電腦擁有的力量，在幾百年前看來簡直像奇蹟，像「真正的魔法」。然而，儘管許多電腦程式複雜得令人卻步，它們全都由完全能用最簡單詞彙解釋清楚的步驟組成。電腦的作為裡沒有神秘可言——而這正是電腦作為思考工具的價值所在。本章的任務，就是把這層「魔法」去神秘化。

為什麼要拆解電腦#

我們會從一台大概是所能想像最簡單的電腦——暫存器機（register machine）——出發，看看它到底有什麼能耐、又是為什麼。接著會看到**圖靈機（Turing machine）與馮諾伊曼機（Von Neumann machine，例如你的筆電）**其實只是更有效率的暫存器機。凡是你筆電做得到的，暫存器機都做得到——只不過別憋著氣等，它可能得花上好幾個世紀。

丹尼特（Daniel Dennett）在此提出的問題是：如果人腦真是一台巨大的電腦，那麼它的一切活動就都能被理解、不留任何殘餘的神秘——只要我們找得到方法。

這套方法就是逆向工程（reverse engineering）：研究一個複雜系統，揭開它「怎麼做到它所做之事」。逆向工程告訴我們心臟如何作為幫浦運作、肺如何吸氧排碳；神經科學則是對大腦的逆向工程嘗試。

這是一個爭議激烈的題目。小說家湯姆．沃爾夫（Tom Wolfe）用一篇文章的標題精準戳中了戰火核心：〈抱歉，但你的靈魂剛剛死了〉。若要探索這片危險地帶，而不只是浪費大家時間在宣言與譴責上，我們需要更銳利的工具。

要證明大腦「不是、也不可能是」電腦，唯一令人滿意的做法是證明以下兩者之一：

• 它某些「運作零件」從事的資訊處理，是任何電腦都無法從事的；或
• 它的零件所從事的簡單活動，無法被以電腦方式組合、聚合、編排成我們熟知並珍視的心智壯舉。

不少專家（不只哲學家，還有神經科學家、心理學家、語言學家甚至物理學家）主張「電腦隱喻」誤導人心，甚至主張大腦能做電腦做不到的事。這類批評通常預設了一個非常天真的「電腦是什麼」的看法，最後只證明了一個顯而易見卻無關緊要的事實：大腦能做很多你筆電做不到的事（因為筆電的感測器與效應器少得可憐、記憶體貧乏、速度有限）。要評估這些關於電腦力量的強懷疑論，我們得先弄懂電腦的力量究竟從何而來。

暫存器機：只有三個動作#

暫存器機的絕妙構想，是在電腦時代黎明期由邏輯學家**王浩（Hao Wang）**提出的——順帶一提，他是哥德爾（Kurt Gödel）的學生，也是位哲學家。這是一件優雅的思考工具，你的工具箱裡應該要有它，只是它遠不如它應得的那樣有名。

一台暫存器機是理想化、想像出來（但完全可能存在）的電腦，只由兩樣東西組成：

• 一組（有限數目的）暫存器：每個是一個記憶位置，有唯一位址（暫存器 1、2、3……），內容是單一非負整數（0, 1, 2, 3…）。把每個暫存器想成一個大箱子，裡頭裝著 0 到任意多顆豆子。
• 一個處理單元：具備三種簡單能力，能一步一步、一次一個地「遵循」三條「指令」。

這三條指令（附上好記的簡稱）是：

• End：停止或關機。
• Inc（Increment，遞增）：把暫存器 n 的內容加 1（往箱子 n 放一顆豆子），然後跳到另一步驟 m。
• Deb（Decrement-or-Branch，遞減或分支）：若能減，把暫存器 n 的內容減 1，並跳到步驟 m；若不能減（因為內容已是 0，箱子空了，取不出豆子），就**分支（Branch）**到步驟 p。

Deb 之所以要有「分支」這個複雜設計，關鍵就在：暫存器不能存負整數，所以當內容為 0 時遞減會卡住。這個「卡住就跳別的地方」的機制，正是整台機器力量的來源。

第一眼看去，你或許不覺得這麼簡單的機器能做什麼有趣的事——它能做的無非是往箱子放豆子、或取豆子（取得到就取，取不到就跳去別的指令）。但事實上，它能計算任何電腦能計算的一切。

從加法開始#

假設我們要把暫存器 1 的內容加到暫存器 2。若暫存器 1 裝著 [3]、暫存器 2 裝著 [4]，我們希望程式結束時暫存器 2 變成 [7]。用一種可稱為 **RAP（Register Assembly Programming，暫存器組合語言）**的簡單語言，程式如下：

program 1: ADD [1,2]

