分析師在實務上使用的模型五花八門，從極簡到極精巧都有。這些模型的假設往往差異很大，但它們共享一些特徵，因而可以被歸類。分類的好處在於：更容易看出個別模型在大局中的位置、為什麼它們給出不同結果、以及它們何時在邏輯上根本是錯的。

概括而言，評價有三種取徑：

• 內在價值評價（intrinsic valuation）：把資產的價值連結到其預期未來現金流的現值。
• 定價／相對評價（pricing / relative valuation）：透過觀察可比資產相對於某個共同變數（盈餘、現金流、帳面價值或營收）的定價，來估計該付多少錢。
• 或有請求權評價（contingent claim valuation）：以選擇權定價模型衡量具有選擇權特徵的資產價值。有些是可交易的金融資產（如認股權證），有些則不可交易、且建立在實質資產之上（專案、專利、油藏），後者常稱為實質選擇權（real options）。

採用不同取徑，結果可能出現顯著差異。本書的目標之一，就是解釋這些差異的成因，並協助你為特定任務挑到對的模型。

內在價值評價#

在內在價值評價中，你透過檢視一項資產或事業產生現金流的能力，以及這些現金流的成長與風險，來評價它。上個世紀以來，現金流折現（discounted cash flow, DCF）模型已成為估計內在價值最廣泛使用的工具。

內在價值評價只是三種取徑之一，而且真實世界的實務工作者多半在「定價」而非「評價」資產。但它是其他所有取徑賴以建立的地基：

• 要正確地為資產定價，必須理解現金流折現的基本原理。
• 要套用選擇權定價模型評價資產，往往得從一份現金流折現評價開始。

這正是本書如此大篇幅聚焦於 DCF 的原因——理解了它的基本原理，就有能力分析與運用其他取徑。

現金流折現的基礎#

這個取徑立基於現值法則：任何資產的價值，等於其預期未來現金流的現值。

資產價值 = E(CF₁)/(1+r)¹ + E(CF₂)/(1+r)² + … + E(CFₙ)/(1+r)ⁿ

  n      = 資產的存續期間
  E(CFt) = 第 t 期的預期現金流
  r      = 反映估計現金流風險程度的折現率

現金流的定義因資產而異——股票是股利、債券是票息（利息）與面額、專案則是稅後現金流。折現率則是估計現金流風險程度的函數：風險較高的資產適用較高的折現率，較安全的專案適用較低的折現率。

可以把現金流折現視為一條連續光譜：

• 光譜的一端是無違約風險的零息債券，未來現金流有保證。以無風險利率折現該現金流，就得到債券價值。
• 往上一階是公司債，現金流以票息形式出現，且存在違約風險。以反映違約風險的利率折現現金流即可評價。
• 再往風險階梯上走，來到上市公司或私人企業的股權，預期現金流存在大量不確定性。此處的價值應是以「反映預期現金流不確定性」的折現率，對預期現金流取現值。

內在價值的立論基礎#

在現金流折現中，我們試圖依據基本面估計資產的內在價值。什麼是內在價值？在缺乏更好定義的情況下，可以把它想成：一位無偏誤的分析師會賦予這家公司的價值——這位分析師不僅依當時可得資訊正確估計了公司的預期現金流，還為這些現金流配上了正確的折現率。

估計內在價值看似無望，尤其在評價未來高度不確定的年輕公司時。但盡你所能做出最好的估計並堅持下去，仍然可能有回報，因為市場會犯錯。 市價可以偏離（依基本面估出的）內在價值，而你所指望的，是兩者遲早會收斂——最好是早一點。

現金流折現模型的分類#

現存的 DCF 模型數以千計。投資銀行與顧問公司經常宣稱自家模型比同業更好或更精巧，但歸根究柢，DCF 模型只在幾個維度上有所不同。

股權評價 vs. 公司評價#

評價一項事業有兩條路徑：只評價事業中的股權，或評價整個事業（除股權外還包括債權人、特別股股東等其他請求權人）。兩者都在折現預期現金流，但相關的現金流與折現率各不相同。

股權價值：以股權資金成本（股權投資人要求的報酬率）折現流向股權的預期現金流（支付所有費用、再投資需求、稅負與債務現金流後的剩餘現金流）。

股權價值 = Σ E(流向股權的現金流ₜ) / (1 + kₑ)ᵗ     （t = 1 … ∞）

  kₑ = 股權資金成本

公司價值：以加權平均資金成本（WACC, k_c）折現流向公司的預期現金流（支付所有營運費用、再投資需求與稅負後，但在支付給債權人或股東之前的剩餘現金流）。WACC 是公司各項融資來源成本，依其市值比重加權而得。

