簡化，是為了看清問題#

物理學家費曼（Richard Feynman）聽自己不熟悉領域的演講時，最愛問講者一個問題：能不能給我一個真正簡單的例子？如果講者答不出來，費曼就會起疑——而且理所當然。這個人是真有東西要說，還是只是在用花俏的技術術語冒充科學智慧？

若你無法把一個難題化得相對簡單，很可能就是你的做法不對。簡化不是給初學者用的入門技巧，而是思考本身的要求。

各學科都有自己「刻意簡化」的研究對象：

• 生物學有它的「模式生物」（model organisms）——繁殖快、安全好操作、被反覆研究到透徹的物種，如果蠅、實驗鼠、斑馬魚、烏賊（因其巨大的神經軸突）、線蟲 C. elegans，以及第一個完成全基因組定序的植物阿拉伯芥。
• 人工智慧有它的「玩具問題」（toy problems）——刻意過度簡化的版本。下棋就是一個玩具問題，遠比開車橫越美國、解決以阿衝突、或用廚房現有食材做三明治來得可處理。
• 倫理學有它的電車難題（trolley problems）：失控電車衝向會撞死五個人的軌道，你能扳動開關把它導向只會撞死一人的岔路——你扳不扳？

本節要介紹的，是一個幫助人思考決定論（determinism）的玩具世界。

康威的生命遊戲#

決定論主張：某一時刻的全部事實——每個粒子的位置、質量、方向、速度——決定了下一時刻會發生什麼，如此永無止境。數千年來，物理學家與哲學家一直爭論宇宙究竟是決定論的，還是存在真正未被決定的事件：無任何原因、就這麼隨機發生的事。

即使是老練的思考者，也可能透過「生命遊戲」（Life）獲得新洞見。這是數學家康威（John Horton Conway）與其研究生在 1970 年創造的、簡單得驚人的決定論世界模型。

規則：唯一的一條物理定律#

生命遊戲在二維方格上進行（像棋盤），用棋子或硬幣當標記，也可以在電腦螢幕上玩。它不是用來「贏」的遊戲；若算得上遊戲，也是單人接龍。每個方格在每一刻不是開（ON）就是關（OFF）。每個格子有八個鄰居：上下左右四個相鄰格，加上四個對角格。

時間在生命世界裡是離散的，以「一格一格的滴答」（ticks）推進。每次滴答之間，世界依下面這條規則更新：

• 剛好 2 個：格子維持現狀（開或關）。
• 剛好 3 個：格子在下一刻變「開」，無論現在是什麼狀態。
• 其他所有情況：格子變「關」。

這就是遊戲的唯一規則。整個生命世界的「物理」都濃縮在這條沒有例外的定律裡。一開始用生物學術語來想會有幫助：格子變「開」是出生，變「關」是死亡，相繼的時刻是世代。過度擁擠（超過三個鄰居）或過度孤立（少於兩個鄰居）都會導致死亡。

延伸案例：幾個基本圖形

• 閃爍燈（flasher / 交通號誌）：一橫排三格。中央格有兩個鄰居故維持，上下兩個空格各有三個鄰居故新生——於是橫排變直排，下一刻又變回橫排，如此無限來回擺盪，除非有新的「開」格闖入。

• 靜物（still life）：例如 2×2 的四格方塊。每個「開」格都剛好有三個「開」鄰居，故原樣重生；周圍沒有空格擁有三個「開」鄰居，故無新生。整個圖形永遠不變。

• 蒸發的斜線：一條斜的線段不是閃爍燈。每一代裡，兩端的格子都因孤立而死，又沒有新生格，於是整段很快就蒸發消失。

完美的決定論、完全的可見性#

嚴格套用這條定律，你就能百分之百準確地預測任何圖形的下一刻、再下一刻，以此類推。換言之，生命世界完美體現了十九世紀初法國科學家拉普拉斯（Pierre Laplace）所著稱的決定論：只要給定某一刻的狀態描述，觀察者就能靠這一條物理定律完美預測未來。

用術語說：當我們對生命世界中的某個圖形採取物理立場（physical stance）時，預測能力是完美的——沒有雜訊、沒有不確定、沒有小於 1 的機率。

而且，由於生命世界是二維的，沒有任何東西被藏起來。沒有後台、沒有隱藏變數；物件的物理演變是直接且完全可見的。

從物理層躍上設計層#

有些簡單圖形比其他的有趣。除了永不改變的靜物、與整個蒸發的斜線之外，還有各種具週期性的圖形。而讓生命世界真正有趣的是「入侵」（encroachment）：某些週期圖形會像變形蟲一樣游過整個平面。最簡單的是滑翔機（glider），一個五格圖形，每四代往東南方前進一格。

接著還有吞食者（eaters）、噴煙列車、太空耙，以及一大堆名字取得恰如其分的生命世界居民。它們在一個新的層次（類比於設計層）上湧現為可辨認的物件。這個層次有自己的語言，是對繁瑣物理層描述的一種透明簡寫。

延伸案例：吞食者如何吃掉滑翔機（Poundstone, 1985）

吞食者能在四代內吃掉一台滑翔機。無論被吃的是什麼，基本過程都相同：吞食者與獵物之間形成一道「橋」；下一代，橋的區域因過度擁擠而死，同時咬掉吞食者與獵物各一塊；吞食者接著自我修復，獵物通常辦不到。若獵物的殘餘部分像滑翔機那樣死光，獵物就被消化了。

