從模型走向實戰#

前兩章建立的理論積木 —— 各類資產特性、簡單兩資產不相關模型 —— 讓人理解分散投資的價值。但真實組合包含多種資產，相關係數通常落在 0.3 到 0.8 之間，而非乾淨的零相關。本章將分析這類「複雜組合」，並逼近核心問題：哪些組合能在最低風險下取得最高報酬？

風險—報酬圖：股債混合#

以 1926–1998 年大型股 + 20 年期美國國庫債券為例：

• 50/50 組合：若股票 +24%、債券 +2%，當年報酬 = (0.5 × 24) + (0.5 × 2) = 13%
• 60/40 組合：報酬 = (0.6 × 24) + (0.4 × 2) = 15.2%

從 100% 股票到 100% 債券，每 5% 為一檔，共 21 個組合，將「年化報酬」對「標準差」作圖即得風險—報酬曲線。

曲線的兩個重要特徵#

從 100% 債券出發，加入股票時：

• 前 15% 的股票：風險幾乎沒有增加，報酬卻明顯上升（曲線幾乎垂直向上）。
• 約 12–25% 的股票：報酬繼續增加，風險開始小幅上升（曲線略向右彎）。
• 超過 50/50 後：再加股票，風險急劇上升、報酬增加有限。

從 100% 股票端反向出發，加入少量債券會在報酬幾乎不損的前提下大幅降低風險。

曲線「向左凸」的程度，就是分散效益的指標 —— 凸越多，分散效果越好。

不同期限債券的選擇#

加入 30 天 T-bill、5 年期票據與 20 年期長債的比較顯示：

• 高風險區（SD ~15%）：三條曲線幾乎重合，債券種類影響不大。
• 中風險區（SD ~10%）：5 年期票據明顯優於另外兩者。
• 低風險區：T-bill 才有用武之地。

一般而言，作為「風險稀釋」用的債券，選擇 6 個月到 5 年期的短期到中期債券即可，不必偏離太遠。

此外，Ibbotson 資料中「小型股」與大型股風險—報酬行為類似（只是規模放大），「長期公司債」則幾乎與 20 年期國庫債券一致。

風險稀釋（Risk Dilution）#

降低組合風險的兩種方式：

• 替換為較不風險的個別資產（例如以大型股換小型股、以本國股換外國股、以公用事業股換工業股）。
• 沿用既有股票配置，再用短期債券稀釋：在風險—報酬曲線上由右往左移動。

若已找到滿意的股票配置，通常用「風險稀釋」較佳 —— 它保留了你的整體股票策略；隨意更動股票組合往往得到較差的整體結果。

別忘了：即使是極保守的投資人，仍應持有一小部分風險最高的股票 —— 因為從全債券組合加入少量股票時，曲線會同時向上與向左移動，報酬與風險改善並存。

外國資產#

要建構一個「許多不完全相關資產」的組合，必須引入外國證券。1926–1998 年美國資料庫中，真正不相關的只有「股票 vs. 債券」兩大類；大型股與小型股、長債與中期債之間相關性都偏高。外國股票自 1969 年起有高品質資料，正好涵蓋 1973–1974 這場大蕭條後最慘的全球熊市。

EAFE 與「免費的午餐」幻覺#

最常用的外國股指數是 Morgan Stanley 的 EAFE（Europe, Australasia, and Far East）。

• 1969–1988 年：EAFE 報酬比同期美股高約 2%。S&P 500 加入 30% EAFE，報酬上升約 2%、風險幾乎不變 —— 看起來像免費的午餐。

• 1979–1998 年：完全相反 —— 多數比例的 EAFE 同時拉低報酬與提高風險。

這正是**近因效應（recency）**最佳示範 —— 投資人傾向把近期、片面的數據無限外推、忽略較完整的長期資料。1970 年代覺得通膨無法終結；1980 年代末又驚嘆於日本經濟。根據近因做投資決策，往往是災難。

