解答（Solutions）#
LM 透過估算 Precision 10 年期公司債券之合成殖利率（synthetic yield）來推估其債務成本（cost of debt）。依 Exhibit 16 Panel B 之資料，Precision 的利息保障倍數（interest coverage ratio, IC）為 $7.63 = 12.2 / 1.6$，負債權益比（D/E ratio）為 $0.2120 = 18.4 / (105.2 - 18.4)$。對照 Exhibit 17 中的合成評等對照表，這些槓桿比率對應 A 級之合成信用評等，並對應 1.46% 的隱含信用利差（credit spread）。
將此信用利差及 2% 的國家風險溢酬（country risk premium, CRP）加上 10 年期基準政府公債殖利率 5.41%，得到債務成本估計值：
$$5.41% + 1.46% + 2.00% = 8.87%$$
稅後債務成本則估算為：
$$8.87% \times (1 - 0.20) = 7.096%$$
LM 為 Precision 估計 5% 的規模溢酬（size premium, SP；見 Exhibit 18）。此估計可能源自公司相對於產業的規模偏小：依 Exhibit 16，以總資產衡量，Precision 為 1.052 億美元，不到產業內公開上市公司平均規模（12.76 億美元）的十分之一。鑑於規模溢酬通常假設與公司規模呈反向關係，LM 選擇接近企業發展團隊使用區間上限的 SP 值看來相當合理。
可正當化 Precision 採用較高的公司特定風險溢酬（specific company risk premium, SCRP）的公司特性包括：
- 相較於產業，有形且具流動性的資產比例較低
- 高度的客戶集中風險
- 高度的地理集中風險
- 重大的關鍵人物風險（key person risk）
首先，與產業平均相比，Precision 的資產基礎包含相當數量的無形資產（47% 對 32%），且現金及約當現金較少（9% 對 14%）。其他條件相同下，無形與低流動性資產占比相對較高的公司，其權益成本通常較高。
其次，Precision 具顯著的客戶與地理集中風險，事證為其約 70% 的營收來自於地理位置接近的五大客戶。最後，創辦人兼 CEO 似乎參與業務的所有層面，且沒有明確的繼任計畫，這顯示重大的關鍵人物風險。
可正當化 Precision 採用較低 SCRP 的公司特性包括：
- 經常性收入比例較高
- 相較於產業，財務槓桿較低
首先，公司約 60% 的營收來自軟體訂閱，顯示經常性收入比例高。經常性收入比例高的公司通常權益成本較低，因為其盈餘與現金流相對較穩定。
其次，Precision 的槓桿低於軟體業平均，依其較低的 D/E 比 0.2120，相對於產業平均 $0.3025 = 296.4 / (1{,}276.2 - 296.4)$；以及略高的 IC 比 7.63，相對於產業 $7.55 = 177.4 / 23.5$。
以擴展 CAPM（extended CAPM）估算 Precision 的普通股權益成本為 26.56%，計算如下：
$$r_e = r_f + \beta(\text{ERP}) + \text{SP} + \text{IP} + \text{SCP}$$
第一步是估計 Precision 的 beta。先以邊際稅率 20% 及產業 D/E 比 0.3025 將產業 beta 去槓桿（unlever）為資產 beta：
$$\beta_{\text{asset}} = \frac{\beta_{\text{equity}}}{1 + (1 - t)(D/E)}$$
第二步以 Precision 的邊際稅率與 D/E 比，計算 Precision 的估計 beta：
$$\beta_{\text{equity, Precision}} = \beta_{\text{asset}} \times [1 + (1 - t)(D/E)_{\text{Precision}}]$$
最後，以 Precision 的估計 beta、Exhibit 18 的風險溢酬，以及額外 2% 的 CRP，計算權益成本：
$$r_e = 5.41% + 1.19 \times 6% + 5% + 1% + 6% + 2% = 26.55%$$
以建立法（build-up approach）估算 Precision 的普通股權益成本，含 2% 額外 CRP，為 25.41%，計算如下：
$$r_e = r_f + \text{ERP} + \text{SP} + \text{SCRP} + \text{CRP}$$
$$r_e = 5.41% + 6% + 5% + 6% + 2% = 24.41%$$
Precision 的估計 WACC 為 21.13%，計算如下：
$$r_{\text{wacc}} = w_d r_d (1 - t) + w_e r_e$$
$$r_{\text{wacc}} = (0.1749)(0.07096)(1 - 0.20) + (0.8251)(0.2441) = 0.2113 \text{，即 } 21.13%$$
其中：
$$w_d = 18.4 / 105.2 = 0.1749$$
$$w_e = (105.2 - 18.4) / 105.2 = 0.8251$$
A is correct. 利用「存活至指數建構日」之公司來回填（backfill）指數報酬，預期會在報酬中引入正向的倖存者偏誤（survivorship bias）。
B is correct. Year 12 至 Year 16 的事件抑制了股票報酬，但這些事件 (1) 並非股票市場環境的持續性特徵，(2) 在歷史紀錄中未由其他正面事件抵銷，且 (3) 已導致相對低的評價水準，未來預期將回升。
A is correct. 要求報酬率反映歷史股權風險溢酬（equity risk premium, ERP）的幅度，當以短期利率為基礎時，ERP 通常較高（因正常收益曲線向上傾斜），亦反映作為無風險利率代理者之目前數值。目前短期利率高於長期利率，這也會推升要求報酬率估計。然而，短期利率高估了長期預期通膨率；採用短期利率估計之長期權益要求報酬率將會向上偏誤。
B is correct.
$i = 4%$（長期通膨預期）
$g = 4%$（實質 GDP 成長率）
$\Delta (P/E_0) = 1%$（市場本益比成長率）
$\text{dy} = 1%$（股利率，即收益部分）
$r_f = 7%$（10 年期到期的無風險利率）
使用 Grinold-Kroner 模型，ERP 估計值為：
$$\text{ERP} = {1.0 + 1.0 + [4.0 + 4.0 + 0.0]} - 7.0 = 3.0%$$
考量通膨、實質盈餘成長、本益比成長及預期收益後，3.0% 的溢酬即為投資人承擔平均市場風險的補償。
C is correct. 基於長期政府公債殖利率 7%、beta 為 1，以及由題給條件可計算出的任一風險溢酬估計（例如 2% 的歷史風險溢酬估計，或 3.0% 的 Grinold-Kroner ERP 估計），要求報酬率至少為 9%。若改以 9% 的短期利率計算，C 即為正確選項。