必要與充分

把必要條件誤當充分條件#

我們常犯一個錯誤：以為只要備齊了某些必要條件（necessary conditions），就等於備齊了讓期望結果發生的所有充分條件（sufficient conditions）。

兩者之間的落差，正是「成為一位出版過作品的作家」與「成為 J.K. 羅琳（J.K. Rowling）」之間的差距。要成為其中任何一種，你當然都得會寫作；但會寫作不足以讓你成為羅琳。

多數人都明白這點。較不明顯的是——「成功所必要的」與「成功所充分的」之間那道縫隙，往往是運氣、機遇，或其他你無法直接掌控的因素。

幾個例子說明同一個道理：

躋身《財富》五百大：資本是必要的，但不充分；努力是必要的，但不充分；聰明是必要的，但不充分。億萬等級的成功需要上述一切再加上大量運氣——這正是它沒有食譜可循的重要原因。
打贏一場戰役：評估敵方實力與戰術、擬定計畫、處理補給後勤、保有應對意外的彈性，這些都是必要的。少了它們你必敗無疑，但光有它們並不足以致勝。
職業運動的成功：你必須具備該運動所需的身體條件，並有時間與資源訓練。但滿足這些條件，並不保證成功——許多努力又有天賦的運動員，始終擠不進職業之列。

在數學上，這稱為集合（sets）：「成功所必要」的條件集合，只是「成功所充分」的條件集合的一個子集；而充分集合本身遠大於必要集合。

少了這層區分，我們太容易被錯誤的故事所誤導——把僅僅看見的必要條件，誤認為成功的完整配方。