形式系統與非形式系統#

本書主要論題之一：思維的每個面向，都可視為某個底層由形式規則統御之系統的高層次描述。系統即大腦（或承載思維的其他媒介，如電腦電路）。

「非形式系統」（informal system）——可說雙關語、發現數字模式、忘記名字、下臭棋——浮在「形式系統」（formal system）——上百億神經元依物理規則互相觸發——之上。

但這不等於說「大腦是數學物件」——數學家研究的是簡潔系統，而大腦遠非如此。要理解這樣的複雜系統，唯有逐層「分塊」，每一步犧牲一些精確度。最頂層浮現出的「非形式系統」遵守極複雜的規則，至今我們連描述它的詞彙都不足——這正是人工智慧研究希望尋找的東西。

直覺與壯麗螃蟹#

人工智慧（AI）的另一可能展開是「Artificial Intuition」或「Artificial Imagery」——研究：人在複雜情境中如何「無聲且不可見地」從萬千選項中選出最合理的那一個？

"The other day I read in the paper that the—"
"Oh—you were reading? It follows that you have eyes.
 Or at least one eye. Or rather, that you had at least one eye then."

純粹的演繹推理在現實情境中常顯滑稽——關鍵在於「判斷力」：什麼重要、什麼不重要？這背後是某種簡單感、美感。直覺從何而來？又如何從底層的形式系統浮現？

在《Magnificrab》對話中，蟹具有區分數論真偽陳述的神奇能力（他自稱只是聽音樂分辨美與不美）。但這似乎違反了：

邱奇定理（Church’s Theorem, 1936）：不存在任何不會出錯的方法可以判定 TNT 的定理。

Tarski-Church-Turing 定理：不存在任何不會出錯的方法可以判定數論陳述的真偽。

邱奇—圖靈論題的多個版本#

套套邏輯版#

數學問題只能透過做數學來解決。

當「做數學」意指「用加、乘、相等比較等基本運算組成的（可能無上限的）迴圈」時——這幾乎是邏輯上必然成立的同義反覆。

標準版#

若某有感存有依某方法把數分為兩類，且該方法總在有限時間內回應、對同一數總給同樣答案，則存在一個會終止的 FlooP 程式給出完全相同的答案。

這是個關於人腦過程的假說，而非可證明的定理。

公開過程版（較弱）#

加上但書：該方法可由語言可靠地在有感存有間傳達。

對「公開的」思維過程而言，方法等價於 FlooP；至於「私下的」過程是否如此，門留著開。

拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）#

印度南方泰米爾納德邦的數學天才拉馬努金（1887–1920）幾乎僅靠一本過時的分析教科書自學，便獨立發現大量公式：

• 將最佳結果寄給劍橋的 G. H. Hardy——後者驚嘆「這些公式必須是真的，因為若非真，無人有足夠想像力編造出來」
• 1913 年來到英國與 Hardy 合作，1920 年因肺結核早逝
• 自言公式來自夢中的女神 Namagiri 的啟示
• 「與整數的友誼」（Littlewood 語）——他能瞬間說出「1729 是最小可以兩種方式表為兩立方和的數」（1³+12³ = 9³+10³）

Hardy 的版本論題：「所有數學家底層都同構。」拉馬努金亦不例外。Hardy 認為他的非凡之處在於記憶、耐心、計算能力，加上「概化能力、對形式的感覺、迅速修改假設的能力」——這些正是智能的微妙特徵。

「白癡天才」與閃電計算者#

如 19 世紀的 Dase（1824–1861），能心算兩個 100 位數的乘法。這類人並非靠神秘的「直通上帝的熱線」——

觀察一個明顯線索：數字越大，他們算得越慢——若答案來自神諭，不該變慢。他們依然在做循序計算（BlooP/FlooP），只是內部步驟極快且自信。

同構版#

邱奇—圖靈論題，同構版：
存在的 FlooP 程式不只給出相同答案，
而且在某層次上，心智過程的步驟可與 FlooP 程式的步驟一一對應。

注意這不是說大腦真的在跑 FlooP 程式，而是說邏輯結構同構。要使這個說法有意義，需在大腦與電腦中都做層次區分——同構成立於高層次，而非神經元/位元層次。

真實世界的知識表徵#

數論問題的「宇宙」很小且乾淨；現實世界則不然：

換燈泡 → 須搬垃圾袋 → 撞翻藥瓶 → 必須掃地（怕狗誤食藥丸）→ ...

真實世界思考不像兩數相乘——後者「全在地面上」，可剝離出最上層程式化。前者卻有龐大的「地下根系」（觸發符號的模式），無法簡單剝層。

過程的「不可剝離性」#

大腦看起來是一個非常奇特的形式系統：

• 在神經元層級，規則操作沒有對應於外部世界的「詮釋」
• 在最頂層才湧現有意義的詮釋——大塊神經活動所構成的「符號」對應到真實事物

與哥德爾構造不同：哥德爾的高層意義「依附於」低層；但大腦的神經元層級不在模擬任何東西，它只是底層基礎。

因此無法只剝出最頂層複製為程式——若要模擬大腦的真實理解，必須一併模擬若干下層機制。

推測：意象、類比思維本質上需要多層次的不透明基底——這正是創造力可能根植之處。

化約論的信條#

邱奇—圖靈論題，微觀版：
生命體之組成部分（如細胞）的行為，原則上可由 FlooP 程式以任意精度模擬。

邱奇—圖靈論題，化約論版：
所有大腦過程皆衍生自一個可計算的基底。

這是支持「AI 終將實現」最強的理論支撐。它的精神是：大腦過程不比消化過程更神秘——只是組織層次更多而已。

AI 與大腦模擬：要複製到多細？#

AI 研究者多半厭惡「必須複製大腦硬體才能達到 AI」這個想法。但問題其實是：「你想模擬意識的哪些特徵？」

能下西洋跳棋 → AI 已存在（程式達世界級）
能符號積分    → AI 已存在
能下西洋棋    → AI 已差不多
但學習、創造、情感、美感、自我意識呢？
   → 也許要真正複製整個大腦才能達到

美感與「靈論者版」#

邱奇—圖靈論題，靈論者版（Soulists' Version）：
電腦或許可模糊地模仿大腦的某些事——但不是最有趣的那些。
而且，即使全部都能模仿，靈魂也無法解釋，
而電腦對靈魂這事毫無立足點。

支持者包含 Hubert Dreyfus、Mortimer Taube、J. R. Lucas、Michael Polanyi、John Eccles 等。

更極端的版本：

邱奇—圖靈論題，Theodore Roszak 版：
電腦荒謬。一般而言科學也荒謬。

作者認為這些極端立場錯失了探索抽象結構（如人類心智）所蘊含的深度、複雜度與美——那正是與「為人為何」的終極問題最親近的場域。

非理性可在不同層次共存#

一個常見的誤解：「電腦無誤運作，因此所有層次皆合邏輯，故無法處理非理性。」

但這混淆了層次。電腦完全可以忠實地執行「印出一串不合邏輯的陳述」這個指令。底層的無誤運作，與高層次符號操作的目的可以完全無關。

同理，神經元忠實依物理規則運作，並不阻止高層次出現非理性的思維。

預告：Tarski 與真理不可定義#

哥德爾證明「真理超越定理性」；Tarski 更進一步證明「真理本身在系統內甚至無法被定義」——下章將討論這對 AI 與心智哲學的隱含意義。