想像你是 Robert K. Merton 的兒子——這位 Columbia 大學教授、現代社會學奠基者，提出「意外後果」（unintended consequences）、「角色模範」（role model）、「焦點團體」（focus group）、「自我實現預言」（self-fulfilling prophecy）等家喻戶曉的概念，1994 年獲得美國國家科學獎章。然後想像你也叫 Robert Merton。

為了避免混淆，Robert C. Merton 在自己職業文件上常署名為「社會學家之子」（son of the sociologist）。而他的父親也以「經濟學家之父」（father of the economist）回敬——因為兒子在 1997 年榮獲諾貝爾經濟學獎。

如同第六章所述，Merton 與 Scholes、Black 在差不多時期、沿著相似路線研究選擇權定價公式。Black 後來形容他們之間是「競爭與合作的混合體」。1997 年 Scholes 與 Merton 共同獲得諾貝爾獎，是這段「友善競爭」的圓滿註腳。

少年交易者#

出身#

• 1944 年 7 月 31 日：出生於紐約市，在紐約郊區 Hastings-on-Hudson 長大
• 父親 Robert K. Merton 出生時叫 Meyer R. Schkolnick，年輕時表演魔術，藝名 Robert Merlin（後改 Merton）
• 母親 Suzanne Carhart 為紐澤西的 Methodist 與 Quaker 家庭出身

從棒球到股市#

父親引介 Merton 接觸棒球、魔術、與股市三件事。

• 10 歲投資人生第一檔股票（General Motors，因為他熱愛車）
• 11 歲完成生平第一筆風險套利——買進被併購標的、放空併購方
• 16 歲到福特汽車的 Dearborn 工廠暑期工讀，做先進車輛設計
• 「我一直以為自己會成為汽車工程師。」

從 Caltech 到 MIT#

• 1962 年進 Columbia 大學，第二天從文理學院轉到工學院，主修數學
• 大學期間發表第一篇論文：在《Journal of the History of Ideas》質疑 Jonathan Swift 的飛島 Laputa 為何在向上、向下兩個對抗力下能保持靜止
• 1966 年到 Caltech 念應用數學博士

Caltech 的純數學讓 Merton 不太興奮。Lyndon Johnson 政府的經濟顧問 Walter Heller 宣稱「我們已解決了大部分總體經濟問題」，這激起了 Merton 的興趣：「想像你能在那個領域做出一點點貢獻——你就能正面影響數百萬人的生活。」

他到 Caltech 書店買了一本「糟透了」的數學經濟學教科書——「正因為它糟，我才覺得『嗯，也許我也能做點什麼』」。他申請六所經濟學博士班，只有 MIT 接受了他。

MIT：從學生到教授#

Harold Freeman 的關鍵建議#

MIT 的統計學家 Harold Freeman 看了 Merton 的選課計畫，說：「照這個讀，你期末就會無聊死。去上 Paul Samuelson 的數學經濟學。」

這個建議改變了 Merton 的命運。在 Samuelson 課堂上，他遇到 Stanley Fischer（後來的以色列銀行行長、Fed 副主席）；以 Samuelson 的《Foundations》為教材；寫了一篇關於人口成長率變動下最適經濟成長率的學期報告，1969 年發表。

Samuelson 的研究助理#

Samuelson 拿著一疊泛黃稿紙來找 Merton，請他檢查 Hamiltonian 數學在成長理論上的應用：

「我才二十多歲，我對 Paul Samuelson 不可能說『你瘋了』，所以我說『當然好』。我若無其事地離開，回家熬了整夜，反覆檢查；隔天若無其事地走進去，假裝完全沒熬夜。我說：『教授，這是您的稿。』」

那一夜 Merton 找出了 Samuelson 草稿中的幾個錯誤。「下次上課他就提供我一份工作。」

從此 Merton 與 Samuelson 開啟長期合作。他發現自己年少時涉獵的認股權證、可轉換公司債等衍生性商品，原來可以是合法的學術研究題材。

連續時間金融的奠基#

Merton 的多篇論文、博士論文章節，最終匯聚成 1990 年的經典專書《Continuous-Time Finance》。他的學生 Robert Jarrow 後來說：

