學習目標（Learning Outcomes）#

考生應能夠：

  • 計算並解讀公司的加權平均資金成本（weighted average cost of capital, WACC）
  • 描述稅率如何影響來自不同資本來源的資金成本
  • 使用到期殖利率法（yield-to-maturity approach）與債券評等法（debt-rating approach）計算並解讀負債資金成本
  • 計算並解讀不可贖回、不可轉換特別股的成本
  • 使用資本資產定價模型（capital asset pricing model, CAPM）法與債券殖利率加風險溢酬法計算並解讀權益資金成本
  • 解釋並示範公開發行公司、交易稀疏的公開發行公司，以及未上市公司的貝它（beta）估算
  • 解釋並示範發行成本（flotation costs）的正確處理方式

章節摘要（Summary）#

本章概述計算公司與專案資金成本的技術。我們探討了加權平均資金成本，並討論用於估算各資金成本構成項目及其權重的常用方法。

  • 加權平均資金成本為各資本來源稅後邊際成本的加權平均：

    $$\text{WACC} = w_d r_d (1 - t) + w_p r_p + w_e r_e$$

  • 稅前負債成本一般以到期殖利率法或債券評等法估算。

  • 估算稅前負債成本的到期殖利率法使用熟悉的債券評價公式。假設半年付息，公式為：

    $$P_0 = \sum_{t=1}^{2n} \frac{\text{PMT}_t}{\left(1 + \frac{r_d}{2}\right)^t} + \frac{\text{FV}}{\left(1 + \frac{r_d}{2}\right)^{2n}}$$

    解出半年期殖利率 $r_d/2$，再年化即得稅前負債成本 $r_d$。

  • 由於利息支付通常可抵稅，稅後成本才是公司負債真正的有效成本。若無法取得到期殖利率或債券評等（例如未上市公司沒有受評負債，或單一專案），負債成本的估算將更具挑戰性。

  • 特別股的成本為特別股股息除以目前特別股股價：

    $$r_p = \frac{D_p}{P_p}$$

  • 權益成本是公司普通股東所要求的報酬率。我們以 CAPM（或其變體）估算此成本。

  • CAPM 是計算權益成本最常用的方法。計算權益成本所需的三個構成要素為無風險利率、權益風險溢酬（equity risk premium）與貝它：

    $$r_e = r_f + \beta , (\text{ERP})$$

  • 估算權益成本時，CAPM 的替代方法為債券殖利率加風險溢酬法。在此方法中，我們估算稅前負債成本，再加上反映該公司權益額外風險的風險溢酬。

  • 當使用 CAPM 估算權益資金成本時，若公司沒有公開交易的權益，我們可使用同產業內具相似營業風險的可比較公司來估算未槓桿化貝它（unlevered beta）$\beta_U$：

    $$\beta_U = \beta_E \left[\frac{1}{1 + (1 - t)\frac{D}{E}}\right]$$

  • 然後，再對此貝它進行槓桿化處理，以反映該專案或公司的財務風險：

    $$\beta_E’ = \beta_U \left[1 + (1 - t)\frac{D’}{E’}\right]$$

  • 發行成本（flotation costs）是募集額外資本過程中所發生的成本。在分析中納入這些成本的較佳方法，是將其視為估值分析中的期初現金流出。

  • 調查證據顯示，CAPM 法是公司估算權益成本時最常用的方法。CAPM 法在規模較大、公開上市的公司中更受歡迎，這是合理的，因為對未上市公司或專案估算系統性風險需要額外的分析與假設。

練習題（Practice Problems）#

以下資訊適用於第 1–5 題

Jurgen Knudsen 受聘為某退休基金的分析師 Henrik Sandell, CFA 提供產業專業協助。該退休基金內部管理一檔全球大型股基金。Sandell 對於該基金較大的持股之一——汽車零組件製造商 Kruspa AB——感到憂心。Kruspa 目前在 80 個國家營運，上一年全球營收為 €56 億。最近，Kruspa 的財務長宣布擴張至發展中經濟體國家 Trutan 的計畫。Sandell 擔心此擴張將改變公司的風險特性，並考慮是否應建議賣出該部位。