1969–1998 完整 30 年期：

• S&P 500 報酬 12.67%、EAFE 報酬 12.39%，幾乎相同。
• 整條曲線「凸度」很大：最高 80% EAFE 的組合報酬高於任一單一資產，最高 40% EAFE 的組合風險也低於任一單一資產。

過去 30 年，國際分散投資的效果毫無疑問非常出色。

倖存者偏誤（Survivorship Bias）#

即使是 30 年也未必夠久。耶魯的 Will Goetzmann 與加州大學爾灣分校的 Phillipe Jorion 分析了 1920 年後全球股市，發現：

• 1914–1945 年間，日本與德國的證交所幾乎全毀於戰爭；許多拉美與東歐國家的私部門被軍閥或官僚沒收。
• 美國是全球股票報酬冠軍（實質約 8%），加拿大、英國、瑞士、瑞典、澳洲尾隨。
• 許多今日所稱的「新興市場」報酬要低得多，部分為實質負報酬。

只看 S&P 與 EAFE 等於只看「倖存者」。1930 年世界最大的證交所之一在柏林、開羅、布宜諾斯艾利斯。沒有任何保證今天最大的市場 30 年後還在。

但 Jorion–Goetzmann 的結論並不悲觀：依各國 GDP 加權的全球組合，報酬只比純美國組合低約 1%，標準差卻明顯更低。1930 年代與 1970 年代美國熊市期間，海外損失較輕，全球投資人受益於分散。

十年前投資人對外國分散過度樂觀，今天則過度悲觀。外國股票應該存在於每個人的組合中。

弗瑞德舅舅再次出場#

當你被 1969–1988 與 1979–1998 兩種截然不同的數據困擾時，舅舅問：「既然你預測不出股票報酬，何不乾脆對半分？而且，記得 —— 你不會把所有錢都拿去買股票。」

把「S&P only / EAFE only / 50:50」三種股票配置都和 5 年期國庫票據混合，繪製兩個 20 年期的雙重曲線：

• 1988 年時，外國股風頭極盛，正是賣外國買美國的好時機。
• 1998 年時情勢倒轉，「美股報酬最高」成為共識 —— 又是近因。
• 不論在哪一個 20 年期，50/50 組合的報酬都接近當期最佳資產，遠離最差資產。

巴魯克（Bernard Baruch）名言：

「所有人都知道的事，就不值得知道。」

1969–1988 期間外國股的優勢，幾乎全部來自貨幣升值（日圓與歐洲貨幣為美國投資人多帶來約 2% 報酬）。做組合分析的真正目的，不是找「最佳」配置，而是找一個在多數情境下都不會偏離太遠的配置。

大型股 vs. 小型股#

歷史上小型股長期報酬約比大型股高 1%（小型股溢酬），近年因 S&P 500 表現亮眼而受到質疑（再次是近因）。但沒人質疑「小型股風險更高」。

重點是：少量小型股就有顯著效果。

1926–1998 年期間，50/50 的小型股+債券組合的風險與報酬，幾乎等於 100% 大型股。近年「威力」雖打折，但仍約是 S&P 的 1.5 倍。

國際小型股#

國際小型股指數（DFA 維護）一直到 1988 年才涵蓋多國，先前僅日本與英國。1970–1998 美/外國小型股組合的曲線非常「凸」：

• 在外國小型股端加入少量美國小型股，幾乎不損報酬就降低風險。
• 在美國小型股端加入大量外國小型股，大幅提高報酬而不增加風險。

但外國小型股波動極端：1970–1989 表現驚人，1990–1998 則糟透。它們是否該進你的組合，取決於你能容忍多少「追蹤誤差（tracking error）」 —— 別人賺翻時你卻短暫表現落後，會不會折磨你？