公司（事業）價值 = Σ E(流向公司的現金流ₜ) / (1 + k_c)ᵗ     （t = 1 … ∞）

  k_c = 加權平均資金成本

只要假設前後一致，兩種取徑會得出相同的股權價值。必須避免的關鍵錯誤是現金流與折現率錯配：

• 用資金成本折現「流向股權的現金流」→ 股權價值向上偏誤。
• 用股權資金成本折現「流向公司的現金流」→ 公司價值向下偏誤。

股權現值 = 50/1.13625 + 60/1.13625² + 68/1.13625³ + 76.2/1.13625⁴
          + (83.49 + 1603)/1.13625⁵ = $1,073

公司現值 = 90/1.0994 + 100/1.0994² + 108/1.0994³ + 116.2/1.0994⁴
          + (123.49 + 2363)/1.0994⁵ = $1,873

股權現值 = 公司現值 − 債務市值 = $1,873 − $800 = $1,073

資金成本法 vs. 調整現值法（APV）#

公司可以用股權或負債來為事業融資。使用負債對價值有何影響？

• 正面：利息費用可抵稅，為公司提供稅盾補貼，其效益隨公司所得適用稅率上升而增加。
• 負面：負債確實提高了公司違約並被迫破產的可能性。
• 淨效果：可能為正、中性或負。

資金成本法把負債的效果反映在折現率裡：

資金成本 = 股權資金成本 × (股權融資比重)
         + 稅前負債成本 × (1 − 稅率) × (負債融資比重)

因此，若負債的稅盾效益超過其對破產成本的影響，舉更多債會降低資金成本。被折現的現金流是支付負債前的現金流，且不包含任何負債稅盾（否則會重複計算）。

調整現值法（adjusted present value, APV）則採取另一種切法：把負債融資對價值的影響，與事業資產本身的價值分離。先假設事業 100% 由股權融資來評價，再單獨評估負債的效果——先評價負債的稅盾效益，再減去預期破產成本。

事業價值 = 100% 股權融資下的事業價值
         + 負債預期稅盾的現值
         − 預期破產成本

兩種取徑對「負債創造或摧毀了多少價值」採取不同的評估路線，但只要對現金流與風險的假設一致，它們會給出相同的價值估計。第 15 章會更詳細檢視這兩種方法。

總現金流模型 vs. 超額現金流模型#

傳統 DCF 模型以適當折現率估計該資產所產生全部現金流的現值。而在超額報酬（excess return）／超額現金流模型中，只有超過要求報酬的現金流才被視為在創造價值；把這些超額現金流的現值，加上已投入該資產的金額，即得其價值。

以一個簡例說明：某資產投入 1 億美元，預期永續每年產生 1,200 萬美元稅後現金流，資金成本 10%。

【總現金流模型】
資產價值 = 預期現金流 / 資金成本 = $12M / 0.10 = $120M

【超額報酬模型】
超額報酬 = 賺得的現金流 − 資金成本 × 投入資本
        = $12M − 0.10 × $100M = $2M

資產價值 = 超額報酬現值 + 投入資產的金額
        = $2M / 0.10 + $100M = $120M

兩者答案相同。那為什麼還要用超額報酬模型？

因為聚焦於超額報酬，這個模型凸顯了一個重點：創造價值的不是盈餘本身，而是超過要求報酬的盈餘。（第 32 章討論這類模型的特殊版本。）在假設一致的前提下，總現金流模型與超額報酬模型是等價的。

• 若被折現的現金流已扣除利息費用（與本金償還），它是流向股權的現金流，折現率應用股權資金成本。
• 若被折現的現金流在扣除利息費用與本金償還之前，它通常是流向公司的現金流。

一般而言，流向股權的現金流從淨利出發（淨利已扣除利息與本金），流向公司的現金流則從**營業利益（EBIT）**出發。

DCF 的適用範圍與限制#

DCF 建立在預期未來現金流與折現率之上。基於這樣的估計需求，它最容易應用在：現金流目前為正、未來各期可被相當可靠地估計、且存在可用來推導折現率的風險替代指標的資產（公司）。

以下是 DCF 會遭遇困難、需要調整的情境：

• 虧損公司 陷入困境的公司通常盈餘與現金流為負，且預期未來一段時間仍將虧損。由於破產機率高，估計未來現金流很困難。對預期會倒閉的公司，DCF 會產生向上偏誤的價值估計，因為這個方法把公司當成持續經營、能提供正現金流的實體來評價。即使對預期能存活的公司，也必須把現金流估計到轉正為止——因為對負現金流取現值會得到負的股權價值或公司價值。（詳見第 22、30 章。）