Sandell 提供 Knudsen 基本資訊。Kruspa 全球每年公司自由現金流（free cash flow to the firm, FCFF）為 €5 億，盈餘為 €4 億。Sandell 估計現金流將以 2% 的成長率趨於平穩。Sandell 也估計 Kruspa 在 Trutan 專案未來三年的稅後 FCFF 分別為 €4,800 萬、€5,200 萬與 €5,440 萬。Kruspa 最近宣布每股 €4.00 的股利。在初步分析中，Sandell 要求 Knudsen 忽略可能的匯率變動。他預期 Trutan 廠在前三年僅銷售給 Trutan 境內的客戶。Knudsen 受託評估 Kruspa 計畫在瑞典融資所需的 €1 億——以 €8,000 萬十年期債券公開發行，其餘以股票發行。

其他資訊

項目數值
瑞典權益風險溢酬4.82%
瑞典無風險利率4.25%
產業負債權益比0.3
Kruspa 負債市值€900 million
Kruspa 權益市值€2.4 billion
Kruspa 權益貝它1.3
Kruspa 稅前負債成本9.25%
Trutan A2 信用國家風險溢酬1.88%
公司稅率37.5%
每年利息支付固定

  1. 使用 CAPM，Kruspa 典型專案的權益資金成本最接近：

    • A. 7.62%。
    • B. 10.52%。
    • C. 12.40%。

  2. Sandell 想知道 Kruspa AB 在投資 Trutan 專案之前的加權平均資金成本。此加權平均資金成本最接近：

    • A. 7.65%。
    • B. 9.23%。
    • C. 10.17%。

  3. 在估算專案資金成本時，Sandell 希望以 Kruspa 的資產貝它（asset beta）作為計算基準。Kruspa 在 Trutan 專案前的估計資產貝它最接近：

    • A. 1.053。
    • B. 1.110。
    • C. 1.327。

  4. Sandell 正在進行新專案對公司資金成本影響的敏感度分析。若 Trutan 專案具有與 Kruspa 相同的資產風險，且以 80% 負債融資，則 Trutan 專案的估計專案貝它最接近：

    • A. 1.300。
    • B. 2.635。
    • C. 3.686。

  5. 作為新專案對公司資金成本影響敏感度分析的一部分，Sandell 正在估算 Trutan 專案的權益成本，並考慮 Trutan 專案需加入國家權益溢酬以反映專案風險。此情況下，該專案的權益成本最接近：

    • A. 10.52%。
    • B. 19.91%。
    • C. 28.95%。

  6. 下列敘述何者正確？

    • A. 將稅前負債成本調整為稅後負債成本時，應使用平均稅率，因為利息可抵減公司全部的應稅所得。
    • B. 對於某一公司而言，稅後負債成本通常低於特別股成本與普通股成本。
    • C. 對於某一公司而言，稅後負債成本通常高於特別股成本與普通股成本。

  7. The Gearing Company 的稅後負債資金成本為 4%、特別股成本為 8%、權益資金成本為 10%、加權平均資金成本為 7%。Gearing 在募集額外資金時，將維持其目前的資本結構。在針對平均風險專案做資本預算決策時，相關的資金成本為：

    • A. 4%。
    • B. 7%。
    • C. 8%。

  8. Alba Advisers 的 Fran McClure 正在估算 Frontier Corporation 的資金成本，作為其對 Frontier 估值分析的一部分。McClure 將使用此估算結果，連同 Frontier 新專案的預估現金流，估算這些新專案對 Frontier 價值的影響。McClure 已蒐集 Frontier Corporation 的以下資訊：

    當期（$）預估下期（$）
    負債帳面價值5050
    負債市場價值6263
    權益帳面價值5558
    權益市場價值210220

    McClure 在估算 Frontier 的負債與權益資金成本時，應採用的權重分別為：

    • A. $w_d = 0.200$，$w_e = 0.800$。
    • B. $w_d = 0.185$，$w_e = 0.815$。
    • C. $w_d = 0.223$，$w_e = 0.777$。

