六顆全是雙黃蛋的盒子#

2013 年 9 月，英國德比郡的約翰・溫菲爾德（John Winfield）買了一盒 6 顆雞蛋回家做菜，打開第一顆竟是雙黃，繼續往下打——六顆全是雙黃蛋。

媒體立刻拿出計算機：英國蛋業資訊處（British Egg Information Service）說平均 1,000 顆蛋才有 1 顆雙黃，所以六連發的機率是：

$$ \left(\frac{1}{1{,}000}\right)^6 = \frac{1}{10^{18}} $$

這意味著「自宇宙誕生起每秒打開一盒蛋」也只可能遇到一次。但事實上類似新聞並不少見——三年前 Cumbria 才剛發生過。問題出在哪？

機率不能隨便相乘#

直接把單一事件機率相乘的前提是：事件彼此獨立（independent）。然而：

• 母雞年齡會大幅影響雙黃率：年輕母雞比平均高 10 倍以上
• 包裝廠常把「比較大顆」的雙黃蛋集中包裝（年輕母雞下的蛋通常較小，雙黃蛋反而格外醒目）
• 部分超市甚至刻意把疑似雙黃蛋裝在同一盒販售

找到第一顆雙黃蛋，會提高找到下一顆的機率。事件不獨立，相乘公式就完全失效。

無秩序第二定律#

無秩序第二定律（Second Law of Lawlessness） 面對看似「隨機」的連續事件時，不要自動假設它們互相獨立。 真實世界中許多事件並不獨立，盲目假設會嚴重低估「連續發生」的機率。

何時可安心假設獨立？#

教科書裡的擲硬幣、擲骰子確實獨立——例如 2001 年板球員納瑟・胡賽因（Nasser Hussain）連輸 14 次擲硬幣決定先攻權（機率僅 1/16,000）。但考量歷年來眾多隊長擲硬幣的次數，這只是時間問題，並無神秘成分。

何時不能？#

我們所處的世界充滿因果、生理、心理上的關聯：

• 雙黃蛋來自相同農場、相同年齡層母雞
• 包裝過程會把同類蛋分到同一盒
• 雞蛋大小本身就是一個篩選機制

案例：鐵達尼號預言#

1898 年——鐵達尼號（Titanic）沉沒前 14 年——美國作家摩根・羅伯遜（Morgan Robertson）出版短篇小說《Futility》，內容描寫一艘世上最大的船「SS Titan」於 4 月夜間在北大西洋撞冰山沉沒。

對照真實鐵達尼號的「巧合」清單：

• 名稱極為相似（Titan vs Titanic）
• 船長皆 240 公尺左右
• 都被宣稱「不沉」
• 救生艇都不足
• 都被冰山從右舷撞擊

為何不是「預言」？#

這些「巧合」其實是事件不獨立的展現：

• 1890 年代正逢豪華郵輪噸位競賽，240 公尺早已可預期
• 冰山與救生艇不足都是當時公認的危險
• 「右舷被撞」本就是 50:50 的二擇一
• 為一艘巨輪取名「Titan」遠比取名「SS Midget」自然

羅伯遜要寫一個「合理的巨輪悲劇」，這個目的本身就壓縮了情節的選項，使得後人覺得他「神準預言」。

結語#

教科書裡的擲硬幣可以假設獨立，但現實世界往往不能。 第二定律提醒：估算「一連串罕見事件」的機率前，先問——它們真的彼此獨立嗎？