數字與被理解的理由，是兩回事#

為了把一個重點釘死——數字（numbers）與數字符號（numerals）是獨立的，自由飄浮的理由（free-floating rationales）與被表徵的推理（represented reasoning）也是獨立的——不妨看看「十七年蟬」的例子。

蟬（cicada，如所謂的「十七年蟬」）的繁殖週期長度，以年計算，恰好等於質數：十三年、或十七年，卻從不是十五或十六年。這個奇特事實由古爾德（Stephen Jay Gould）在一九七七年寫過一篇既有洞見又滿懷讚嘆的文章。

古爾德問的是演化學者最典型的問題：為什麼？ 為什麼會演化出如此醒目的同步性？為什麼兩次性繁殖之間的間隔要這麼長？

質數週期的自由飄浮理由#

答案在事後看來十分漂亮：藉由讓出現間隔是個大質數的年數，蟬把自己被掠食者發現、並被當成可預測盛宴而長期追蹤的機率降到最低。

• 掠食者若以每兩年、三年、五年的節奏出現，就無法穩定地與蟬同步。
• 假設蟬的週期是十六年，那麼牠們對每年出現的掠食者是難得的珍饈；但對每兩年、四年出現的掠食者卻成了更可靠的食物來源；對能抓到八年節奏的掠食者更是勝率各半的賭注。
• 反之，若繁殖週期長度不是任何較小數字的倍數，那對任何節奏不巧與之完全相同（或為其倍數）的物種而言，就不值得「嘗試」追蹤。

唯一的例外，是那種節奏剛好對上的掠食者——傳說中的「三十四年食蟬獸」若真存在，就能坐享其成、大快朵頤。（三十四是十七的倍數。）

沒有理解，也能利用質數#

必須清楚的是：這個解釋是否成立（也許尚未被完全確立）——

並不依賴任何「蟬懂算術、甚至懂質數」的假設，也不依賴「天擇這個歷程懂質數」的假設。

那個無心智、不理解的天擇歷程，完全不需要理解質數這項重要性質，就能加以利用。

同樣的道理：蜜蜂也好、大自然母親也好，都不需要懂得那條「六邊形是蜂巢細胞最理想形狀」的幾何學，蜂巢照樣長成六邊形。演化展現出「不需理解的數學能力」（mathematical competence-without-comprehension）的例子，還可以再舉出許多。

這正是採取意向立場（intentional stance）時最容易踩的陷阱：把一個成功的安排，誤讀成背後有人真的「懂」其中的道理。理由（reason）確實存在，但擁有這份好處的生物，並不需要理解這份理由。