  9. 分析師蒐集到下列關於一家公司各項資金成本與資本結構的事實。根據以下資訊，計算該公司的 WACC。

    事實(%)
    基於 CAPM 的權益成本15.60
    稅前負債成本8.28
    公司稅率30.00
    資本結構權重權益 80，負債 20

  10. 權益成本等於：

    • A. 預期市場報酬率。
    • B. 股東要求的報酬率。
    • C. 保留盈餘成本加上股利。

  11. Dot.Com 已確定能以每張 $900 的價格發行面額 $1,000、票面利率 8%（半年付息）且五年到期的債券。若 Dot.Com 的邊際稅率為 38%，其稅後負債成本最接近：

    • A. 6.2%。
    • B. 6.4%。
    • C. 6.6%。

  12. 負債成本可以使用到期殖利率法與債券評等法決定。若使用債券評等法，則：

    • A. 票面利率即為殖利率。
    • B. 殖利率以利息保障倍數為基礎。
    • C. 公司具有評等，且該評等可用來評估公司負債的信用違約利差（credit default spread）。

  13. Morgan Insurance Ltd. 於三年前以私募方式向機構投資人發行固定利率永續特別股。該股票以每股 $25 發行，股利為 $1.75。若該公司今天發行特別股，殖利率將為 6.5%。該股票目前的價值為：

    • A. $25.00。
    • B. $26.92。
    • C. $37.31。

  14. 兩年前，某公司以面值發行 $2,000 萬的長期債券，票面利率為 9%。該公司決定再發行 $2,000 萬債券，預期新發行將以面值發行，票面利率為 7%。該公司沒有其他在外負債，稅率為 40%。計算公司加權平均資金成本時，適當的稅後負債成本最接近：

    • A. 4.2%。
    • B. 4.8%。
    • C. 5.4%。

  15. 在估值時，JPMorgan Chase & Co. 與 Boeing Company 的估計貝它分別為 1.50 與 0.80。無風險報酬率為 4.35%，權益風險溢酬為 8.04%。根據這些資料，使用 CAPM 計算這兩檔股票的要求報酬率。

  16. 分析師的資料來源顯示 Newmont Mining（NEM）的估計貝它為 −0.2。無風險報酬率為 2.5%，權益風險溢酬估計為 4.5%。

    • A. 使用 CAPM 計算 NEM 投資人的要求報酬率。
    • B. 分析師注意到，與 NEM 類似信用評等的公司債券目前到期殖利率約為 3.9%。這項資訊應如何影響分析師的估計？

  17. Wang Securities 長期穩定的負債權益比為 0.65。近期為擴張至南美洲的銀行借款使該比率上升至 0.75。槓桿增加對公司的資產貝它與權益貝它有何影響？

    • A. 資產貝它與權益貝它都會上升。
    • B. 資產貝它將維持不變，而權益貝它會上升。
    • C. 資產貝它將維持不變，而權益貝它會下降。

  18. Brandon Wiene 是涵蓋飲料產業的財務分析師。他正在評估 DEF Beverage 新風味水產品線的影響。DEF 目前的負債權益比為 0.6。新產品線將以 $5,000 萬負債與 $1 億權益融資。在估算此新產品線對 DEF 價值的影響時，Wiene 已估算可比較公司的權益貝它與資產貝它。在計算產品線的權益貝它時，Wiene 打算在將資產貝它轉換為專案貝它時使用 DEF 現有的資本結構。下列敘述何者正確？

    • A. 使用 DEF 的負債權益比 0.6 來計算新產品線權益貝它是適當的。
    • B. 使用 DEF 的負債權益比 0.6 並不適當；而應使用新產品的負債權益比 0.5 來計算新產品線的權益貝它。
    • C. Wiene 應使用新增 $5,000 萬負債與 $1 億權益後 DEF 的新負債權益比，來計算新產品線的權益貝它。

  19. Happy Resorts Company 目前有 120 萬股普通股在外流通，其股票貝它為 2.2。它另有面值 $1,000 萬、剩餘到期年限五年、票面利率 8%（半年付息）的債券，目前以 13.65% 的殖利率定價。若 Happy 發行最多 $250 萬的新債券，債券將以面值發行，殖利率為 13.65%；若發行超過 $250 萬，全部發行的預期殖利率將為 16%。Happy 得知可以每股 $10 發行新普通股。目前無風險利率為 3%，預期市場報酬率為 10%。Happy 的邊際稅率為 30%。若 Happy 在維持相同負債權益比下募集 $750 萬新資本，其加權平均資金成本最接近：

