DNA 的矛盾:既如此不同,又如此相似#
人類基因組已經被文特(Craig Venter)等人定序,但這究竟意味著什麼?每個人的 DNA 不是都不一樣嗎?的確如此,而且差異之大,即使犯罪現場只留下一小片 DNA 碎片,也足以用超過百分之九十九的確定性辨識出它的主人。然而人類 DNA 又如此相似,科學家光憑一個完整基因組的片段,就能把它和其他物種的 DNA 區分開來。
這怎麼可能?我們的 DNA 怎能既如此不同、又如此相似?
要理解這個令人驚訝的事實,一個好辦法是把 DNA 拿來和書的文本做比較。阿根廷作家波赫士(Jorge Luis Borges)在寓言〈巴別圖書館〉(The Library of Babel)中,生動地展示了這種「差異」與「相似」如何能夠共存。
巴別圖書館#
波赫士描寫一群人發現自己住在一座浩瀚的藏書庫裡,其結構像蜂巢,由成千上萬個六角形通風井組成,每口井四周環繞著鋪滿書架的迴廊。站在欄杆邊往上或往下看,沒人看得到這些井的頂端或底部;也沒人找到過哪口井不是被另外六口井包圍著。人們納悶:這座倉庫是無限的嗎?最後他們斷定它並非無限,但也差不多了——因為架上(唉,毫無次序地)躺著的,似乎是「所有可能的書」。
巴別圖書館有多大#
假設每本書五百頁,每頁四十行,每行五十格,於是每頁有兩千個字元格。每一格要麼空白,要麼印著一個從一百個字元(英文與其他歐洲語言的大小寫字母,加上空白與標點)中選出的字元。
- 每本書 = 500 頁 × 2000 字元 = 一百萬個字元格
- 若窮盡所有排列組合,館中共有 100^1,000,000 本不同的書
據估計,我們可觀測到的宇宙區域中只有大約 100^40 個粒子(質子、中子、電子)。因此巴別圖書館遠遠不是一個「物理上可能存在」的物體。但正因為波赫士用嚴格的規則在想像中構造了它,我們反而能清晰地思考它。
館裡有一本全是空白頁的書,另一本全是問號,但絕大多數都是排版亂碼——沒有任何拼寫或文法規則、更別提意義,能阻止某本書被收進來。
這真的是「所有可能的書」的全集嗎?顯然不是。它們被限制只能用「僅僅」一百個字元印刷,排除了希臘文、俄文、阿拉伯文、中文的字元,因而漏掉了許多最重要的實際著作。當然,圖書館裡確實有這些書的精彩英譯、法譯、德譯本,以及無數兆種拙劣的翻譯。
延伸案例:那本關於你的完美傳記
想想巴別圖書館裡某處必定藏著的一些書卷會很有趣。其中一本,是關於「你」的、最精確的五百頁傳記,從你出生的那一刻寫到你死亡的那一刻。
然而要找到它幾乎不可能,因為圖書館同時還藏著海量的書卷:它們精確無比地記述你到十歲、二十歲、三十歲、四十歲生日為止的一生,然後對你此後的人生完全捏造——而且是用海量種不同又逗趣的方式捏造。在這座巨大的倉庫裡,光是要找到「一本讀得通的書」,都已經是希望渺茫至極。
需要新的詞彙:Vast 與 Vanishing#
巴別圖書館並非無限,所以在其中找到有趣東西的機率也不是字面意義上的「無窮小」。問題是,所有慣用的比喻——「天文數字般大」「大海撈針」「滄海一粟」——都滑稽地不夠力。任何真實的天文數量(宇宙中的基本粒子數、以奈秒計的大爆炸至今時間)擺在這些「巨大但有限」的數字背景前,根本連個影子都看不到。
丹尼特為此鑄造兩個大寫的專門詞:
- Vanishingly small(趨零地小):小到即使「大海撈針」都算容易得令人慶幸的程度。
- Vastly / Vast(浩瀚地):Very-much-more-than-astronomically(遠遠超過天文級)的簡稱。
一個直觀的例子,能讓人感受巴別圖書館有多荒謬地大——一層層向下嵌套的子集:
- 由英文單字組成的書,只佔全體一個 Vanishing(趨零)的子集;但這個子集本身仍是 Vast(浩瀚)的。
- 其中單字排成合乎文法句子的書,又是一個 Vast 但 Vanishing 的子集。
- 其中句子前後連貫、講得通的書,再是一個 Vast 但 Vanishing 的子集。
- 其中講一個叫 John 的人的書……其中講甘迺迪遇刺的書……其中內容為真的書……而其中完全用打油詩(limerick)寫成、關於甘迺迪之死的真實書卷,數量仍然比國會圖書館的全部藏書還多!
