自指與自複製的對話#

Figure 77: 〈陰影〉，馬格利特（René Magritte，1966）

Figure 78: 〈恩典狀態〉，馬格利特（1959）

本章把**自我指涉（self-reference, self-ref）與自我複製（self-reproduction, self-rep）**這兩個機制並置比對。看似不同的現象其實有許多深刻的平行。

隱式與顯式的自指句#

Figure 83: 『句子指向自身』的雙層詮釋

Figure 84: 冰山隱喻——自指句子的可見/不可見部分

幾個常被當作自指範例的英文句子：

  • (1) This sentence contains five words.
  • (2) This sentence is meaningless because it is self-referential.
  • (3) This sentence no verb.
  • (4) This sentence is false.（埃皮米尼德斯悖論）
  • (5) The sentence I am now writing is the sentence you are now reading.

除最後一例外，這些句子都依賴「this sentence」這個指示詞——表面簡單，實則暗含冰山般的處理機制：使用者必須具備足夠的英文能力來辨識「this sentence」的指涉對象。

對首次接觸悖論的兒童來說，「哪一個句子是錯的？」會困惑很久——這證明這種看似簡單的指涉機制其實一點也不簡單。

不靠「this sentence」的自指#

可以嘗試把句子整個放進引號內：

The sentence "The sentence contains five words" contains five words.

但任何有限長度的句子都不能完整引述自己——引號內必須比外面短。

同理，哥德爾字串 G 不能直接包含「自己的哥德爾數的 numeral」——因為這個 numeral 一定比 G 本身長。

解法是讓 G 透過 SUB 與 arithmoquinification 來描述自己的哥德爾數，而不是直接寫出。

Quine 的方法#

Quine 句（「Yields falsehood when preceded by its quotation」preceded by its quotation. yields falsehood）的結構：

  • 一個指令部分告訴你如何構造一個短語
  • 一個樣板部分作為構造材料

兩者組合產生的字串恰好同構於 Quine 句本身——這比 “this sentence” 更顯式、處理更直接，類似漂在水面的肥皂。

自我複製的程式#

Figure 81: 十二個自我吞食的電視螢幕

Figure 82: 〈空氣與歌〉，馬格利特（1964）

以下用類 BlooP 的語言寫一個自我複製程式：

DEFINE PROCEDURE "ENIUQ" [TEMPLATE]:
  PRINT [TEMPLATE, LEFT-BRACKET, QUOTE-MARK, TEMPLATE,
         QUOTE-MARK, RIGHT-BRACKET, PERIOD].

ENIUQ
['DEFINE PROCEDURE "ENIUQ" [TEMPLATE]:
  PRINT [TEMPLATE, LEFT-BRACKET, QUOTE-MARK, TEMPLATE,
         QUOTE-MARK, RIGHT-BRACKET, PERIOD]. ENIUQ'].

秘訣：同一個字串在程式中扮演兩種角色——上半部當作程式執行（沒有引號），下半部當作資料代入 TEMPLATE（被引號包住）。

「自我複製分子」（如 DNA）的奧秘也在於此。

越來越精簡的自我複製#

若語言內建 ENIUQ 操作：

ENIUQ ['ENIUQ'].

若語言約定「以星號開頭的程式自動先複製一份」：

*

不過後者類似於用「I」當作自我指涉範例——它把所有「自我」的繁複都丟給處理器，等於作弊。

什麼算是「複本」？#

Figure 80: 〈美麗的俘虜〉，馬格利特（1947）

Figure 86: 自我複製的歌（點唱機循環）

幾個邊界案例：

  • 自我複製的歌：投幣式點唱機聽到 11-U 就播放唱著 11-U 的歌——但 11-U 只是觸發器，主要資訊仍在機器中
  • 倒過來印出自己的程式：是否為自我複製？多數人會接受，因為倒序的解碼器很「普世」
  • 印出自己的翻譯版（如英譯法）：類似於跨調卡農
  • 印出自己的哥德爾數：BlooP 的 OUTPUT 只能是數字，於是把自己編碼為長整數——這就是 G 的精神

G 是透過翻譯實現自指——TNT 不能直接談論 TNT 字串，但可透過哥德爾編號這個同構，間接地談論。

自我複製的多種變體#

  • 加倍卡農（augmentation canon）：印出自己，但帶有不同的執行速度參數——下一代會更慢
  • 生物物種：父代與子代並不一模一樣，但保留物種特徵的同構
  • Kim 式自我複製：故意輸入會引發特定錯誤訊息的「程式」，使編譯器吐出與輸入相同的錯誤訊息——利用系統的不同層次