效率前緣（Efficient Frontier）#

選六種股票（S&P 500、美國小型、歐洲、日本、太平洋、貴金屬）加上 5 年期票據作風險稀釋，隨機產生 800 個組合並繪在風險—報酬圖上：

• 同一垂直線（SD = 15%）上的組合，報酬從 6% 到 14%。
• 同一水平線（10% 報酬）上的組合，SD 從 8% 到 20% 不等。
• 雲團的左上邊緣即為效率前緣 —— 在給定風險下取得最高報酬，或給定報酬下承擔最低風險。

效率前緣的「聖誕老人」陷阱#

太多投資人花時間想著效率前緣，就像孩子幻想聖誕老人。但聖誕老人不存在。

「下一年的效率前緣」不會在「上一年的效率前緣」附近。任何聲稱自己的組合「位於效率前緣」的人，也與貓王對話、跟復活節兔子玩耍。

實際比較：

• 1992–1996 期間的效率前緣組合，重壓 S&P 500 與歐洲股票。
• 1970–1996 整段的效率前緣組合，重壓日本股、美國小型股與貴金屬。
• 若以 1970–1983 的效率前緣決定 1984–1996 的配置，結果會非常慘。

機構投資人鍾愛、散戶傾倒於所謂「策略性資產配置」 —— 花大錢做總體經濟、政治、市場分析以猜測哪些資產表現最好。這是徒勞之舉：市場早已將這些資訊反映在價格上。

美國經濟最強？沒錯，但全世界都知道，所以 100 美元在華爾街只能買到 3 美元的盈餘，在首爾、香港、聖保羅卻能買到 8–15 美元。

「呼叫 1987 崩盤的大師」其下一檔基金最終因表現太差而清盤。永遠帶著懷疑看待這些媒體名嘴。

再平衡的紀律#

所有上述討論都建立在「年底再平衡回目標配置（policy allocation）」之上。

• 表現好的資產比例會自動上升，必須賣出部分以買入表現差的資產。
• 這需要極大的紀律 —— 你做的事正好和市場上幾乎所有專業人士相反。
• 心理學家朋友說，這是成為「逆向投資者（contrarian）」的有效方法。
• 1974 年買美股、1970 年買日股這類重大買進機會，前幾年都是磨人的熊市。市場底部的買進，感覺常像「把錢丟進老鼠洞」。

散戶相對於專業經理人的優勢#

散戶往往以為自己處於劣勢，其實有三大壓倒性優勢：

1. 可以積極再平衡，不必被客戶刁難。專業經理人替別人開「勞斯萊斯」，後座的車主每碰到坑洞就嘎嘎叫；散戶開的是自己的車。
2. 可以投資小型股。機構資金太大，買進小型股容易把價格抬高、扭曲報酬。
3. 不會因一個壞季度就被開除。即使最高明的投資人也有低潮，DiMaggio 會打擊低迷，巴菲特（Warren Buffett）也偶爾踩雷。最成功的資產配置，每 10 年中約有 4 年會輸給 S&P 500。

1970–1996 七資產的效率前緣組合（事後最佳）：等量的美國小型股、日本股、貴金屬。

• 全期間年化報酬比 S&P 高 3% 以上。
• 但 27 年中有 12 年（44%）輸給 S&P。

如果你的資產配置從不顯著輸給 S&P 500，你大概做錯了什麼。 表現落後的專業人士會承受巨大壓力去買大家現在最愛的股票，這通常是災難的前奏。

目標是發展長期策略，讓自己成為賭場老闆，而不是被宰的客人。

本章重點#

1. 少量股票加進債券組合：報酬上升，風險甚至小幅下降。即使最保守的投資人也應持有股票。
2. 少量債券加進股票組合：大幅降低風險，報酬只略減。
3. 風險稀釋首選 6 個月到 5 年期的中短期債券，不要長債。
4. 小型股「比較濃」：50/50 的小型股+債券，風險約等於 75/25 的大型股+債券。
5. 警惕近因效應：別過度看重不到 20–30 年的資料。儘管近期表現不佳，外國股票與小型股都應在你的組合裡。
6. 定期再平衡回目標配置：能提高長期報酬並強化投資紀律。