證券上。

考慮投資一檔公司債：票息在發行時就固定了，這些票息代表債券的承諾現金流。

• 對你這位投資人而言，最好的情境就是收到承諾的現金流——即使公司大獲成功，你也無權多拿。
• 所有其他情境都只有壞消息（程度不同），交付的現金流少於承諾的現金流。

因此，公司債的預期報酬很可能反映發行公司的「公司特定」違約風險。

違約風險的決定因素#

公司的違約風險是兩個變數的函數：

1. 從營運產生現金流的能力
2. 其財務義務（含利息與本金支付）

相對於財務義務能產生高現金流的公司，違約風險應低於現金流相對義務偏低的公司。因此，擁有大量既有投資、能產生高現金流的公司，違約風險低於沒有這類投資的公司。

除了現金流的大小，違約風險也受現金流波動度影響：現金流越穩定，公司違約風險越低。 在可預測、穩定產業經營的公司，違約風險低於其他條件相似但在循環型或波動型產業經營的公司。

多數違約風險模型用財務比率衡量現金流覆蓋率（現金流相對於義務的大小），並控制產業效果以評估現金流的變異性。

債券評等與利率#

衡量公司違約風險最廣泛使用的指標是債券評等（bond rating），一般由獨立信評機構給定，其中最知名的是標準普爾（S&P）與穆迪（Moody’s）。數以千計的公司被這兩家機構評等，它們的看法在金融市場具有相當份量。

評等流程始於發行公司向信評機構申請評等；機構接著從公開來源（如財報）與公司本身蒐集資訊，並做出評等決定。若公司不同意該評等，它有機會提出額外資訊。

評等以字母表示：

• S&P 的 AAA、穆迪的 Aaa 是最高評等，授予被視為違約風險最低的公司。
• 隨違約風險上升，評等下降，直到 D（S&P，代表已違約的公司）。
• S&P 的 BBB（穆迪的 Baa）及以上被歸為投資等級（investment grade），反映信評機構認為投資這些公司發行的債券違約風險相對較小。

債券評等的決定因素：評等主要基於公開資訊，但公司傳達給信評機構的私有資訊也扮演一定角色。評等在很大程度上取決於衡量公司履行債務支付能力、以及產生穩定可預測現金流能力的財務比率。

S&P 使用的關鍵財務比率

不意外地，所得與現金流顯著高於債務支付、有獲利、且負債比率低的公司，比不具這些特徵的公司更可能獲得高評等。

但會有個別公司的評等與其財務比率不一致，因為信評機構確實會把主觀判斷加進最終決定。因此，一家在財務比率上表現不佳、但預期下期績效將大幅改善的公司，可能得到高於其當前財務數字所能正當化的評等。不過對多數公司而言，財務比率仍應是估計債券評等的合理基礎。

債券評等與利率的關係：公司債的利率應是其違約風險的函數，而違約風險由評等衡量。若評等是違約風險的良好衡量，評等較高的債券定價所隱含的利率，應低於評等較低者。

這個違約價差會隨債券到期期限而異，也會隨經濟狀況逐期改變。第 7 章討論如何最好地估計違約價差、以及它們如何隨時間變動。

結論#

在財務學中，風險是根據投資實際報酬相對其預期報酬的偏離來衡量的。風險有兩種類型：

• 股權風險：出現在沒有承諾現金流、但有預期現金流的投資中。
• 違約風險：出現在有承諾現金流的投資中。

對有股權風險的投資，風險最好透過檢視實際報酬環繞預期報酬的變異數來衡量，變異數越大代表風險越大。這個風險可拆解為：

• 公司特定風險：只影響一項或少數投資。
• 市場風險：影響許多投資。

投資人透過分散能降低對公司特定風險的曝險。若我們假設在邊際上交易的投資人是充分分散的，股權投資該關注的就是不可分散的市場風險。本章介紹的各種股權風險模型都共享「衡量市場風險」這個目標，但做法各異：

• CAPM：以市場 beta 衡量市場風險曝險，估計個別投資會為「包含所有可交易資產的組合」增加多少風險。
• APM 與多因子模型：允許多重市場風險來源，並估計投資相對於每個來源的 beta。
• 迴歸／代理模型：尋找過去與高報酬相關的公司特徵（如規模），用它們來衡量市場風險。

在所有這些模型中，風險衡量都被用來估計股權投資的預期報酬——這個預期報酬可視為該公司的股權資金成本。

對有違約風險的投資，風險以「承諾現金流可能無法被交付」的可能性衡量。違約風險較高的投資應面對較高的利率，而我們在無風險利率之上所要求的溢酬就是違約價差。

對許多美國公司而言，違約風險由信評機構以債券評等的形式衡量，這些評等在很大程度上決定了這些公司能以什麼利率借款。即使在沒有評等的情況下，利率仍會包含反映放款人違約風險評估的違約價差。

這些經違約風險調整後的利率，就代表一項事業的借款成本或負債成本。