「我認為 Bob 是數學金融學之父。Bob 發明了連續時間金融，而連續時間金融是數學金融的核心。」

Samuelson 推薦 Merton 為 Harvard 初級研究員，但被拒。最後 Merton 加入 MIT Sloan 任教（不是經濟系），由 Modigliani 介紹。也在那裡他遇見了剛從 Chicago 來的 Myron Scholes。

Merton 的選擇權洞見#

從 CAPM 中的 beta 到完全無風險#

Black 與 Scholes 的核心洞見：透過動態避險（買入股票、放空買權），可消除系統性（市場）風險——CAPM 中的 beta 風險。Merton 看了不以為然：

「我跟 Scholes 說：『我不認為這行得通，但讓我看看。』我用連續時間架構處理他們的策略——結果發現……不只 beta 為零，整個 sigma（總風險）也為零！」

Merton 立刻打電話給 Scholes：「你們完全對，但理由不對。」避險不只消除系統性風險，而是消除了所有風險！

套利論證：定價的關鍵#

Merton 的關鍵貢獻是：在連續時間下、極短交易間隔，動態策略可完美複製選擇權的支付。換言之：

• 用股票與無風險資產建構一個「複製組合」（replicating portfolio）
• 即使該選擇權市場上不存在，也能透過股票與國庫券合成它
• 由「無套利」（no arbitrage）原則，便能推出選擇權的合理價格

Black 後來坦承：「Bob 對我們論文中的關鍵——套利推導——有重大貢獻。這篇論文或許應該稱為 Black-Merton-Scholes。」

如今這套定價公式已超越選擇權：你的房貸有「提前清償權」（option），「違約權」也是 option。「全世界有數百兆美元的東西都用得上這套技術。」——Merton

Merton 模型：從選擇權到企業負債#

將公司視為選擇權#

考慮一家公司有股權與單一級的負債（例如 5 年期、不付息的公司債）。股東持有的，相當於對整個公司資產的買權：

• 履約價 = 公司債的票面額
• 到期日 = 公司債的到期日
• 若公司資產 > 公司債票面額：股東「履約」，付出票面額拿走資產
• 若公司資產 < 公司債票面額：股東「不履約」（破產），債權人接收剩餘資產

這就是 1974 年發表的 Merton 模型——一個統一的負債定價理論。

Merton 自評：「這篇 1974 年的論文沒有讓世界天翻地覆。」一直要到 1990 年代後期，Xerox 等大企業的債券掉到投資等級以下時，傳統模型束手無策——Merton 模型卻能準確示警。

一家風控公司 KMV（後被 Moody’s 收購）將模型加以修改、推廣使用，多家投行（JP Morgan、Goldman、Deutsche Bank、Credit Suisse First Boston）也使用此模型。

從理論到實務#

第一位「金融工程師」#

Samuelson 稱 Merton 為「金融學的 Isaac Newton」。Merton 既是科學家也是工程師——本書作者之一（Lo）認為，當金融學科出現對應的工程領域時，它才真正成為一門科學。Markowitz 1952 年播下種子；Barr Rosenberg 在 1970 年代將 Markowitz 的理論轉為可操作的 BARRA 風險因子模型，金融學才成為真正的科學。

Long-Term Capital Management（LTCM）#

1993 年 Meriwether 創立 LTCM，Merton 與 Scholes 是 11 位共同創始人之一，七位與 MIT、Harvard Business School 有強連結。

LTCM 的早期績效驚人：

年份	報酬（扣除費用後）
1994（2 月起）	19.9%
1995	42.8%
1996	40.8%
1997	17.1%

1998 年 8 月：俄羅斯意外違約，LTCM 跌 40%。基金高度槓桿，控制 1,260 億美元資產卻只有約 50 億美元股本。Fed 出面協調 14 家大型金融機構注資 36 億美元、取得 90% 股權救援。

Merton 反思：「模型沒有錯，也沒有人為失誤。是一連串市場狀況同時發生——很多套利的確最後也收斂了，只是來不及拯救基金。」

Dimensional Fund Advisors#

2003 年 Merton 加入 Dimensional Fund Advisors（DFA）董事會，後來成為駐場科學家，與 Fama 是同事。2009 年 DFA 收購了 Merton 協助開發的退休規劃軟體 SmartNest。