本體論隨層次改變#

在層次之間移動時，我們的「本體論」（ontology，也就是我們清點「存在著什麼」的目錄）發生了有趣的變化：

• 物理層：沒有運動，只有開與關；唯一存在的個體是「格子」，由其固定的空間位置定義。
• 設計層：突然有了持續存在、會移動的物件。是「同一台」滑翔機（儘管每一代由不同的格子組成）在移動、變形；吞食者吃掉它之後，世界裡就少了一台滑翔機。

兩個層次還有一個關鍵差異：物理層的定律毫無例外，設計層的通則卻必須加上限定詞——「通常」、「只要沒有東西入侵」。早先事件遺留的碎屑可能「弄壞」或「殺死」設計層本體論中的物件。這些物件作為「真實事物」的鮮明度相當高，但並無保證。

正因鮮明度「相當高」，我們才能冒著小小的風險躍上設計層、採用它的本體論，粗略而有風險地預測較大圖形的行為，而不必去計算物理層。譬如，你可以給自己出個題目：用設計層提供的「零件」，設計出某個有趣的超級系統。

康威的偉大成就：自我複製的通用圖靈機#

康威和學生正是這麼做，而且成功得輝煌。他們設計出、並證明了一個完全由生命格子構成、能自我複製的實體。它在無限平面上決定論式地運轉，會完美地複製自己，複製品再複製自己，如此下去。它同時（順帶地）還是一台通用圖靈機（Universal Turing machine）：一台原則上能計算任何可計算函數的二維電腦。

為什麼要造這個？#

康威團隊想在非常抽象的層次上回答生物學的核心問題之一：一個能自我複製的東西，所需的最小複雜度是多少？

他們延續的是馮諾伊曼（John von Neumann）的早期天才推測——他在 1957 年去世時仍在鑽研這問題。1953 年克里克（Francis Crick）與華生（James Watson）發現了 DNA 結構，但它如何運作卻多年成謎。

這台機器有多大？#

要在二維世界裡「造」出一台可運作的電腦絕非易事，但他們做到了。滑翔機流可以當輸入輸出的「紙帶」，而讀帶器則是由吞食者、滑翔機等零件組成的巨大組合。

Poundstone（1985）估算，整個自我複製結構約需 10¹³ 個格子。

顯示 10¹³ 像素的圖形，至少需要一面約 300 萬像素寬的螢幕。想像你筆電或 iPad 那種高解析度、卻有半英里寬。若你退到能把整個圖形舒服地一覽無遺，像素（甚至滑翔機、吞食者、槍）會小到看不見，整個自我複製圖形只會是一團朦朧的光暈，像一個星系。

換言之，等你把足夠零件堆成能自我複製的東西時，它相對於最小部件的尺度，大約就像一個生物體相對於它的原子。你恐怕沒辦法用複雜度低太多的東西辦到——儘管這一點尚未被嚴格證明。

生命遊戲教我們的三件事#

生命遊戲能闡明許多重要原則、構作各種論證與思想實驗。丹尼特（Daniel Dennett）在此只用它闡明三點，其餘留給讀者自行發掘。

一、物理立場與設計立場的界線變模糊了#

滑翔機究竟算「被設計的東西」，還是像原子、分子那樣的「自然物件」？康威團隊用滑翔機和吞食者拼出的讀帶器，若有什麼算得上「被設計」，它一定算；但它的原料卻是生命世界裡最生澀、最簡單的東西。

沒有人得去設計或發明滑翔機——它是被發現蘊含於生命世界的物理之中。但這其實對生命世界裡的一切都成立：這裡沒有任何事不是由物理與初始配置嚴格蘊含（可用直截了當的定理證明邏輯推導出來）的。差別只在於，有些東西比其他更奇妙、更出乎我們（憑我們渺小的智力）意料。

這漂亮地呼應了生物學與生命起源的一個道理：胺基酸可以說「就是存在」，不必被設計；但由胺基酸組成的蛋白質太過精巧，至少算是「有點被設計」。達爾文（Charles Darwin）的漸進主義（gradualism）再度登場——設計與非設計之間沒有截然的分界，只有連續的過渡。

二、未來完全可預測，過去卻常常無法還原#

生命世界是決定論的，每個可能的配置都有完全可預測的未來——然而令人意外的是，它的過去往往完全無法推知。

以 2×2 四格方塊的靜物為例：光看它、甚至連同它的鄰域一起看，你都無法判斷它的過去是什麼。因為那四格中任意三格為「開」，都會在下一代生成這個四格方塊。那些格子過去究竟是開是關，是一項無從得知、也不起作用的歷史事實。

三、決定論世界裡，突變極難發生#

回想一下：「雜訊」與碰撞對於製造突變有多重要——演化（如同其他創造性過程）正是靠突變為食。康威那個龐大的結構能自我複製，卻不能突變。它永遠只會做出完美副本。

要引入突變，唯一的辦法是：讓某個流浪的碎屑（偽隨機地）晃進場中、弄壞某樣東西。但最小的移動物就是滑翔機——把它想成一個光子或宇宙射線，以（生命物理的）光速移動。

一台滑翔機能造成很大破壞。若它必須「輕輕撥動」自我複製體基因組中的某處、卻又不摧毀整個基因組，那麼相對於滑翔機，這個基因組就得非常龐大、非常堅固。

因此有可能可以證明：無論我們把實體造得多大，演化都無法在生命世界裡發生——如果這些星系尺寸的組合體，脆弱到連偶爾一陣滑翔機之雨都撐不過的話。