連大數學家也曾誤解#

平均律（Law of Averages）告訴我們：面對機率事件時，要看的是相對頻率而非原始次數。但即使啟蒙時代頂尖數學家達朗貝爾（Jean-Baptiste le Rond d’Alembert）也曾深信「擲出一連串正面後，反面更容易出現」。

這就是賭徒謬誤（Gambler’s Fallacy）：認為「霉運後就該轉運」。許多原本聰明的人，仍因此在賭場與賽馬投注站把錢輸光。

一個簡單的反問#

如果你還是難以放下「原始次數最終會打平」的想法，請反過來想：

• 為什麼輪盤上紅黑兩色的累積次數會隨著轉動次數增加而越來越接近？
• 這需要小球能「記住」自己過去落在紅黑各幾次、察覺差距，然後刻意往落後的那一邊跑
• 這對一顆隨機跳動的小白球來說顯然不可能

機率事件之間是獨立的——前一次的結果並不會影響下一次。

為什麼日常經驗會誤導我們？#

大多數機率經驗比擲硬幣複雜得多，常讓我們誤以為平均律失效。

陷阱 1：事件其實「不獨立」#

想像你在襪子抽屜裡找黑襪。前幾隻都是彩色，於是你把它們拿出來。看起來每抽一隻彩色襪都「提高了」找到黑襪的機率，似乎違反了平均律。但實際上：

• 你移除了不喜歡的結果，改變了剩下襪子的比例
• 這與擲硬幣完全不同——硬幣不會被「移除」
• 平均律的前提是每個事件不影響下一個，移除事件的場景並不適用

陷阱 2：樣本太小#

假設你決定用 10 次擲硬幣「驗證」平均律——這聽起來合理（畢竟我們通常試三五次就下結論）。但 10 次遠遠不足以可靠地展現平均律：

• 數學顯示：擲 10 次時，正反面差距在 1 以內的機率超過 50%
• 甚至有 25% 機率剛好打平
• 小樣本下「原始次數打平」看起來是常態，這正是錯誤直覺的溫床

平均律需要夠大的樣本數才會明顯展現。短期觀察容易強化錯誤的直覺。

結語#

面對機率事件時，不要相信「常識」與日常經驗。機率法則為缺乏訓練的人布下重重陷阱——本書接下來會反覆看到這些陷阱如何發揮作用。