• 景氣循環公司 這類公司的盈餘與現金流跟著經濟走：繁榮時上升、衰退時下降。若用 DCF 評價，預期未來現金流通常會被平滑化，除非分析師願意承擔預測衰退與復甦時點和長度的艱鉅任務。在衰退谷底，許多循環型公司看起來就像陷入困境的公司（盈餘與現金流皆負）；此時估計未來現金流就與分析師對「經濟何時反轉、反轉力道多強」的預測糾纏在一起——越樂觀的分析師，得出的價值越高。這無法避免，但使用這些評價前必須把分析師的經濟偏誤納入考量。

• 擁有閒置資產的公司 DCF 反映的是所有會產生現金流的資產的價值。若公司持有閒置資產（因而不產生現金流），這些資產的價值就不會反映在折現結果裡；對未充分利用的資產亦然，只是程度較輕。這是問題，但並非無解——可以從外部取得這些資產的價值再加回，或假設資產被最適利用來評價它們。

• 擁有專利或產品選擇權的公司 公司有時持有未被利用的專利或授權，目前不產生現金流、近期也不預期產生，但仍然有價值。此時 DCF 會低估公司真實價值。同樣可以透過在公開市場評價這些資產、或使用選擇權定價模型，再加上 DCF 結果來克服。（第 28 章討論以選擇權模型評價專利。）

• 正在重組的公司 這類公司常出售部分資產、收購其他資產、改變資本結構與股利政策，有些還改變所有權結構（上市轉私有或反之）與管理層薪酬機制。每一項變動都會影響未來現金流與公司風險程度，使用歷史資料會給出誤導性的價值圖像。不過只要未來現金流反映了這些變動的預期效果，且折現率經過調整以反映新的營運與財務風險，這類公司仍然可以被評價。（第 31 章探討改變經營方式如何改變價值。）

• 涉及併購的公司 用 DCF 評價標的公司時，至少有兩個議題：其一是棘手的綜效問題——併購是否存在綜效、其價值如何估計；要回答就必須對綜效的形式及其對現金流的影響做出假設。其二（在敵意併購中尤其重要）是更換管理層對現金流與風險的影響；這個效果同樣可以、也應該被納入未來現金流與折現率的估計，進而納入價值。（第 25 章討論併購中的綜效與控制權價值。）

• 私有公司 最大的問題是風險的衡量（用以估計折現率）：多數風險／報酬模型要求從被分析資產的歷史價格估計風險參數，並對投資人輪廓做出可能不適用於私人企業的假設。解法之一是觀察可比的上市公司的風險程度；另一種是把風險衡量連結到私有公司也拿得到的會計變數。（第 24 章討論評價私人企業所需的模型調整。）

重點不是「這些情況下 DCF 做不了」，而是我們必須有足夠彈性去調整模型。事實是：對於資產定義明確、現金流易於預測的公司，評價很簡單。評價真正的挑戰，在於把框架延伸到那些或多或少偏離這個理想情境的公司——本書大部分篇幅正是花在這件事上。

定價／相對評價#

我們在談評價時傾向聚焦內在價值，但現實是：實務上被稱為「評價」的東西，大部分其實是定價。 從你買的房子到你投資的股票，「該付多少錢」的決定，多半根據市場上其他人如何為類似資產定價。

定價的基礎#

在定價中，附加在資產上的數字是從可比資產的定價推導出來的，並以某個共同變數（盈餘、現金流、帳面價值或營收）加以標準化。例如：

• 用產業平均本益比為一家公司的股權定價——其假設是產業內其他公司與被定價公司可比，且市場平均而言為這些公司定價正確。
• EV/EBITDA 倍數：相對於可比公司以較低 EBITDA 倍數交易者，被視為低估。
• 營收倍數：以特徵相似公司的平均股價營收比或企業價值營收比作為比較基準。

除了這些最廣泛使用的倍數，還有股價淨值比、EV/投入資本、市值對重置價值（Tobin’s Q）等也在分析中扮演角色。

定價的立論基礎#

不同於追求內在價值的 DCF，相對評價遠更仰賴「市場是對的」——至少平均而言是對的。具體來說，我們假設：

• 市場平均而言為股票定價正確，但在個別股票上會犯錯。
• 倍數之間的比較能讓我們識別出這些錯誤。
• 這些錯誤會隨時間被修正。

「市場終將修正錯誤」這項假設為 DCF 與相對評價所共有。但使用倍數與可比公司選股的人主張——且不無根據——同一產業內個別股票的定價錯誤更顯眼，也更可能被快速修正。例如，當整個產業以 25 倍盈餘交易，而某家軟體公司只有 10 倍本益比時，它顯然被低估，向產業平均的修正應該會早一點發生。DCF 的擁護者則會反駁：如果整個產業被高估了 50%，這點安慰實在有限。