衍生性商品：是更安全還是更危險？#

Merton 用四輪驅動車比喻衍生性商品的影響：

「四輪驅動的車比兩輪驅動安全。但若觀察 15 年，乘客每英里事故率沒有改變——四輪驅動讓我們更安全嗎？技術上沒有，因為事故數一樣。

**真正發生的是：人們得到更安全的工具後，並未保持原本的駕駛行為，而是開始做以前不敢做的事。**外面下了 6 吋雪？沒問題，我去探親。

所以該問的不是『我們更安全了嗎？』而是『我們過得更好了嗎？』我認為是。我們的金融體系有更好的工具、更高透明度，雖然也更複雜。」

Merton 心目中的完美投資組合#

從 Markowitz 出發，但要擴展工具箱#

Merton 的起點是 Markowitz 的均值-變異框架——但他認為今日該擴展工具箱：

風險管理有三大支柱：

• 避險（hedging）
• 分散（diversification）
• 保險（insuring）

大部分家庭理財顧問引擎只關注「分散」。例如，子女教育費的目標支出，理財顧問應提供目標化、與大學教育成本連結的指數化產品。

重新定義「無風險資產」#

「人們不停下來想：無風險資產到底是什麼？無風險資產是『能讓你目標一定達成』的資產。

寫下你所有的目標。如果有個資產能支付你目標所需的每一筆——那就是對你而言的無風險資產。對另一個目標不同的人，那就不是無風險資產。

若你沒清楚定義無風險資產，你連『風險是什麼』都不知道。如果不知道風險，那你做投資決策就麻煩大了。」

如果一個 60 歲、5 年內想退休、需要 100 萬美元等值（含通膨調整）終身年金的人，就該把 100 萬投入 TIPS（Treasury Inflation-Protected Securities）——這對她而言就是無風險資產。

「有意義」vs「重要」#

Merton 用買車比喻：

兩台車的引擎，一台壓縮比 9:1、另一台 9.3:1。「我可以告訴你壓縮比很重要——它影響油耗、加速、可靠度與汽油等級。但這個資訊對你來說完全沒有意義——因為你根本不知道該怎麼用。

投資也一樣。你說『65/35 還是 70/30』，這對我沒有意義。我真正想知道的是：我有多大的機率能維持退休後的生活水準？」

解方：管理 DC 計畫的目標導向法#

Merton 設計的軟體（後成為 DFA 的 Target Retirement Solution 與 Target Date Retirement Income Funds）讓使用者用視覺化的滑桿即時看到改變的影響：

「你的目標是 100%，目前 70%。只有三種方法能改善：

• 多存錢（降低消費）
• 延後退休（多工作幾年）
• 承擔更多風險

滑滑桿——『多存 1%』，目標達成率從 70% 跳到 81%。但等等，下個月薪水會少 1%——我撐得住嗎？多工作一年呢？或是承擔更多風險呢？……如果這三件事你都不想做，那你只能調整目標。」

不喜歡傳統的 Target Date Funds#

「目標日期基金說『年輕時投股票、年老時投債券』。這不是正確的模型。正確的模型是風險。

年輕人的最大資產是『未來的提撥』——對 40 歲以下的人來說，未來提撥才是退休資產的主體，而且它們很安全。未來的目標日期基金將是『風險管理』基金。」

一個對比例子#

假設兩個人都把 100% 退休資產放在股票上，2007 年 8 月正逢金融危機前夕，到 2009 年 3 月跌 40%：

「**沒考慮這些其他資產，怎麼可能對你的 DC 計畫做出好決策？**兩人配置一樣，結果天差地遠。」

Merton 自己的投資組合#

「在我的退休帳戶中：

• TIPS
• 一檔全球指數基金
• 一檔對沖基金（提供一些不尋常領域的曝險）
• 自有住宅

對你生活水準最佳的避險，可能是『以 TIPS 為基礎的終身年金』加上『你打算長期居住的自宅』。」

退休是工程問題，不是科學問題#

Merton 最後的觀察：

「**退休問題是全球性的挑戰，但它是個工程問題，不是科學問題。**有方法可以解決它、創造永續的系統。我們有工具、做得到，但這是個非常複雜的工程任務。所以是的，未來的退休規劃會更精緻。」

對完美投資組合的追尋繼續進行中。