什麼是「原本」？#

  • 程式 P 被某直譯器 I 在處理器 H 上執行，印出自己——自我複製者是程式？還是 P+I 的組合？還是 P+I+H？

在最有趣的自我複製範例中，資料、程式、直譯器、處理器全都纏繞在一起，自我複製意味著一次性複製所有這些。

Typogenetics：印刷遺傳學#

Figure 79: 菸草鑲嵌病毒

作者構造一個玩具系統 Typogenetics，用排版方式模擬分子遺傳學的核心思想——克里克（Francis Crick）的「中心法則」：

DNA → RNA → 蛋白質

鏈、鹼基、酶#

四個字母：

A    C    G    T

任意序列稱為鏈（strand），例如：

GGGG
ATTACCA
CATCATCATCAT

「STRAND」反過來開頭是「DNA」——很合適。

字母也稱為鹼基：

  • 嘌呤（purines）：A, G
  • 嘧啶（pyrimidines）：C, T

操作鏈的程式稱為酶（typoenzyme），依序執行若干指令。

15 種氨基酸（指令）#

cut    切斷鏈
del    刪除當前鹼基
swi    切換到對偶鏈
mvr    向右移動一格
mvl    向左移動一格
cop    開啟複製模式
off    關閉複製模式
ina/inc/ing/int    在右側插入 A/C/G/T
rpy    向右搜尋最近的嘧啶
rpu    向右搜尋最近的嘌呤
lpy    向左搜尋最近的嘧啶
lpu    向左搜尋最近的嘌呤

每個酶由一串氨基酸構成。

複製模式與互補配對#

A ↔ T    G ↔ C

複製模式開啟時，酶經過的位置會在「上方」生成互補鹼基（顛倒寫）。最後切斷時，這條互補鏈會分離出來成為新鏈。

「Achilles 配 Tortoise，Crab 配 Genes」——剛好對應 A-T, C-G 的記憶法。

印刷遺傳密碼#

Figure 87: 印刷遺傳碼：雙聯體 → 氨基酸對應表

兩個鹼基構成「雙聯體（duplet）」，共 16 種可能。每種雙聯體翻譯為一個氨基酸（除了 AA 作為「終止標點」）：

                A         C         G         T
A      [punc]   cut s     del s     swi r
C      mvr s    mvl s     cop r     off l
G      ina s    inc r     ing r     int l
T      rpy r    rpu l     lpy l     lpu l

每個氨基酸下方還有 s/l/r 標記（直、左折、右折）。

三級結構與綁定偏好#

Figure 88: 印刷酶（typoenzyme）的三級結構（折疊）

Figure 89: 折疊後初末段方位決定酶的綁定偏好

酶有初級結構（氨基酸序列）與三級結構（依 s/l/r 折疊出的二維形狀）。酶的綁定偏好——它會綁定哪種鹼基（A/C/G/T）——由其折疊後第一段與最後一段的相對方位決定。

若折疊後第一段向右、最後一段朝向：
  - 向右（同向）→ 偏好 A
  - 向上          → 偏好 C
  - 向左（反向）→ 偏好 G
  - 向下          → 偏好 T

翻譯方向#

鏈可被翻譯為酶（透過印刷遺傳密碼），但酶不能被翻譯回鏈——這方向是不可逆的，正如真實生物中蛋白質無法直接被反向轉錄為 DNA。

印刷遺傳學的中心法則#

         translation
鏈 ─────────────→ 酶
 ↑                 │
 │   作用於鏈      │
 └─────────────────┘
  • 鏈同時扮演程式（編碼酶）與資料（被酶操作）
  • 對比 MIU 系統：那裡規則與字串嚴格分層；這裡兩者糾纏

Typogenetics 的玩家扮演「ribosome（核醣體）」與「processor（處理器）」的角色。

謎題：能設計一條 Typogenetics 鏈，使其經過酶作用後最終產生兩份自身的副本嗎？這正是「自我複製生命」的最低限度玩具版。

與真實遺傳學的對應#

Figure 91: DNA 的四種鹼基

Figure 92: DNA 雙螺旋的階梯結構

Figure 93: DNA 雙螺旋分子模型

  • DNA：脫氧核糖核酸；由四種核苷酸（A, T, G, C）構成的長鏈
  • 雙螺旋：兩條互補鏈以氫鍵連接（A=T 兩鍵、G≡C 三鍵），每十個核苷酸一圈
  • 核醣體（ribosome）：細胞質中的酶製造設施
  • mRNA：把 DNA 中的編碼從細胞核搬到細胞質，稱為「DNA Rapid Transit Service」

Figure 94: 遺傳密碼：三聯體編碼 20 種氨基酸

真實的遺傳密碼使用三鹼基「密碼子（codon）」對應 20 種氨基酸（而非 Typogenetics 的 2 鹼基對應 15 種氨基酸）。

自指與自複製：兩個世界的同構#

Figure 99: Central Dogmap：分子生物學與 TNT 的糾纏層級對照

把 TNT 中「字串與其後設陳述」的關係，與分子生物學中「DNA 與其產生的蛋白質」的關係並置：

TNT 中：
- 字串可在系統內談論其他字串（透過哥德爾編號）
- G 字串能說「我不是定理」——產生自指

分子生物學中：
- DNA 編碼蛋白質
- 某些蛋白質（如 DNA 聚合酶）負責複製 DNA 本身——產生自複製

兩個系統的核心精神都是糾纏層級（tangled hierarchy）：

  • 一邊是符號 / 字串 / 公式
  • 另一邊是規則 / 酶 / 蛋白質

兩者由翻譯機制連接，並在某個臨界點上回頭作用於自身。

Figure 98: Ribosome：多條 mRNA 同步轉錄翻譯

Figure 100: TNT 哥德爾密碼表

預告：奇怪的迴圈#

第 17 章將進一步討論 Church-Turing 論題、Tarski 真理不可定義定理，以及這些結果對人工智慧、心智的隱含意義。

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