章節概覽#

本章節聚焦於需求與供給分析中與分析師判斷最為相關的延伸主題，特別是用以衡量消費者敏感度的各種彈性（elasticity）概念，以及廠商的成本結構與盈虧平衡分析。

學習重點包括：

• 計算並解讀需求的價格、所得與交叉價格彈性，並說明影響各彈性的因素
• 比較替代效果（substitution effect）與所得效果（income effect）
• 對比正常財（normal goods）與劣等財（inferior goods）
• 描述邊際報酬遞減（diminishing marginal returns）的現象
• 判斷生產的損益兩平點（breakeven point）與停業點（shutdown point）

經濟學與需求供給模型#

經濟學是研究生產、分配與消費的學問，並可分為：

• 總體經濟學（macroeconomics）：處理國民產出、國民所得等總和性變數
• 個體經濟學（microeconomics）：處理市場與個別經濟單位的決策行為

個體經濟學進一步將私人經濟單位分為兩類：

• 消費者（或家戶）：對應到「消費者理論」，探討效用最大化的個體如何消費商品與服務
• 廠商：對應到「廠商理論」，探討利潤最大化的廠商如何供給商品與服務

整章假設讀者已熟悉基本的需求與供給概念。本章重點放在如何「量化」買賣雙方互動所決定的價格與數量。

需求函數與需求曲線#

需求函數的形式#

商品的需求量受多項變數影響，最重要的當屬該商品的「自身價格（own price）」。一般而言，價格上升買得少、價格下降買得多，這就是需求法則（law of demand）。

除了自身價格外，消費者所得、偏好、替代品與互補品的價格等也都影響需求。經濟學家以需求函數捕捉所有這些影響。例如以汽油為例：

$$ Q_x^d = f(P_x,\ I,\ P_y) $$

其中：

• $Q_x^d$：商品 X 的需求量
• $P_x$：商品 X 的自身價格
• $I$：消費者所得
• $P_y$：其他商品 Y 的價格（可以是多個，並可為替代品或互補品）

實務上常以線性方程式近似真實的需求函數。例如：

$$ Q_x^d = 84.5 - 6.39 P_x + 0.25 I - 2 P_y $$

代入 $P_x = 1.48$（歐元/公升）、$I = 50$（千歐元）、$P_y = 20$（千歐元）後，可得每月每戶需求量為 47.54 公升。

反需求函數與需求曲線#

固定其他自變數後，可將需求量與自身價格的關係抽離出來：

$$ Q_x^d = 57 - 6.39 P_x $$

把上式對 $P_x$ 求解，得到反需求函數（inverse demand function）：

$$ P_x = 8.92 - 0.156,Q_x^d $$

這條方程式的圖形即為需求曲線（demand curve），可同時解讀為：在某價格下消費者最高願意購買的數量，或在某數量下消費者最高願意支付的價格。

自身價格彈性#

彈性的定義#

直接以函數係數衡量敏感度，會受到計量單位影響。經濟學家偏好不受單位影響的指標——彈性（elasticity）：

$$ E_{P_x}^d = \frac{% \Delta Q_x^d}{% \Delta P_x} $$

由於 $%\Delta x = \Delta x / x$，可改寫為：

$$ E_{P_x}^d = \left(\frac{\Delta Q_x^d}{\Delta P_x}\right)\left(\frac{P_x}{Q_x^d}\right) $$

線性需求函數中，$\Delta Q_x^d / \Delta P_x$ 即為斜率係數，因此彈性會隨計算所在點不同而變化。

彈性的分類#

對於負斜率的線性需求曲線：曲線中點以上為富彈性，中點為單位彈性，中點以下為缺乏彈性。

兩個極端情況#

• 完全缺乏彈性（perfectly inelastic）：需求曲線為垂直線，價格如何變動，需求量都不變
• 完全富彈性（perfectly elastic）：需求曲線為水平線，例如完全競爭市場中個別農夫所面對的小麥需求

預測彈性大小的因素#

自身價格彈性大小受多種商品特性影響：

• 替代品的存在與相近程度：替代品越多越接近，彈性越大。例如「麵包」整體類別替代品少，彈性小；某家特定品牌的全麥麵包替代品多，彈性大
• 占預算的比例：占比越高的支出敏感度越大；占比小的（如牙膏）彈性小
• 必需 vs 可選：可選性（discretionary）越高，彈性越大
• 調整時間：長期彈性通常大於短期彈性，因為消費者有時間改變生活模式

耐久財（durable goods）是例外：短期彈性反而可能大於長期，因為價格一旦下跌，消費者會提前替換家中舊貨。

所得彈性與交叉價格彈性#

所得彈性#

衡量需求量對所得變動的敏感度：

$$ E_I^d = \frac{% \Delta Q_x^d}{% \Delta I} $$

依符號分類：

• 正常財（normal goods）：所得彈性為正，所得上升買更多（例如餐廳用餐）
• 劣等財（inferior goods）：所得彈性為負，所得上升反而買更少（例如便宜的肉品、自有品牌飲料）