定價模型的分類#

分析師與投資人在運用定價時創意無窮：有人跨公司比較倍數，有人則把一家公司現在的倍數，拿來與它過去的倍數比較。

基本面法 vs. 可比公司法#

在 DCF 中，公司價值由預期現金流決定；其他條件不變下，更高的現金流、更低的風險、更高的成長應產生更高的價值。有些使用倍數的分析師會回到 DCF 模型去推導倍數；另一些則跨公司或跨時間比較倍數，並對「公司在基本面上如何相似或相異」做出明示或暗示的假設。

• 使用基本面 把定價倍數連結到被評價公司的基本面——盈餘與現金流的成長率、再投資與風險。這個做法等同於做內在價值評價：需要相同的資訊，也產生相同的結果。它的主要優點是揭示倍數與公司特徵之間的關係，讓我們能探索特徵改變時倍數如何變動。例如：利潤率演變對 EV/營收比有何影響？成長率下降時本益比會怎麼樣？股價淨值比與股東權益報酬率之間是什麼關係？

• 使用可比公司與同業群組 更常見的做法，是比較某家公司與市場上類似公司的定價方式，或（某些情況下）與該公司過去的定價比較。但找到真正相似且可比的公司往往是一大挑戰，我們常被迫接受在某個維度上與標的不同的公司。此時就必須明示或暗示地控制公司之間在成長、風險與現金流衡量上的差異。實務上，控制手法從最天真（直接用產業平均）到最精巧（辨識並控制相關變數的多元迴歸模型）都有。

橫斷面比較 vs. 時間序列比較#

多數情況下，分析師以同期其他同業的倍數為基準進行相對定價；但在某些情況——尤其是有長期歷史的成熟公司——比較是跨時間進行的。

• 橫斷面比較 把一家軟體公司的本益比與其他軟體公司的平均本益比相比，就是基於橫斷面比較的定價。結論會隨假設而變：若假設被定價公司與產業平均公司相似，那麼它以低於平均的倍數交易時，我們會判定它便宜；但若假設它比產業平均公司風險更高，我們可能會認為它本來就該以較低倍數交易。簡言之：不對基本面做假設，你根本無法比較公司。

• 跨時間比較 有長期歷史的成熟公司，可以把今天的倍數與過去的倍數相比。例如福特汽車（Ford Motor Company）歷史上以 10 倍盈餘交易，如今只有 6 倍，可能被視為便宜。但這個比較必須假設公司基本面未隨時間改變——而高成長公司的本益比本來就該隨規模擴大、預期成長率下降而下滑。跨時間比較還會被利率變化、整體市場表現與產業破壞所複雜化：當利率跌破歷史常態、整體市場上漲時，多數公司理應以遠高於歷史的盈餘與帳面價值倍數交易。就福特而言，跨時間比較還可能因為汽車產業已被電動車製造商顛覆而產生誤導。

倍數的適用範圍與限制#

倍數的吸引力在於簡單、容易理解。它們能快速為公司與資產提供定價估計，在「市場上存在大量可比公司、且市場平均而言為這些公司定價正確」時特別有用。相對地，要為沒有明顯可比對象、幾乎沒有營收、或盈餘為負的獨特公司定價，倍數就難用得多。

同樣地，倍數也極易被誤用與操縱，使用可比公司時尤然：

• 沒有任何兩家公司在風險與成長上完全相同，因此「可比公司」的定義本質上是主觀的。
• 有偏誤的分析師可以挑選一組可比公司來印證自己的既定立場。
• DCF 同樣存在偏誤空間，但 DCF 分析師被迫把決定最終價值的假設攤開來講；用倍數時，這些假設常常是不言明的。

第二個問題是：使用可比公司的倍數，會把市場在評價這些公司時可能犯的錯（高估或低估）一併內建進來。例如若市場高估了所有電腦軟體公司，用這些公司的平均本益比為一檔 IPO 定價，就會高估這檔 IPO。相對地，DCF 建立在公司自身的成長率與現金流上，較不易被市場的評價錯誤影響。

