「不要把所有雞蛋放在同一個籃子裡」這句俗語據傳源自 17 世紀，分散投資的概念甚至能追溯到 Shakespeare 的作品與《聖經》。然而，真正把分散投資變成一套理論與流程的，是 Markowitz（Harry Markowitz）。在他 1952 年發表〈Portfolio Selection〉之前，「沒有人有一套理論說明什麼是良好分散的投資組合，以及風險與報酬之間該如何取捨」，他自己也驚嘆：「人類竟然這麼久都沒發現，留給我來發現。」

Markowitz 的問題#

從芝加哥到博士論文#

• 1927 年：Markowitz 出生於芝加哥，父母經營一家雜貨店，他在中產階級的公寓中度過無憂無慮的童年
• 教育背景：在芝加哥大學完成兩年學士學位、再讀碩士。透過原典導讀的通識課接觸社會科學，最後決定主修經濟學
• 思想啟蒙：哲學家 Hume（David Hume）讓他迷上「我們知道什麼？我們如何知道？」這類認識論問題；von Neumann（John von Neumann）與 Morgenstern（Oskar Morgenstern）的賽局與效用理論、以及 Savage（Leonard Jimmie Savage）的主觀機率，讓他關注「不確定性下的決策」
• 學術環境：1950 年的芝大集合了 Friedman（Milton Friedman）、Koopmans（Tjalling Koopmans）、Marschak（Jacob Marschak）等大師，這群人後來幾乎都拿了諾貝爾經濟學獎

候診室裡的命運轉折#

1950 年，Markowitz 走進指導教授 Marschak 的辦公室，準備討論博士論文題目，但他完全沒有想法。Marschak 正忙，他便在隔壁的候診室等待。

候診室裡，他與另一位等待的陌生人聊了起來——對方是位證券經紀人。當 Marschak 終於有空時，Markowitz 走進辦公室說：「外面那個人建議我寫關於股市的論文，您覺得呢？」

一個偶然的對話，把 Markowitz 推上了現代投資組合理論之父的道路。他後來打趣道：「這是我這輩子從股票經紀人那裡得到最棒的建議。」

1950 年的午後頓悟#

站在 Williams 的肩膀上#

商學院院長 Marshall Ketchum 開出推薦書單，其中包括：

• Graham 與 Dodd 的《Security Analysis》
• Wiesenberger 的投資公司年鑑
• John Burr Williams 的《The Theory of Investment Value》（1938）

Williams 的書定義了「投資價值」（即內在價值或合理價格）為未來股利的折現值——這就是現代「股利折現模型」（dividend discount model）的雛形。Williams 的策略是：當股價低於投資價值時買進。

邏輯的盡頭：致命漏洞#

Markowitz 1950 年某個下午在芝大商學院圖書館閱讀 Williams 的書時頓悟：

• Williams 隱含假設各股票的風險彼此不相關
• 如果投資人只關心「預期報酬」，那 Williams 的邏輯推到最極端，將導致投資人只買一檔預期報酬最高的股票
• 但常識告訴每個人：不該把雞蛋全放在一個籃子裡

「1929 年高峰跌到 1933 年谷底，所有股票一起崩盤。一位 1937 年寫書的金融專家怎麼可能假設報酬不相關？」Markowitz 後來在 Uspensky 的《Introduction to Mathematical Probability》中找到一個適合衡量整體投資組合風險的公式。

「我最大的洞見是——你必須考慮相關性（correlation）。這是我職涯第一個『啊哈』時刻。有人問我：『你當時知道你會得諾貝爾獎嗎？』我說不知道，但我猜我會拿到博士學位。」