而這樣的書,恐怕一本都沒被出版過——這樣也好。

圖 1:巴別圖書館的層層嵌套子集——從「全部書」逐步縮小到「由英文詞組成」「合乎文法」「講得通」「關於約翰」「關於甘迺迪之死」「內容為真」,直到「完全用打油詩寫成」;每一層都是 Vast(浩瀚)卻又 Vanishing(趨零)的子集。
一個逗號的力量:Moby-Dick 星系#
《白鯨記》(Moby-Dick)就在巴別圖書館裡。但同樣在館中的,還有一億本「變異冒牌貨」,它們和正典版《白鯨記》只差一個排版錯字。加上差兩個、十個、乃至一千個錯字的版本,總數迅速攀升。
即使是一本有一千個錯字(平均每頁兩個)的書,仍會被清楚無誤地認出是《白鯨記》——而這種書有 Vast(浩瀚)之多。你找到哪一本都無所謂,只要你找得到其中一本就好!它們幾乎全都同樣精彩、講著同一個故事,差異微不足道到幾乎無從分辨。
但也不是全部如此。有時候,一個位在關鍵位置的錯字,就足以致命。小說家彼得・德・弗里斯(Peter De Vries)曾出版一本小說,開頭是:
「打電話給我,以實瑪利。(Call me, Ishmael.)」
一個逗號能造成多大的差別!又或者想想那些以「Ball me Ishmael」開頭的變異版本。
為什麼在這裡「尋找」失去意義#
想像你搭太空船,穿越巴別圖書館中的「《白鯨記》星系」。這個星系本身就 Vast 得比整個物理宇宙還大。所以無論你朝哪個方向、以光速連飛數百年,看到的都只是幾乎無法區分的《白鯨記》副本,你永遠到不了任何長得不一樣的東西。《塊肉餘生記》(David Copperfield)在這個空間裡遠得無法想像——儘管我們知道,存在一條路徑,能靠一次次單一字元的改動,從一部偉大著作走到另一部。
換句話說,這個邏輯空間 Vast 到我們日常關於「位置」「尋找」「找到」的觀念,都失去了直接的適用性。
延伸推演:如果照字母順序上架,會怎樣?
波赫士把書隨機上架,由此引出了幾個美妙的省思。但如果他試圖照字母順序排列,會給自己製造多大的麻煩?
- 只有一百個字元,可視為某種「字母順序」(a, A, b, B… ?, ;, . 等)。
- 把開頭字元相同的書放同一層樓——圖書館只有一百層樓高,比芝加哥的西爾斯大樓還矮。
- 每層樓分成一百條走廊(依第二字元);每條走廊放一百個書架(依第三字元)。
- 於是所有以「aardvarks love Mozart」開頭的書,都擠在同一個書架上——但那書架長得可怕。
- 於是改用抽屜(依第四字元)……但抽屜深到會撞進隔壁走廊抽屜的背面……
我們用完了排列書本的維度。要把所有書整齊收好,需要一個百萬維度的空間,而我們只有三個維度:上下、左右、前後。所以只好假裝我們能想像一個多維空間,每個維度都與其他所有維度「成直角」。這種空間叫做超空間(hyperspace):我們無法視覺化它,卻能構想它。科學家一直用它來組織理論的表述;這類空間的幾何行為良好、已被數學家充分探索。我們可以放心地談論其中的位置、路徑、軌跡、(超)體積、距離與方向。
從巴別到孟德爾#
現在我們可以來考慮波赫士主題的一個變奏,丹尼特稱之為孟德爾圖書館(Library of Mendel)。這座圖書館收藏「所有可能的基因組」——也就是所有 DNA 序列。
道金斯(Richard Dawkins)在《盲眼鐘錶匠》(The Blind Watchmaker)中描述過一個類似的空間,稱為「生物形態樂園」(Biomorph Land)。他的討論正是丹尼特此處的靈感來源,兩人的說法完全相容;只是丹尼特想強調幾個道金斯輕輕帶過的重點。
如果把孟德爾圖書館理解為「對基因組的描述」,那它其實已經是巴別圖書館的一個真子集。描述 DNA 的標準編碼只用四個字元:A、C、G、T(腺嘌呤、胞嘧啶、鳥嘌呤、胸腺嘧啶這四種核苷酸)。所有由這四個字母構成的五百頁排列,早就都在巴別圖書館裡了。
只是基因組通常比一般書長得多。人類基因組約有三十億個核苷酸,所以要窮盡描述單一個人類基因組(例如你的),大約需要三千冊五百頁的書。
解開最初的矛盾#
把「一個人類基因組」比作「《白鯨記》星系裡的書卷」,我們就得到了先前那個矛盾的解答。
- 如同雪花或指紋,沒有兩個真實的人類基因組完全相同——連同卵雙胞胎也不例外(連單一個體的細胞之間,都可能偷偷混入「錯字」)。
- 人類 DNA 又能輕易地和任何其他物種區分開來,即使是有超過九成基因座(loci)相同的黑猩猩。