或有請求權評價#

評價領域最具革命性的發展，或許是這項認知的被接受：當現金流取決於某個事件是否發生時，資產價值可能大於預期現金流的現值。 這項認知之所以成立，主要歸功於選擇權定價模型的發展。這些模型最初用於評價可交易選擇權，近年則有人試圖把它們的觸角延伸到更傳統的評價領域——許多人主張，專利或未開發礦藏這類資產其實就是選擇權，應該以選擇權方式評價，而非以傳統 DCF 模型。

方法基礎#

或有請求權（contingent claim）或選擇權，是一種只在特定情況下才有報償的請求權：買權（call option）是在標的資產價值超過預設值時，賣權（put option）是在標的資產價值低於預設值時。過去五十年間，評價選擇權的模型已有大量研究成果，這些模型可以用來評價任何具有選擇權特徵的資產。

選擇權的價值可表達為以下變數的函數：

• 標的資產的現值與價值變異數
• 選擇權的履約價（strike price）
• 選擇權的到期時間
• 無風險利率

這項成果最早由布萊克（Fischer Black）與休斯（Myron Scholes）於 1972 年建立，其後衍生出眾多變形與精緻化。Black-Scholes 模型雖忽略股利、且假設選擇權不會提前履約，但可以修改以納入兩者。此外也發展出離散時間的變形——二項式選擇權定價模型（binomial option pricing model）。

判斷一項資產能否以選擇權方式評價，關鍵在於報償是否為標的資產價值的函數：

• 若標的價值超過某預設水準時，該資產價值等於其差額 → 可視為買權。
• 若標的價值跌破某預設水準時該資產獲得價值，而標的價值超過該水準時它一文不值 → 可視為賣權。

或有請求權評價的立論基礎#

使用選擇權定價模型背後的根本前提是：對於「報償取決於事件是否發生」的資產，DCF 模型傾向低估其價值。

以一個簡單例子說明：巴西石油公司（Petrobras）持有的一座未開發油藏。你可以根據未來油價預期來評價這座油藏，但這個估計會漏掉一個事實——石油公司只有在油價上漲時才會開發它，油價下跌時就不開發。選擇權定價模型得出的價值會把這項權利納入。

當我們用選擇權模型評價專利與未開發天然資源礦藏時，我們假設市場夠成熟，能辨識這些選擇權並把它們納入市價。如果市場現在還沒做到，我們假設它終將做到；使用這類模型的報酬，正是在這項修正發生時實現。

選擇權定價模型的分類#

• 依標的資產是金融資產或實質資產 多數掛牌選擇權（無論是芝加哥選擇權交易所的掛牌選擇權，或可贖回固定收益證券）的標的都是股票、債券等金融資產。相對地，選擇權也可以建立在商品、不動產、甚至投資專案等實質資產上，這類常被稱為實質選擇權。

• 依標的資產是否可交易（與前者部分重疊，因為多數金融資產可交易，而相對少數實質資產可交易） 可交易資產的選擇權通常較容易評價，模型所需的輸入值可從金融市場取得。非交易資產的選擇權則難得多，因為市場上沒有標的資產的相關輸入值。

選擇權定價模型的適用範圍與限制#

有些證券本身就是直接的選擇權：

• LEAPS：掛牌股票的長期股權選擇權。
• 或有價值權（contingent value rights）：保護股東免於股價下跌的權利。
• 認股權證（warrants）：由公司發行的長期買權。

另有一些資產一般不被視為選擇權，卻具備選擇權特徵：

• 股權可視為對公司價值的買權——負債面額是履約價，負債期限則是選擇權存續期。
• 專利可分析為對某項產品的買權——啟動專案所需的投資支出是履約價，專利年限是到期時間。

用選擇權模型評價非交易資產的長期選擇權存在明確限制：

• 「變異數固定、股利率固定」這些在短期選擇權上不太受質疑的假設，在選擇權存續期很長時難以辯護。
• 當標的資產不可交易時，標的資產價值與其變異數無法從金融市場擷取，只能估計。

因此，這類應用得出的最終價值，其估計誤差遠大於選擇權模型在標準用途（評價短期交易選擇權）上的結果。

結論#

評價有三種基本、但並非互斥的取徑：

1. 內在價值評價：最常見的形式是現金流折現，以風險調整後的折現率折現現金流得出價值估計。分析可以純粹從股權投資人視角進行（以股權資金成本折現流向股權的現金流），也可以從公司所有請求權人的視角進行（以加權平均資金成本折現流向公司的現金流）。
2. 定價／相對評價：資產的定價建立在類似資產的定價之上。
3. 或有請求權評價：現金流具或有性質的資產，以選擇權定價模型評價。

在任何評價工作者的工具箱裡，這三者都應該有一席之地。