學習目標（Learning Outcomes）#
考生應能夠：
- 定義並解釋槓桿（leverage）、營業風險（business risk）、銷售風險（sales risk）、營運風險（operating risk）與財務風險（financial risk），並能將風險分類
- 計算並解讀營運槓桿度（degree of operating leverage, DOL）、財務槓桿度（degree of financial leverage, DFL）與總槓桿度（degree of total leverage, DTL）
- 分析財務槓桿對公司淨利與股東權益報酬率（return on equity）的影響
- 計算銷售的損益兩平數量（breakeven quantity）並決定公司在不同銷售水準下的淨利
- 計算並解讀營運損益兩平銷售數量（operating breakeven quantity）
章節摘要（Summary）#
本章回顧營業風險、財務風險與槓桿度量的基本觀念。
槓桿（leverage）是指在公司成本結構中使用固定成本。
營業風險是與營業利益（operating earnings）相關的風險，反映銷售風險（對銷售價格與數量的不確定性）與營運風險（與營運中使用固定成本相關的風險）。財務風險是與公司如何融資其營運相關的風險（即權益融資與負債融資之間的比例）。
營運槓桿度（DOL）為營業利益百分比變動相對於銷售單位數百分比變動的比率。可使用以下公式衡量營運槓桿度：
$$\text{DOL} = \frac{Q(P - V)}{Q(P - V) - F}$$
其中 $Q$ 為銷售數量，$P$ 為每單位售價，$V$ 為每單位變動成本，$F$ 為固定營運成本。
財務槓桿度（DFL）為當營業利益變動 1% 時，淨利百分比的變動。可使用以下公式衡量財務槓桿度：
$$\text{DFL} = \frac{Q(P - V) - F}{Q(P - V) - F - C}$$
其中 $C$ 為固定融資費用（利息）。
總槓桿度（DTL）為衡量淨利對銷售單位數變動敏感度的指標，等於 $\text{DTL} = \text{DOL} \times \text{DFL}$。
損益兩平點 $Q_{BE}$ 為公司淨利為零時的生產與銷售單位數，計算公式為：
$$Q_{BE} = \frac{F + C}{P - V}$$
營運損益兩平點 $Q_{OBE}$ 為公司營業利益為零時的生產與銷售單位數，計算公式為：
$$Q_{OBE} = \frac{F}{P - V}$$
練習題（Practice Problems）#
以下資訊適用於第 1–9 題
Mary Benn, CFA，為位於美國康乃狄克州 Storrs 的 Twin Fields Investments 的財務分析師。她的主管 Bill Cho 要求她研究兩家小型日本手機零組件製造商：4G, Inc. 與 Qphone Corp.。Cho 表示，他的客戶最感興趣的是 4G 與 Qphone 的槓桿使用情況。Benn 表示：「我必須具體分析每家公司各自的營業風險、銷售風險、營運風險與財務風險。」「好的，我稍後再與你確認。」Cho 答道。
Benn 由分析兩家公司的銷售前景開始。她的銷售分析結果列於 Exhibit 1。她也預期這些手機的價格變動非常小。她接著蒐集更多資料以協助分析兩家公司的營運與財務風險。
當 Cho 詢問她進度時，Benn 回答：「我已經計算了 Qphone 在 2009 年單位銷售水準下的營運槓桿度（DOL）與財務槓桿度（DFL）。我也已經計算了 Qphone 單位銷售的損益兩平水準。4G 的槓桿結果稍後就會完成。」
Cho 回答：「很好，我明天會召集一些潛在投資人開會。請協助我向他們解釋這些概念，以及這兩家公司在槓桿使用上的差異。為了準備這場會議，我有幾個問題：」
- 「你提到營業風險；這當中包括什麼？」
- 「你會如何將因變動成本與固定成本組合不同所產生的風險分類？」
- 「你能否進行分析，告訴我若兩家公司的單位銷售量比 2009 年高出 10%，它們在淨利上彼此之間的表現如何？」
- 「最後，對總槓桿度的準確文字描述會是什麼？」
分析 4G 的相關資料列於 Exhibit 2，Benn 對 Qphone 資料的分析列於 Exhibit 3：
Exhibit 1：Benn 對 4G, Inc. 與 Qphone Corp. 的單位銷售估計
公司 2009 單位銷售 單位銷售標準差 2010 預期單位銷售成長率 (%) 4G, Inc. 1,000,000 25,000 15 Qphone Corp. 1,500,000 10,000 15 Exhibit 2：4G, Inc. 的銷售、成本與費用資料（單位銷售為 1,000,000 時）
項目 數值 生產與銷售單位數 1,000,000 每單位售價 ¥108 每單位變動成本 ¥72 固定營運成本 ¥22,500,000 固定融資費用 ¥9,000,000 Exhibit 3：Benn 對 Qphone 的分析（單位銷售為 1,500,000 時）
項目 數值 營運槓桿度 1.40 財務槓桿度 1.15 損益兩平數量（單位） 571,429