前兩條指令形成一個簡單迴圈：不斷遞減暫存器 1、遞增暫存器 2，直到暫存器 1 清空——處理單元「察覺」到這件事，於是分支到第 3 步，令它停機。

這裡有個關鍵事實：處理單元除了「內容為 0」這種情形之外，根本無從得知暫存器裡是什麼數。用豆子箱的比喻，處理單元是盲的，摸到箱子空了才知道它空了。但即便如此，只要餵它 program 1，它永遠能把暫存器 1 的內容（不管是幾）加到暫存器 2 的內容上，然後停機。

換個震撼的說法：暫存器機能完美地把兩個數相加，卻根本不知道自己在加哪兩個數（甚至不知道數是什麼、加法是什麼）。

我們可以用流程圖（flow graph）來描繪這個過程：每個圓圈代表一條指令，圓圈裡的數字是要操作的暫存器位址（不是內容），「+」代表 Inc、「–」代表 Deb。程式一律從 α（alpha）開始，抵達 Ω（omega）時停止。注意每個 Deb 指令都有兩條出箭頭——一條給「能遞減時往哪走」，一條給「內容為 0、不能遞減時往哪走」。

延伸：移動、複製、歸零三個基本操作

MOVE（搬移）：把一個暫存器的內容搬到另一個。

program 2: MOVE [4,5]

這個程式的第一個迴圈先清空暫存器 5，免得它原有的內容污染稍後要建立的結果；第二個迴圈就是我們的加法迴圈，把暫存器 4 的內容加到已歸零的暫存器 5。這個初始化步驟叫歸零（zeroing out），是極常用的標準操作，你會不斷用它來為暫存器做好使用前準備。

COPY（複製）：把內容複製到另一暫存器，同時保留原內容不變。

program 3: COPY [1,3]

這是相當迂迴的複製法：先把暫存器 1 的內容搬到暫存器 3，同時在暫存器 4 做一份備份，再把備份搬回暫存器 1。但它永遠有效——無論起始內容為何，程式停機時暫存器 1 內容原封不動，暫存器 3 得到一份複本。

若你還看不透原理，拿幾個杯子當暫存器（在杯身寫上位址）、一堆硬幣當豆子，親手「手動模擬」整個流程。務必把這些基本流程內化到不必費神就能想通——後面我們要大量運用這項新技能。花幾分鐘讓自己「變成一台暫存器機」，就像演員化身哈姆雷特。

常見錯誤：學生以為遞減暫存器 n 時，取出的那顆硬幣得放進「別的暫存器」。不用。遞減掉的硬幣就丟回你那堆「無限供應」的大硬幣堆裡。

非破壞性加法：program 1 雖然把答案放進暫存器 2，卻在過程中摧毀了暫存器 1、2 的原始內容。若想保留這些值、把答案另放他處，可寫一支十三步的程式：先把答案暫存器 3 與一個當緩衝區的備用暫存器 4 歸零，透過複製與搬移把兩個加數各自累加進暫存器 3，最後緩衝區清空、答案在暫存器 3、兩個加數回到原位。

program 4: Non-destructive ADD [1,2,3]

丹尼特提到一件輔助工具 RodRego：一台可下載的暫存器機模擬器（PC 與 Mac 版皆有，二十多年前於塔夫茨大學 Curricular Software Studio 開發）。你可以輸入 RAP 程式、看它一步步跑，用豆子或數字顯示暫存器內容，還有動畫展示處理單元在流程圖上走過的路徑。

減法、乘法、除法：都是加減的組合#

減法比加法棘手一點。若要用暫存器 1 減暫存器 2，麻煩在於：當暫存器 2 比暫存器 1 大時，暫存器 1 會在減法迴圈中途「歸零」，還沒減完就卡住。這時不能直接令機器停止（那會留下錯誤答案 0）。解法是利用這個歸零觸發新流程：倒退半個迴圈、撤銷對暫存器 2 的暫時遞減，此時暫存器 2 的內容若解讀為負數，正是正確答案。於是我們保留一個暫存器（例如暫存器 3）當正負號旗標，0 代表 +、1 代表 –。

你可以在 RAP 程式裡用 # 標記之間加入註解。註解是給你和其他人看的，RodRego 會忽略它們。

有了加減法，乘除就好辦了：

• 乘法：n 乘 m，就是把 n 加到自己身上 m 次。用一個暫存器當計數器，每完成一次加法迴圈就遞減一次，從 m 數到 0。
• 除法：把除數反覆從被除數中減去，數能減幾次。餘數留在特別的餘數暫存器。但除法必須加一道安全措施——不能除以 0。

除法前務必先檢查除數：試著遞減它。若能減，就再遞增一次（還原）後繼續；若一減就撞上 0，代表除數為 0，必須拉警報。做法是保留一個暫存器當 ERROR 旗標——例如暫存器 5 放 1，意思是「TILT！有人叫我除以 0！」