「劣等」並非指品質差，僅描述所得增加時購買量下降。同一商品對不同所得族群可能屬於不同分類——例如速食對低所得者是正常財，對高所得者可能是劣等財。

交叉價格彈性#

衡量需求量對「另一商品價格」變動的敏感度：

$$ E_{P_y}^d = \frac{% \Delta Q_x^d}{% \Delta P_y} $$

依符號分類：

• 替代品（substitutes）：交叉彈性為正，如不同品牌的啤酒
• 互補品（complements）：交叉彈性為負，如汽油與汽車、房子與家具

替代效果與所得效果#

當商品價格下跌時，消費者購買量增加的原因可拆解為兩種效果：

• 替代效果（substitution effect）：相對其他商品變便宜，消費者把消費組合中的這項商品多用一點來替換其他商品
• 所得效果（income effect）：價格下跌等同於實質購買力（real income）上升，對正常財而言會帶動更多購買

兩種效果的綜合作用如下表：

對正常財而言，兩個效果方向一致，需求曲線負斜率；對劣等財而言，兩個效果方向相反，所得效果會部分或完全抵銷替代效果。

供給分析：成本與生產力#

生產要素與成本函數#

廠商的生產通常聚焦於兩種投入：勞動（L，以勞動小時數計）與資本（K，以機器小時數計）。對應的價格為：

• $w$：工資率（每勞動小時）
• $r$：租金率（每機器小時）

總生產成本為：

$$ TC = wL + rK $$

成本函數 $C = f(Q)$ 則描述每單位時間產出 $Q$ 與生產成本的關係。

廠商即使使用自有機器，仍存在「機會成本」——若不自用本可出租給他人賺取的租金。

總產量、平均產量、邊際產量#

以勞動為例：

個別員工生產力難以單獨量測時（例如集體作業），平均產量是較合適的指標。

邊際報酬遞增與遞減#

• 邊際報酬遞增（increasing marginal returns）：初期增加員工時，可透過分工與專精提升邊際生產力
• 邊際報酬遞減（diminishing marginal returns）：當資本固定下持續增加勞動，每增加一名員工的邊際產出最終會下降；汽車工廠開到滿載後再添人手就只會增加成本而不增加產出

邊際收益、邊際成本與利潤最大化#

邊際收益#

$$ MR = \frac{\Delta TR}{\Delta Q} $$

• 完全競爭（perfect competition）市場：廠商沒有訂價能力，面對水平需求曲線，故 $MR = P$
• 不完全競爭（imperfect competition）市場：廠商面對負斜率需求曲線，要多賣一單位必須降價，故 $MR < P$

具體可推導為：

$$ MR = P + Q \cdot \frac{\Delta P}{\Delta Q} $$

完全競爭下斜率為 0，故 $MR = P$；不完全競爭下斜率為負，故 $MR < P$。

邊際成本#

$$ MC = \frac{\Delta TC}{\Delta Q} $$

短期與長期分別記為 SMC 與 LMC。短期下資本固定、勞動可變動，因此：

$$ SMC = \frac{w}{MP_L} $$

平均變動成本則為：

$$ AVC = \frac{w}{AP_L} $$

利潤最大化條件#

利潤 $\pi = TR - TC$，極大化需同時滿足：

1. $MR = MC$
2. $MC$ 在此產量水準不是處於下降階段（second-order condition）

第二條件的直覺：若 $MC$ 仍在下降，等於 $MP_L$ 仍在上升，廠商每多投入一單位勞動成本反而下降，應該繼續擴產直到 $MC$ 開始上升。

短期成本曲線#

固定成本、變動成本與總成本#

• 總固定成本（TFC）：與產量無關的成本，例如租金、債務利息、設備折舊。即使停產也須支付
• 總變動成本（TVC）：隨產量變動，例如人工、原料
• 總成本（TC）：$TC = TFC + TVC$；產量為 0 時 $TC = TFC$

平均成本#

• 平均固定成本：$AFC = TFC / Q$，隨產量增加單調遞減
• 平均變動成本：$AVC = TVC / Q$，呈碗狀
• 平均總成本：$ATC = TC / Q = AFC + AVC$，呈碗狀
• 邊際成本：$MC = \Delta TC / \Delta Q$，初期下降後上升

關鍵幾何關係#

$MC$ 曲線會分別從最低點穿過 $AVC$ 與 $ATC$。

• 當 $MC < AVC$ 時，$AVC$ 下降；$MC > AVC$ 時，$AVC$ 上升
• 對 $ATC$ 亦同
• $AVC$ 的最低點所在的產量必小於 $ATC$ 最低點所在的產量

損益兩平、停業、規模經濟#

• 損益兩平點（breakeven point）：$TR = TC$，亦即 $P = ATC$
• 停業點（shutdown point）：短期下若無法覆蓋變動成本則應停業；若還能覆蓋部分固定成本則仍可繼續營運
• 規模經濟（economies of scale）：長期下平均成本隨產出增加而下降；可能來自專業分工或議價力
• 規模不經濟（diseconomies of scale）：長期下平均成本隨產出增加而上升
• 最小有效規模（minimum efficient scale）：長期平均成本曲線最低點所對應的產量

經濟利潤 vs 會計利潤#

• 會計利潤（accounting profit）：總收益 $-$ 總會計成本
• 經濟利潤（economic profit）：總收益 $-$ 總經濟成本，其中包含所有要素的機會成本

機會成本（opportunity cost）為「次佳備選方案」放棄的價值。正常利潤（normal profit）視為固定成本的一部分，因為股東提供股本本來就要求一定報酬。