每個曾經存在的真實人類基因組,都被包在一個「可能人類基因組」的星系之內;這個星系與其他物種基因組的星系 Vast 地遙遠——這解釋了物種間的相似。然而星系「之內」仍有充足的空間,讓沒有任何兩個人類基因組相同——這解釋了個體間的差異。
你的每個基因都有兩份,一份來自母親、一份來自父親。他們各自把自己一半的基因隨機傳給你。由於你的祖父母同屬智人,他們的基因組在幾乎所有基因座上一致,所以多數時候你拿到哪位祖父母的基因並無差別;但在數以千計的基因座上他們確實不同,在那些位置你拿到哪個基因純屬機遇——就像內建在生殖機制裡的擲硬幣。
此外,哺乳動物每一代每個基因組約累積一百個突變。用瑞德利(Matt Ridley)的話說:「你的子女,會因為你的酵素隨機複製出錯、或因宇宙射線在你的卵巢或睪丸中造成突變,而在基因上和你與配偶有一百處不同。」
孟德爾圖書館的邊界與意義#
馬、甘藍、章魚的基因組描述,用的同樣是 A、C、G、T 四個字母。多數已測量的動物基因組比人類小,但有些植物的基因組比我們大十倍以上,某些單細胞變形蟲甚至更大——目前的世界紀錄保持者是變形蟲 Amoeba dubia,估計有六千七百億個鹼基對,比我們大兩百多倍。為方便討論,我們就任意規定:孟德爾圖書館由所有「三千冊一套、只含那四個字元」的 DNA 字串組成,這已足以涵蓋任何嚴肅理論目的所需的「可能」基因組。
說孟德爾圖書館收藏「所有可能的基因組」其實言過其實。正如巴別圖書館忽略了俄文與中文,孟德爾圖書館也忽略了「基於不同化學成分的替代遺傳字母表」這種(看似成立的)可能性。所以我們針對這座圖書館得出的「什麼是可能的」結論,在推廣到更寬的可能性概念時,或許需要重新斟酌。
這反而是這套策略的強項而非弱點:因為我們能緊盯著自己談論的,到底是哪一種謙遜、有界限的「可能性」。
為什麼多數 DNA 是亂碼:出版或滅亡#
DNA 有個重要特性:A、C、G、T 序列的所有排列,在化學上大致同樣穩定。原則上它們全都能在基因剪接實驗室裡被構造出來,一旦構造出來便有無限的保存期限,就像圖書館裡的一本書。
但孟德爾圖書館裡並非每個序列都對應一個可存活的生物。絕大多數 DNA 序列都是亂碼,是「什麼活物也造不出來」的配方。
- 我們今天看到、真實存在的所有基因組,都是數十億年來調整與修訂的產物。
- 這是一個無心智的編輯過程:絕大多數亂碼(除了一縷 Vanishingly(趨零)纖細的、有意義又有用的「文本」之外)都被自動丟棄,其餘則被無情地反覆再利用、複製海量次。
- 此刻你自己體內就有超過一兆份你的基因組副本,每個人類細胞裡各一份;每天新生的皮膚細胞、骨細胞、血球,都裝進新複製的基因組。
能被複製的文本——因為它棲身於一個持續運轉的生命系統(一個活細胞)之中——就會被複製;其餘的則消散無蹤。一言以蔽之:出版或滅亡(Publish or perish)。
註解與延伸:一個逗號、一個字母能改變什麼
關於巴別圖書館是有限的、卻裝得下所有英文句子
巴別圖書館是有限的,卻奇妙地把「所有合乎文法的英文句子」都包在牆內——而那是個無限集合!這怎麼可能?因為任何長度的英文句子,都能被切成五百頁一塊的段落,而每一塊都在圖書館某處。有些書會被重複使用。最極端的情況最好懂:既然有些書只含單一字元、其餘空白,重複使用這一百本書就能拼出任意長度的任意文本。正如奎因(W. V. Quine)在其〈萬有圖書館〉一文中指出的:只要肯重複使用書卷、並把一切翻成文書處理器用的 ASCII 碼,你就能把整座巴別圖書館收進兩冊極薄的書裡——一冊印著 0,另一冊印著 1!(奎因也指出,心理學家費希納早在波赫士之前,就已提出萬有圖書館的幻想。)奎因為同樣的「遠超天文級」概念,另造了「hyperastronomic(超天文級)」一詞。
De Vries 的單字母遊戲
德・弗里斯那本小說開頭「Call me, Ishmael.」之後接著寫:「請儘管打,白天黑夜任何時刻都行……」他也許還發明了一種遊戲:看你能用「單一個排版改動」造成多大的效果(有害或無害)。一些佳作:
- 「Whose woods are these, I think I know; his house is in the Village though.」(把 village 大寫,把 Frost 詩中的鄉間小屋搬進了格林威治村。)
- 自然狀態下,變異版霍布斯告訴我們,人生是「the wife of man, solitary, poore, nasty, brutish, and short」。
- 或者這個問句:「Am I my brothel’s keeper?」(「我是看守我兄弟的嗎?」錯一個字母就成了「妓院」。)