某個東西——例如暫存器機——能做完美的算術，卻完全不必理解自己在做什麼。

暫存器機不是心靈，它什麼也不理解；但它「算是」理解 Inc、Deb、End 這三件簡單的事——意思是每當這些指令出現，它就奴隸般地照做。它們當然不是「真正的」指令，只是「算是」指令：它們對我們看來像指令，機器也彷彿它們是指令般執行，所以稱之為指令再方便不過。

而 Deb（遞減或分支）正是暫存器機力量的鑰匙。它是唯一讓電腦能「察覺」（算是察覺）世界中某事、並用所察覺的來引導下一步的指令。事實上，這種**條件分支（conditional branching）**正是所有儲存程式電腦力量的關鍵——這一點早在十九世紀，愛達．勒芙蕾絲（Ada Lovelace）在她對查爾斯．巴貝奇（Charles Babbage）「分析機（Analytical Engine）」的傑出論述中就已認出。

一個數，可以代表任何東西#

把這些程式當零件組裝起來，一旦上手就變成頗為例行的工作。既然我們已經寫好各種算術程序，就能反覆重用它們。假設替它們編號：ADD 是運算 0、SUBTRACT 是 1、MULTIPLY 是 2……COPY 是 5、MOVE 是 6……那麼我們就能用一個暫存器來存放一條指令（用編號表示）。

例如做一台簡單口袋計算機：用暫存器 2 存運算（0=加、1=減、2=乘、3=除），把運算對象放進暫存器 1 與 3，於是「306」代表 3 + 6、「513」代表 5 – 3、「425」代表 4 × 5、「933」代表 9 ÷ 3。

在這個例子裡，暫存器內容（都是數字）被用來代表四種截然不同的東西：一個數、一種算術運算、一個數的正負號、一個錯誤旗標。

用已建好的積木，我們能組出更厲害的運算：SQUARING（平方）、FIND THE AVERAGE（求平均）、FACTOR（找因數）、COMPARE（比較）等等。特別有用的是 SEARCH：搜遍一百個暫存器，看有沒有哪個含有特定內容，並把該暫存器的位址放進另一個暫存器。

多虧 Deb 所體現的基本「感官」能力——它遞減暫存器時「察覺」到 0 的本事——我們能把暫存器機的「眼睛」轉向它自己，讓它檢視自身的暫存器，依所見來搬移內容、切換運算。

舉例而言，任何黑白圖片（包括這一頁的圖片）都能用一大排暫存器表示，一個暫存器對應一個像素，0 代表白點、1 代表黑點。於是你可以寫程式搜遍數千張圖片，找出「白底上一條水平黑直線」。把水平線辨識器、垂直線辨識器、半圓辨識器等幾十個辨別器串接起來，就能做出能辨認出（大寫）字母「A」的東西——而且是數百種不同字型！

這正是近代電腦程式的一項勝利：**光學字元辨識（OCR）**軟體，能掃描印刷頁面、相當可靠地轉成文字檔（每個字母或數字用 ASCII 碼的一個數表示，於是文字可搜尋，種種文書處理魔法都能靠純算術完成）。OCR 程式能「讀」嗎？並不真的能——它不理解眼前之物。它只是「算是」在讀，而這是一項極有用、可以加進我們豐富工具箱的能力。

一個數，可以是整支程式#

我們可以用暫存器裡的數代表指令（ADD、SUBTRACT、MOVE、SEARCH……）與位址，於是能把一整串指令存進一連串暫存器。假設有一支主程式（程式 A），指示機器逐一走過那些暫存器、照每個暫存器所指示去做，那麼我們就能在那些暫存器裡存放第二支程式 B。啟動機器跑程式 A，它做的第一件事就是去查那些告訴它「執行程式 B」的暫存器，於是照做。

這意味著：我們可以把程式 A 一勞永逸地燒進暫存器機中央處理單元的一組保留暫存器（可以是燒進 ROM 唯讀記憶體的「韌體」），然後用程式 A 去跑程式 B、C、D……端看我們在一般暫存器裡放什麼數。裝上程式 A，就把暫存器機變成了一台儲存程式電腦。

若我們設計一套讓指令無歧義的系統（例如規定每個指令名一律兩位數長），就能把構成程式 B 的整串數字，例如：

86, 92, 84, 29, 08, 50, 28, 54, 90, 28, 54, 90

當成一個超大的長數字：

869284290850285490285490

這個數字既是程式 B 獨一無二的「名字」，也就是程式本身。你筆電上存的程式——文書處理器、瀏覽器——就是這樣的長數字，動輒數百萬位（二進位）數字長。一支 10 MB 大小的程式，就是一串八千萬個 0 與 1。