投資組合風險公式#

考慮一個只有兩檔股票（ABC 與 XYZ）的投資組合，權重分別為 $w_{ABC}$ 與 $w_{XYZ}$（合計為 1），則組合的變異數為：

$$\text{Var}{\text{portfolio}} = w{ABC}^2 \cdot \text{Var}{ABC} + w{XYZ}^2 \cdot \text{Var}{XYZ} + 2 \cdot w{ABC} \cdot w_{XYZ} \cdot \text{Corr}{ABC,XYZ} \cdot \text{SD}{ABC} \cdot \text{SD}_{XYZ}$$

其中標準差 $\text{SD} = \sqrt{\text{Var}}$。

為何分散有效#

• 幾乎所有情況下：組合的標準差會小於個別股票標準差的加權平均
• 唯一例外：兩檔股票完全正相關（例如 ExxonMobil 與 Chevron 同時受油價影響）——此時分散沒有任何益處
• 分散最有效：當兩檔股票負相關（例如 ExxonMobil 與 Delta 航空，油價漲對前者好、對後者壞）時

Markowitz 的關鍵洞見：當投資組合變大，個別股票的變異數重要性下降，反而是股票之間的共變異（covariance）主導整體風險。

效率前緣的誕生#

同一個下午，Markowitz 還畫了一張簡單的圖：

• 橫軸：報酬的變異性（風險）
• 縱軸：預期報酬

他把組合分為兩類：

• 效率組合（efficient portfolios）：在給定風險下擁有最高預期報酬，或在給定報酬下風險最低
• 無效率組合：被其他組合所宰制

這條由所有效率組合連成的曲線，後來被稱為效率前緣（efficient frontier），是現代投資組合理論的基礎。

〈Portfolio Selection〉論文（1952）#

論文於 1952 年 3 月發表在《Journal of Finance》——當時這份期刊才創刊 6 年。文章特色與今日學術論文截然不同：

• 標題簡單：〈Portfolio Selection〉
• 單一作者
• 隸屬 RAND Corporation（智庫），而非大學
• 11 頁正文 + 4 頁圖表
• 只引用 3 篇文獻（皆為書籍）
• 大量數學方程（在當時極為罕見）

論文核心：

• 兩階段流程：第一階段建立對未來表現的信念；第二階段以此為輸入選擇投資組合
• E-V 準則：投資人偏好高預期報酬（E）、低變異數（V）
• 正確的分散方式：不是擁有 60 檔鐵路股，而是分散到鐵路、公用事業、礦業、製造業等不同產業（強調共變異而非變異）
• 投資 vs 投機：投資人關心前兩個動差（mean、variance），投機者還關心第三動差（偏度，skewness）

博士論文答辯：差點被當#

一段戲劇性的場面：Markowitz 已開始在 RAND 工作，回芝大答辯時，五分鐘後 Friedman 就說：

「Harry，我讀了你的論文。數學沒有錯，但這不是經濟學。我們不能為一篇『不是經濟學』的論文授予經濟學博士。」

Friedman 的這句話重複了一個半小時。Marschak 補了一句：「這也不是文學。」最後 Markowitz 被請出去等了五分鐘——回來時 Marschak 對他說：「恭喜你，Markowitz 博士。」

事後 Friedman 表示他從未真的要當掉 Markowitz，但他堅持自己的論點：他做了經濟學與當時新興的金融學之間的第一個重要區分。Markowitz 在 1990 年諾貝爾獎演說中坦承：「答辯當時，投資組合理論確實還不算經濟學的一部分。但現在它是了。」

是否被搶先？#

Markowitz 自己大方承認，至少有三位學者的研究先於或近於他的工作：

• Bruno de Finetti（義大利統計學家，1940）：研究最適再保險水準時，提出與 Markowitz 幾乎相同的均值-變異數分析框架，連效率前緣都已出現。可惜因語言隔閡與精算學門的疏離，當時鮮為人知
• A. D. Roy（劍橋大學，1952）：在 Markowitz 論文發表 3 個月後，於《Econometrica》發表〈Safety First and the Holding of Assets〉。Markowitz 後來說：「人們稱我為 MPT 之父，但 Roy 也應分享這份榮譽。」
• Marschak（Markowitz 的指導教授）：1938、1950 年都有相關文章，但他自己從未向 Markowitz 提起 1938 年那篇