    • A. 14.5%。
    • B. 15.5%。
    • C. 16.5%。

以下資訊適用於第 20–23 題

Boris Duarte, CFA 在 Zellweger Analytics（一家專注於全球小型股的獨立研究公司）負責覆蓋首次公開發行（initial public offerings, IPO）。他受託評估美國商業智慧軟體公司 TagOn 即將推出的新發行案。該產業過去三年每年成長 26%。大型公司主導市場，但也有規模相當的可比較公司，如 Relevant Ltd.、ABJ Inc. 與 Opus Software Pvt. Ltd.，彼此競爭。這些競爭者各自設立於不同國家，但皆有股票在美國 NASDAQ 交易。該產業的負債比率近年來略有上升。

公司銷售額 (百萬 $)權益市值 (百萬 $)負債市值 (百萬 $)權益貝它稅率 (%)股價 ($)
Relevant Ltd.7523,8000.01.7022342
ABJ Inc.8432,1506.52.8002324
Opus Software Pvt. Ltd.21197213.03.4002313

Duarte 使用 TagOn 首次發行的初步公開說明書資訊。公司打算發行 100 萬股新股。在與本案投資銀行家的對話中，他得出發行價格將介於 $7 到 $12 之間的結論。TagOn 目前的資本結構由 $240 萬的五年期不可贖回債券與 100 萬股普通股構成。下表包括 Duarte 蒐集的其他資訊：

項目數值
目前在外債券$240 萬五年期債券，票面利率 12.5%（半年付息），市值 $215.6 萬
無風險利率5.25%
估計權益風險溢酬7%
稅率23%

  1. Relevant、ABJ 與 Opus 的資產貝它分別為：

    • A. 1.70、2.52 與 2.73。
    • B. 1.70、2.79 與 3.37。
    • C. 1.70、2.81 與 3.44。

  2. 此產業可比較公司 Relevant、ABJ 與 Opus 以權益市值加權後的平均資產貝它最接近：

    • A. 1.67。
    • B. 1.97。
    • C. 2.27。

  3. 使用 CAPM，在此產業中、負債權益比為 0.01、資產貝它為 2.27、邊際稅率為 23% 的公司的權益資金成本最接近：

    • A. 17%。
    • B. 21%。
    • C. 24%。

  4. 基於該產業 2.27 的平均資產貝它，並假設新股可以每股 $8 發行，TagOn 的邊際資金成本最接近：

    • A. 20.5%。
    • B. 21.0%。
    • C. 21.5%。

  5. 分析師蒐集到關於一家未上市公司與其公開交易競爭對手的下列資訊：

    可比較公司稅率 (%)負債/權益權益貝它
    未上市公司30.01.00na
    公開上市公司35.00.901.75

    未上市公司的估計權益貝它最接近：

    • A. 1.029。
    • B. 1.104。
    • C. 1.877。

  6. 下列敘述何者最為正確？若兩筆權益發行案具有相同的市場風險，但第一筆發行案具有較高的槓桿、較大的流動性與較高的要求報酬率，則較高的要求報酬率最可能是第一筆發行案的：

    • A. 較大流動性所致。
    • B. 較高槓桿所致。
    • C. 較高槓桿與較大流動性所致。

  7. 英國公司 SebCoe plc 正在評估一項 £5,000 萬專案的投資，將以 50% 負債與 50% 權益融資。管理層已決定，如使用內部產生的權益，該專案的 NPV 為 £500 萬。然而，若公司使用外部權益，將發生 5.8% 的發行成本。假設發行成本不可抵稅，使用外部權益時的 NPV 將為：

    • A. 小於 £500 萬，因為我們將以反映發行成本的較高加權平均資金成本折現現金流。
    • B. £355 萬，因為發行成本使 NPV 減少 $145 萬。
    • C. £500 萬，因為發行成本對 NPV 沒有影響。
Backward Measures Of Leverage Cost Of Capital Advanced Forward