圖靈機與通用機器#

**艾倫．圖靈（Alan Turing）**是想出這套方案的傑出理論家兼哲學家。他用的是另一台簡單的想像電腦：沿著一條分格的紙帶來回移動，依讀寫頭下方那一格讀到的是 0 還是 1（啊哈——又是條件分支！）來決定行為。圖靈機能做的，只有翻轉那個位元（把 0 擦成 1，或反之）或不動它，然後左移或右移一格、跳到下一條指令。

用只有 0 和 1、一次只動一格的圖靈機來寫加減法，比我們的暫存器機練習更令人卻步，但圖靈要表達的重點完全一樣。**通用圖靈機（Universal Turing machine）**就是一台裝了程式 A（愛硬接線也行）的裝置，能從紙帶「讀」出它的程式 B 並執行，把紙帶上其餘的東西當成程式 B 的資料或輸入。

王浩的暫存器機能執行任何可化約為算術與條件分支的程式，圖靈的圖靈機亦然。兩台機器都有那份美妙的力量：拿任何另一支程式的數字來執行它。

於是我們不必打造成千上萬台各自硬接線去做某項複雜任務的電腦，只需造一台通用機器（裝好程式 A），再餵它程式——軟體——來創造出各種虛擬機器（virtual machines），任我們差遣。

通用圖靈機是一台萬能模仿者，我們那台較不出名的通用暫存器機也是，你的筆電同樣是。你筆電能做的，通用暫存器機都能做，反之亦然。但別憋著氣等——沒人說所有機器速度相等。我們已看到暫存器機做除法（靠串列減法！）慢得令人心痛。

秘密六：後來的一切，都只是加速#

自圖靈以降的電腦史，恰恰就是「用越來越快的方式做暫存器機所做之事」的歷史——別的什麼也沒做。

**約翰．馮諾伊曼（John von Neumann）**創造了第一台真正可運作電腦的架構。為了加速，他把圖靈機一次一位元的讀寫頭「窗口」加寬成一次讀多位元。早期電腦讀 8、12、16 位元的「字組（word）」，今天普遍用 32 位元。這仍是個瓶頸——馮諾伊曼瓶頸（von Neumann bottleneck）——但已比圖靈機的瓶頸寬了三十二倍。

平行處理、大腦與速度極限#

若還嫌不夠快，就把許多台機器**平行（parallel）**串在一起同時工作，而非串列地排隊等結果。但要記得：平行機器能做的，純串列機器都能做，只是慢一些。事實上，近二十年被積極研究的平行機器，多半是在標準（非平行）馮諾伊曼機上模擬出來的虛擬機器。

丹尼特寫作時，日本富士通 K 電腦能達到 10.51 PETAFLOPS（每秒逾一萬兆次浮點運算）。

這或許差不多快到能即時模擬你大腦的計算活動。你的大腦是頂尖的平行處理器，約有一千億個神經元，每個都是有自己議程的複雜小主體。單是把視覺資訊從眼睛送往大腦的視「神經」，本身就有數百萬條通道（神經元）寬。

但神經元比電腦電路慢得多得多。一個神經元切換狀態、送出一個脈衝（大概就是它版本的 Inc 或 Deb）要花數毫秒——是千分之一秒，不是百萬分之一或十億分之一秒。電腦則以接近光速搬動位元，這也是為什麼把電腦造得更小是加速的關鍵：光走一英尺約需十億分之一秒，若要兩個程序通訊得比這更快，它們就得靠得比一英尺更近。

秘密七：沒有更多秘密了#

電腦最美妙的特色，或許就是：因為它們是由同樣死板簡單的零件（運算），透過簡單步驟一層層搭建起來的，所以根本沒有空間讓它們袖子裡藏任何秘密。

沒有靈質（ectoplasm）、沒有「型態共振」、沒有隱形力場、沒有迄今未知的物理定律、沒有神奇組織。你確知：只要你成功用電腦程式建模某個現象，模型裡起作用的因，除了那些由算術運算組成的因之外，別無其他。

那量子電腦呢？#

近來當紅的量子電腦，不是能做普通電腦做不到的事嗎？答案是又是又不是。它們能做的，是靠「量子疊加（quantum superposition）」同時解許多問題、同時算許多值。

但本質上，量子電腦只是速度上最新（也極其驚人）的一次革新——可謂處理速度的「量子躍進」。圖靈機在紙帶上蹣跚而行、暫存器機來回遞增遞減，在幾分鐘、幾小時、幾天這種實際小塊時間內能做的事有嚴格上限。像富士通 K 電腦這樣的超級電腦能把同樣的事做快幾兆倍，但對某些問題（尤其密碼學）仍不夠快。

那正是量子電腦的速度紅利可能派上用場之處——前提是人們能解開「打造一台穩定、實用的量子電腦」所遇到的極端困難的工程問題。這也許辦不到，那樣的話，我們可能就得將就那區區數千兆次的 FLOPS 了。