1959 年的書與 Sharpe 的橋樑#

1955–1956 年，在 Tobin（James Tobin）邀請下，Markowitz 到耶魯的 Cowles 基金會。在那裡他完成了《Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments》（1959）：

• 將 1952 年的論文擴展為一本「給沒受過高等數學訓練的人」的解說書
• 提出「臨界線演算法」（critical line algorithm）以處理大規模證券的效率前緣計算
• 提出平均共變異定律（law of average covariance）：當組合無限分散時，剩下的風險趨近於所有股票之間的平均共變異（即無法被分散掉的系統性風險）
• 第 8 章的矩陣代數，正是 Sharpe 後來自學矩陣代數的教材——「如果 Bill Sharpe 都能學會，你也行！」Markowitz 開玩笑說

行為金融的祖父#

Markowitz 還有另一篇 1952 年的論文〈The Utility of Wealth〉（俗稱 “Markowitz 1952b”），啟發了行為金融的整個學派：

• 受 Friedman 與 Savage 1948 年論文啟發，思考為何有人同時買保險與彩券
• 關鍵洞見：「想解釋實際行為，效用不應依附於『財富水準』，而應依附於『財富的變化』。」
• 25 年後，Tversky 重新發現這篇論文，與 Kahneman（Daniel Kahneman）一起以「財富變化」為基礎建立展望理論（prospect theory），這是行為經濟學的奠基理論

Markowitz 心目中的完美投資組合#

Markowitz 直言：完美的投資組合不存在唯一答案——「對你完美的，對我不完美。」

完美投資組合取決於：

• 年齡
• 風險偏好
• 投資目標
• 時間期間
• 稅務考量

他自己的建議#

• 1952 年（剛出論文）：個人選擇 50% 股票、50% 債券——當時是「最小化最大遺憾」（minimax regret）
• 今日（給 25 歲年輕人）：「我會建議他 100% 投資股票」
• 實作方式：股票用 ETF，固定收益用個別債券
• 不認為市場組合特別：在 2005 年的論文〈Market Efficiency: A Theoretical Distinction and So What?〉中，他指出 Sharpe 的 CAPM 假設「所有投資人能以相同利率自由借貸」，若沒有這個假設，市場組合並無特別之處

對誤用的擔憂#

三件 Markowitz 強調的「澄清」：

1. 他從未假設報酬服從常態分配——金融危機（2007–2009、2020）中許多風控模型因假設常態而失敗，但這不是 MPT 的錯
2. 分散投資的原則與是否常態分配無關——只要報酬有合理分配，分散就有效
3. 打著 MPT 名號做違背 MPT 的事——曾有金融顧問把生病無法工作的女士全押在科技股上，並聲稱依據 MPT。「我寧可信巫毒娃娃也不信他們的產品！」

影響：投資管理的民主化#

Bern​stein（Peter Bernstein）描述 1950 年代以前的投資業：「我們圍坐在會議桌前，這個人覺得這個產業會漲、那個人覺得那個產業會跌，像一群業餘者拼湊出一個投資組合。」

Markowitz 1990 年諾貝爾演說中提到，當 Bernstein 說：「現在，你們有了一套流程。」他全身起雞皮疙瘩——「就在那一刻，我意識到自己究竟啟動了什麼。」

Markowitz 自己的總結：「我創造了一個讓人能以投資組合理論為生的學門。我站在森林裡，劃了一根火柴，整片森林就活過來了。」

從 1974 年的 ERISA 法案要求退休基金經理人盡受託責任、加上 1972–1974 年股市崩跌，機構投資人開始全面採納均值-變異數分析。Markowitz 把投資從少數專業人士的特權，變成所有人都能使用的工具——這是投資管理的民主化。