依據 Benn 的分析，4G 相對於 Qphone 的銷售風險最可能是：
- A. 較低。
- B. 相同。
- C. 較高。
對於 Cho 關於營業風險組成的問題，最適當的回答是：
- A. 銷售風險與財務風險。
- B. 營運風險與銷售風險。
- C. 財務風險與營運風險。
對於 Cho 關於由變動成本與固定成本組合所引發風險之分類問題，最適當的回答是：
- A. 銷售風險。
- B. 財務風險。
- C. 營運風險。
依據 Exhibit 2 的資料，4G, Inc. 在單位銷售為 1,000,000 時的營運槓桿度（DOL）最接近：
- A. 1.60。
- B. 2.67。
- C. 3.20。
依據 Exhibit 2 的資料，4G, Inc. 在單位銷售為 1,000,000 時的財務槓桿度（DFL）最接近：
- A. 1.33。
- B. 2.67。
- C. 3.00。
依據 Exhibit 1 與 Exhibit 3 的資料，Qphone 在 2010 年的營業利益預期百分比變動最接近：
- A. 17.25%。
- B. 21.00%。
- C. 24.30%。
4G 的損益兩平單位銷售數量最接近：
- A. 437,500 單位。
- B. 625,000 單位。
- C. 875,000 單位。
對於 Cho 關於單位銷售比 2009 年水準增加的問題，最可能的情況是 4G 的淨利將以：
- A. 比 Qphone 慢的速度增加。
- B. 與 Qphone 相同的速度增加。
- C. 比 Qphone 快的速度增加。
對於 Cho 關於總槓桿度描述的問題，最適當的回答是：總槓桿度是：
- A. 淨利百分比變動除以單位銷售百分比變動。
- B. 營業利益百分比變動除以單位銷售百分比變動。
- C. 淨利百分比變動除以營業利益百分比變動。
如果兩家公司有相同的單位銷售量與營運風險，它們最可能也具有相同的：
- A. 銷售風險。
- B. 營業風險。
- C. 營業利益對生產與銷售單位數變動的敏感度。
對營運槓桿度最佳的描述是衡量：
- A. 淨利對銷售變動的敏感度。
- B. 固定營運成本對變動成本變動的敏感度。
- C. 營業利益對生產與銷售單位數變動的敏感度。
Fulcrum Company 生產家用電視旋轉底座。若 Fulcrum 生產 4,000 萬單位，預估每單位售價為 $100。每單位變動生產成本為 $65，固定生產成本為 $10.5 億。下列敘述何者最為正確？在其他條件不變下，Fulcrum Company 將：
- A. 若單位銷售為 2,500 萬時，仍會產生正的營業利益。
- B. 若固定生產成本比 $10.5 億高 10%，則營運槓桿較低。
- C. 若單位銷售比 4,000 萬多 5%，則營業利益會多出 20%。
一家公司的營業風險最準確地以下列何者衡量：
- A. 公司的負債權益比。
- B. 公司利用資產產生銷售的效率。
- C. 公司的營運槓桿，以及對需求、產出價格與競爭的不確定程度。
考慮兩家在相同業務領域營運且具有相同營運槓桿度的公司：Basic Company 與 Grundlegend Company。Basic Company 與 Grundlegend Company 的資本結構中，分別沒有負債與有 50% 的負債。下列敘述何者最為正確？相較於 Basic Company，Grundlegend Company：
- A. 淨利對單位銷售變動的敏感度較低。
- B. 營業利益對單位銷售變動的敏感度相同。
- C. 淨利對營業利益變動的敏感度相同。
Myundia Motors 目前以每單位 ¥3,529 銷售 100 萬單位。固定營運成本為 ¥12.9 億，每單位變動營運成本為 ¥1,500。若公司支付 ¥4.1 億的利息，營運損益兩平點與損益兩平點的銷售水準分別為：
- A. ¥1,500,000,000 與 ¥2,257,612,900。
- B. ¥2,243,671,760 與 ¥2,956,776,737。
- C. ¥2,975,148,800 與 ¥3,529,000,000。
Juan Alavanca 正在評估機械業中兩家公司的風險：The Gearing Company 與 Hebelkraft, Inc.。Alavanca 使用最近一個會計年度的財務報表與訪談各公司管理層，蒐集以下資訊：
項目 The Gearing Company Hebelkraft, Inc. 生產與銷售單位數 1 million 1.5 million 每單位售價 $200 $200 每單位變動成本 $120 $100 固定營運成本 $40 million $90 million 固定融資費用 $20 million $20 million 依據此資訊，The Gearing Company 與 Hebelkraft, Inc. 的損益兩平點分別為：
- A. 0.75 million 與 1.1 million 單位。
- B. 1 million 與 1.5 million 單位。
- C. 1.5 million 與 0.75 million 單位。